Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Boite à outils PDF Recherche Aide Contact



Maths .pdf



Nom original: Maths.pdf

Ce document au format PDF 1.4 a été généré par Adobe InDesign CS5.5 (7.5) / Adobe PDF Library 9.9, et a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 27/03/2012 à 18:56, depuis l'adresse IP 83.152.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1472 fois.
Taille du document: 294 Ko (10 pages).
Confidentialité: fichier public




Télécharger le fichier (PDF)









Aperçu du document


Maths

Suites numériques
Arithmétique

I/ Suites arithmétiques
1) Définition

5 ; 8 ; 11 ; 14 ; 17 ; 20
est une suite arithmétique.

1er terme U1 = 5 et raison r = 3
Une suite arithmétique de 1er terme U1 et de raison r est une suite de nombre :
U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20

ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 + r
Exemple

U1 = 7
r=4
U2 = 7 + 4 = 11
U3 = 11 + 4 = 15
U3 = 15 + 4 = 19
...
U20 = U20 - 1 + 4
ou : (U20 = U19 + 4)

Exercice
Calculer les 5 premiers termes d’une suite arithmétique de
1er terme U1 = 10 et de raison r = 5



10 ; 15 ; 20 ; 25 ; 30
U1 ; U2 ; U3; U4 ; U5

2) Calcul du terme de rang « n »
U1 premier terme
r raison
U2 = U1 + r
U3 = U2 + r = U1 + 2 r
U4 = U3 + r = U1 + 3 r
U5 = U4 + r = U1 + 4 r
...
U20 = U19 + r = U1 + 19 r

Un = Un - 1 + r = U1 + (n - 1) r

Exercice

U1 = 8
r = 10
Calculer U25

Un = U1 + (n - 1) x r
U25 = U1 + 24 r
U25 = 8 + (10x24)
U25 = 8 + 240
U25 = 248

Exercice 57 page 61
Le tarif horaire, en euros, d’un parking souterrain correspond à une suite (Pn) telle que Pn = 0,90 + 0,60n, ou n est le
nombre d’heures de stationnement.

1. Calculer P1 le prix d’une heure de parking.
1
P = 0,90 + 0,60
P1 = 1,50 €

2. Calculer le prix à payer pour 2h.
P2 = 0,90 + 0,60 x 2
P2 = 0,90 + 1,20
P2 = 2,10 €

3. A quelle durée de stationnement correspond P4 ?
4
P = 0,90 + 0,60 x 4
P4 = 3,30 €

Maths

Suites numériques
Arithmétique
3) Calcul de la somme des n premiers termes


U1 ; U2 ; U3 ; ... Un suite

La somme des n premiers termes est :
Sn = U1 + U2 + ... + Un - 1 + Un
+ Sn = Un + Un - 1 + ... + U2 + U1
= Sn + Sn = U1 + Un + U2 + Un - 1 + ... + Un - 1 + U2 + Un + U1
²Sn = n (U1 + Un)
Sn = n (U1 + Un)
2
Exemple
S5 = 4 + 7 + 10 + 13 + 16
(les chiffres sont inversés en haut et en bas)
+ S5 = 16 + 13 + 10 + 7 + 4
= S5 + S5 = 4 + 16 + 7 + 13 + 10 + 10 + 13 + 7 + 16 + 4

=20
=20
=20
=20
=20
(les chiffres donnent tous le même résultat)
2 x S5 = 20 x 5 = 100
2 x S5 = 100 = 50
2

Maths

Suites numériques
Géométrique

II/ Suites géométriques
1) Définition

3 ; 12 ; 48 ; 192
est une suite géométrique.

1er terme U1 = 3 et raison q = 4
Une suite géométrique de 1er terme U1 et de raison q est une suite de nombre :
U1 ; U2 ; U3 ; U4... U20

ou Un-1 (U20 - 1 = U19)
telle que pour tout nombre entier n > 1
Un = Un - 1 x q
Exercice
Calculer les 4 premiers termes d’une suite géométrique tel que :
1) U1 = 5 et q = 2

5 ; 10 ; 20 ; 40
2) U1 = 7 et q = -10

7 ; - 70 ; 700 ; - 7000

2) Calcul du terme de rang « n »
U1 premier terme
raison q
U2 = U1 x q
U3 = U2 x q = U1 x q x q = U1 x q²
U4 = U3 x q = U1 x q² x q = U1 x q³
...

Un = Un - 1 x q = U1 x qn - 1
Un = U1 x qn - 1
Exercice

U1 = -3
q = -10
Calculer U2 ; U3 et U8
• U2 = - 3 x - 10
U2 = 30
• U3 = - 3 x - 102
U3 = - 300
• U8 = - 3 x - 107
U8 = 30 000 000

Exercice

U1 = 5
q = 2
Calculer U10

Un = U1 x qn - 1
U10 = U1 x 29
U10 = 5 x 512

U10 = 2560


Maths

Suites numériques
Géométrique
3) Calcul de la somme des n premiers termes
La somme des n premiers termes est :
Sn = U1 + U2 + ... + Un

Sn = U1 + 1 - qn

1-q
Exercice
U1 = 5 q = 2
Calculer S10
S10 = 5 x (1 - 210)

(1 - 2)
S10 = 5 x (1023)
S10 = 5115
Exercice 58 page 61
U1 = 8000 5%
1) Calculer les productions annuelles U2, U3, U4
• U2 = 8000 + 5 = 400

100
U2 = 8000 + 400

U2 = 8400
• U3 = 8400 + 5 = 420

100
U3 = 8400 + 420

U3 = 8420
• U4 = U3 + 5% de U3
U4 = 8820 x 5

100

U4 = 9261
3) Calculer la production annuelle de la 10eme année.
U10 = U1 x 1,059
U10 = 8000 x 1,55

U10 = 12411
4) Production totale des 10 premières années.
S10 = U1 x 1 - 910

1-9
S10 = 8000 x 1 - 1,0510

1 - 1,05

S10 = 100 623

2) Montrer que les termes U1, U2, U3, U4 forment une suite
géométrique.

