SOLUCION HOJA No. 3 .pdf

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EJERCICIO No. 1
Clases

f

82 - 101

4

102 - 121

91.5

11

10

171.5

42

182 - 201

4

131.5

11

202 - 221

151.5
191.5

4

TOTALES

4

111.5

10

162 - 181

fa

7

122 - 141
142 - 161

M

211.5

50

fM

M-X

(M - X)^2

f(M - X)^2

366

-57.6

3317.76

13271.04

780.5

21

1315

32

1666.5

50

7455

1715

46

766
846

-37.6
-17.6
2.4

22.4
42.4
62.4

1413.76
309.76
5.76

501.76

1797.76
3893.76

9896.32
3097.6
63.36

5017.6

Clase mediana y modal

7191.04

15575.04
54112

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

6.6575701

K = 1 + 3.33 (log 50)

Rango
R = Vn - V1 =

1.698970004

7

131

R = 213 - 82 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 131 / 6.6575701

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

19.6768488

20

149.1

149.1

19.676849

149.16

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

X = 7455 / 50

Mediana
md = Li + n/2-C

md = 142 + 25 - 21
fmd

n/2 =

11

50/2

25

Moda
mo = Li +

D1
D1 + D2

(i)

mo=

142+

1
1+1

19.676849

151.83

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

131

R = 213 - 82 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2

=

S^2 =

Desviacion estandar
∑ f (M - X)^2

1104.326531

=

49

n-1

S=

54112

=

S=

33.231408

1104.326531

n-1
Coeficiente de variacion
CV =

S

* 100

CV =

22.29

33.231408 * 100
149.1

X
Coeficiente de Sesgo
CS =

3(X - md)

=

S
Cuadro de resumen

CS =

3(149.1 - 142.36)

=

33.231408

Medida
X

149.1

md

142.36

mo

152

R

131

S^2

1104.33

S

33.23

C.V.

22.29%

C.S.

0.6085

Analisis
Con la informacion tomada acerca del costo de energia electrica durante el mes de diciembre de 2011 en 50
casas de una colonia popular se pudo observar que el consumo promedio por casa es de Q. 149.1 y que el 50%
de las casas tiene un costo mayor de Q. 149.16 sin embargo se puede observar que los niveles de consumo de
energia no son uniformes ya que presentan una diferencia maxima de Q. 131 entre los que menos consumen
y los que mas gastan en energia electrica, se considera que esta diferencia podria ser significativa ya que la
diferencia promedio entre cada dato proporcionado es de Q. 33.23 y representa el 22.29% de variacion en los
datos proporcionados, por lo que podria ser que el promedio de consumo no sea confiable debido a que la serie
de datos tiene una tendencia mayor hacia los valores mas altos de consumo de energia electrica.

0.6085

EJERCICIO No. 2
CUADRO No. 1
TIEMPO DE LOS ALUMNOS PARA REALIZAR UN EXAMEN
(En horas)

Clases

f

M

fa

fM

M-X

0.9 -1.45

8

1.175

8

9.4

-1.269333

1.61120626 12.88965012

13

2.855

37.115

0.410667

0.16864738 2.192416004

1.46 - 2.01

16

3.14 - 3.69

9

2.02 - 2.57

9

2.58 - 3.13
3.7 - 4.25

3.415

55

3.975

2

TOTALES

24

2.295

3

4.26 - 4.82

1.735

4.535

60

Fuente: Datos hipoteticos

27.76

33

20.655

58

11.925

46

30.735

60

9.07

146.66

-0.709333
-0.149333
0.970667
1.530667
2.090667

(M - X)^2
0.5031533

f(M - X)^2
8.050452878

0.02230034 0.200703104
0.94219442 8.479749824

Clase modal

Clase mediana
Clase percentil

2.34294146 7.028824395
4.3708885

8.74177701

47.5835733

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

6.921243

K = 1 + 3.33 (log 60)

Rango
R = Vn - V1 =

7

3.85

R = 4.75 - 0.90 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 3.85 / 6.921243

