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Les nombres entiers 1ère .pdf



Nom original: Les nombres entiers 1ère.pdf
Auteur: Ruscitto Maryline

Ce document au format PDF 1.5 a été généré par Microsoft® Office Word 2007, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 21/02/2012 à 22:23, depuis l'adresse IP 94.110.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 2279 fois.
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Mme Ruscitto

Les nombres entiers

0

Les nombres entiers
1.

Introduc tion

Emmanuel a placé un thermomètre dans sa cour. Il relève les températures le matin et l’après-midi,
une fois par saison.
Au printemps, quelle température affiche le thermomètre d’Emmanuel au matin ? ……
Emmanuel nous dit que le thermomètre affiche 7 degrés de plus qu’au matin.
Quelle est dès lors la température dans l’après-midi ?
.................................................................................................................................................

En été, quelle température affiche le thermomètre d’Emmanuel au matin ? ……………
Il nous dit que le thermomètre affiche 10 degrés de plus qu’au matin.
Quelle est dès lors la température dans l’après-midi ?
.................................................................................................................................................

En automne, quelle température affiche le thermomètre d’Emmanuel au matin ?
……………
Il nous dit que le thermomètre affiche 12 degrés de plus qu’au matin.
Quelle est dès lors la température dans l’après-midi ?
.................................................................................................................................................

En hiver, quelle température affiche le thermomètre d’Emmanuel au matin ? …………
Il nous dit que le thermomètre affiche 5 degrés de plus qu’au matin.
Quelle est dès lors la température dans l’après-midi ?
.................................................................................................................................................
1

Définition
Jusqu’{ présent, tu as utilisé que des nombres entiers positifs, aussi appelés l’ensemble des naturels
(noté N).
Dans la vie quotidienne, ces nombres ne suffisent pas pour exprimer toutes les situations dans
lesquelles on peut se trouver ; on vient de le remarquer dans l’exercice précédent.
On va donc utiliser l’ensemble des entiers (noté Z).
Dans cet ensemble on peut observer :
- des nombres positifs :………………………………………
- des nombres négatifs :………………………………………
2.

Droite graduée

On peut placer les nombres entiers sur une droite graduée :

Sur une droite graduée, les nombres représentés par des graduations et situés
- à droite de A sont les nombres : ………………………………………………………………………………
- à gauche de A sont les nombres : ……………………………………………………………………………..
Tiens, il y a un nombre qui n’a pas de signe devant lui. Lequel ? …………………………………………….
… est le seul nombre { être positif ET négatif.
 Remarque

Le signe « + » n’est pas obligatoire devant un nombre positif : +5 = 5
2

3.

V ale ur ab sol ue et nombre s opposé s

1. Repérons, sur la droite graduée, les nombres situés de part et d’autre du zéro, { égale distance du
point marqué 0.

Ces nombres sont des nombres ....................................................................................................... .
Deux nombres qui ne diffèrent que par leur signe sont des ……………………………………….
♠ Donne quelques exemples : ……………………………………………………………………………………..

2. Observons la distance qui sépare quelques nombres entiers de zéro.
+ 6 est à .......... graduations de 0. On note cette distance : .................... .
- 3 est à .......... graduations de 0. On note cette distance : .................... .
- 6 est à .......... graduations de 0. On note cette distance : .................... .
+ 3 est à .......... graduations de 0. On note cette distance : .................... .
+ 5 est à .......... graduations de 0. On note cette distance : .................... .
Nous appellerons cette distance la .............................................................................. du nombre.
On note : |a|
3. Remarquons maintenant deux nombres :
4 est un nombre ................................................ et -4 est un nombre ................................................ .
4 et -4 sont des nombres ................................................ .
Que donne |4| ? ..................
Que donne |-4| ? ..................
Conclusion : ................................................................................................................................................
........................................................................................................................................................................
3

Théorie
• La …………………….. d’un nombre ………… est le nombre naturel duquel il est issu. Autrement dit
c’est ce nombre sans son signe.
|-17| = .......... |+20| = .......... |-51| = ..........
• Deux ………………………………… sont deux nombres de signes ………………….. et qui possèdent la
même ………………………………...
Ex. : 11 et -11 sont des nombres opposés car ....................................................................... et car
|11| = .......... et |-11| = ..........
18 et -18 sont des nombres opposés car ....................................................................... et car
|18| = .......... et |-18| = ..........

