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HE Léonard de VINCI

ECAM Lère Bachelier

lnterrogation de Mathématiques
Remarque : calculatrices non autorisées

Question

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I

!

(a) Soit la fonction donnée par f (x,!)

:

ev ln(1

+x).

- o Dessiner le domaine de f dans le plan lR2.
+ r Trouver le développement de Maclaurin de f jusqu'à I'ordre 3.
l'équation du plan tangent à f dans I'origine?

Quelle est donc

- (b) Trouver la distance du point P(1,,2, -1-) au plan donnée par l'équation x - y + z :3.
Indice: une manière de trouver cette distance est de prendre un point Q(x,y,z) dans
le plan, de calculer la distance PQ en fonction de x et y, et ensuite de minimiser cette
distance.

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HE Léonard de VINCI

Score

Nom

:

;;;;.-, G.,ilg;'f

ECAM lère Bachelier

. 120

lnterrogation de Mathématiques
Date

:

2e/O2/20L1 à 8h30 Titulaires

2

Question
(a) Soit z

:

:

Nr. de classem.n

Version B page 2

HIL-DMD

: K.cYs.oÀ!..

Série

nr.

: ...{

4.A. /20

2Jd

2i un nombre complexe.

-

e Trouver I'inverse multiplicative de z, c.-à-d. trouver 21 pour que z'

-

o

. €3o.

Zr:

L.

Calculer le'1.

' o Calculq{z€(2.)3.
fifexe, faire tourner le vecteur z de r12.
'. o pans le S

h

Attention : Ecrire toutes

les réponses ci-dessus sous forme algébrique et exponentielle.

* (b) Donner les formules d'Euler. En utilisant ces formules, montrer que
2cos<p:
en sachant que

6

+ (c)

lzl

:

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L

1.

Résoudre l'équation suivante en

C : x3 +3x2

*x-5:0.

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F

ECAM lère Bachelier

Mathématiques

lnterrogation de

Date: 28/02/2011 à th30 Titulaires:

Question

$\

(a)

3

Prénom,

Résoudre l'équation difËrentielle suivante

*'* irt.''r

vE",ri

x

:

* d) dx + (x{ -

2y2) dy

:

O.

([,0).

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Sérienr.,

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--f) eu

ôï1

, ..?3.ç.......

Dans un groupe de lapins, le taux d'accroissement instantané du nombre de lapins est
proportionnel à ce nombre. Si on constate que le nombre double en 6 semaines, au bout
de L5 semaines, par combien aura-t-on multiplié le nombre initial?

r)

{=\

G-ll.K,o.r".'r-.

44. /20

Déterminer la courbe intégrale passant par

(b)

.

Nr. de crassemunt

Version B page3

HIL-DMD

(sin

J

/20

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...

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