Corrige Interrogations surprises 2011 .pdf



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Eléments de corrigé
UNIVERSITE DE NANCY 2
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, JURIDIQUES ET DE GESTION
2010-2011

MICROECONOMIE
Cours de Monsieur Dominique PELLISSIER
Marc DESCHAMPS
Chargé de Travaux Dirigés

I] Définitions (6 points)
Définissez précisément et brièvement les termes ou expressions suivants :
ƒ Facteurs de production
Inputs utilisés dans le processus de production, on distingue : le travail, le
capital, la terre, les matières premières
ƒ Ensemble de production
Ensemble de toutes les combinaisons d’inputs et d’outputs qui correspondent à
un processus de production techniquement réalisable
ƒ Bien économique
L’analyse économique définit un bien économique à partir de quatre
caractéristiques : 1/ un bien ou un service, 2/ un lieu, 3/ une date, et 4/ l’état du
monde
ƒ Relation de préférence
Relation par laquelle le consommateur classe les différents paniers de biens
selon ses préférences. On distingue : les préférences strictes, les préférences
faibles, et l’indifférence

II] Notions exposées durant les rappels de cours (7 points)
Veuillez indiquer et expliquer quelles sont les hypothèses traditionnellement
faites par les économistes sur la relation de préférence.
En général, les économistes font les hypothèses suivantes sur la relation de
préférence :
1/ la relation de préférence est une relation complète
(toute paire quelconque de paniers de biens peut être comparée)
2/ la relation de préférence est une relation réflexive
(tout panier est au moins aussi désirable que lui-même)
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Eléments de corrigé

3/ la relation de préférence est une relation transitive
(si le consommateur estime que le panier X est au moins aussi désirable que le
panier Y et que Y est au moins aussi désirable que le panier Z, alors il estime que le
panier X est au moins aussi désirable que le panier Z)
4/ monotonicité des préférences OU non saturation locale
(il n’y a pas de problème de satiété)
5/ convexité des préférences
(le consommateur préfère toujours les mélanges)

III] Exercice (7 points)
L’entreprise Reis est une entreprise d’azulejos (c’est-à-dire d’ensemble de carreaux de
faïence assemblés en panneau mural) qui a comme fonction de production la fonction
f ( x ) = 25 x 0,5 où x représente le nombre de carreaux de faïence utilisés. L’entreprise
vend son produit 300 € l’unité et le coût unitaire de l’input est de 10 €.
a) Ecrivez une équation selon laquelle le profit de l’entreprise est une fonction de
la quantité d’input
A partir de l’énoncé on a la fonction de production suivante : y = f ( x ) = 25 x 0,5 = 25 x
On peut dès lors écrire que l’équation de profit (définie par : recettes totales moins
coût total) correspond ici à Π ( x ) = 300 25 x − 10 x d’où : Π ( x ) = 7500 x − 10 x

(

)

b) Quelle quantité d’input maximise le profit ? Quelle quantité d’output
maximise le profit ? A combien s’élève le profit maximal ?
En utilisant l’équation de profit précédente Π ( x ) = 7500 x − 10 x , il vient que :
Π' ( x ) =

dΠ ( x)
dx

= 7500.0,5.x −0,5 − 10 =

3750
− 10 , d’où le fait que Π ' ( x ) = 0
x

conduit

à x* = 140625 .
En remplaçant x par x* dans la fonction de production on obtient y* = 9375 et en
remplaçant x par x* dans l’équation de profit on a : Π (140625 ) = 1406250

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Eléments de corrigé

c) Suite à la crise financière, le gouvernement portugais décide d’augmenter les
taxes et de faire payer maintenant à l’entreprise une taxe de 20 € pour chaque
unité d’output. A combien s’élève à présent le profit maximal ?
La fonction de production ne se modifie pas et reste : y = f ( x ) = 25 x 0,5 = 25 x
En revanche l’équation de profit se modifie puisqu’il faut tenir compte de la taxe de
20€ par unité d’output, et la fonction de profit devient donc : Π ( x ) = 280 25 x − 10 x

(

)

d’où : Π ( x ) = 7000 x − 10 x
En utilisant l’équation de profit précédente Π ( x ) = 7000 x − 10 x , il vient que :

' ( x ) = d Π ( x ) = 7000.0,5.x −0,5 − 10 = 3500 − 10 , d’où le fait que Π
' ( x) = 0
Π
dx
x
*
à x = 122500 .

conduit

En remplaçant x par x * dans la fonction de production on obtient y * = 8750 et en
remplaçant x par x * dans l’équation de profit on a : Π (122500 ) = 1225000

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Eléments de corrigé
UNIVERSITE DE NANCY 2
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, JURIDIQUES ET DE GESTION
2010-2011

MICROECONOMIE
Cours de Monsieur Dominique PELLISSIER
Marc DESCHAMPS
Chargé de Travaux Dirigés

