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Bref résumé du minimum à savoir pour aller passer sereinement son Bac 
I.

Suites et fonctions

1. Limites



Déterminer  la  limite  d’une  fonction
Déterminer  la  limite  d’une  suite
 Utiliser les limites des suites de bases, en particulier des suies géométriques.
 Utiliser les théorèmes du type « toute suite croissante et majorée converge »  …
 Utiliser les mêmes théorèmes que pour les fonctions si un  f (n)
2. Dérivabilité





Justifier  la  dérivabilité  d’une  fonction
 Sur un intervalle, en reconnaissant la somme, le produit, le quotient, la composée de
fonctions dérivables.
f a  h  f a 
 En un point a, en montrant que lim
existe et est finie.
h 0
h
Calculer  la  dérivée  d’une  fonction
 En connaissant les formules !!
3. Courbes représentatives



Déterminer une équation de la tangente à C f au  point  d’abscisse  a.
 y  f '(a)  x  a   f (a)



Déterminer si C f admet une asymptote
 Asymptote horizontale en  et verticale en a.
 Si f ( x)  ax  b    x  avec lim   x   0 alors C f admet  la  droite  d’équation   y  ax  b
x 



comme asymptote en  .
Montrer que C f admet un centre de symétrie I.
 Après un éventuel changement de repère, on montre que, dans le nouveau repère, C f est la
courbe  représentative  d’une  fonction  impaire.
 On peut aussi montrer que pour tout point M de C f , son symétrique par rapport à I  xI ; yI 
f  xI  h   f  xI  h 
 yI
2
Montrer que C f admet  comme  axe  de  symétrie  la  droite  d’équation   x  a

appartient aussi à C f :



 On montre que pour tout h, f  a  h   f  a  h 


Dénombrer  les  solutions  de  l’équation   f ( x)  k
 En  résolvant  l’équation  directement  (second  degré  …)
 Si  ce  n’est  pas  possible,  en  utilisant  le  théorème  des  valeurs  intermédiaires  

4. Primitives



Déterminer une  primitive  d’une  fonction  f
 Justifier  l’existence  de  primitive  en  s’assurant  que  f est  continue,  puis  à  l’aide  des  opérations  
et primitives de fonctions usuelles, déterminer une primitive.
Déterminer la primitive F d’une  fonction  f telle que F  x0   y0
 On trouve une primitive G de f, puis on écrit F  x   G  x   k  k 



et on trouve la

valeur de k telle que F  x0   y0
5. Suites et récurrences


Déterminer  le  sens  de  variation  d’une  suite
 Etude du signe de un 1  un
 Si  un  est à termes strictement positifs,



un 1
 1  un 1  un
un

 Utilisation  d’un  raisonnement  par  récurrence  (en  particulier  si   un1  f un  et  que  l’on  
connaît les variations de f)
Raisonner par récurrence
6. Fonction exponentielles







Connaître les propriétés algébriques et propriétés de base (ensemble de définition, variations,
limites, dérivée, valeurs particulières, représentation graphique, ea b  ea  eb …)
 Cf  cours  ….quand  on  en  a  un !
Déterminer des limites
 En  ,  la  fonction  exponentielle  l’emporte  sur  toutes  les  puissances  de  x (Attention !!
Evidemment  ce  genre  de  phrase  est  utile  pour  se  souvenir  de  l’idée  mais  n’est  pas  à  écrire
sur  une  copie  ….)  Cf  cours  croissance  comparée  …quand  on  en  a    un !!
Résoudre une équation du type eu ( x )  ev ( x )
 On utilise ; pour tous réels a et b ea  eb  a  b
Résoudre une inéquation
 On utilise le fait que la fonction exponentielle est croissante :
pour tous réels a et b ea  eb  a  b
7. Fonction logarithme népérien



Connaître les propriétés algébriques et propriétés de base (ensemble de définition, variations,
limites, dérivée, valeurs particulières, représentation graphique, ln  ab   ln a  ln b …)
 Cf  cours  ….quand  on  en  a  un !



Déterminer des limites
 En 0 et en  , toutes les puissances de x l’emportent  sur  ln  (Attention !! Evidemment ce
genre de phrase est utile pour se souvenir de  l’idée  mais  n’est  pas  à  écrire  sur  une  copie  ….)  
Cf  cours  croissance  comparée  …quand  on  en  a    un !!
Résoudre une équation du type ln u( x)  ln v( x)





 On  cherche  le  domaine  de  définition  de  l’équation ; puis on utilise la propriété pour tous
réels strictement positifs a et b ln a  ln b  a  b
Résoudre une inéquation
 Chercher  le  domaine  de  définition  de  l’inéquation,  puis  utiliser  le  fait que la fonction
logarithme népérien est croissante sur son domaine de définition.
pour tous réels a et b ln a  ln b  a  b
8. Equations différentielles



Résoudre  l’équation  différentielle    E  : y '  ay  b

 a  0

 On  résout  l’équation  différentielle  associée  sans  second  membre   y '  ay
b
On cherche une solution particulière sous forme de constante : 
a
ax
Les solutions sont les fonctions du type x Ce , C 
b
Les solutions de  E  sont les fonctions x Ceax  , C 
a
9. Intégrales


Calculer une intégrale
b

 Si on connaît une primitive de f sur I,

 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a



 Sinon penser à une intégration par parties
 Sinon  une  autre  méthode  est  suggérée  dans  l’énoncé
Calculer  une  aire  sous  une  courbe,  entre  deux  courbes  …
 Etudier le signe de f ( x) , de f ( x)  g ( x) sur  a; b ;;  l’aire  en  u.a,  du  domaine  délimité  par  
la courbe de f,    l’axe  des  abscisses  ou  la  courbe  de  g et  les  droites  d’équations   x  a et x  b
b

est


a



b

f ( x) dx ou



f ( x)  g ( x) dx

a

F ( x)   f ( x)dx est  l’unique  primitive  de  f s’annulant  en  a. Donc F '( x)  f ( x)
a

II.

