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Nom original: BBBBBB.pdf
Titre: Bref résumé du minimum à savoir pour aller passer le Bac 
Auteur: Cathy

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Bref résumé du minimum à savoir pour aller passer sereinement son Bac 
I.

Suites et fonctions

1. Limites



Déterminer  la  limite  d’une  fonction
Déterminer  la  limite  d’une  suite
 Utiliser les limites des suites de bases, en particulier des suies géométriques.
 Utiliser les théorèmes du type « toute suite croissante et majorée converge »  …
 Utiliser les mêmes théorèmes que pour les fonctions si un  f (n)
2. Dérivabilité





Justifier  la  dérivabilité  d’une  fonction
 Sur un intervalle, en reconnaissant la somme, le produit, le quotient, la composée de
fonctions dérivables.
f a  h  f a 
 En un point a, en montrant que lim
existe et est finie.
h 0
h
Calculer  la  dérivée  d’une  fonction
 En connaissant les formules !!
3. Courbes représentatives



Déterminer une équation de la tangente à C f au  point  d’abscisse  a.
 y  f '(a)  x  a   f (a)



Déterminer si C f admet une asymptote
 Asymptote horizontale en  et verticale en a.
 Si f ( x)  ax  b    x  avec lim   x   0 alors C f admet  la  droite  d’équation   y  ax  b
x 



comme asymptote en  .
Montrer que C f admet un centre de symétrie I.
 Après un éventuel changement de repère, on montre que, dans le nouveau repère, C f est la
courbe  représentative  d’une  fonction  impaire.
 On peut aussi montrer que pour tout point M de C f , son symétrique par rapport à I  xI ; yI 
f  xI  h   f  xI  h 
 yI
2
Montrer que C f admet  comme  axe  de  symétrie  la  droite  d’équation   x  a

appartient aussi à C f :



 On montre que pour tout h, f  a  h   f  a  h 


Dénombrer  les  solutions  de  l’équation   f ( x)  k
 En  résolvant  l’équation  directement  (second  degré  …)
 Si  ce  n’est  pas  possible,  en  utilisant  le  théorème  des  valeurs  intermédiaires  

4. Primitives



Déterminer une  primitive  d’une  fonction  f
 Justifier  l’existence  de  primitive  en  s’assurant  que  f est  continue,  puis  à  l’aide  des  opérations  
et primitives de fonctions usuelles, déterminer une primitive.
Déterminer la primitive F d’une  fonction  f telle que F  x0   y0
 On trouve une primitive G de f, puis on écrit F  x   G  x   k  k 



et on trouve la

valeur de k telle que F  x0   y0
5. Suites et récurrences


Déterminer  le  sens  de  variation  d’une  suite
 Etude du signe de un 1  un
 Si  un  est à termes strictement positifs,



un 1
 1  un 1  un
un

 Utilisation  d’un  raisonnement  par  récurrence  (en  particulier  si   un1  f un  et  que  l’on  
connaît les variations de f)
Raisonner par récurrence
6. Fonction exponentielles







Connaître les propriétés algébriques et propriétés de base (ensemble de définition, variations,
limites, dérivée, valeurs particulières, représentation graphique, ea b  ea  eb …)
 Cf  cours  ….quand  on  en  a  un !
Déterminer des limites
 En  ,  la  fonction  exponentielle  l’emporte  sur  toutes  les  puissances  de  x (Attention !!
Evidemment  ce  genre  de  phrase  est  utile  pour  se  souvenir  de  l’idée  mais  n’est  pas  à  écrire
sur  une  copie  ….)  Cf  cours  croissance  comparée  …quand  on  en  a    un !!
Résoudre une équation du type eu ( x )  ev ( x )
 On utilise ; pour tous réels a et b ea  eb  a  b
Résoudre une inéquation
 On utilise le fait que la fonction exponentielle est croissante :
pour tous réels a et b ea  eb  a  b
7. Fonction logarithme népérien



Connaître les propriétés algébriques et propriétés de base (ensemble de définition, variations,
limites, dérivée, valeurs particulières, représentation graphique, ln  ab   ln a  ln b …)
 Cf  cours  ….quand  on  en  a  un !



Déterminer des limites
 En 0 et en  , toutes les puissances de x l’emportent  sur  ln  (Attention !! Evidemment ce
genre de phrase est utile pour se souvenir de  l’idée  mais  n’est  pas  à  écrire  sur  une  copie  ….)  
Cf  cours  croissance  comparée  …quand  on  en  a    un !!
Résoudre une équation du type ln u( x)  ln v( x)





 On  cherche  le  domaine  de  définition  de  l’équation ; puis on utilise la propriété pour tous
réels strictement positifs a et b ln a  ln b  a  b
Résoudre une inéquation
 Chercher  le  domaine  de  définition  de  l’inéquation,  puis  utiliser  le  fait que la fonction
logarithme népérien est croissante sur son domaine de définition.
pour tous réels a et b ln a  ln b  a  b
8. Equations différentielles



Résoudre  l’équation  différentielle    E  : y '  ay  b

 a  0

 On  résout  l’équation  différentielle  associée  sans  second  membre   y '  ay
b
On cherche une solution particulière sous forme de constante : 
a
ax
Les solutions sont les fonctions du type x Ce , C 
b
Les solutions de  E  sont les fonctions x Ceax  , C 
a
9. Intégrales


Calculer une intégrale
b

 Si on connaît une primitive de f sur I,

 f ( x)dx  F (b)  F (a)
a



 Sinon penser à une intégration par parties
 Sinon  une  autre  méthode  est  suggérée  dans  l’énoncé
Calculer  une  aire  sous  une  courbe,  entre  deux  courbes  …
 Etudier le signe de f ( x) , de f ( x)  g ( x) sur  a; b ;;  l’aire  en  u.a,  du  domaine  délimité  par  
la courbe de f,    l’axe  des  abscisses  ou  la  courbe  de  g et  les  droites  d’équations   x  a et x  b
b

est


a



b

f ( x) dx ou



f ( x)  g ( x) dx

a

F ( x)   f ( x)dx est  l’unique  primitive  de  f s’annulant  en  a. Donc F '( x)  f ( x)
a

II.