I] Définitions (6 points)
Définissez précisément et brièvement les termes ou expressions suivants :
ƒ Isoquante
Ensemble de toutes les combinaisons possibles d’inputs qui sont justes
suffisantes pour produire une quantité d’output donnée
ƒ Demandes conditionnelles de facteurs de production
Fonctions qui mesurent la relation existant entre le choix optimal des facteurs,
les prix et l’output, conditionnellement au fait que la firme produise un niveau
donné d’output
ƒ Rendements d’échelle
On doit distinguer trois cas : 1/ les rendements d’échelle constants qui
impliquent que si l’on modifie l’échelle de tous les inputs d’un certain facteur t,
alors la quantité d’output sera multipliée par t, ce qui correspond
mathématiquement au fait que l’on a tf ( x1 , x2 ) = f ( tx1 , tx2 ) , 2/ les rendements
d’échelle croissants qui impliquent que si l’on modifie l’échelle de tous les
inputs d’un certain facteur t, alors la quantité d’output sera multipliée par un
facteur supérieur à t, ce qui correspond mathématiquement au fait que l’on a
alors f ( tx1 , tx2 ) > tf ( x1 , x2 ) , ∀ t > 1 , et 3/ les rendements d’échelles décroissants
qui impliquent que si l’on modifie l’échelle de tous les inputs d’un certain
facteur t, alors la quantité d’output sera multipliée par un facteur inférieur à t,
ce qui correspond mathématiquement au fait que l’on a
f ( tx1 , tx2 ) < tf ( x1 , x2 ) , ∀ t > 1 .
ƒ Fonction de demande (marshallienne)
La fonction de demande est la fonction qui relie le choix optimal (les quantités
demandées) aux différentes valeurs de prix et de revenus

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Eléments de corrigé

II] Notions exposées durant les rappels de cours (7 points)
Après avoir défini ce qu’est le taux marginal de substitution, veuillez démontrer
sa formule en utilisant la notion de différentielle totale, puis en utilisant la notion
de fonction implicite
Le taux marginal de substitution mesure le taux auquel le consommateur est disposé à
substituer un bien à l’autre. Il correspond à la pente d’une courbe d’indifférence en un
point donné, c’est-à-dire à la mesure de la propension marginale à payer.
Démonstration avec la notion de différentielle totale :
Soit U ( x1 , x2 ) la fonction d’utilité du consommateur. Dès lors on a :
dU ( x1 , x2 ) =

∂U ( x1 , x2 )
∂x1

dx1 +

∂U ( x1 , x2 )
∂x2

dx2

∂U ( x1 , x2 )
dx
∂x1
Donc si dU ( x1 , x2 ) = 0 il vient que 2 = −
= TMS x1 , x2
∂U ( x1 , x2 )
dx1
∂x2

Démonstration avec la notion de fonction implicite :
Soit U ( x1 , x2 ) la fonction d’utilité du consommateur et U ( x1 , x2 ) = cste , alors il est

possible de définir une fonction implicite telle que U ( x1 , x2 ( x1 ) ) .
Ainsi, si dU ( x1 , x2 ( x1 ) ) = 0 il vient que

∂U ( x1 , x2 ( x1 ) )
∂x1

+

∂U ( x1 , x2 )
dx ( x ) dx
∂x1
= TMS x1 , x2
il s’en suit que : 2 1 = 2 = −
∂U ( x1 , x2 )
dx1
dx1
∂x2

∂U ( x1 , x2 ( x1 ) ) dx2 ( x1 )
.
= 0 , d’où
∂x2
dx1

III] Exercice (7 points)
Céline aime à la fois les massages dans son institut de beauté préféré (noté m) et les
livres (noté l). Elle ne consomme rien d’autre. Sa fonction d’utilité est U ( m, l ) = m 2l .
a) Quelle utilité retire-t-elle du panier (5,2) ? Quel est son niveau d’utilité
pour tous les paniers de consommation situés sur la même courbe

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Eléments de corrigé

d’indifférence que ce panier (5,2) ? Quelle est l’équation de cette courbe
d’indifférence ?
ƒ Si U ( m, l ) = m 2l , alors le panier (5,2) procure à Céline une utilité de
U ( 5, 2 ) = 52.2 = 50

ƒ Son niveau d’utilité est toujours de 50 puisque sur une même courbe
d’indifférence, par définition, tous les paniers procurent la même utilité
ƒ Comme U ( m, l ) = m 2l = 50 , l’équation de la courbe d’indifférence
correspond à l =

50
(NB : en prenant la convention usuelle de mettre en
m2

ordonnée la seconde variable et en abscisse la première)

b) Jeanne lui propose de lui donner 3 livres de plus si Céline lui donne en
retour 3 massages (en fait 3 tickets donnant droit à un massage dans son
institut préféré). Céline doit-elle accepter cet échange ?
Si Céline acceptait l’échange avec Jeanne, elle passerait du panier (5,2) au
panier (2,5). Le panier (2,5) procurant à Céline une utilité de
U ( 2,5 ) = 22.5 = 20 , Céline n’a pas intérêt à accepter cet échange
c) Quel est le taux marginal de substitution de Céline au point (5,2) ?