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

0.55625846

0.56

2.44433333

2.44

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

X = 146.66 / 60

Mediana
md = Li + n/2-C

i

md = 2.02 + 30 - 24

fmd
n/2 =

9

60/2

0.5562585

2.39

30

Moda
mo = Li +

D1
D1 + D2

(i)

mo=

1.46 +

81
8+7

0.5562585

1.76

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

3.85

R = 4.75 - 0.90 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2

=

S^2 =

n-1
Desviacion estandar
S=

∑ f (M - X)^2

=

0.806501237

4=7.58357
59

S=

0.89805414

0.806501237

n-1
Coeficiente de variacion
CV =

* 100

S

CV =

36.74

0.89805414 * 100
2.44433333

X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)

CS =

=

CS =

3(2.444333 - 2.390839)

S

=

0.89805414

Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
TIEMPO DE LOS ALUMNOS PARA REALIZAR UN EXAMEN
(En horas)

18

16

16

13

Frecuencia

14

Horas para resolver un
examen

12
10
8

9

8

9

6
3

4
2

2

0
0.9 -1.45

1.46 - 2.01 2.02 - 2.57 2.58 - 3.13 3.14 - 3.69 3.7 - 4.25 4.26 - 4.82

Fuente: Cuadro No. 1

Clases de la Distribucion

0.17869969

Percentil 65
Pk = Li + Kn/100-C

i

Pk =2.58 +

fP

Kn / 100 =

((65)(60))
100

39-33

0.556258464

=

2.84

13

=

39

Cuadro de resumen

Medida
X

2.44

md

2.39

mo

1.76

R

3.85

S^2

0.81

S

0.9

C.V.

36.74%

C.S.

0.18

P65

2.84

Analisis
Con la informacion tomada acerca del tiempo que los alumnos se llevan para resolver un examen practico, se tomaron
los tiempos en horas de 60 alumnos, lo cual dio como resultado que el tiempo promedio es de 2.44 horas para resolver
un examen practico, pudo observarse tambien que el 50% de la muestra utiliza mas de 2.39 horas y que existe una diferencia
maxima de 3.85 horas entre los alumnos que menos tiempo utilizan y aquellos que mas se tardaron en realizar el examen,
se observo tambien que existe una diferencia promedio de 0.9 horas entre los valores tomados de la muestra y que esta
diferencia influencia un 36.74% al resultado obtenido como promedio, esta diferencia puede estar ocasionada por valores
de aquellos alumnos que mas tiempo requirieron para realizar el examen esto puede comprobarse en que la distribucion
tiene un sesgo hacia los valores mas altos de la distribucion, asi mismo se observo que el 35% del total de la muestra hace
hace mas de 2.84 horas para realizar el examen.

EJERCICIO No. 3
Cuadro No. 1
Productos elaborados
(En un minuto)

Clases

f

M

fa

fM

M-X

(M - X)^2

f(M - X)^2

10 -- 18

13

14

13

182

-19.65

386.1225

5019.5925

37 -- 45

6

41

46

246

7.35

54.0225

324.135

19 -- 27

14

28 -- 36

23

13

46 --54

32

3

55 --63

TOTALES

Fuente: Datos hipoteticos

150

54

68

60

416

49

59

6

322

40

50

5

64 --72

27

295

60

408

2019

-10.65
-1.65

16.35
25.35
34.35

113.4225
2.7225

267.3225
642.6225

1179.9225

1587.915
35.3925

801.9675

Clase decil

Clase modal

Clase mediana

3213.1125
7079.535

18061.65

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

6.9212436

K = 1 + 3.33 (log 60)

Rango
R = Vn - V1 =

7

60

R = 70 - 10 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 60 / 6.9212436

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

8.66896232

9

33.65

33.65

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

X = 2019 / 60

Mediana
md = Li + n/2-C

i

fmd
n/2 =

8.66896232

md = 28 + 30 - 27
13

60/2

30

30

Moda
mo = Li +

D1
D1 + D2

(i)

mo=

19 +

11
1+1

8.6689623

23.33

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

60

R = 70 - 10 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2

=

S^2 =

n-1
Desviacion estandar
S=

∑ f (M - X)^2

=

306.129661

18061.65
59

S=

17.4967

306.129661

n-1
Coeficiente de variacion
CV =

S

* 100

CV =

51.996

17.4965614 * 100
33.65

X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)

CS =

=

CS =

3(33.65 - 30)

S

=

17.4967

Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
PRODUCTOS ELABORADOS
(En un minuto)
16
14

