Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Convertir un fichier Boite à outils Recherche Aide Contact



g7.pdf


Aperçu du fichier PDF g7.pdf

Page 1 2 3 4 5 6 7

Aperçu texte


‫ﺗﺤﻠﻴﻠﻴﺔ اﻟﻔﻀﺎء‬
‫‪ -1‬إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻤﻌﻠﻢ‪ ،‬إﺣﺪاﺛﻴﺎت ﻣﺘﺠﻬﺔ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻷﺳﺎس‬
‫أ‪ /‬اﻷﺳﺎس ‪ -‬اﻟﻤﻌﻠﻢ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء‬
‫ﻧﺸﺎط ﻟﻴﻜﻦ ‪ OIJK‬رﺑﺎﻋﻲ اﻷوﺟﻪ و ‪ M‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء و ‪ P‬ﻣﺴﻘﻄﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى ) ‪ ( OIJ‬ﺑﺘﻮاز‬
‫ﻣﻊ ) ‪ ( OK‬و ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ P‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OI‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ ) ‪ ( OJ‬و ' ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ P‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OJ‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ ) ‪ ( OI‬و‬

‫) ‪( OIJ‬‬

‫'' ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ M‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OK‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ‬

‫‪ -1‬أﻧﺸﺊ اﻟﺸﻜﻞ‬
‫‪ -2‬ﺑﺎﻋﺘﺒﺎر ‪ x‬أﻓﺼﻮل ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪ ( O; I‬و ‪ y‬أﻓﺼﻮل ' ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪ ( O; J‬و ‪ z‬أﻓﺼﻮل‬

‫'' ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪( O; K‬‬
‫‪JJJJG‬‬
‫‪JJJG JJJG JJG‬‬
‫أآﺘﺐ ‪ OM‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ OI‬و ‪ OJ‬و ‪OK‬‬
‫‪-----------------------‬‬‫‪ -1‬اﻟﺸﻜﻞ‬
‫‪JJJJG‬‬
‫‪JJJG JJJG JJG‬‬
‫‪ -2‬ﻧﻜﺘﺐ ‪ OM‬ﺑﺪﻻﻟﺔ ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ OI‬و ‪ OJ‬و ‪OK‬‬

‫ﻟﺪﻳﻨﺎ ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ P‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OI‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ ) ‪( OJ‬‬
‫و ' ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ P‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OJ‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ ) ‪( OI‬‬
‫‪JJJG JJJG JJJJG‬‬
‫وﻣﻨﻪ ) ' ‪ ( OQPQ‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع و ﺑﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ' ‪OP = OQ + OQ‬‬
‫و ﺣﻴﺚ ‪ x‬أﻓﺼﻮل ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪( O; I‬‬
‫و ‪ y‬أﻓﺼﻮل ' ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪( O; J‬‬
‫‪JJG‬‬
‫‪JJJJG‬‬
‫‪JJJG JJJG‬‬
‫ﻓﺎن ‪ OQ = xOI‬و ‪OQ ' = yOJ‬‬
‫‪JJJG‬‬
‫‪JJG‬‬
‫‪JJJG‬‬
‫وﻣﻨﻪ ‪OP = xOI + yOJ‬‬
‫ﻟﺪﻳﻨﺎ '' ‪ Q‬ﻣﺴﻘﻂ ‪ M‬ﻋﻠﻰ ) ‪ ( OK‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ‬

