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Nom original: CompteRendu.pdfAuteur: HAMZA

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Compte-rendu du devoir « MATLAB »
Exercice 1 :
* : convolution

1) On a : a(t)=Tri(t / T0) sa transformée de fourier est : A(f)=T0.Sinc²(f T0)
Un sinus cardinal positif d’amplitude T0 au tour de 0.
2) On a : b(t)= a(t). cos(20 π f1 t)  Tri(t / T0).cos(20 π f1 t)
Sa transformée de fourier est : T0.Sinc²(f T0) * [1/2.( σ((f+f1.20/2)T0)+σ((f-f1.20/2)T0) )]
 B(f)=T0/2 ( sinc²((f+f1.10)T0) + sinc²((f+f1.10)T0) )
Deux sinus cardinaux positif d’amplitude T0/2 au tour de 10f1 et de -10f1 mais puisque le
domaine fréquentiel est entre -8K et 8K on n’as que cette partie la.
3) On a : c(t)= b(t). cos(2 π f2 t)  Tri(t / T0) . cos(20 π f1 t) . cos(2 π f2 t)
Sa transformée de fourier est :
C(f)=T0/2 [ sinc²((f+f1.10)T0) + sinc²((f+f1.10)T0) ] * T0/2[ σ(f+f2)T0)+σ(f-f2)T0) ]
Simplifier  C(f)=T0/4( sinc²((f+f2)T0) + sinc²((f+f2)T0) )
Deux sinus cardinaux positif d’amplitude T0/4 au tour de f2 et de -f2.
4) \exercice1.m
clc; clear; close all;
%-- la déclaration des paramètres de simulation
fs=50e3;
dt=1/fs;
t=-4e-3:dt:4e-3;
T0=2e-3;
f0=1/T0;
f1=1e3;
f2=5e3;
df=50;
f=-8e3:df:8e3;

%---------------------------------- le signal a(t)
figure;
a=tri(t/T0);
subplot(311);
plot(t*1000,a,'linewidth',2); grid on;
title('signal a(t)','fontsize',15);
xlabel('temps en(ms)','fontsize',15);
ylabel('amplitude','fontsize',15);
ylim([-1 2]);
%--- A(f) spectre de a(t) en utilisant la fonction tfsc-A=tfsc(f,a,t);
subplot(312);
plot(f/1000,A,'r','linewidth',2); grid on;
title('spectre A(f)', 'fontsize',15);
xlabel('frequence (khz)','fontsize',15);
ylabel('Amplitude','fontsize',15);
hold on;
%--- A(f) en utilisant l’expression trouvé théoriquement--A2=T0*(sinc(f*T0)).^2;
subplot(313);
plot(f/1000,A2,'r','linewidth',2); grid on;
title('A(f) theoriquement','fontsize',15);
xlabel('frequence en(khz)','fontsize',15);
ylabel('Amplitude','fontsize',15);
hold on;

%-------------------------------------- le signal b(t)-figure;
b=(cos(20*pi*f1*t)).*a ;
subplot(311);
plot(t*1000,b,'linewidth',2); grid on;
title('signal b(t)','fontsize',15);
xlabel('temps en(ms)','fontsize',15);
ylabel('amplitude','fontsize',15);
ylim([-2 2]);
%--- B(f) spectre de b(t) en utilisant la fonction tfsc-B=tfsc(f,b,t);
subplot(312);
plot(f/1000,B,'r','linewidth',2); grid on;
title('le spectre B(f)', 'fontsize' ,15);
xlabel('frequence en (khz)', 'fontsize', 15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize', 15);
hold on;
%---B(f) en utilisant l’expression trouvé théoriquement --B2=(T0/2)*((sinc((f+10*f1)*T0).^2)+(sinc((f-10*f1)*T0).^2));
subplot(313);
plot(f/1000,B2,'r','linewidth',2); grid on;
title('B(f) theoriquement', 'fontsize' ,15);
xlabel('frequence en(khz)', 'fontsize', 15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize', 15);
hold on;

%----------------------------------------- le signal c(t)
figure;
c=(cos(2*pi*f2*t)).*b;
subplot(311);
plot(t*1000,c,'linewidth',2);
grid on;
title('signal c(t)','fontsize',15);
xlabel('temps en (ms)','fontsize',15);
ylabel('amplitude','fontsize',15);
ylim([-2 2]);
%--- C(f) spectre de c(t)
C=tfsc(f,c,t);
subplot(312);
plot(f/1000,C,'r','linewidth',2); grid on;
title('le spectre C(f)','fontsize',15);
xlabel('frequence en (khz)','fontsize',15);
ylabel('Amplitude','fontsize',15);
hold on;
%---C(f) theoriquement--C2=(T0/4)*((sinc((f+f2)*T0).^2)+(sinc((f-f2)*T0).^2));
subplot(313);
plot(f/1000,C2,'r','linewidth',2); grid on;
title('C(f) theoriquement','fontsize' ,15);
xlabel('frequence en(khz)','fontsize',15);
ylabel('Amplitude','fontsize',15);
hold on;