TMSm ,l

∂U ( m, l )
Umm
2l
2.2
4
∂m
=−
=−
=− =−
=−
∂U ( m, l )
Uml
m
5
5
∂l

Le TMSm,l de Céline au point (5,2) est donc de -4/5

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Eléments de corrigé
UNIVERSITE DE NANCY 2
FACULTE DES SCIENCES ECONOMIQUES, JURIDIQUES ET DE GESTION
2010-2011

MICROECONOMIE
Cours de Monsieur Dominique PELLISSIER
Marc DESCHAMPS
Chargé de Travaux Dirigés

I] Définitions (6 points)
Définissez précisément et brièvement les termes ou expressions suivants :
ƒ Fonction de production
Fonction qui décrit la frontière de l’ensemble de production
ƒ Court terme
Période au cours de laquelle certains facteurs de production sont fixés à des
niveaux prédéterminés, c’est-à-dire au cours de laquelle certains facteurs de
production sont fixes
ƒ Long terme
Période au cours de laquelle tous les facteurs de production peuvent être
modifiés
ƒ Taux marginal de substitution
Le taux marginal de substitution mesure le taux auquel le consommateur est
disposé à substituer un bien à l’autre. Il correspond à la pente d’une courbe
d’indifférence en un point donné, c’est-à-dire à la mesure de la propension
marginale à payer

II] Notions exposées durant les rappels de cours (7 points)
Après avoir défini et expliqué la notion de fonction de production de Leontief,
vous indiquerez quelles sont ses principales caractéristiques
Une fonction de production de Leontief correspond à une fonction de production à
facteurs complémentaires. Dans le cadre où il n’y a que deux inputs, sa forme
fonctionnelle correspond à : y = f ( x1 , x2 ) = Min {ax1 , bx2 } .
Parmi les caractéristiques principales on trouve le fait que :
ƒ Tout niveau de production nécessite une combinaison d’inputs spécifique

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Eléments de corrigé

ƒ Aucune substitution entre les facteurs de production n’est possible
ƒ Les isoquantes ont une forme coudée en “L”
ƒ Sur les segments horizontaux et verticaux de l’isoquante, la productivité des
facteurs est nulle
ƒ La fonction de coût associée à une technologie de Leontief est une droite
ƒ Les rendements d’échelle sont constants : tf ( x1 , x2 ) = Min {tax1 , tbx2 }

III] Exercice (7 points)
Gisèle aime peindre des tableaux et a fait le choix de n’utiliser que deux couleurs : du
jaune (noté j) et du bleu (noté b). Sa fonction d’utilité est U ( j , b ) = jb 2 . On suppose
que le tube de peinture jaune coûte 2 € et que celui de couleur bleu coûte 1 €. Le
revenu de Gisèle est de 100.
a) Quel est le taux marginal de substitution de Gisèle au point (j,b) ?
Le TMS au point (j,b) de Gisèle correspond à –b/2j car :

TMS j ,b

∂U ( j , b )
b2
b
∂j
=−
=−
=−
∂U ( j , b )
2 jb
2j
∂b

b) Quelle est la pente de la droite de budget de Gisèle ?
La droite de budget est de la forme R = p1 x1 + p2 x2 et correspond ici à :
100 = 2 j + b

d’où

b = −2 j + 100

La pente de la droite de budget est égale à son coefficient directeur, c’est-à-dire
ici à -2
c) Ecrivez l’équation d’une droite telle que la droite de budget soit tangente à
la courbe d’indifférence en (j,b)
Lorsque la droite de budget est tangente à la courbe d’indifférence au point
(j,b), cela signifie qu’en ce point la droite de budget et la courbe d’indifférence
ont la même pente. Dès lors, on a :
P
−2

P
b

2j

pente de la courbe d ' indifférence au po int ( b , j )

pente de la droite de budget

=

ce qui conduit à : b = 4j

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Eléments de corrigé

d) Quel est le panier optimal que peut se procurer Gisèle ? Quelle utilité ce
dernier lui procure t-il ?
Pour répondre à ces questions, il faut commencer par résoudre le système
suivant :
⎧b = −2 j + 100

⎩b = 4 j

qui conduit à j * =

50
200
16, 67 et b* =
66, 67
3
3

Le panier optimal est donc de (16,67 ;66,67), ce qui procure à Gisèle une utilité
2
de U (16, 67;66, 67 ) = 16, 67. ( 66, 67 ) 74074,1

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