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Introduction :
Dans le Génie Civil pour toutes les structures, le calcul pour des fondations est obligatoire, parmi
les géo textures des fondations on trouve les semelles isolées et les radiers généraux qu’’on va
étudier dans ce projet.

I .1.1 Dimensionnement des semelles :
On distingue les états limites de service (ELS) et les états limites ultimes (ELU). Et chaque état
est spécifié par des combinaisons comme suite :
à l’ELU : 1,125(1.2x NG +1.33 NQ)
à l’ELS : (NG +NQ)
Les donner :
NG1 =200 KN/ml NQ1=90 KN/ml. NG2 =250 KN/ml

NQ2=110 KN /ml. Et

Les Valeur de charge N calculer à ELU et à ELS
Charge

N1 KN/ml

N2 KN/ml

ELU

404,66

502,088

ELS

290

360

I.1.2 calcul de la capacité portante:
a) Semelle filante B1 ;B2:
L’hypothèse Terzaghia donne sa célèbre formule de la capacité portante :

qu 

1
 BN   2 h ' N q  CN C Telle que : h’=0,5 m
2 1 

Ainsi, le problème de la capacité portante se réduit à la détermination des facteurs de la capacité
portantes , et
.Après la proposition de cette approche diverses études ont été faites pour
l’évaluation de ces facteurs.

Valeurs des coefficients de capacité portante N c N q N  en fonction de∅
Donner par le DTR-BC 2.331.
2
Le bâtiment et fondé dans un banc de gravier compacte (   17 KN/m et  =35°) alors selon
le DTR-BC 2.331 on à pour le :  =35° et C=0 :



Nc

N

Nq

35°

46,00

41,10

33,30

I.1.3 Calcul de la contrainte admissible :
La contrainte de référence appliquée par la fondation q é doit rester inférieure à la contrainte de
admissible q
, divisée par un coefficient de sécurité (partiel) γ (selon le fascicule 62)

1
N N
(q u  q 0 )  q 0 et q ref  
2
S BL
Telle que :
q 0  h et L= 1 ml
q ref  q adm 

I.1.4 Calcul la charge totale la semelle :
La charge totale de la semelle si la somme des charges de la superstructure, le poids propre de la
semelle et le poids des terres sur le débord extérieure
La charge de la superstructure :
Ni
Le poids propre de la semelle :  b h s B

B

 0,125 
2


Le poids des terres sur les débords extérieurs des semelles : 2 

B

 N  N i   b h sB  2   0,125 
2


Pour la semelle B1 et de B2 :

Methode de calcul :
 N1  404, 66  24x 0, 5 xB  17xB  4, 25

 N 2  502, 08  24x 0, 5 xB  17xB  4, 25
 N1  404, 66  12B  17B  4, 25  400, 41 29B

 N 2  502, 08  12B  17B  4, 25  497, 83  29B
Pour 1er semelle A1

1

 q u  2 x17xBx 41,10  17x 0, 5 x 33, 30  0 x 46  349, 35B  283, 05

 q  1 (349, 35B  283, 05  42, 5)  42, 5  174, 675B  162, 775
adm

2
On a la contrainte admissible sous la semelle est égale à la contrainte appliquée auniveau
N
1
de la fondation : q ref 
 q adm  (q u  q 0 )  q 0
BL
2

N1
400, 41  29B


 174, 675B  162, 775
 q ref 

BxL
BX1
 174, 675B2  162, 775B  400, 41  29B  0

 B2  0, 76 B  2, 29  0
 BU1  1, 18m

a ELS :
 N1  290  24 x0, 5 xB  17xB  4, 25

 N 2  360  24 x0, 5xB  17 xB  4, 25
 N1  290  12B  17B  4, 25  285, 575  29B

 N 2  360  12B  17B  4, 25  355, 75  29B
Pour 1er semelle A1 :

1

 q u  2 x17 xBx 41, 10  17 x0, 5x 33, 30  0 x 46  349, 35B  283, 05

 q adm  1 (349, 35B  283, 05  42, 5)  42, 5  116, 45B  122, 68

3
On a la contrainte admissible sous la semelle est égale à la contrainte appliquée auniveau
N
1
de la fondation : q ref 
 q adm  (q u  q 0 )  q 0
BL
2