Exercice 2 :

1) L’expression du signal x(n) un triangle discret d’amplitude 10 et décaler vers l’adroite de 5
et de larguer 10 est : x(n)=10.Tri((n-5)/5).
2) Fichier : \Exercice2.m
2.1)
clear; clc; close all;
%---- la déclaration des paramètres de simulation-dn=1; %pas d’echantionnage
n=-10:dn:15; %l’intervalle de la variable discrète de -10 a 15
df=1e-3; %pas frequentiel de 0.001
f=-1/2:df:1/2;
% signal x(n)
figure;
x=10.*tri((n-5)/5);
stem(n,x,'linewidth',4); grid on ;
title('signal x(n)', 'fontsize',15);
xlabel('n', 'fontsize',15);
ylabel(' x(n) ', 'fontsize',15);
ylim([-2 12]);

2.2)
%-- Xe(f) la transformée de fourrier du signal discret x(n) utilisant la fonction tfsd
Xe=tfsd(f,x,n);

2.3)
%partie réelle du signal Xe(f)
figure;
subplot(311);
plot(f,real(Xe),'linewidth',2); grid on ;
title('Reel[Xe(f)]', 'fontsize' ,15);
xlabel('fréquence (hz)', 'fontsize', 15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize',15);
set (gca, 'fontsize',12);
%partie imaginaire du signal Xe(f)
subplot(312);
plot(f,imag(Xe),'linewidth',2); grid on ;
title('Imag[Xe(f)]', 'fontsize',15);
xlabel('fréquence (hz)', 'fontsize',15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize',15);
set (gca, 'fontsize',12);
%module du signal Xe(f)
subplot(313);
plot(f,abs(Xe),'r','linewidth',2); grid on ;
title('|Xe(f)|', 'fontsize',15);
xlabel('fréquence (hz)', 'fontsize',15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize',15);
set (gca, 'fontsize',12);

Exercice 3 :

1) Les signaux sont :
a(t)= -sign(t+2) + sign(t-2)
b(t)= -sign(t+2) + 2.sign(t-2)
c(t)= 2.sign(t+2) + (-sign(t-2))
d(t)= sign(t+2) + sign(t-2)
2) L’énergie des signaux théoriquement :

3) Fichier : \Exercice3.m

clear; clc; close all;
%-------- la déclaration des paramètres de simulation
fs=200e3;
dt=1/fs;
t=-6:dt:6;
%------ tracer le signal a(t) grace a son l’expression trouvé précédemment
a=-sign(t+2)+sign(t-2);
figure;
subplot(221);
plot(t,a,'linewidth',4); grid on ;
title('a(t)', 'fontsize' ,15);
xlabel('Temps (ms)', 'fontsize',15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize',15);
ylim([-3 3]);
%------- tracer le signal b(t) grace a son l’expression trouvé précédemment
b=-sign(t+2)+2*sign(t-2);
subplot(222);
plot(t,b,'linewidth',4); grid on ;
title('b(t)', 'fontsize' ,15);
xlabel('Temps (ms)', 'fontsize', 15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize', 15);
ylim([-4 4]);
%------- tracer le signal c(t) grace a son l’expression trouvé précédemment
c=2*sign(t+2)-sign(t-2);
subplot(223);
plot(t,c,'linewidth',4); grid on ;
title('c(t)', 'fontsize' ,15);
xlabel('Temps (ms)', 'fontsize', 15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize', 15);
ylim([-4 4]);
%------- tracer le signal d(t) grace a son l’expression trouvé précédemment
d=sign(t+2)+sign(t-2);
subplot(224);
plot(t,d,'linewidth',4); grid on ;
title('d(t)', 'fontsize' ,15);
xlabel('Temps (ms)', 'fontsize',15);
ylabel('Amplitude', 'fontsize',15);
ylim([-3 3]);

4) Le script pour calculer l’énergies des signaux :

Ea=sum(abs(a).^2)*dt %--l’énergie du signal a(t)
Eb=sum(abs(b).^2)*dt %--l’énergie du signal b(t)
Ec=sum(abs(c).^2)*dt %--l’énergie du signal c(t)
Ed=sum(abs(d).^2)*dt %--l’énergie du signal d(t)

Dans la fenêtre “Command Window”:

Ea =

16.0000

Eb =

44.0000

Ec =

44.0000

Ed =

32.0000

>>


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