Exercices :
1-

Complète le tableau suivant :
Nombre
5
-16

Opposé

Valeur absolue

43
-17
0
136 201
-1 000 000 000
-85
20
974 269
856
-239 102 203
777 777 777

4

2-

Complète les expressions en utilisant = ou ≠

4. Ordre

En t’aidant de cette droite graduée tente de compléter les expressions suivantes par < ou > :
2 ……… 9
0 ……… 1
-3 ……… 3
3 ……… 10
0 ……… -1
-4 ……… -2
0 ……… 3
-1 ……… 1
-5 ……… 0

Théorie
Si 2 nombres sont de signes différents, le plus petit est le nombre ………………..
Ex : … < …
Si 2 nombres sont positifs, le plus petit est celui qui …………………………………………………….
Ex : … < …
Si deux nombres sont négatifs, le plus petit est celui qui ……………………………………………….
Ex : … < …
Remarque : - « < » se lit «………………………..» ou «……………………………»
- « > » se lit «………………………..» ou «……………………………»
Exercices
1-

Complète par < ou >
12 ………… 21
5 ………… 3
-1 ………… 5

4 ………… -5
-1 ………… -2
-3 ………… -5
5

-5 ………… 3
2 ………… -1
9 ………… -9
-8 ………… -7
10 ………… -1

-4 ………… -2
4 ………… -4
0 ………… -2
-3 ………… 0
-2 ………… -3

2-

Classe par ordre croissant (du ................................... au ...................................).
-5 °C ; 8 °C ; -3 °C ; 5 °C ; 0 °C ; 10 °C ; -7 °C ; 6 °C ; -4 °C ; -9 °C.
...........................................................................................................................................................................
3-

Classe par ordre décroissant (du ................................... au ...................................).
-50 € ; 128 € ; 9 € ; 35 € ; -10 € ; -800 € ; -127 € ; 60 € ; -48 € ; -94 €.
..........................................................................................................................................................................

4Pour chaque encadrement, entoure les nombres de la ligne qui peuvent remplacer la lettre.
-5 < x < -1
-4 0
2
-2 -3 -5
-3 < y < 7
3
0
5
-7 8
15
-6 < z < 2
-1 0
-9 -2 3
-5
-5 < b < 0
5 0
1
-2 -6
3
5.

Somme et soustracti on de deux nombre s e ntiers

5.1 Mouvements sur la droite graduée
a)

Considère les déplacements de R vers S et de V vers T représentés par les flèches ci-contre.

1.

Ecris au dessus des flèches correspondantes :
- le calcul permettant le passage de l’abscisse de R { l’abscisse de S ;
- le calcul permettant le passage de l’abscisse de V { l’abscisse de T :
6

2.

A quel mouvement sur la droite graduée correspond le passage :
- De R à S : …………………………………………………………………………………………….
- De V à T : ……………………………………………………………………………………………

3.

Ecris les deux calculs illustrés par ces deux mouvements sur la droite graduée :
- déplacement de couple (R, S) : ……………………………………………………………………
- déplacement de couple (V, T) : ……………………………………………………………………
b) Représente sur la droite graduée ci-dessous les mouvements illustrant les deux calculs suivants
puis écris la réponse :

(-3) : 6 = ……

(-2) : 8 = ……

5.2. Gains et pertes
1ère partie
Retrouver, pour chaque situation S (colonne de gauche), l’addition A (colonne du milieu) qui lui est
associé ainsi que le résultat R (colonne de droite) qui lui correspond
Un gain de 20 € suivi d’un
gain de 50 €
Une perte de 20 € suivi
S2
d’une perte de 50 €
Un gain de 20 € suivi
S3
d’une perte de 50 €
Une perte de 20 € suivi
S4
d’un gain de 50 €
S1

A1
A2
A3
A4

(-20) + (+50)
(+20) + (-50)
(-20) + (-50)
(+20) + (+50)

