cor ccp2003(tsi) .pdf



Nom original: cor_ccp2003(tsi).pdf
Titre: Microsoft Word - Corrigé CCP TSI GM 2003.doc
Auteur: jpaul

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Partie A
Etude géométrique et cinématique
Etude de la fonction FS1

Question 1.

Les longueurs BC et BG étant égales, on peut étudier la position du point G.
Remarque préliminaire :
De manière analytique :
x.cosα + l.sinβ = 680
-x.sinα + l.cosβ = 380
Pour α0 = 0°; β0 = 22°; x0 = 530 mm , on a bien : 530 + 400.sin22° = 680
Mais 400.cos22° ≠ 380 (pb de valeur dans le sujet !)
G
G
On recherche : GG0 ⋅ x 0 = 300 ⇒ - x0 + x.cosα = 300 ⇒ x.cosα = 300 + x0 = 830
Or x.cosα + l.sinβ = 680 ⇒ l.sinβ = 680 - 830 = -150 ⇒ sinβ = -(150/400) ⇒ β = 22°
Ainsi, on peut utiliser la figure suivante :

Course = GG’’

β=22°

FG=x=530 mm

BG=l=400 mm

Course = 2.l. sin β

B
l

β

F

G’’
(position reculée)

G
(position avancée)
G’

Question 2.

On peut à nouveau utiliser la figure précédente.
tgα300 = HG' '
FH

FH = x + 1 .Course = x + l . sin β
2
HG' ' = l − l. cos β = l(1 − cos β)
D’où

tgα300 =

B

l.(1 − cos β)
x + l. sin β

β
H

l
G

α300

F

G’’

AN : α300 = 2,45°
G’

Question 3.

De façon claire : {V(S7 / S0)} = {V(S7 / S4)} + {V(S4 / S0)}
D’après les hypothèses S4 est immobile par rapport à S0 donc : {V(S4 / S0)} = {0 }
G
G
⎧ Ω(S7 / S4) = β .Z0 ⎫
G⎬
D’où : {V(S7 / S0)} = {V(S7 / S4)}= ⎨ G
V(B, S7 / S4) = 0 ⎭
B⎩
G
G
G
K
Donc : Ω(S7 / S0) = β .Z0 et V(B, S7 / S0) = 0
G
G
G
On déplace le vecteur vitesse au point C par : V(C, S7 / S0) = V(B, S7 / S0) + CB ∧ Ω(S7 / S0)
G
G
⎧ Ω(S7 / S4) = β .Z0 ⎫
G ⎬
On obtient finalement : {V(S7 / S0)}= ⎨ G
V(C, S7 / S4) = −l.β .X7 ⎭
C⎩

Question 4.

Le mouvement de S9/S0 est un mouvement de translation circulaire.
En effet :

G
G
V(D, S9 / S0) = V(D, S9 / S8) +




G
0
G
G
V(C, S9 / S0) = V(C, S9 / S7) +




G
0
⎧⎪ DA = CB
Or : ⎨ G
G
⎪⎩ Ω(S8 / S0) = Ω(S7 / S0)

G
G
G
V(D, S8 / S0) = V(A, S8 / S0) + DA ∧ Ω(S8 / S0)




G
0
G
G
G
V(C, S7 / S0) = V(B, S7 / S0) + CB ∧ Ω(S7 / S0)






G
0
G
G
V(D, S9 / S0) = V(C, S9 / S0) Mouvement de translation


Rem : DABC est un parallélogramme
De plus : Traj(C,S9/S0) : cercle de centre B, de rayon BC.
Le mouvement de S9 par rapport à S0 est donc une translation circulaire.

Question 5.

G
G
Le résultat de la question 4 permet d’écrire que Ω(S9 / S0) = 0
G
Pour trouver V(E, S9 / S0) , on peut écrire :
G
G
G
G
G
V(E, S9 / S0) = V(C, S9 / S0) = V(C, S9 / S7) + V(C, S7 / S0) = −l.β .X7




G
0
G
G


Ω(S9 / S0) = 0
G ⎬
Ainsi : {V(S9 / S0)}= ⎨ G

V
(
E
,
S
9
/
S
0
)
l
.
.
X
7
=

β


E

Question 6.