13

14

13

FRECUENCIA

12

Productos
elaborados

10
8

6

6

5

6

3

4
2
0
10 -- 18

19 -- 27

Fuente: Cuadro No. 1

28 -- 36

37 -- 45

46 --54

CLASES DE LA DISTRIBUCION

55 --63

64 --72

0.6258

Decil 2
Dk = Li + Kn/10-C

i

Dk = 10 +

fD

Kn / 100 =

12-0

8.6689623

20.4

=

10

((2)(60))
10

=

12

Cuadro de resumen

Medida
X

33.65

md

30

mo

23.33

R

60

S^2

306.12

S

17.5

C.V.

51.99%

C.S.

0.63

D2

20.4

Analisis
Con el objetivo de realizar un estudio estadistico sobre un proceso de elaboracion de un producto alimenticio, se observo
el numero de unidades producidas por minuto, obteniendose como resultado un promedio de 33.65 unidades por minuto,
con una diferencia maxima de 60 unidades entre los minutos que mas se producieron y los que menos lo hicieron, asi mismo
puede mencionarse que la distribucion de los datos obtenidos no es uniforme ya que la diferencia promedio entre cada valor
es de 17.5 unidades, la cual se considera una defencia bastante alta y que influencia un 51.99% al promedio de produccion,
por lo que este porcentaje hace poco confiable la media de produccion, la cual podria estar determinda por los valores mas
altos de la distribucion de datos. Asi mismo se observo que el 50% de los datos sobre pasa las 30 unidades producidas
mientras que el 20% no produce mas de 20.4 unidades.

EJERCICIO No. 4
Cuadro No. 1
Tiempo de duracion de vida de una bateria para juegos infantiles
(En horas)

Clases

f

M

fa

fM

M-X

(M - X)^2

f(M - X)^2

2.5 - 6.78

11

4.64

11

51.04

-8.72

76.0384

836.4224

15.37 - 19.65

10

17.51

50

175.1

4.15

17.2225

6.79 - 11.07

11.08 - 15.36
19.66 - 23.94
23.95 - 28.23

18

8.93

11

13.22

2

26.09

3

21.8

29

160.74

53

65.4

40
55

145.42
52.18

-4.43
-0.14
8.44

12.73

19.6249
0.0196

71.2336

162.0529

353.2482
0.2156

172.225

213.7008
324.1058

Clase modal

Clase mediana y decil

28.24 - 32.52

5

TOTALES

30.38

60

Fuente: datos hipoteticos

60

151.9

801.78

17.02

289.6804

1448.402

3348.3198

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

6.9212436

K = 1 + 3.33 (log 60)

Rango
R = Vn - V1 =

7

29.71

R = 32.21 - 2.5 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 29.71 / 6.9212436

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

4.29258118

4.29

13.363

13.36

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

X = 801.78 / 60

Mediana
md = Li + n/2-C

i md = 11.08 + 30 - 29

fmd

11

n/2 =

60/2

4.29258118

11.47023465

11.47

30

Moda
mo = Li +

D1

(i)

mo=

6.79 +

D1 + D2

71

4.2925811

8.94

7+7

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

29.71

R = 32.21 - 2.5 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2
n-1
Desviacion estandar

=

S^2 =

3348.32
59

56.75118305

S=

∑ f (M - X)^2

=

S=

56.75118305

7.533338108

7.53

n-1
Coeficiente de variacion
CV =

* 100

S

CV =

56.375

7.53333811 * 100
13.363

X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)

CS =

=

CS =

3(13.363 - 11.47023465)

S

=

0.75375563

7.533338108

Sesgo de la distribucion

Frecuencias

Grafica No. 1
Tiempo de duracion de vida de una bateria para juegos infantiles
(En horas)
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

18
Horas de vida

11

11

10

3

2.5 - 6.78 6.79 - 11.07

11.08 -

15.37 -

19.66 -

15.36 de la19.65
23.94
Clases
Distribucion

5
2

23.95 28.23

28.24 32.52

Fuente: Cuadro No. 1
Decil 6
Dk = Li + Kn/10-C

i

Dk = 11.08 +

fD

Kn / 10 =

((6)(60))
10

36-29
11

=

36

4.292581177

=

13.81

Cuadro de resumen
Medida
X

13.36

md

11.47

mo

8.94

R

29.71

S^2

56.75

S

7.53

C.V.

