SOLUCION HOJA No. 3 .pdf
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EJERCICIO No. 1
Clases
f
82 - 101
4
102 - 121
91.5
11
10
171.5
42
182 - 201
4
131.5
11
202 - 221
151.5
191.5
4
TOTALES
4
111.5
10
162 - 181
fa
7
122 - 141
142 - 161
M
211.5
50
fM
M-X
(M - X)^2
f(M - X)^2
366
-57.6
3317.76
13271.04
780.5
21
1315
32
1666.5
50
7455
1715
46
766
846
-37.6
-17.6
2.4
22.4
42.4
62.4
1413.76
309.76
5.76
501.76
1797.76
3893.76
9896.32
3097.6
63.36
5017.6
Clase mediana y modal
7191.04
15575.04
54112
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
6.6575701
K = 1 + 3.33 (log 50)
Rango
R = Vn - V1 =
1.698970004
7
131
R = 213 - 82 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 131 / 6.6575701
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
19.6768488
20
149.1
149.1
19.676849
149.16
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
X = 7455 / 50
Mediana
md = Li + n/2-C
md = 142 + 25 - 21
fmd
n/2 =
11
50/2
25
Moda
mo = Li +
D1
D1 + D2
(i)
mo=
142+
1
1+1
19.676849
151.83
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
131
R = 213 - 82 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
=
S^2 =
Desviacion estandar
∑ f (M - X)^2
1104.326531
=
49
n-1
S=
54112
=
S=
33.231408
1104.326531
n-1
Coeficiente de variacion
CV =
S
* 100
CV =
22.29
33.231408 * 100
149.1
X
Coeficiente de Sesgo
CS =
3(X - md)
=
S
Cuadro de resumen
CS =
3(149.1 - 142.36)
=
33.231408
Medida
X
149.1
md
142.36
mo
152
R
131
S^2
1104.33
S
33.23
C.V.
22.29%
C.S.
0.6085
Analisis
Con la informacion tomada acerca del costo de energia electrica durante el mes de diciembre de 2011 en 50
casas de una colonia popular se pudo observar que el consumo promedio por casa es de Q. 149.1 y que el 50%
de las casas tiene un costo mayor de Q. 149.16 sin embargo se puede observar que los niveles de consumo de
energia no son uniformes ya que presentan una diferencia maxima de Q. 131 entre los que menos consumen
y los que mas gastan en energia electrica, se considera que esta diferencia podria ser significativa ya que la
diferencia promedio entre cada dato proporcionado es de Q. 33.23 y representa el 22.29% de variacion en los
datos proporcionados, por lo que podria ser que el promedio de consumo no sea confiable debido a que la serie
de datos tiene una tendencia mayor hacia los valores mas altos de consumo de energia electrica.
0.6085
EJERCICIO No. 2
CUADRO No. 1
TIEMPO DE LOS ALUMNOS PARA REALIZAR UN EXAMEN
(En horas)
Clases
f
M
fa
fM
M-X
0.9 -1.45
8
1.175
8
9.4
-1.269333
1.61120626 12.88965012
13
2.855
37.115
0.410667
0.16864738 2.192416004
1.46 - 2.01
16
3.14 - 3.69
9
2.02 - 2.57
9
2.58 - 3.13
3.7 - 4.25
3.415
55
3.975
2
TOTALES
24
2.295
3
4.26 - 4.82
1.735
4.535
60
Fuente: Datos hipoteticos
27.76
33
20.655
58
11.925
46
30.735
60
9.07
146.66
-0.709333
-0.149333
0.970667
1.530667
2.090667
(M - X)^2
0.5031533
f(M - X)^2
8.050452878
0.02230034 0.200703104
0.94219442 8.479749824
Clase modal
Clase mediana
Clase percentil
2.34294146 7.028824395
4.3708885
8.74177701
47.5835733
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
6.921243
K = 1 + 3.33 (log 60)
Rango
R = Vn - V1 =
7
3.85
R = 4.75 - 0.90 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 3.85 / 6.921243
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
0.55625846
0.56
2.44433333
2.44
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
X = 146.66 / 60
Mediana
md = Li + n/2-C
i
md = 2.02 + 30 - 24
fmd
n/2 =
9
60/2
0.5562585
2.39
30
Moda
mo = Li +
D1
D1 + D2
(i)
mo=
1.46 +
81
8+7
0.5562585
1.76
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
3.85
R = 4.75 - 0.90 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
=
S^2 =
n-1
Desviacion estandar