(Voir Document réponse DRM1 page suivante)
Rem : le document n’est pas à l’échelle 1 :1

Partie B
Etude cinétique et dynamique
Etude des fonctions FS1 et FS6

Question 7.

La loi de vitesse v(t) pendant les deux phases de la mise en mouvement du véhicule est de la
forme :

L’accélération est donnée par :

v(t)

G
v(ta) − v(0)
a(J, S / S0) = Δv =
= vM
ta − 0
ta
Δt

vM

G
D’où l’expression de vM : vM = a(J, S / S0) . ta

0

Question 8.

Question 9.

ta

t

Après calcul, on trouve : vM=16,5 m.s-1 (59,4 km.h-1)

G
G


Ω(S / S0) = 0
G ⎬
De façon claire : {V(S / S0)}= ⎨ G
V
(
J
,
S
/
S
0
)
v
M
.
X
0
=


J⎩
G
G
⎧ mV.V(J, S / S0) = −mV.vM.X0 ⎫
G
De façon claire : {C(S / S0)}= ⎨

G
σ(J, S / S0) = 0

J⎩

Question 10. L’énergie cinétique de S dans son mouvment par rapport à S0 est donnée par :
T(S / S0) = 1 {C(S / S0)}{
. V(S / S0)}
2
définis au même point J..

où le signe « . » représente le comoment des 2 torseurs

2
On trouve alors : T(S / S0) = 1 .mV.vM
2

Question 11. La vitesse de glissement au point I du câble-lanceur par rapport à la poulie motrice étant nulle, on
peut écrire :
G
G
V(I, Câble − lanceur / Poulie motrice) = 0
Soit encore :
G
G
G
(1)
V(I, Câble − lanceur / S0) − V(I, Poulie motrice / S0) = 0

Le câble-lanceur étant solidaire du véhicule S, on peut aussi écrire :
G
G
G
V(I, S / S0) − V(I, Poulie motrice / S0) = 0
G
G
G
Or V(I, S / S0) = V(J, S / S0) = −vM.X0 (caractéristique du mouvement de translation)
G
G
G
Et V(I, Poulie motrice / S0) = V(K, Poulie motrice / S0) + IK ∧ Ω(Poulie motrice / S0)







G
0
G
G
G
G
C’est à dire V(I, Poulie motrice / S0) = −R.Y0 ∧ ωm / 0(t).Z0 = −R. ωm / 0(t).X0
G
Finalement, après projection sur X0 de la relation vectorielle (1), on obtient :

vM − R.ωM = 0

car ωm / 0(t) = ωM pendant la phase étudiée

Question 12. L’énergie cinétique de l’ensemble E dans son mouvment par rapport à R0 est donnée par :

T(E / S0) = T(S + Chariot tracteur / S0) + T(Câble − lanceur / S0) + T(Poulie motrice / S0)





0
1.mV.vM2
1.Jpm.ωM2
2
2
T(Poulie réceptrice / S0)
+


?? (le sujet ne parle pas de cette poulie)
D’où (si on ne tient pas compte de la poulie réceptrice) :
2
2
2


. vM
T(E / S0) = 1 .mV.vM + 1 .Jpm.ωM = 1 .⎢ mV + Jpm
2 ⎥
2 ⎣
2
2
R ⎦
Hypothèse à formuler :
En première approximation, on peut assimiler la poulie motrice à un cylindre homogène de masse
mP, de rayon R et de longueur donnée.
2
On sait alors que le moment d’inertie Jpm sera donné par : Jpm = 1 .mP.R
2
Finalement :

[

]

2
T(E / S0) = 1 . mV + mP . vM
2
2

AN : T(E/S0) = 330784 J
Question 13. On peut représenter la loi de vitesse ωm / 0(t) pour la phase de freinage
La décélération est donnée par :

ωm/0(t)

m / 0(t) = cte = Δωm / 0 = ωm / 0(td) − ωm / 0(t0)
ω
Δt
t d − t0

ωM

m / 0(t) = − ωM avec ωM = vM
D’où ω
td
R

t0=0

td

t

m / 0(t) =-12,7 rd.s-2
Après calcul, on trouve : ω

On peut obtenir la loi de mouvement θ(t) par primitivations successives :
θ (t) = ω
m / 0(t) = ω
m / 0 = cte

m
θ (t) = ω

/ 0

. t + K1

2
m / 0 . t + K1 . t + K2
θ(t) = 1 ω
2
On détermine les constantes K1 et K2 avec les conditions initiales :
à t=t0=0
θ (0) = ωM = vM
R
K1 = ωM et K2=0
θ(0) = 0

