Corrige 9.pdf

et donc
(1)
cf (t)

i
= −
h
¯
= −

Z

t

h
i
0
0
dt0 Vf i ei(ωf i +ω)t + Vif∗ ei(ωf i −ω)t e−iEf t/¯h

0

1 h ei(ωf i +ω)t − 1
ei(ωf i −ω)t − 1 i −iEf t/¯h
Vf i
+ Vif∗
e
h
¯
ωf i + ω
ωf i − ω

2. Dans la formule précédente, on reconnaît presque des sinus aux numérateurs. Si on
les fait apparaître en factorisant par l'exponentielle de l'angle moitié, on obtient
(ω +ω)t
hV t
Vif∗ t i(ω −ω)t/2 2i sin (ωf i2−ω)t i −iE t/¯h
2i sin f i2
fi
(1)
ei(ωf i +ω)t/2
+
e fi
e f ,
cf (t) = −
(ωf i +ω)t
(ωf i −ω)t
2¯h
2¯h
2

2

(3)
Que nous dit cette

en factorisant aussi par t/2 pour faire apparaître la fonction
formule ?
Tout d'abord considérons le facteur Vf¯hi t . D'après la formule (11.19) des notes de
cours, le développement en perturbation n'est valable que pour des temps t tels que
ce terme est petit devant 1 c'est-à-dire pour t ¯h/|Vf i |. Comme la fonction sinx x
est majorée par 1, on en déduit que la perturbation ne sera valable que tant que la
(1)
probabilité Pi→f
(ω, t) reste petite devant 1. C'est cohérent : notre développement
suppose l'e et de la perturbation petit, la probabilité de mesurer le système hors de
l'état |ii doit donc être petite.
Tout en maintenant t ¯h/|Vf i |, plaçons-nous à t xé. Nous voulons savoir pour
quelles valeurs de ω , la probabilité sera la plus élevée car ce sont ces fréquences qui
sin x
x .

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