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cour mécanique étudiants .pdf



Nom original: cour-mécanique-étudiants.pdf
Auteur: Estelle

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LA PHYSIQUE EST UNE SCIENCE EXPERIMENTALE

ELLE UTILISE LA MODELISATION

IL EST INDISPENSABLE DE COMPARER LES PREVISIONS
DU MODELE AVEC L’EXPERIENCE. IL EST POUR CELA
SOUVENT NECESSAIRE DE FAIRE DES MESURES.

ELLE UTILISE DES MESURES

 VERIFIER DES PREDICTIONS
 DETERMINER DES PROPRIETES ET DES CONSTANTES
 ETABLIR DES LOIS ET DES RELATIONS
 CONTROLLER LES TECHNIQUES ET LES INSTRUMENTS

CONCEPT DE GRANDEUR
UNE GRANDEUR : LA PRESSION

GRANDEUR : Tout attribut d’un phénomène susceptible d’être
distingué et mesuré (repérable et mesurable)

GRANDEURS
SCALAIRES

Énergie
Température
Pression

GRANDEURS
VECTORIELLES

Vitesse
Accélération
Force

NOTION DE DIMENSION

ON PEUT ASSOCIER A CHAQUE GRANDEUR UNE DIMENSION
 GRANDEURS FONDAMENTALES
Longueur L
Masse
M
Temps
T
 GRANDEURS DERIVEES :
Vitesse : L.T-1
Accélération : L.T-2
Force : M. L.T-2

EQUATION AUX DIMENSIONS

A = B  DIM (A) = DIM (B)
On ne peut faire des opérations
arithmétiques que sur des grandeurs
de même dimension.

UNITE

UNITE : Grandeur particulière choisie comme référence à laquelle
toutes les autres sont comparées.

Longeur : mètre
Temps :

seconde

Masse : Kilogramme

Force : Newton

QUELQUES CONCEPTS UTILES

 Vecteur
 Addition de deux vecteurs
 Dérivée d un vecteur
 Produit scalaire
 Produit vectoriel
 Calcul différentiel
 Calcul intégral
 Dérivée partielle
 Gradient d une grandeur scalaire

UN VECTEUR
direction
sens
module

Point d application

Exemple : le poids, la vitesse, l accélération

ADDITION DES VITESSES

U+V
U

V

PRODUIT SCALAIRE

U

V
a
U.V = ||U||.||V||. Cos (a)
Exemple : travail d une force

PRODUIT SCALAIRE
Dans un repère orthonormé :
U(x,y,z)
V (x ,y ,z )
U.V = x.x +y.y + z.z

PRODUIT VECTORIEL

UxV

Direction perpendiculaire au plan (U,V)
Sens U,V,UxV trièdre direct
Module :
V

a
U

||UxV|| = ||U||.||V||. Sin (a)

B

CALCUL DIFFERENTIEL

x1
x

dB/dx

x2

x

CALCUL INTEGRAL

B

dw = F .dx
F
dw
A
W=

CALCUL INTEGRAL

Fr

F

Travail de la force de rappel d un
ressort
Fr

x
F= Kx

W =1/2 K x2

x

x

RELATIONS
LOCALES
Calcul
Intégral

Calcul
différentiel
RELATIONS
ETENDUES

NOTION DE DERIVEE PARTIELLE
y
P varie en x et y
P(x,y)

x

MECANIQUE

« Science du mouvement »

CINEMATIQUE
« Etude du mouvement indépendament
des causes qui les provoquent »

HYPOTHESES
 On considère des objets ponctuels.
  Les masses sont localisées sur les points matériels.
  Le temps est universel et s écoule de manière identique
en chaque point.

SYSTEME DE COORDONNEES
Pour localiser précisément un mouvement on se réfère
à un système
de coordonnées
z
(O,i,j,k) repère orthonormé

k
o
i
x

j

y

TRAJECTOIRE
« Ensemble des positions occupées par le point M »

M (x,y,z)
k
o
i
x

j

y

EQUATIONS HORAIRES
« évolution des coordonnées x,y et z en fonction de t »
x (t ) =
y (t) =

..

z (t) =

..