Probabilités




Une probabilité est un nombre réel compris entre 0 et 1. La somme des probabilités vaut 1.
Deux événements A et B de probabilités non nulles sont indépendants si, et seulement si,
p  A  B   p  A  p  B   pA  B   p  B   pB  A  p  A



Calculer des probabilités

card  A nombre de cas favorables

card    nombre de cas possibles
 Utiliser les combinaisons si la situation peut se modéliser par des tirages simultanés.
 Sinon :  modéliser  la  situation  à  l’aide  d’un  arbre  ou  d’un  diagramme.
 Si les conditions sont requises, utiliser la loi binomiale et appliquer la formule
n
nk
p  X  k     p k 1  p 
k 
 Si  on  doit  calculer  la  probabilité  d’un  intervalle  par  une  loi  continue,  on  intègre  la  densité  de  
cette loi entre les bornes adéquates.
Exemple : loi exponentielle f  (t )   e  t sur I  0;  ….cf  cours !!!
 Utiliser la formule des probabilités totales
Calculer  l’espérance  et  la  variance  d’une  loi  (l’écart-type est la racine carrée de la variance)
 En  situation  d’équiprobabilité : p  A 



n

n

i 1

i 1

 Si la loi est donnée par un tableau, on utilise la formule E  X    xi pi   xi p  X  xi 
 Quant à la formule de la variance  …euh…qui  la  connaît ? à part moi bien-sûr !! 
 Si on est dans le cadre de la loi binomiale on applique les formules E  X   np et

V  X   npq .

III.

Géométrie  dans  l’espace

1. Barycentres
Les formules sont données dans le cas de 3 points, mais on peut généraliser toues les propriétés à n
points.
G est le barycentre de  A; a  ;  B; b  et  C; c  .
 Pour que G existe, il faut que a  b  c  0
 Alors on a : aGA  bGB  cGC  0
 Pour tout point M :  a  b  c  MG  aMA  bMB  cMC (la formule
indispensable !!...quoiqu’en  pensent  certains  …)
 Propriété  d’associativité  du  barycentre : on peut « remplacer »  des  points  pondérés  d’un  
système par leur barycentre (dit partiel) affectés de la somme de leurs coefficients.
ax  bxB  cxC
 Coordonnées : xG  A
etc…
abc
az  bzB  czC
 Affixe : zG  A
abc
 Utilisation du barycentre : pour réduire les sommes vectorielles et pour les recherches de
lieux géométriques, éventuellement pour montrer que 3 points sont alignés ou que 4 points
sont coplanaires.
2. Produit scalaire


Calculer AB. AC
 En repère orthonormé, on utilise les coordonnées.
 Utiliser AB. AC  AB  AC  cos AB, AC





 On peut utiliser AB. AC  AH . AC où H est le projeté orthogonal de B sur  AC 


Calculer un angle
 Utiliser AB. AC  AB  AC  cos AB, AC



Démontrer  l’orthogonalité  de  deux  droites
 Montrer que u.v  0 où u et v sont des vecteurs directeurs des droites.
 Montrer  qu’une  droite  appartient  à  un  plan  orthogonal  à  l’autre  droite.
Démontrer  l’orthogonalité  d’une  droite  D et  d’un  plan  P.
 Montrer que u.v  0 et u.w  0 où u est un vecteur directeur de D et v et w deux vecteurs
non colinéaires de P.
 Montrer que u et n sont colinéaires où u est un vecteur directeur de D et n un vecteur
normal à P.







IV.

Nombres complexes



Savoir  passer  de  l’écriture  algébrique  à  l’écriture  trigonométrique  ou  exponentielle  et  
inversement.
Si z  a  ib
Alors z  r  a 2  b2 et arg  z   

2  avec

a

cos  
a 2  b2


b
 sin  

a 2  b2

z  rei  a 2  b2  cos   i sin  



Conjugué  d’un  nombre  complexe
 Utile pour supprimer le « i » au dénominateur
Résoudre une équation
 Deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont la même partie imaginaire et
la même partie réelle.
 z   Im  z   0  z  z  arg  z   0  

( z réel positif alors arg( z)  0 2  et z réel négatif alors arg( z)  
 z est imaginaire pur  Re  z   0  z   z  arg  z  



2

2  )

 

Complexes et géométrie

z z 
zB  z A  AB et arg  C A   AB, AC
 zB  z A 
 z  zA 
zB  z A

 AB et CD sont colinéaires  arg  C
  0   
zD  zC
 zB  z A 






A, B et C sont alignés si, et seulement si, AB et AC sont colinéaires.
 z  zA  
z z
 AB et CD sont orthogonaux  arg  C
   B A est imaginaire pur.

zD  zC
 zB  z A  2


Ecriture complexe des transformations :
 z '  z  b :  translation  de  vecteur  d’affixe  b.
 z '   k  z    :homothétie de centre    et de rapport k.
 z '   ei  z    :rotation de centre    et  d’angle    .