S=
∑ f (M - X)^2
=
0.806501237
4=7.58357
59
S=
0.89805414
0.806501237
n-1
Coeficiente de variacion
CV =
* 100
S
CV =
36.74
0.89805414 * 100
2.44433333
X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)
CS =
=
CS =
3(2.444333 - 2.390839)
S
=
0.89805414
Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
TIEMPO DE LOS ALUMNOS PARA REALIZAR UN EXAMEN
(En horas)
18
16
16
13
Frecuencia
14
Horas para resolver un
examen
12
10
8
9
8
9
6
3
4
2
2
0
0.9 -1.45
1.46 - 2.01 2.02 - 2.57 2.58 - 3.13 3.14 - 3.69 3.7 - 4.25 4.26 - 4.82
Fuente: Cuadro No. 1
Clases de la Distribucion
0.17869969
Percentil 65
Pk = Li + Kn/100-C
i
Pk =2.58 +
fP
Kn / 100 =
((65)(60))
100
39-33
0.556258464
=
2.84
13
=
39
Cuadro de resumen
Medida
X
2.44
md
2.39
mo
1.76
R
3.85
S^2
0.81
S
0.9
C.V.
36.74%
C.S.
0.18
P65
2.84
Analisis
Con la informacion tomada acerca del tiempo que los alumnos se llevan para resolver un examen practico, se tomaron
los tiempos en horas de 60 alumnos, lo cual dio como resultado que el tiempo promedio es de 2.44 horas para resolver
un examen practico, pudo observarse tambien que el 50% de la muestra utiliza mas de 2.39 horas y que existe una diferencia
maxima de 3.85 horas entre los alumnos que menos tiempo utilizan y aquellos que mas se tardaron en realizar el examen,
se observo tambien que existe una diferencia promedio de 0.9 horas entre los valores tomados de la muestra y que esta
diferencia influencia un 36.74% al resultado obtenido como promedio, esta diferencia puede estar ocasionada por valores
de aquellos alumnos que mas tiempo requirieron para realizar el examen esto puede comprobarse en que la distribucion
tiene un sesgo hacia los valores mas altos de la distribucion, asi mismo se observo que el 35% del total de la muestra hace
hace mas de 2.84 horas para realizar el examen.
EJERCICIO No. 3
Cuadro No. 1
Productos elaborados
(En un minuto)
Clases
f
M
fa
fM
M-X
(M - X)^2
f(M - X)^2
10 -- 18
13
14
13
182
-19.65
386.1225
5019.5925
37 -- 45
6
41
46
246
7.35
54.0225
324.135
19 -- 27
14
28 -- 36
23
13
46 --54
32
3
55 --63
TOTALES
Fuente: Datos hipoteticos
150
54
68
60
416
49
59
6
322
40
50
5
64 --72
27
295
60
408
2019
-10.65
-1.65
16.35
25.35
34.35
113.4225
2.7225
267.3225
642.6225
1179.9225
1587.915
35.3925
801.9675
Clase decil
Clase modal
Clase mediana
3213.1125
7079.535
18061.65
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
6.9212436
K = 1 + 3.33 (log 60)
Rango
R = Vn - V1 =
7
60
R = 70 - 10 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 60 / 6.9212436
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
8.66896232
9
33.65
33.65
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
X = 2019 / 60
Mediana
md = Li + n/2-C
i
fmd
n/2 =
8.66896232
md = 28 + 30 - 27
13
60/2
30
30
Moda
mo = Li +
D1
D1 + D2
(i)
mo=
19 +
11
1+1
8.6689623
23.33
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
60
R = 70 - 10 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
=
S^2 =
n-1
Desviacion estandar
S=
∑ f (M - X)^2
=
306.129661
18061.65
59
S=
17.4967
306.129661
n-1
Coeficiente de variacion
CV =
S
* 100
CV =
51.996
17.4965614 * 100
33.65
X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)
CS =
=
CS =
3(33.65 - 30)
S
=
17.4967
Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
PRODUCTOS ELABORADOS
(En un minuto)
16
14
13
14
13
FRECUENCIA
12
Productos
elaborados
10
8
6
6
5
6
3
4
2
0
10 -- 18
19 -- 27
Fuente: Cuadro No. 1
28 -- 36
37 -- 45
46 --54
CLASES DE LA DISTRIBUCION
55 --63
64 --72
0.6258
Decil 2
Dk = Li + Kn/10-C
i
Dk = 10 +
fD
Kn / 100 =
12-0
8.6689623
20.4
=
10
((2)(60))
10
=
12
Cuadro de resumen
Medida
X
33.65
md
30
mo
23.33
R
60
S^2
306.12
S
17.5
C.V.