L’expression de θ(t) est donc finalement :
m
θ(t) = 1 ω
2

m / 0 = − ωM
avec ω
td

2

/ 0

. t + ωM . t

L’angle parcouru par la poulie pendant la phase de décélération est alors :
θf = θ(td) = 1 .ωM.td
2

AN : θf =42,9 rd

Question 14. On peut utiliser un graphe d’isolement :
Hypothèses
supplémentaires :
Masse de la poulie
tendeur négligée ?
Pesanteur négligée ?

Poulie
tendeur

S0

Frein

Motoréducteur

Ponctuelles

Roue
arrière

Câble

Roue
avant
Poulie
motrice

S
Câble

E

G
Nav

G
Nar
De plus :
G
G
V(Iav, Roue av / S0) = 0 Roult sans Glis en Iav
G
G
V(Iar, Roue ar / S0) = 0 Roult sans Glis en Iav

S
Iav

G
Tav

G
Tar

Iar

S0

en gras, actions du sol sur
les roues.

Les puissances développées par le bâti S0 sur les roues du véhicule dans leur mouvement par
rapport à R0 sont données par :
P(S0 → Roue av / S0) = {T(S0 → Roue av)} . {V(Roue av / S0)}
P(S0 → Roue ar / S0) = {T(S0 → Roue ar)} . {V(Roue ar / S0)}

On trouve alors :

G
G
G
⎧ Tav.X0 + Nav.Y0 ⎫


Ω(Roue av / S0)
G
G⎬ = 0
G
.
P(S0 → Roue av / S0) = {T(S0 → Roue av)} . {V(Roue av / S0)}= ⎨


=
av
0
V
(
I
,
Roue
av
/
S
)
0
0

⎭ Iav ⎩
Iav ⎩
G
G
G
⎧ Tar.X0 + Nar.Y0 ⎫


Ω(Roue ar / S0)
G⎬ = 0
G
P(S0 → Roue ar / S0) = {T(S0 → Roue ar)} . {V(Roue ar / S0)}= ⎨
⎬. ⎨G
ar
0
V
(
I
,
Roue
ar
/
S
)
=
0
0

⎭ Iar ⎩
Iar ⎩

Question 15. La puissance développée par le frein sur la poulie motrice dans son mouvement par rapport à R0
est donnée par :
P(Frein : S0 → Poulie motrice / S0) = {T(Frein : S0 → Poulie motrice )} . {V(Poulie motrice / S0)}
Dans ce cas :

⎧ 0 ⎫
G ⎬
: S0 → Poulie motrice )} .= ⎨
Cf . Z0 ⎭
K⎩
G


{V(Poulie motrice / S0)}= ⎨ ωm / 0G(t) . Z0 ⎬
0

K⎩
On obtient alors :

{T(Frein

P(Frein : S0 → Poulie motrice / S0) = Cf . ωm / 0(t)

Question 16. Le Théorème de l’Energie Cinétique appliqué à E dans son mouvment par rapport à S0 s’écrit :
d T(E / S0) =
dt

∑ P( E → E / S ) = P(Frein : S
0

0

∑ P( E → E / S ) + ∑ P(i ↔
0

j)

i≠ j

→ Poulie motrice / S0)

+ P(S0 → Poulie motrice / S0)
+ P(S0 → Roue av / S0) + P(S0 → Roue ar / S0)
+ P(S0 → Poulie tendeur / S0)
+ P(Pesanteur → E / S0)
P(Pesanteur → E / S0) = 0 (Energie potentielle due à la pesanteur = constante)

P(Frein : S0 → Poulie motrice / S0) = Cf . ωm / 0(t)
P(S0 → Poulie motrice / S0) = P(S0 ↔ Poulie motrice ) − P(Poulie motrice → S0 / S0) = 0
P(S0 → Poulie tendeur / S0) = P(S0 ↔ Poulie tendeur ) − P(Poulie tendeur → S0 / S0) = 0
P(S0 → Roue av / S0) = 0
P(S0 → Roue ar / S0) = 0