56.38%

C.S.

0.7538

D6

13.81

Analisis
Con los datos recopilados en relacion al tiempo de duracion de la vida en horas de un grupo de baterias para cierto juego
infantil, se pudo establecer que el promedio de vida es de 13.36 horas, tambien se pudo observar que la distribucion de los
datos es bastante dispersa ya que la bateria que menos duracion tuvo fue 2.5 horas y la que mas 32.52 horas alcanzando una
diferencia maxima de 29.71 horas entre ambas y la diferencia promedio entre cada observacion es de 7.53 horas lo cual puede
considerarse como diferencia bastante significativa ya que tiene una influencia del 56.36% sobre el promedio de vida util
obtenido, tambien puede decirse que este promedio esta influenciado por los valores mas altos de la distribucion lo que podria
hacer poco confiable el resultado del promedio de vida util, tambien se pudo observar que el 60% de los valores de la muestra
tiene una vida util que no sobrepasa las 13.81 horas de vida util por lo que se recomienda realizar las investigaciones
necesarias para determinar cual es el motivo para que exista mucha dispersion entre los datos obtenidos.

EJERCICIO No. 5
Cuadro No. 1
Unidades vendidas
(Por dia)

Clases
12 -- 23

f

M

7

17.5

7

53.5

24 --35

16

60 --71

8

36 --47
48 --59

72 -- 83
84 --95

TOTALES

9
7
6

60

Fuente: datos hipoteticos

fa

fM

M-X

(M - X)^2

f(M - X)^2

7

122.5

-31.6

998.56

6989.92

39

374.5

29.5

23

65.5

47

41.5
77.5
89.5

32
54
60

472

373.5
524

542.5
537

2946

-19.6
-7.6
4.4

16.4
28.4
40.4

384.16
57.76
19.36

268.96
806.56

1632.16

6146.56
519.84
135.52

2151.68

Clase modal y decil
Clase mediana

5645.92
9792.96

31382.4

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

K = 1 + 3.33 (log 60)

6.9212436

7

Rango
R = Vn - V1 =

83

R = 95 - 12 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 83 / 6.9212436

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

11.9920645

12

49.1

49.1

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

X = 2946 / 60

Mediana
md = Li + n/2-C

i md = 36 +

fmd
n/2 =

11.9920645

30 - 23
9

60/2

45.32716132

45.32

30

Moda
mo = Li +

D1

(i)

mo=

24 +

D1 + D2

19

30.75

11.992064

9+7

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

83

R = 95 - 12 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2

=

S^2 =

n-1
Desviacion estandar
S=

∑ f (M - X)^2
n-1

=

S=

531.9050847

31382.4
59

531.9050847

23.06306755

23.06

Coeficiente de variacion
CV =

* 100

S

CV =

46.972

23.0630675 * 100
49.1

X
Coeficiente de Sesgo
3(X - md)

CS =

=

CS =

3(49.10 - 45.327161)

S

=

0.490763727

23.06306755

Sesgo de la distribucion
GRAFICA No. 1
Unidades Vendidas
(Por dia)

18

16

16
FRECUENCIA

14
12
10
8

Unidades vendidas

9
7

8

7

7

6

6

4
2
0
12 -- 23

24 --35

36 --47

48 --59

60 --71

72 -- 83

84 --95

CLASES DE LA DISTRIBUCION

Fuente: Cuadro No. 1
Decil 3

Dk = Li + Kn/10-C

i

Dk = 24 +

fD
Kn / 10 =

18-7
16

((3)(60))
10

=

Cuadro de resumen

Medida
X

49.1

md

45.32

mo

30.75

R

83

S^2

531.91

S

23.06

C.V.

46.97%

C.S.

0.4908

D3

32.24

18

11.99206455

=

32.2445

Analisis
Con la informacion recopilada acerca del numero de unidades vendidas por un determinado vendedor para realizar un analisis
estadistico se observo durante 60 dias sus niveles de ventas, teniendo como resultado un promedio de 49.1 unidades vendidas,
con una diferencia de ventas entre cada dia de 23.06 unidades por lo que se considera que el resultado del promedio calculado
puede estar influenciado por ciertos valores altos, lo cual podria hacer poco confiable el promedio calculado, dedido a que dichas
diferencias influencia un 46.97% al promedio calculado, asi mismo se puede confirmar que la serie de datos tiene una tendencia
hacia los valores mas altos de la serie , como puede observarse en la grafica anterior, tambien se pudo observar que el 70% de las
de las ventas supera las 32.24 unidades vendidas.