51.99%
C.S.
0.63
D2
20.4
Analisis
Con el objetivo de realizar un estudio estadistico sobre un proceso de elaboracion de un producto alimenticio, se observo
el numero de unidades producidas por minuto, obteniendose como resultado un promedio de 33.65 unidades por minuto,
con una diferencia maxima de 60 unidades entre los minutos que mas se producieron y los que menos lo hicieron, asi mismo
puede mencionarse que la distribucion de los datos obtenidos no es uniforme ya que la diferencia promedio entre cada valor
es de 17.5 unidades, la cual se considera una defencia bastante alta y que influencia un 51.99% al promedio de produccion,
por lo que este porcentaje hace poco confiable la media de produccion, la cual podria estar determinda por los valores mas
altos de la distribucion de datos. Asi mismo se observo que el 50% de los datos sobre pasa las 30 unidades producidas
mientras que el 20% no produce mas de 20.4 unidades.
EJERCICIO No. 4
Cuadro No. 1
Tiempo de duracion de vida de una bateria para juegos infantiles
(En horas)
Clases
f
M
fa
fM
M-X
(M - X)^2
f(M - X)^2
2.5 - 6.78
11
4.64
11
51.04
-8.72
76.0384
836.4224
15.37 - 19.65
10
17.51
50
175.1
4.15
17.2225
6.79 - 11.07
11.08 - 15.36
19.66 - 23.94
23.95 - 28.23
18
8.93
11
13.22
2
26.09
3
21.8
29
160.74
53
65.4
40
55
145.42
52.18
-4.43
-0.14
8.44
12.73
19.6249
0.0196
71.2336
162.0529
353.2482
0.2156
172.225
213.7008
324.1058
Clase modal
Clase mediana y decil
28.24 - 32.52
5
TOTALES
30.38
60
Fuente: datos hipoteticos
60
151.9
801.78
17.02
289.6804
1448.402
3348.3198
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
6.9212436
K = 1 + 3.33 (log 60)
Rango
R = Vn - V1 =
7
29.71
R = 32.21 - 2.5 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 29.71 / 6.9212436
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
4.29258118
4.29
13.363
13.36
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
X = 801.78 / 60
Mediana
md = Li + n/2-C
i md = 11.08 + 30 - 29
fmd
11
n/2 =
60/2
4.29258118
11.47023465
11.47
30
Moda
mo = Li +
D1
(i)
mo=
6.79 +
D1 + D2
71
4.2925811
8.94
7+7
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
29.71
R = 32.21 - 2.5 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
n-1
Desviacion estandar
=
S^2 =
3348.32
59
56.75118305
S=
∑ f (M - X)^2
=
S=
56.75118305
7.533338108
7.53
n-1
Coeficiente de variacion
CV =
* 100
S
CV =
56.375
7.53333811 * 100
13.363
X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)
CS =
=
CS =
3(13.363 - 11.47023465)
S
=
0.75375563
7.533338108
Sesgo de la distribucion
Frecuencias
Grafica No. 1
Tiempo de duracion de vida de una bateria para juegos infantiles
(En horas)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
18
Horas de vida
11
11
10
3
2.5 - 6.78 6.79 - 11.07
11.08 -
15.37 -
19.66 -
15.36 de la19.65
23.94
Clases
Distribucion
5
2
23.95 28.23
28.24 32.52
Fuente: Cuadro No. 1
Decil 6
Dk = Li + Kn/10-C
i
Dk = 11.08 +
fD
Kn / 10 =
((6)(60))
10
36-29
11
=
36
4.292581177
=
13.81
Cuadro de resumen
Medida
X
13.36
md
11.47
mo
8.94
R
29.71
S^2
56.75
S
7.53
C.V.