N1
290  29B


 116, 45B  122, 68
 q ref 

BxL
BX1
 116, 45B2  122, 68B  290  29B  0

 B2  0, 8 B  2, 45  0
 BS1  1, 21m

B1  max  BU1;BS1   max 1,18;1, 21  1, 21m
On prend : B1  1, 20m
eme

Pour 2 semelle B2 :
La marche à suivre est identique/

a ELU :
N 2  502, 08  24 x0, 5 xB  17xB  4, 25

N2
497, 83  29B


 174, 675B  162, 775
 q ref 
BxL
BX1

 174, 675B2  162, 775B  497, 83  29B  0


 B2  0, 76 B  2, 28  0
 BU 2  1, 35m
a ELS :

N2
355, 75  29B


 116, 45B  122, 68
 q ref 
BxL
BX1

 116, 45B2  122, 68B  355, 75  29B  0

 B2  0, 8 B  3, 05  0
 BS2  1, 39m

B2  max  BU 2 ;BS2   max 1, 35;1, 39  1, 39m
On prend : B2  1, 40m

Les contrainte réellement exercée sur les semelle sont :

q1  290  29x1, 20  324, 8 KN / m 2
q 2  360  29 x1, 40  400, 6KN / m2
q 3  1100  12x1, 20  1123, 4KN / m2
Afin de savoir si la couche d’argile doit être prise en compte, il faut vérifier si la couche
du gravier sous la semelle est > 1,5B
La profondeur de la couche de gravier est de 5,50m (8,00-2,50=5,50m)
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 20=1,80m …. C’est vérifier
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 40=2,10m …… C’est vérifier
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 95=2,925m …... C’est vérifier
On remarque que les écarts entre les contraintes q1 , q2 , q3 étant faible , alors il n’y a
pas lieu a priori de craindre des tassements différentiels.

Semelle isolé (carrée) B3:

b) Semelle isolée:
on a :

NG3 =700 KN NQ3=400 KN.

Calcul de la capacité portante:
La relation (q u 

1
BN   h ' N q  CN C ) est modifiée par l’introduction des coefficients
2

multiplicatifsS , S et S pour les fondations rectangulaires ou carrée.

1
BN  S  h ' N qSq  CN CSc
2
Coefficients de forme proposes par Terzaghi [1943] et par le DTR-BC 2.331
qu 

Calcul de la contrainte admissible :

Type de
fondation

carrées

S

0,8

Sc

1,2

Sq

1

q ref  q adm 

1
(q u  q 0 )  q 0
2

ET

q ref 

N N

S B2

Telle que : q 0  h

Ces relations sont proposées avec :

 q  2 Pour les ELU

 q  3 Pour les ELS.

Alors on tire pour notre semelle les valeurs suivantes:

I.2.1 Calcul la charge totale de la semelle isolée (en KN) :
La charge totale de la semelle si la somme des charges de la superstructure, le poids propre de la
semelle et le poids des terres sur le débord extérieure
La charge de la superstructure :
Ni
2
Le poids propre de la semelle :  b hB
Alors : N  N i   b hB

2

Méthode de calcul :
a ELU :

 N 3  1543, 5  24x0, 5xBxB

2
 N 3  1543, 5  12xB
1

q

x17 xBx 41,10 x0, 8  17 x0, 5x 33, 30 x1 0 x 46 x1, 2  279, 48B  283, 05
u

2

 q  1 (279, 48B  283, 05  42, 5)  42, 5  139, 74B  162, 775
 adm 2
On a la contrainte admissible sous la semelle est égale à la contrainte appliquée auniveau
N
1
de la fondation : q ref 
 q adm  (q u  q 0 )  q 0
BL
2

N 1543, 5  12B2
q


 139, 74B  162, 775

  ref B2
B2
 139, 74B3  162, 775B2  1543, 5  12B2  0

 B2  1, 07 B  11, 04  0
 Bu  1, 90m
a ELS :