OM = x(t).i + y(t).j +z(t).k

NOTION DE VITESSE MOYENNE
La vitesse traduit la manière dont un mouvement
se produit en fonction du temps
z
M(t)
M (t+dt)
vm
k
o
i
x

j

y
Vm = MM / dt

NOTION DE VITESSE INSTANTANEE
V = lim (MM /dt)
dt 0
M(t)

M (t+dt)
vm

k
o
i
x

j

y
Vm = MM / dt

NOTION DE VITESSE INSTANTANEE

v = d(OM)/ dt
V = (dx/dt).i +(dy/dt).j +(dz/dt).k
Direction : tangeant à la trajectoire
Sens : sens du mouvement
Point d application : le point M
Module :

ACCELERATION
Vecteur traduisant la variation de la vitesse au cour
du temps
v1

M(t)

v2
dV

k
o

j

i
x

y
a = lim (dV.dt)
dt  0

ACCELERATION

Direction : direction de dV
Point d application : M
Sens : sens de dV
Module

ACCLERATION
aT
a

aT traduit la variation
de la norme de la vitesse.

M
aN

aN traduit la variation de la
direction de la vitesse.

EXEMPLE DE MOUVEMENTS
Mouvement rectiligne uniforme
z

M(t)
v
v = constante

k
o
i
x

j

a=0
y
X = v.t

EXEMPLE DE MOUVEMENTS
Mouvement rectiligne uniformément accéléré
M(t)

z

v

k
o

j

a = constante
y

i
x

x = (1/2).a.t2+vo.t+ xo

EXEMPLE DE MOUVEMENTS
Mouvement circulaire uniforme

M (x,y)
v
O

a

EXEMPLE DE MOUVEMENTS
Mouvement circulaire uniforme
x =Rsin(wt)
y = R cos(wt)

M (x,y)
v

x 2 + y2 = R 2
O

OM = sin(wt)i+cos(wt).j

a

EXEMPLE DE MOUVEMENTS
Mouvement circulaire uniforme

v.OM = 0

M (x,y)

a = -w2OM

a = -v2/R

v
O

a

COMPOSITION DES MOUVEMENTS

R mobile

z

R fixe

k
o
i

x

j

y

M
M mobile/R et R

COMPOSITION DES MOUVEMENTS

vA : vitesse absolue de M /R fixe
vR : vitesse relative de M /R mobile
vE : vitesse d entrainement de R /R
vA = vR + vE

COMPOSITION DES MOUVEMENTS

aA : accélération de M / R
aR : accélération de M / R mobile
aE : accélération d entrainement de R/R
aA = aR + aE + aC

aC : accélération de Coriolis

SI R a un mouvement rectiligne et uniforme par rapport
à R alors :
aA = aR

DYNAMIQUE

« Etude des causes pour lesquelles les corps
sont en mouvement »

NOTION DE FORCE

Une force exercée sur un corps est capable
- de modifier la vitesse
- de provoquer une déformation
La force est une grandeur vectorielle

F

HISTORIQUE DE LA DYNAMIQUE

lune

Mouvement
rectiligne
désordre

TERRE

ETHER
Mouvement circulaire
perfection

TRAVAUX DE GALILEE
REFLEXION SUR LA CHUTE DES CORPS

« en un lieu donné
tous les corps
atteignent le sol
au même instant »

UNE GROSSE PIERRE TOMBE T-ELLE PLUS VITE QU UNE
PETITE PIERRE ?

TRAVAUX DE GALILEE
La vitesse augmente avec la hauteur de chute
h2
h1

INTERPRETATION DE L EXPERIENCE

m1<m2

m1

m2
F1
F2
F1/m1 =F2/m2=constante

POIDS / MASSE

MASSE : quantité de matière en Kg.
POIDS : Force exercée par la Terre sur cette masse en N.

1Kg

TRAVAUX DE GALILEE
Balistique

TRAVAUX DE GALILEE
TOUS LES OBJETS TOUCHENT LE SOL AU MEME INSTANT

LE MOUVEMENT D UN PROJECTILE PEUT ETRE CONSIDERE
COMME LA COMPOSITION DE DEUX MOUVEMENTS SIMPLES

TRAVAUX DE GALILEE
Mouvement uniforme

Mouvement
uniformement
accéléré


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