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1S4 contrôle 7 stat produit scalaire .pdf


Nom original: 1S4 contrôle 7 stat produit scalaire.pdf
Titre: (1S4 contrôle 7 stat produit scalaire)
Auteur: johann

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1S4 contrôle 7 Statistiques et produit scalaire le 2/4/12

Exercice 4 : 1 point

Exercice 1 : 3,5 points

A ( – 4 ; 8) et B( 3 ; – 2) dans un repère. Calculer || ⃗
AB || et préciser comment
doit être le repère pour pouvoir effectuer ce calcul.

Une entreprise conditionne du sucre en poudre en paquets de 1kg. Pour vérifier
la conformité de la masse de sucre dans les paquets, on a effectué un contrôle
consistant à mesurer la masse de chaque paquet d'un échantillon de 150 paquets.
Masse en
dag

[90;95[

[95;98[

[98;100[ [100;102[ [102;105[ [105;110[

effectif
14
26
58
47
4
1
1) Calculer la moyenne x , la variance et l’écart type  ( vous écrirez la
formule utilisée avec les valeurs numériques)
2) L'organisme de contrôle émet un avis favorable si au moins 90% des
paquets de sucre de l’échantillon ont une masse appartenant à l'intervalle
[ x – 2 ; x + 2 ]. Si ce n'est pas le cas, l'avis est défavorable et
l'entreprise doit se mettre en conformité dans un délai de trois mois. Quel
sera l'avis de l'organisme ?

Exercice 2 : 1,5 point

Exercice 5 : 2,5 points
Soit deux points A et B tels que AB = 3.
Déterminer l'ensemble des points M tels que :
1) AM . ⃗
BM = 0
2) ⃗
AM . ⃗
AB = – 6

Exercice 6 : 3,5 points
On considère un rectangle ABCD tel que AB = 5 et
AD = 3. Les points A' et C' sont les projetés
orthogonaux des points A et C sur la droite (BD). En
calculant de deux façons le produit scalaire ⃗
AC . ⃗
DB ,
déterminer la valeur exacte de la longueur A'C' .

La moyenne d'une classe est 12 et l’écart type 2.
Le professeur de la classe décide d'augmenter les notes de 10 % puis de rajouter
un point à toutes les notes.
Quels seront la nouvelle moyenne et le nouvel écart type ?

Exercice 7 : 3,5 points
Extérieurement à un triangle quelconque ABC on a
construit les triangles isocèles rectangles ABE et ACD.

Exercice 3 : 4,5 points
Dans chaque cas, déterminer le produit scalaire ⃗
AB . ⃗
AC

1) AB = 4 , AC = 7 et ̂
BAC = 6
2) Les points A, B et C sont tels que AB = 6, BC = 9 et AC = 5
3) Les points A , B et C sont donnés dans un repère orthonormé par A( 4 ; – 5) ,
B ( 1;3) et C ( 8 ; – 10).

1) Quelle est la relation entre les mesures a et b des angles ̂
DAE et ̂
CAB ?




2) a) Montrer que AE . AD + AC . AB = 0
b) En déduire que ⃗
EC = 0
DB . ⃗
c) Que peut on en déduire pour les droites (DB) et (EC)?


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