R1

-30 perte de 30 €

R2

: 30 gain de 30 €

R3

-70 perte de 70 €

R4

: 70 gain de 70 €

2ème partie
a) Pour calculer (+9) + (-7), on peut dire : « je gagne 9 points, puis j’en perds 7, donc je gagne …
points. Aide-toi de cet exemple et tente de calculer les sommes ci-dessous :
8 + (-10) = …
(-9) : 3 = …
4 + (-5) = …
17 + (-23) = …
(-14) : 14 = …
(-10) + (-2) = … 16 + (-25) = …
29 + (-34) = …
7

Addition de deux nombres entiers :
Les termes ont-ils le même signe ?
Oui
- On donne au résultat le signe commun
- On additionne les valeurs absolues des
nombres

Non
- On donne au résultat le signe du nombre
qui a la plus grande valeur absolue
- On soustrait la plus petite valeur absolue de
la plus grande

Exercices :
1-)

Ecris la somme plus simplement puis effectue :

1) (+5)+ (+4) =...……………………… 11) (+8)+ (-3) =...………………………
2) (-2)+ (+4) =...……………………… 12) (+3)+ (-1) =...………………………
3) (-10)+ (-2) =...……………………… 13) (-3)+ (+5) =...………………………
4) (+6)+ (-6) =...……………………… 14) (-9)+ (-2) =...………………………
5 ) (+16)+ (-5) =...……………………… 15) (-5)+ (+16) =...………………………
6) (+4)+ (+2) =...……………………… 16) (-13)+ (+15) =...…………………….
7 ) (-3)+ (-12) =...……………………… 17) (+37)+ (-15) =...……………………
8 ) (-19)+ (+11) =...…………………….
18) (-23)+ (-16) =...………………………
9) (+32)+ (-50) =...……………………. 19) (-27)+ (+35) =...………………………
10) (+43)+ (-27) =...……………………… 20) (-30)+ (+4) =...………………………

2-) Complète les pyramides en sachant que le nombre à inscrire dans une case est égal à la
somme des deux nombres écrits dans les deux cases de la ligne inférieure.

8

3-)

Complète le tableau suivant en calculant a + b :

5.3. Somme de plusieurs nombres entiers

Pour trouver la somme de plusieurs nombres :
 On additionne les nombres positifs et les négatifs entre eux ;
 On additionne les deux résultats selon la règle de l’addition de nombres de signes différents.
Calcul les sommes suivantes :
3 + (–9) + 23 =........................................................................................................................
-7 + (-21) + 3 + 10 = ...............................................................................................................
9 + 12 + (-5) + (-12) = ............................................................................................................
-36 + 34 + 3 = .........................................................................................................................
24 + (–9) + (-12) + 26 + 3= ……………………………………………………………………………
(-1) + (+9) + (-1) + (+3) + (-9) + (14) = ……………………………………………………………..
(+10) + (-2) + (+9) + (-8) + (+2) = ……………………………………………………………………..
(+12) + (-8) + (-12) + (-3) + (+14) + (-20) = …………………………………………………………
(-10) + (-7) + (+12) + (-25) + (+11) + (-1) = …………………………………………………………
(-38) + (-2) + (-15) + (+10) + (+8) + (+15) = …………………………………………………………
9

Q uel que s pe tits pr oblème s :
1- Aujourd’hui j’ai vu qu’il me restait 200 € sur mon compte en banque. Chouette ! C’est le
premier jour des soldes. Je vais en profiter pour me faire plaisir. Voici mes achats ;
- Un sac { 55 €
- 2 jeans { 38 €
- 4 T-shirt { 14 €
- Un parfum { 39 €
- 3 pulls { 16 €
- Un rouge { lèvre { 6 €
- Une écharpe et un bonnet pour 21 €
- Une veste pour 33 €
Malheureusement, la banque était fermée lorsque j’ai eu fini mes emplettes. Peux-tu m’aider {
retrouver mon nouveau solde ?

