M1TD6 .pdf


Nom original: M1TD6.pdf

Ce document au format PDF 1.3 a été envoyé sur fichier-pdf.fr le 13/04/2012 à 19:31, depuis l'adresse IP 41.107.x.x. La présente page de téléchargement du fichier a été vue 1430 fois.
Taille du document: 58 Ko (1 page).
Confidentialité: fichier public


Aperçu du document


Université Abdelhamid Ibn Badis-Mostaganem
Faculté des Sciences Exactes et Informatique
Département de Mathématiques
1ere Année Master AF-AH-MCO
Matière : Théorie des Opérateurs Linéaires II
Responsable : Sidi Mohamed Bahri
Feuille d’exercices N 2
(08 Avril 2012)

Inversibilité des Opérateurs Linéaires Bornées
Exercice 1 Soit X un espace normé et supposons que A 2 L (X) est une bijection. Montrer que si A 1 est borné, alors
A

1

kAk

1

:

(1)

Exercice 2 Soit (en )n une base orthonormale dans un espace de Hilbert H, et
dé…nissons l’opérateur A par
!
1
1
X
X
A
xk ek =
xk ek+1 :
(2)
k=1

k=1

1. Montrer que A 2 L (X) et trouver kAk.
2. Montrer que A est injectif et trouver A

1

.

Exercice 3 Soit I = [a; b] et considérons l’opérateur linéaire dé…ni de C ([a; b])
dans lui même, donné par
Z t
Af (t) =
f (s) ds:
(3)
a

1. Montrer que A est borné et trouver kAk.
2. Montrer que A est injectif et trouver A
3. A

1

1

.

est-il borné ?

Exercice 4 Soit X l’espace de Banach C [0; 1] et Y l’espace des fonctions continuement di¤ érentiables sur [0; 1] nulles en x = 0:Les deux espaces sont munis
de la norme uniforme k k1 . Montrer que l’opérateur linéaire T : X ! Y;
Z
(T f ) (x) :=
f ( )d ;
(4)
0

est borné, injectif et surjectif, mais son opérateur inverse T 1 n’est pas borné.
Comparer ceci avec le théorème de Banach (théorème de l’inverse borné).

1


Aperçu du document M1TD6.pdf - page 1/1




Télécharger le fichier (PDF)


M1TD6.pdf (PDF, 58 Ko)



Sur le même sujet..





Ce fichier a été mis en ligne par un utilisateur du site. Identifiant unique du document: 00106459.
⚠️  Signaler un contenu illicite
Pour plus d'informations sur notre politique de lutte contre la diffusion illicite de contenus protégés par droit d'auteur, consultez notre page dédiée.