EJERCICIO No. 6
Cuadro No. 1
Tiempo necesario para elaborar un determinado producto
(En minutos)

Clases
30 - 38.66

f

M

8

34.33

10

60.34

38.67 - 47.33

12

64.68 - 73.34

4

47.34 - 56

56.01 - 64.67
73.35 - 82.01
82.02 - 90.68
TOTALES

19
1
6

60

Fuente: Datos hipoteticos

fa

fM

M-X

8

274.64

-19.7965

391.901412 3135.211298

6.2135

38.6075823 386.0758225

43

20

69.01

53

51.67
77.68
86.35

39
49
54
60

516

981.73
603.4

276.04
77.68
518.1

3247.59

-11.1265
-2.4565

14.8835
23.5535
32.2235

(M - X)^2

f(M - X)^2

123.799002 1485.588027
6.03439225 114.6534528
221.518572

886.074289

554.767362 554.7673623

Clase mediana y modal
Clase percentil

1038.35395 6230.123714
12792.494

Numero aproximado de clases
K = 1 + 3.33 (log n)

K = 1 + 3.33 (log 60)

Rango
R = Vn - V1 =

6.9212436

7

60

R = 90 - 30 =

Amplitud de los intervalos de clase " i "
i =R / K

i = 60 / 6.9212436

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

8.66896232

8.67

Media Aritmetica
X = ∑ fM / n

54.1265

X = 3247.59 / 60

Mediana
md = Li + n/2-C

i md = 47.34 +

n/2 =

8.66896232

30 - 20

fmd

19

60/2

54.13

51.90261175

51.9

30

Moda
mo = Li +

D1

(i)

mo=

47.34 +

D1 + D2

7

51.13267102

8.6689623

7+9

MEDIDAS DE DISPERSION
Rango
R = Vn - V1 =

60

R = 90 - 30 =

Varianza
S^2 = ∑ f (M - X)^2

=

S^2 =

n-1
Desviacion estandar
S=

∑ f (M - X)^2

=

216.8219316

12792.49
59

S=

216.8219316

14.72487459

14.72

n-1
Coeficiente de variacion
CV =

S

* 100

CV =

27.205

14.7248746 * 100
54.1265

X
Coeficiente de Sesgo
CS =

3(X - md)
S

Sesgo de la distribucion

=

CS =

3(54.1265 - 51.90261175)
14.72487459

=

0.452968962

Frecuencias

Grafica No. 1
Minutos necesarios para realizar un producto
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0

19

12
10
8
6
4

Tiempo en
minutos

1
30 - 38.66

38.67 - 47.33

47.34 - 56

56.01 - 64.67 64.68 - 73.34 73.35 - 82.01 82.02 - 90.68

Clases de la serie de datos

Fuente: Cuardo No. 1

Percentil 75
Pk = Li +

Kn/100-C

i

Pk = 56.01 +

fP

Kn / 100 =

((75)(60))
100

45 - 39

8.668962323

=

61.21

10

=

45

Cuadro de resumen

Medida
X

54.13

md

51.9

mo

51.13

R

60

S^2

216.82

S

14.72

C.V.

27.21%

C.S.

0.453

P75

61.21

Analisis
Con los resultados obtenidos de una muestra de 60 trabajadores en funcion de cuanto tiempo requieren para elaborar
un determinado producto, se determino que en promedio se hicieron 54.13 minutos, observandose que el 50% de trabajadores
se tardo mas de 51.9, se considera que la distribucion es relativamente uniforme ya que existe una diferencia entre los valoes
de la serie de datos de 14.72 minutos y que estan representados por 27.21% y que esta diferencia se podria deber a algunos
valores altos que esten incrementando el promedio, asi mismo se pudo observar que el 75% de trabajadores se lleva en hacer
una unidad, un tiempo que no sobrepasa los 61.21 minutos.

didas,
dichas

dencia

0% de las



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