2- Sandy est une vraie joueuse ! Tous les mois elle se rend au casino et joue une partie de ses
économies. Elle prend ce mois-ci 150 €. Elle commence par jouer au black Jack et mise 64 €. Elle
perd la partie. Elle tente donc de récupérer ses sous en tentant sa chance { la roulette. Elle mise 40 €
et gagne alors 30 € de plus que sa mise. Elle s’adonne alors { quelques parties de poker où elle perd
73 €. Elle tente alors de récupérer ses gains en misant 62 € { la roulette mais elle ne tire par le bon
numéro. De plus, il y a un tirage au sort pour gagner un super voyage au Brésil, l’inscription est de
25 €. Peut-elle y participer ? Pourquoi ?

10

5.4. Et pour soustraire ?
1) Ayant un peu abusé des soldes, mon compte affiche un solde négatif de « -100 € ».
Je dois absolument payer ma facture de téléphone { 50 €. Quel sera mon nouveau solde ?
Ecris le calcul :
2)



En hiver le thermomètre affiche :
- le lundi : -2°
- le mardi : -3°
- le mercredi : -6°
- le jeudi : -9°
- le vendredi : -15°
Du lundi au mardi la température à baisser ou augmenter ? De combien ? Ecris le calcul



Du mardi au mercredi la température à baisser ou augmenter ? De combien ? Ecris le calcul



Du mercredi au jeudi la température à baisser ou augmenter ? De combien ? Ecris le calcul



Du jeudi au vendredi la température à baisser ou augmenter ? De combien ? Ecris le calcul



Samedi on perd (-2°), quelle température affiche le thermomètre ?



Dimanche, on reperd encore (-6°), quelle température affiche le thermomètre ?

Pour soustraire deux entiers :
Soustraire un nombre entier revient à ajouter son opposé
Exemple :

3 – (-2) = 3 + (+2) = 5
11

Règle des signes successifs
Il est fréquent, dans une somme de rencontrer des signes qui se suivent avant d’effectuer un
calcul, il faut simplifier l’écriture en utilisant la règle des signes successifs.
Règle
Exemple
: ( : …) →
+ (- …) →
- (: …) →
- (- … ) →

:…
-…
-…
:…

:(:2) ==> ……
+(-5) ==> ……
-(:4) ==> ……
-(-3) ==> ……

Exercices :
1-

Dans les cercles suivants indique le signe (+ ou -)

2-

Transforme les différences en sommes, puis calcule :

12

3-

Calcule en utilisant la règle des signes successifs :

4-

Complète le tableau suivant :
a
b
a+b

5
-3

15
-2
6

13

-16
20
-10

6.

Mul tiplic ati on dans l es e ntiers

1-)

Transforme les sommes en produits et calcule :

-14

-20
-15
11

11

5+5+5=
2+2+2+2=
(-5) + (-5) =
(-3) + (-3) + (-3) + (-3) =
(-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) + (-4) =
13

2-)

Calcule :

2.7=
7 . (-8) =
(-5) . 10 =
(-21) . 11 =
(-5) . (-4) =
3-)

Complète les tables se multiplication :

14

Pour multiplier deux nombres entiers
Les deux nombres sont-il de même signes ?

Oui
Le résultat du produit
sera positif

Non
Le résultat du produit
sera négatif

Calcule les produits suivants :
(-2). (-7) =……………………
(-1). 13 =……………………
6. (-2) =………… …………
(-8). (-2) =……………………
12. (-1) =……………………

15. (-5) =……………………
(-3). 3 =……………………
(-4). (-6) =……………………
(-3). 0 =……………………
(-8). (-7) =……………………

Pour multiplier plusieurs nombres entiers
 On détermine le signe du produit présenté :
 Le produit d’un nombre pair de facteurs négatifs est positif ;
 Le produit d’un nombre impair de facteurs négatifs est négatif.
 On effectue le produit des valeurs absolues.

(-2). 8. 12 =……………………
(-7). 2. (-5) =……………………
-7. (-6). 2. (-4). (-5) =……………………
-1. 1. (-1). (-1). (-1). 1 =……………………
-50. (-1). (-2). (-4). (-10) =……………………

-2. 3. (-4). (-5) =……………………
6. (-1). 2. (-2) =……………………
3. (-1). (-2). 2. 1 .(-3) =……………………
125. (-15). (-20). 0. (-52)=……………………
-8. 5 .(-15) . 4 .(-6) .125 =………………
15


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