∑ P(i ↔ j) =P(Câble : Poulie motrice ↔ S) + P(Câble : Poulie tendeur
i≠ j

+ P(Roue av ↔ S) + P(Roue ar ↔ S) = 0

[

]

[

]

2
2
2
T(E / S0) = 1 . mV + mP . v (t) = 1 . mV + mP . R . ωm / 0 (t)
2
2
2
2

[m

Après calculs, on trouve :

V

]

2
m
+ mP . R . ω
2

/ 0

(t) = Cf

Rem : l’action T n’intervient pas !
m / 0(t) = cte, on a donc :
Question 17. Pendant la phase de freinage Cf = cte et ω

[

]

2
m / 0(t)
Cf = mV + mP . R . ω
2

AN : Cf = -7710 N.m

Question 18. A l’aide du catalogue, on choisit donc le frein de taille 12800.
(Croquis non réalisé)

↔ S)

Partie C
Conception mécanique

Question 19. Bien que certains critères soient assez subjectifs, on peut dresser le tableau suivant :
Critère 1
Critère 2
Critère 3
Critère 4

1er schéma
+
+
+
+

2ème schéma
+
+
-

3ème schéma
+
0

Question 20.
Données
Diamètre moyen mesuré à mi-hauteur d’une dent > 60 mm

Choix de la série
Série moyenne : d=56mm D=65mm
dmoyen=60,5mm

Ps
ωs

Effort tangentiel Ft
dmoyen
avec PS= η .Pm et ωs = 0,65 . 0,5 . ωm
= Ft .
2
d’où Ft = 230 kN

Surface théorique minimale nécessaire à la transmission de la
puissance :
t
F
Sth = 2875 mm² (pour n = 8 cannelures)
Sth =
padm

Longueur mini d’une cannelure :
On doit vérifier : L min = Sth
s
avec s : surface réelle d’appui (s = 21 mm²/mm pour n = 8 cannelures)
Lmini = 137 mm

Vérification de la condition de cannelage :
L = 137 mm < 2,5.d = 150 mm

Choix :
Cannelure série moyenne 8 x 56 x 65 NFE 22-131 Longueur 140 mm

Question 21. On pourrait envisager un calcul de résistance des matériaux (étude en flexion et torsion).
Question 22. (voir dessin joint page suivante)
Rem : ce dessin a été fourni par le poseur du sujet.

Partie D
Fabrication

Question 23. Description de la spécification géométrique :
Nature : COAXIALITE
Type : Position
Ligne nominalement rectiligne, axe réel extrait de la portée
Elément tolérancé :
de roulement nominalement cylindrique repérée E
Ligne nominalement rectiligne, axe réel de la portée de
roulement nominalement cylindrique de diamètre 32k6 (A)
Eléments de référence :
Ligne nominalement rectiligne, axe réel de la portée de
roulement nominalement cylindrique de diamètre 32k6 (B)
Droite, axe résultant de l’association de 2 cylindres
coaxiaux contraints à être chacun circonscrit à leur surface
Référence spécifiée commune :
nominalement cylindrique respective (portée de roulement
A et B)
Cylindre de diamètre 0,05 contraint à être coaxial à la
Zone de tolérance :
référence spécifiée commune.
L’élément tolérancé doit être contenu tout entier dans la
Critère de conformité :
zone de tolérance.
Cylindres parfaits coaxiaux circonscrits
à la surface réelle nominalement cylindrique

Elément tolérancé

Les défauts sont très exagérés pour
faciliter l’interprétation.

Référence spécifiée commune
(voir remarque ci-après)

Attention : La référence spécifiée commune n’est pas unique ! En effet, l’ordre dans lequel les 2 cylindres
parfaits coaxiaux associés sont rendus circonscrits à leur portée respective n’est pas défini par
la Norme.
On donne ci-dessous un exemple d’illustration :

Question 24. Méthode de mesurage :
• Poser la pièce sur 2 vés de largeur identique à celles des portées de roulement pour simuler l’axe
de référence
• Palper la section S1 en 4 points séparées de 90° en tournant la pièce dans les vés
• Relever les écarts ei au comparateur aux 4 points mesurés
0,05
• Vérifier que (e1 − e3 )² + (e 2 − e 4 )² ≤
2
• Répéter les 3 opérations précédentes dans les autres sections Si (le nombre de sections palpées
doit impair)