56.38%
C.S.
0.7538
D6
13.81
Analisis
Con los datos recopilados en relacion al tiempo de duracion de la vida en horas de un grupo de baterias para cierto juego
infantil, se pudo establecer que el promedio de vida es de 13.36 horas, tambien se pudo observar que la distribucion de los
datos es bastante dispersa ya que la bateria que menos duracion tuvo fue 2.5 horas y la que mas 32.52 horas alcanzando una
diferencia maxima de 29.71 horas entre ambas y la diferencia promedio entre cada observacion es de 7.53 horas lo cual puede
considerarse como diferencia bastante significativa ya que tiene una influencia del 56.36% sobre el promedio de vida util
obtenido, tambien puede decirse que este promedio esta influenciado por los valores mas altos de la distribucion lo que podria
hacer poco confiable el resultado del promedio de vida util, tambien se pudo observar que el 60% de los valores de la muestra
tiene una vida util que no sobrepasa las 13.81 horas de vida util por lo que se recomienda realizar las investigaciones
necesarias para determinar cual es el motivo para que exista mucha dispersion entre los datos obtenidos.
EJERCICIO No. 5
Cuadro No. 1
Unidades vendidas
(Por dia)
Clases
12 -- 23
f
M
7
17.5
7
53.5
24 --35
16
60 --71
8
36 --47
48 --59
72 -- 83
84 --95
TOTALES
9
7
6
60
Fuente: datos hipoteticos
fa
fM
M-X
(M - X)^2
f(M - X)^2
7
122.5
-31.6
998.56
6989.92
39
374.5
29.5
23
65.5
47
41.5
77.5
89.5
32
54
60
472
373.5
524
542.5
537
2946
-19.6
-7.6
4.4
16.4
28.4
40.4
384.16
57.76
19.36
268.96
806.56
1632.16
6146.56
519.84
135.52
2151.68
Clase modal y decil
Clase mediana
5645.92
9792.96
31382.4
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
K = 1 + 3.33 (log 60)
6.9212436
7
Rango
R = Vn - V1 =
83
R = 95 - 12 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 83 / 6.9212436
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
11.9920645
12
49.1
49.1
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
X = 2946 / 60
Mediana
md = Li + n/2-C
i md = 36 +
fmd
n/2 =
11.9920645
30 - 23
9
60/2
45.32716132
45.32
30
Moda
mo = Li +
D1
(i)
mo=
24 +
D1 + D2
19
30.75
11.992064
9+7
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
83
R = 95 - 12 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
=
S^2 =
n-1
Desviacion estandar
S=
∑ f (M - X)^2
n-1
=
S=
531.9050847
31382.4
59
531.9050847
23.06306755
23.06
Coeficiente de variacion
CV =
* 100
S
CV =
46.972
23.0630675 * 100
49.1
X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)
CS =
=
CS =
3(49.10 - 45.327161)
S
=
0.490763727
23.06306755
Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
Unidades Vendidas
(Por dia)
18
16
16
FRECUENCIA
14
12
10
8
Unidades vendidas
9
7
8
7
7
6
6
4
2
0
12 -- 23
24 --35
36 --47
48 --59
60 --71
72 -- 83
84 --95
CLASES DE LA DISTRIBUCION
Fuente: Cuadro No. 1
Decil 3
Dk = Li + Kn/10-C
i
Dk = 24 +
fD
Kn / 10 =
18-7
16
((3)(60))
10
=
Cuadro de resumen
Medida
X
49.1
md
45.32
mo
30.75
R
83
S^2
531.91
S
23.06
C.V.
46.97%
C.S.