2
 N 3  1100  24 x0, 5 xB

 N 3  1100  12B

1

 q u  2 x17xBx 41,10 x 0, 8  17 x 0, 5 x 33, 30 x1  0 x 46 x1, 2  279, 48B  283, 05

 q adm  1 (279, 48B  283, 05  42, 5)  42, 5  93,16B  122, 68

3
On a la contrainte admissible sous la semelle est égale à la contrainte appliquée auniveau
N
1
de la fondation : q ref 
 q adm  (q u  q 0 )  q 0
BL
2

N 1100  12B2
 93,16B  122, 68
 q ref  2 

B
B2
 93, 68B3  122, 68B2  1100  12B2  0

 B3  1,18 B2  11, 80  0
 BS  1, 95m

B3  max  BU ;BS   max 1, 90;1, 95  1, 95m
On prend : B3  1, 95m
Alors on a les dimensions de notre semelle :
B1  1, 20m , B2  1, 40m , B3  1, 95m

Les contrainte réellement exercée sur les semelle sont :

q1  290  29x1, 20  324, 8 KN / m 2
q 2  360  29 x1, 40  400, 6KN / m2
q 3  1100  12x1, 20  1123, 4KN / m2
Afin de savoir si la couche d’argile doit être prise en compte, il faut vérifier si la couche
du gravier sous la semelle est > 1,5B
La profondeur de la couche de gravier est de 5,50m (8,00-2,50=5,50m)
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 20=1,80m …. C’est vérifier
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 40=2,10m …… C’est vérifier
Pour la semelle A1 :5.5>1,5x1, 95=2,925m …... C’est vérifier

Partie II : radier général
II.1.Introduction :
Le radier général est une fondation superficielle occupant la totalité de la surface de la
construction. Dans certains cas, On a conduit à établir des radiers généraux débordant largement
de l’emprise du bâtiment par consoles et dalles extérieurs.
Le radier est une fondation superficielle travaillant comme un plancher renversé.

II .2.1 Dimensionnement du radier général :
Le radier B à au moins la largeur de l’immeuble, cette largeur dépassera donc 9,25m. Or la
couche de gravier sous la radier n’a qu’une épaisseur de 6,7 m.par conséquent h< 1,5xB, donc la
couche d’argile molle sera sollicitée. C’est donc la contrainte admissible dans la couche d’argile
qu’il faudra déterminer.
On peut supposer le dimensionnement de radier a une largeur B=10 m et longueurs L=40 m.

II .2.1 Calcul des contraintes dus à une répartition rectangulaire uniforme de la
charge :
Pour calculer la contrainte  à différentes profondeurs Z au centre de radier qui est un
rectangle partagé en quatre rectangles égaux, le coefficient d’influence globale est calculé par
interpolation en se basant sur les valeurs existantes.
  4 q I (m, n)
q : contrainte transmise au sol parla structure.
I (m,n) : facteur d’influence à l’aplomb de la verticale du sommet d’un rectangle uniformément
chargé.
40m
- Méthode de calcul :
I
I
1

2

10m
I3

I4
20m

 z  4qI(m, n)

;

B L
I  (m, n)  ( , )
Z Z

I1=(n,m)=(5/6,7 , 20/6,7)=(0,75 , 2,98)= 0,17

5m

I2=(n,m)=(20/6,7 , 5/6,7)=(2,98 , 0,75)= 0,206
zType de
fondation

rectangulaires

I=2*I1+2*I2=0,75

  z  4 x 0, 185q  0, 74q
Remarque :

Pour simplifier les calculs tout en étant du coté de la sécurité on admettra que la répartition de

z accroissement de contrainte du à la charge amenée par le radier sur le sol est uniforme et est
égale à sa valeur maximale sous le CDG du radier.
Alors on prendra :

z  0, 75q
Pour respecter les équations d’équilibre du milieu on admettra que z s’applique su r un
rectangle B’L’ telle :

B' L' z  L  B  q
B' L' 0, 74  q  L  B  q
 B' L' 0, 74  L  B
 B' L'  1, 35L  B

S

1

I.2.2 calcul de
1
q u  BN S  hN qSq SCN
c
CSc
2

1

0, 2B
L

la capacité portante:

0, 2B
L

On doit faire le
donc
en
1
Sq
caractérisé par sa
et
 =0°
Selon le DTR 2.33.1.pour la section rectangulaire On a :

S c  1  0 .2

B
L

S   1  0 .2

calcul ce fait a court terme
contrainte totales .le sol est
cohésion non drainée avec :

C  Cu  30KPa .