Probabilités




Une probabilité est un nombre réel compris entre 0 et 1. La somme des probabilités vaut 1.
Deux événements A et B de probabilités non nulles sont indépendants si, et seulement si,
p  A  B   p  A  p  B   pA  B   p  B   pB  A  p  A



Calculer des probabilités

card  A nombre de cas favorables

card    nombre de cas possibles
 Utiliser les combinaisons si la situation peut se modéliser par des tirages simultanés.
 Sinon :  modéliser  la  situation  à  l’aide  d’un  arbre  ou  d’un  diagramme.
 Si les conditions sont requises, utiliser la loi binomiale et appliquer la formule
n
nk
p  X  k     p k 1  p 
k 
 Si  on  doit  calculer  la  probabilité  d’un  intervalle  par  une  loi  continue,  on  intègre  la  densité  de  
cette loi entre les bornes adéquates.
Exemple : loi exponentielle f  (t )   e  t sur I  0;  ….cf  cours !!!
 Utiliser la formule des probabilités totales
Calculer  l’espérance  et  la  variance  d’une  loi  (l’écart-type est la racine carrée de la variance)
 En  situation  d’équiprobabilité : p  A 



n

n

i 1

i 1

 Si la loi est donnée par un tableau, on utilise la formule E  X    xi pi   xi p  X  xi 
 Quant à la formule de la variance  …euh…qui  la  connaît ? à part moi bien-sûr !! 
 Si on est dans le cadre de la loi binomiale on applique les formules E  X   np et

V  X   npq .

III.

Géométrie  dans  l’espace

1. Barycentres
Les formules sont données dans le cas de 3 points, mais on peut généraliser toues les propriétés à n
points.
G est le barycentre de  A; a  ;  B; b  et  C; c  .
 Pour que G existe, il faut que a  b  c  0
 Alors on a : aGA  bGB  cGC  0
 Pour tout point M :  a  b  c  MG  aMA  bMB  cMC (la formule
indispensable !!...quoiqu’en  pensent  certains  …)
 Propriété  d’associativité  du  barycentre : on peut « remplacer »  des  points  pondérés  d’un  
système par leur barycentre (dit partiel) affectés de la somme de leurs coefficients.
ax  bxB  cxC
 Coordonnées : xG  A
etc…
abc
az  bzB  czC
 Affixe : zG  A
abc
 Utilisation du barycentre : pour réduire les sommes vectorielles et pour les recherches de
lieux géométriques, éventuellement pour montrer que 3 points sont alignés ou que 4 points
sont coplanaires.
2. Produit scalaire


Calculer AB. AC
 En repère orthonormé, on utilise les coordonnées.
 Utiliser AB. AC  AB  AC  cos AB, AC





 On peut utiliser AB. AC  AH . AC où H est le projeté orthogonal de B sur  AC 


Calculer un angle
 Utiliser AB. AC  AB  AC  cos AB, AC



Démontrer  l’orthogonalité  de  deux  droites
 Montrer que u.v  0 où u et v sont des vecteurs directeurs des droites.
 Montrer  qu’une  droite  appartient  à  un  plan  orthogonal  à  l’autre  droite.
Démontrer  l’orthogonalité  d’une  droite  D et  d’un  plan  P.
 Montrer que u.v  0 et u.w  0 où u est un vecteur directeur de D et v et w deux vecteurs
non colinéaires de P.
 Montrer que u et n sont colinéaires où u est un vecteur directeur de D et n un vecteur
normal à P.







IV.

Nombres complexes



Savoir  passer  de  l’écriture  algébrique  à  l’écriture  trigonométrique  ou  exponentielle  et  
inversement.
Si z  a  ib
Alors z  r  a 2  b2 et arg  z   

2  avec

a

cos  
a 2  b2


b
 sin  

a 2  b2

z  rei  a 2  b2  cos   i sin  



Conjugué  d’un  nombre  complexe
 Utile pour supprimer le « i » au dénominateur
Résoudre une équation
 Deux nombres complexes sont égaux si, et seulement si, ils ont la même partie imaginaire et
la même partie réelle.
 z   Im  z   0  z  z  arg  z   0  

( z réel positif alors arg( z)  0 2  et z réel négatif alors arg( z)  
 z est imaginaire pur  Re  z   0  z   z  arg  z  



2

2  )

 

Complexes et géométrie

z z 
zB  z A  AB et arg  C A   AB, AC
 zB  z A 
 z  zA 
zB  z A

 AB et CD sont colinéaires  arg  C
  0   
zD  zC
 zB  z A 






A, B et C sont alignés si, et seulement si, AB et AC sont colinéaires.
 z  zA  
z z
 AB et CD sont orthogonaux  arg  C
   B A est imaginaire pur.

zD  zC
 zB  z A  2


Ecriture complexe des transformations :
 z '  z  b :  translation  de  vecteur  d’affixe  b.
 z '   k  z    :homothétie de centre    et de rapport k.
 z '   ei  z    :rotation de centre    et  d’angle    .


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