0.4908
D3
32.24
18
11.99206455
=
32.2445
Analisis
Con la informacion recopilada acerca del numero de unidades vendidas por un determinado vendedor para realizar un analisis
estadistico se observo durante 60 dias sus niveles de ventas, teniendo como resultado un promedio de 49.1 unidades vendidas,
con una diferencia de ventas entre cada dia de 23.06 unidades por lo que se considera que el resultado del promedio calculado
puede estar influenciado por ciertos valores altos, lo cual podria hacer poco confiable el promedio calculado, dedido a que dichas
diferencias influencia un 46.97% al promedio calculado, asi mismo se puede confirmar que la serie de datos tiene una tendencia
hacia los valores mas altos de la serie , como puede observarse en la grafica anterior, tambien se pudo observar que el 70% de las
de las ventas supera las 32.24 unidades vendidas.
EJERCICIO No. 6
Cuadro No. 1
Tiempo necesario para elaborar un determinado producto
(En minutos)
Clases
30 - 38.66
f
M
8
34.33
10
60.34
38.67 - 47.33
12
64.68 - 73.34
4
47.34 - 56
56.01 - 64.67
73.35 - 82.01
82.02 - 90.68
TOTALES
19
1
6
60
Fuente: Datos hipoteticos
fa
fM
M-X
8
274.64
-19.7965
391.901412 3135.211298
6.2135
38.6075823 386.0758225
43
20
69.01
53
51.67
77.68
86.35
39
49
54
60
516
981.73
603.4
276.04
77.68
518.1
3247.59
-11.1265
-2.4565
14.8835
23.5535
32.2235
(M - X)^2
f(M - X)^2
123.799002 1485.588027
6.03439225 114.6534528
221.518572
886.074289
554.767362 554.7673623
Clase mediana y modal
Clase percentil
1038.35395 6230.123714
12792.494
Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)
K = 1 + 3.33 (log 60)
Rango
R = Vn - V1 =
6.9212436
7
60
R = 90 - 30 =
Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K
i = 60 / 6.9212436
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
8.66896232
8.67
Media Aritmetica
X = ∑ fM / n
54.1265
X = 3247.59 / 60
Mediana
md = Li + n/2-C
i md = 47.34 +
n/2 =
8.66896232
30 - 20
fmd
19
60/2
54.13
51.90261175
51.9
30
Moda
mo = Li +
D1
(i)
mo=
47.34 +
D1 + D2
7
51.13267102
8.6689623
7+9
MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =
60
R = 90 - 30 =
Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
=
S^2 =
n-1
Desviacion estandar
S=
∑ f (M - X)^2
=
216.8219316
12792.49
59
S=
216.8219316
14.72487459
14.72
n-1
Coeficiente de variacion
CV =
S
* 100
CV =
27.205
14.7248746 * 100
54.1265
X
Coeficiente de Sesgo
CS =
3(X - md)
S
Sesgo de la distribucion
=
CS =
3(54.1265 - 51.90261175)
14.72487459
=
0.452968962
Frecuencias
Grafica No. 1
Minutos necesarios para realizar un producto
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
19
12
10
8
6
4
Tiempo en
minutos
1
30 - 38.66
38.67 - 47.33
47.34 - 56
56.01 - 64.67 64.68 - 73.34 73.35 - 82.01 82.02 - 90.68
Clases de la serie de datos
Fuente: Cuardo No. 1
Percentil 75
Pk = Li +
Kn/100-C
i
Pk = 56.01 +
fP
Kn / 100 =
((75)(60))
100
45 - 39
8.668962323
=
61.21
10
=
45
Cuadro de resumen
Medida
X
54.13
md
51.9
mo
51.13
R
60
S^2
216.82
S
14.72
C.V.
27.21%
C.S.
0.453
P75
61.21
Analisis
Con los resultados obtenidos de una muestra de 60 trabajadores en funcion de cuanto tiempo requieren para elaborar
un determinado producto, se determino que en promedio se hicieron 54.13 minutos, observandose que el 50% de trabajadores
se tardo mas de 51.9, se considera que la distribucion es relativamente uniforme ya que existe una diferencia entre los valoes
de la serie de datos de 14.72 minutos y que estan representados por 27.21% y que esta diferencia se podria deber a algunos
valores altos que esten incrementando el promedio, asi mismo se pudo observar que el 75% de trabajadores se lleva en hacer
una unidad, un tiempo que no sobrepasa los 61.21 minutos.
didas,
dichas
dencia
0% de las