B
Sq  1
L

Alors la formule devienne :

qu 

1
B
B
(1  0.2 ) 'BN    'hN q  (1  0.2 )C u N c
2
L
L

B : largeur de radier.
L : longueur de radier.
N  , N q , N c : Coefficients qui dépendent de  (angle de frottement interne), on les appelle
termes de la capacité portante, ils sont donnés par le DTR 2.33.1.

N 1N  0

q

Nc= 5,14
Pour le calcul de qu on prend L=40m

et   h   'h eau  h  (   w )h eau

qu = 30*5,14*(1+0,2B/L)
qu = 258,1+38,84B

KPa

II.2.2 Calcul de la contrainte admissible :
La contrainte de référence appliquée par la fondation q é doit rester inférieure à la contrainte
admissible, divisée par un coefficient de sécurité (partiel) γ (selon le fascicule 62)

q ref  q adm 


1
(q u  q 0 )  q 0
2

Et

q ref 

N
N

S BxL

Si on considère que B’/L’ =B/L
qadm= q = y'h +  (1+ 0,2/40 B )30x5,14/yq

II.2.3 Calcul la charge totale la semelle (en KN par m de longueur) :
Pour déterminer la contrainte réellement exerce sur une profondeur de 9m en tenant compte des
hypothèses précédentes.
On a la contrainte total du radier si la somme des contrainte due a la superstructure, le poids
propre de radier et la contrainte due au poids du gravier.

La contrainte de la superstructure :

sup  0, 75q

La contrainte de poids propre du radier : pp  0, 75q  0, 75 

 b eB  L
 0, 75   b erad
B L

La contrainte due au poids du gravier: gv  h 1

 N  N1  N2  N3

sup  0, 75q  0, 75 N / S
Avec L=1ml

ELU :
qsup= 0,75*(Nu1+Nu2+Nu3/S)
qsup=(404,66+502,08+1543,5/3,75)*0 ,75/B
qsup= 988,76/B KPa
qpp = 0,75*24*0,3= 5,40 KN/m^2
qgv = 5,7*17+(17-10)*1= 103,9 KN/ m^2

On a la contrainte admissible sous la semelle est égale à la contrainte appliquée au niveau
N
1
 q adm  (q u  q 0 )  q 0
de la fondation : q ref 
BL
2

D’où
qadm= q = y'h +  (1+ 0,2/40 B )30x5,14 / yq

yq = 2

qadm= q = (17*8)+(17-10) +  (1+ 0,2/40 B )30x5,14/2
qadm = B^2+188,41B-2567,97
qadm =0,385B+220,1 KPa

qref = qsup+1,35*(qpp+qgv )= 988,76/B+1,35*(5,4+103,9) = 988,76/B+147,55 KN/m^2
qref ≤
Donc

B^2+188,44B-2568,4=0
D’ou
B≥ 12,6

ELS :
sup  (290  360 

   sup   p p  gv 

1100 0, 75 707, 5
)

3, 75
B1
B

707, 5
707, 5
 5, 4  103, 9 
 109, 3KN / m 2
B
B

qadm= q = y'h +  (1+ 0,2/40 B )30x5,14/3

q = (17*8)+(17-10) +  (1+ 0,2/40 B )30x5,14/3
B^2+231,12B-2752,9
D’où
Bs=8,11 m
B=max(Bu ; Bs)=max(12,6 ; 8,11)⇒

= 12,5

II.2.4Calcul de débord de radier :
1100
 M  0  360(   9) 
(   5)  290  0
3, 75
1100
1100
 (290  360 
)   360  9 
5
3, 75
3, 75
   5m
D=5,125-5=0.125m
On va prendre le débord au minimum 20cm alors on va prendre un d’abord de 20cm cote façade
A1et 55cm coté façade A2 ce qui porte la largeur B=9,25+0,20+0,55=10 m et dans le sens de la
longueur le aura donc 38+0,20x2=38,40m

Conclusion :

Dans notre cas y a vraiment pas une grande différence de mettre un radier ou
des semelles car notre sol est un gravier compact, plutôt c’est préférable
d’utiliser des semelles isolées pour des raisons économique


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