‫) ‪( OIJ‬‬
‫) ‪ ( OIJ‬ﺑﺘﻮاز ﻣﻊ ) ‪( OK‬‬

‫و ‪ P‬ﻣﺴﻘﻄﻬﺎ ﻋﻠﻰ اﻟﻤﺴﺘﻮى‬
‫‪JJJJG JJJG JJJJG‬‬
‫وﻣﻨﻪ ) '' ‪ ( OPMQ‬ﻣﺘﻮازي اﻷﺿﻼع وﻣﻨﻪ '' ‪OM = OP + OQ‬‬
‫‪JJJJG‬‬
‫‪JJJG‬‬
‫و ﺣﻴﺚ أن ‪ z‬أﻓﺼﻮل '' ‪ Q‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ) ‪ ( O; K‬ﻓﺎن ‪OQ '' = zOK‬‬
‫‪JJJJG‬‬
‫‪JJG‬‬
‫‪JJJG‬‬
‫‪JJJG‬‬
‫إذن ‪OM = xOI + yOJ + zOK‬‬
‫و ﺑﻤﺎ أن ‪ OIJK‬رﺑﺎﻋﻲ اﻷوﺟﻪ ﻓﺎن ‪ I‬و ‪ J‬و ‪ K‬و ‪ O‬ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ‬
‫‪JJG JJJG JJJG‬‬
‫ﻧﻘﻮل إن اﻟﻤﺜﻠﻮث ) ‪ ( x; y; z‬إﺣﺪاﺛﻴﺎت ‪ M‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ‪ O; OI ; OJ ; OK‬ﻧﻜﺘﺐ ) ‪M ( x; y; z‬‬

‫(‬

‫)‬

‫ﺗﻌﺮﻳﻒ‬
‫‪G‬‬
‫‪G G‬‬
‫إذا آﺎﻧﺖ ‪ i‬و ‪ j‬و ‪ k‬ﺛﻼث ﻣﺘﺠﻬﺎت ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ و ‪ O‬ﻧﻘﻄﺔ ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ‪.‬‬
‫‪G G G‬‬
‫‪G G G‬‬
‫ﻧﻘﻮل إن اﻟﻤﺜﻠﻮث ‪ i ; j ; k‬أﺳﺎس ﻟﻠﻔﻀﺎء‪ ،‬و أن اﻟﻤﺮﺑﻮع ‪ O; i ; j ; k‬ﻣﻌﻠﻢ ﻟﻠﻔﻀﺎء‬

‫(‬

‫)‬

‫(‬

‫)‬

‫ﻣﻼﺣﻈﺔ‪:‬‬
‫‪JJJG JJJG JJJG‬‬
‫أرﺑﻊ ﻧﻘﻂ ﻏﻴﺮ ﻣﺴﺘﻮاﺋﻴﺔ ‪ O‬و ‪ A‬و ‪ B‬و ‪ C‬ﺗﺤﺪدا أﺳﺎﺳﺎ ﻣﺜﻼ ‪OA; OB; OC‬‬
‫‪JJJG JJJG JJJG‬‬
‫و ﻣﻌﻠﻤﺎ ﻟﻠﻔﻀﺎء ﻣﺜﻼ ‪O; OA; OB; OC‬‬

‫)‬

‫)‬

‫(‬

‫(‬

‫ﺧﺎﺻﻴﺔ‬
‫‪G G G‬‬
‫ﻟﻴﻜﻦ ‪ O; i ; j ; k‬ﻣﻌﻠﻤﺎ ﻓﻲ اﻟﻔﻀﺎء‬

‫)‬

‫(‬

‫‪JJJJG‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫ﻟﻜﻞ ﻧﻘﻄﺔ ‪ M‬ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﺗﻮﺟﺪ ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ وﺣﻴﺪة ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ z‬ﺣﻴﺚ ‪OM = x.i + y. j + z.k‬‬
‫‪G G G‬‬
‫اﻟﻤﺜﻠﻮث ) ‪ ( x; y; z‬ﻳﺴﻤﻰ إﺣﺪاﺛﻴﺎت ‪ M‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﻌﻠﻢ ‪ O; i ; j ; k‬ﻧﻜﺘﺐ ) ‪M ( x; y; z‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫ﻟﻜﻞ ﻣﺘﺠﻬﺔ ‪ u‬ﻣﻦ اﻟﻔﻀﺎء ﺗﻮﺟﺪ ﺛﻼﺛﺔ أﻋﺪاد ﺣﻘﻴﻘﻴﺔ وﺣﻴﺪة ‪ x‬و ‪ y‬و ‪ z‬ﺣﻴﺚ ‪u = x.i + y. j + z.k‬‬
‫‪G G G‬‬
‫‪G‬‬
‫‪G‬‬
‫اﻟﻤﺜﻠﻮث ) ‪ ( x; y; z‬ﻳﺴﻤﻰ إﺣﺪاﺛﻴﺎت ‪ u‬ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻸﺳﺎس ‪ i ; j ; k‬ﻧﻜﺘﺐ ) ‪u ( x; y; z‬‬

‫)‬

‫)‬

‫(‬

‫(‬

‫‪Moustaouli Mohamed‬‬