U2 = 8400 = 1,05
U1 8000
U1, U2, U3, U4 est une suite
géométrique de

U3 = 8820 = 1,05
1er terme U1 = 8000
2
U 8400
et de raison r = 1,05

U4 = 9261 = 1,05
U3 8820

Maths

Fonction
Linéaire
1) Définition

La fonction linéaire est définie par : y = ax
Elle passe par l’origine, car : f(0) = a x 0 = 0
Les valeurs interdites sont les valeurs de x qui empêchent f(x) d’exister. Un ensemble de définition sont toutes les
valeurs de x pour lesquelles f(x) existe.

2) Exemples
x

-1

1

3

f(x)

-2
(2 x -1)

2
(2 x 1)

6
(2 x 3)

g(x)

1
(-1 x -1)

-1
(-1 x 1)

-3
(-1 x 3)

h(x)

1/2
(-1 : 2)

-1/2
(1 : 2)

-3/2
(3 : 2)

3



2



-2

f(x) = 2x
g(x) = -x
h(x) = -x
2

f(x)

1
-1

0
-1



•1


2

3



h(x)

-2



g(x)

Tableau de variation
x
f(x)
g(x)
h(x)

-∞

+∞

>

>
>

a>0
a<0
a<0

Maths

Fonction
Affine
1) Définition

La fonction affine est définie par : y = ax + b
Elle ne passe pas par l’origine.

2) Exemple
x

-1

0

1

3

f(x)

0

2

4

8

g(x)

2

1

0

-2

h(x)

3,5

3

2,5

2,5

f(x) = 2x + 2
g(x) = -x + 1
h(x) = 1 x + 3
2



8

f(x)

7
6
5




-4

-3

3



2



1



•-1

-2



4

0



•1

2

3

h(x)

4

-1
-2



g(x)

-3
Tableau de variation
x
f(x)
g(x)
h(x)

-∞

+∞

>

>
>

a>0
a<0
a<0

Maths

Fonction
Racine carrée
1) Définition

La fonction racine carrée √ est définie par : h(x) = √x
Les valeurs négatives sont impossible.
Son ensemble de définition est : [0 ; +∞]

2) Exemple
x

-2

-1

-0,5

√x

0

0,5

1

2

3

4

0

0,70

1

1,41

1,73

2

Tableau de variation
x
h(x)

0

+∞

>

a>0

Maths

Fonction
Cube
1) Définition

La fonction racine carrée √ est définie par : g(x) = x3
Son ensemble de définition est : ]-∞ ; +∞[

2) Exemple
x

-3

-2

-1

0,5

0

0,5

1

2

3

x

-27

-8

-1

-0,12

0

0,12

1

8

27

3

Tableau de variation
x
g(x)

-∞

+∞

>

a>0

Maths

Fonction
Inverse
1) Définition

La fonction inverse est définie par : f(x) = 1


x
Son ensemble de définition est : ]-∞ ; 0 [U] 0 ; +∞[
La fonction est strictement décroissante.
La valeur interdite est 0.

2) Exemple
x

-3

-2

-1

0,5

1
x

-0,33

-0,5

-1

-2

0

0,5

1

2

3

2

1

0,5

0,33

Tableau de variation
x

-∞

0

+∞

f(x)

>

>

Maths

Equation
du second degré
I/ Rappel (1er degré)

Exemple :
7x - 6 = 4x - 27

7x - 4x = 6 - 27

3x = -21
x = -21

3

x = -7

ax + b = 0
x = -b
a
Rassembler les x d’un côté et les chiffres de l’autre

II/ Second degré

ax² + bx + c = 0

Exemple : 2x² - 3x + 1 = 0
• Discriminant ∆

∆ = b² - 4ac

ici, 2x² - 3x + 1 = 0
∆ = (-3)² - 4 x 2 x 1
∆=9-8
∆=1
Si ∆ > 0 il y a 2 solutions.

x = -b ± √∆

2a

± addittionner et soustraire

Si ∆ < 0 Il n’y a pas de solution.
Si ∆ = 0 Il y a 1 solution.

x = -b

2a
Exemple :
On donne
x² - 3x - 10 = 0
ax² + bx + c = 0

___________________________________________________
a = 1 b = -3 c = -10

Equation de base
x² - 3x - 10 = 0

• Discriminant
∆ = b² - 4ac
∆ = (-3)² - 4 x 1 x (-10)
∆ = 9 + 40
∆ = 49
• Recherche de x
x = -(-3) ± √49
2x1
x = -b ± √∆
2a

• Vérification
Remplacer les x de l’équation de base par les 2
résultats trouvés, et trouver 0.

Par 5
5² - 3 x 5 - 10 = 0

Positif
x = 3 + 7 = 10 = 5
2x1
2
Négatif
x = 3 - 7 = -4 = -2
2x1 2

Par -2
-2² - 3 x (-2) - 10 = 0


Documents similaires


Fichier PDF maths
Fichier PDF suites geometriques
Fichier PDF suites reelles bac math et sc exp
Fichier PDF exercices suites
Fichier PDF correction dm maths
Fichier PDF entrainement dtl


Sur le même sujet..