90°

e1

e2

90°

e4
e3

90°

90°

S3 S2 S1

Question 25. Tableaux des fréquences de rotation et des avances
Vc=173 m.min-1

f = 0,4 mm.t-1

Diamètre initial
(mm)
1ère passe
2ème passe
ème
3
passe
4ème passe

Fréquence de rotation N (t.min-1)
3

Vf = N . f

10 . Vc
π.D
1000
1147
1343
1573

N =

55
48
41
35

400
459
537
629

Question 26. Le temps de coupe tc d’une opération de chariotage est donnée par :
tc = L = L
L : longueur usinée (mm)
N.f
Vf
Vf : avance (mm.min-1)
tc : temps de coupe (min)
On peut donc dresser le tableau suivant :

Rem : on ne tient pas compte des surépaisseurs d’usinage laissées pour la finition.

1ère passe
2ème passe
ème
3
passe
4ème passe

Longueur usinée L
(mm)
237,5
237,5
38
36

Avance Vf
-1
(mm.min )
400
459
537
629

Temps de coupe tc
(min)
0,594
0,517
0,074
0,057

Le temps de coupe total pour l’ébauche d’une pièce est donc approximativement de 1,24 min

Question 27. 1ère méthode : méthode analytique
k

On transforme la loi de Taylor : T = Cv . Vc ⇒ ln T = k . ln Vc + ln Cv (équation de droite)
On choisit « judicieusement » deux points (T1,V1) et (T2,V2) puis on écrit un sytème de deux
équations à deux inconnues (Cv, k)
⎧ ln T1 = k . ln V1 + ln Cv
⇒ (Cv, k)

⎩ln T2 = k . ln V2 + ln Cv

2ème méthode : méthode graphique
k

On transforme la loi de Taylor : T = Cv . Vc ⇒ ln T = k . ln Vc + ln Cv (équation de droite)
On reporte les 6 points sur un graphe lnT = f (lnVc)
On trace la droite passant au mieux par le nuage de points
On détermine le coefficient directeur de la droite qui est égal à k.
On trouve k = - 4,78 (environ) et Cv = 8.1011 (environ)

Question 28. Le nombre de pièces p réalisables par une arête de coupe est :
p = T
tc

avec T : durée de vie de la plaquette dans les conditions d’usinage
tc : temps de coupe de l’usinage
-1

On détermine T pour V=173 m.min (voir tableau) : T = 15 min
On trouve p = 12 pièces

Question 29. Soit (V0,T0) le couple conduisant à une production de 12 pièces avec une arête de coupe.
Soit (V,T) le couple conduisant à une production de 25 pièces avec une arête de coupe.
On peut écrire :
1/ k
k
⎧ T0 = Cv . V0k
. V0
⇒ V = T
⇒ T 0 = V0

k
T0
T
V
⎩ T = Cv . V
Il reste à déterminer T qui est égal ici au temps nécessaire pour usiner 25 pièces en adoptant
une vitesse de coupe V.
On aura alors :
π.Li.Di avec i ∈ [1;4] L , D : longueur et diamètre usinés à la passe i et f = 0,4 mm .t −1
T = 25.
i
i
3
10
.V .f
i
L’expression donnant V est alors :

[ ]

[ ]



V = V0

k / k +1


.π .
. ⎢ 25
3
⎣ 10 .f.T0


i


Li.Di ⎥


1 / k +1

On trouve alors V = 144 m/min

Question 30. D’après les conseils du constructeur (document DAM12), il faut choisir une fraise ayant un
diamètre inférieur à la largeur de rainure de clavette.
On pouvait donc choisir une fraise de diamètre D = 9,7 mm.
Rem : une autre solution possible était : D = 7,75 mm et 2 passes.
Question 31. On peut dresser le tableau suivant :
Rainure R1
En plongée
En ébauche
En finition

Vc (mm.min-1)
150
150
250

Vf (mm.min-1)
0,25*490 = 122,5
490
1060

Question 32.

S

Un palonnier au droit
de chaque rainure de
clavette

Un vé au droit de
chaque rainure de
clavette

Rem : Les palonniers sont prévus pour que
la fraise puisse usiner les rainures
(trous oblongs)




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