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NOM :

Lundi 18 septembre 2006

Contrôle de mathématiques n°1 – 1ère S
Généralités sur les fonctions
Exercice 1 : Questions de cours ( / 4,5 points )
cos x
2  x2
x2  x
b.) Soit g la fonction définie sur \ 2 par g ( x) 
; C est la courbe représentative de g.
x2
Montrer que C admet le point I (1; 2) pour centre de symétrie.
a.) Étudier la parité de la fonction f définie par : f ( x) 

c.) Montrer que la fonction h définie par h( x)  cos(5x  4)  sin 10x  est périodique de période

Exercice 2 : ( / 4,5 points )
On considère les fonctions f et g définies par : f ( x)   x 2  4 et g ( x) 
Soit h la fonction composée de f suivie de g : h = g  f.
1) Déterminer les variations de la fonctions f sur ;0 .
2) Quel  est  l’ensemble  de  définition  de  h ? Justifier.
3) Déterminer le sens de variation de h sur ;0 .
4) Déterminer la fonction h.

1
x4

Exercice 3 : ( / 5 points )
1.) On considère la fonction f tel que f ( x)  x 4  x2 .
a.) Déterminer  l’ensemble  de  définition  de  f.
b.) Etudier la parité de f.

3x  2
2 x
Déterminer  l’ensemble  de  définition  de  la  fonction  g.

2.) On considère la fonction g définie par g ( x) 

3.) Soient f et g deux fonctions définies sur
Etudier la parité de la fonction g o f .

. La fonction f est paire et g est impaire.

Exercice 4 : ( / 5,5 points )
2 x2  4 x  9
.
x2  2 x  2
Soit C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O; i , j ) .
1) a) Montrer que pour tout réel x, x 2  2 x  2  ( x  1) 2  1 .
b)  En  déduire  l’ensemble  de  définition  de  f.
2) a) En utilisant la calculatrice, en quelle valeur de x semble être atteint le maximum de f ?

On considère la fonction f telle que : f ( x) 

b) Montrer que f ( x)  7 

5  x  1

 x  1

2

2

1

. En déduire que f ( x)  7 .

Que représente 7 pour la fonction ?
3) a) En raisonnant de la même manière montrer que f est minorée par 2.
b) 2 est-il le minimum de f ? Justifier.

2
.
5

NOM :

Lundi 18 septembre 2006

Exercice 5 : ( / 5 points )

x 1
x 3
1  3x
g est la fonction définie sur ]1 ; + [ par g ( x) 
x 1
Déterminer f o g et g o f après avoir déterminé les ensembles de définition.
Les fonctions f o g et g o f sont-elles égales ? Justifier.

f est la fonction définie sur ]3 ; + [ par f ( x) 

Exercice 6 : ( / 5,5 points )

Sur un segment [AB] de longueur 8 cm, on place un point M différent de A et de B tel que AM = x.
On appelle f la fonction telle que :
1
1
f ( x) 

AM BM
1.) Quel  est  l’ensemble  de  définition  de  f ?
2.) Démontrer que f (4  h)  f (4  h) pour h élément  de  l’intervalle  [0 ;4[.
En déduire que la courbe représentative Cf de f admet  un  axe  de  symétrie  que  l’on  déterminera.
3.) Conjecturer la position du point M pour que f soit minimale.
4.) Démontrer que, pour tout x compris entre 0 et 8 :
1 ( x  4) 2
f ( x)  
2 2 x(8  x)
Démontrer ainsi la conjecture.



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