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Titre: La proportionnalité
Auteur: Matthieu

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La proportionnalité

La proportionnalité
1. Introduction
1.1 Pommes de terre savoyardes pour 4 personnes
Ingrédients:
 1 kg de pommes de terre
1

litre de bouillon
2
 150 g de gruyère
 1 gros oignon
Recette:
Emincer l'oignon, peler les pommes de terre, les couper en rondelles fines et faire revenir
l'ensemble dans du beurre. Les répartir dans un plat à gratin, avec le gruyère en lamelles,
couvrir avec le bouillon, laisser cuire 45 minutes et gratiner. Servir dans le plat chaud.
1) Déterminer la quantité de pommes de terre à prévoir pour 6 et 10 personnes.

.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

2) Déterminer la quantité de gruyère à prévoir pour 6 et 10 personnes.

.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

Classe de 1ère

1

La proportionnalité

3) Déterminer la quantité d'oignons à prévoir pour 6 et 10 personnes.

.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

4) Déterminer la quantité de bouillon à prévoir pour 6 et 10 personnes.

.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................

Classe de 1ère

2

La proportionnalité

1.2 Tableaux de proportionnalité
En utilisant la recette de pommes de terre savoyardes, complète les tableaux ci-dessous.

Nombre
de
personnes
Masse des
pommes
de terre
en g

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

Compare les deux grandeurs et traduis ta comparaison par une égalité
......................................................................................................................................................

Nombre
de
personnes

x

Masse du
gruyère en
g

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Compare les deux grandeurs et traduis ta comparaison par une égalité
......................................................................................................................................................

Classe de 1ère

3

La proportionnalité

Nombre
de
personnes

x

Nombre
de gros
oignons

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Compare les deux grandeurs et traduis ta comparaison par une égalité
......................................................................................................................................................

Nombre
de
personnes
Capacité
du
bouillon
en ml

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

Compare les deux grandeurs et traduis ta comparaison par une égalité
......................................................................................................................................................

Classe de 1ère

4

La proportionnalité

2. Graphique et proportionnalité
a) Choisis un repère cartésien adéquat pour représenter les couples (x ; y) du tableau
représentant la quantité de pomme de terre par personne nécessaire pour réaliser des
pommes de terre savoyardes.

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

250

500

750

1 000

1 250

1 500

1 750

2 000

2 250

2 500

…………………………………………………

…………………………………………………
Classe de 1ère

5

La proportionnalité

b) Choisis un repère cartésien adéquat pour représenter les couples (x ; y) du tableau
représentant la quantité d'oignons par personne nécessaire pour réaliser des pommes
de terres savoyardes.

x

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

y

1
4

1
2

3
4

1

5
4

3
2

7
4

2

9
4

5
2

…………………………………………………

…………………………………………………

Classe de 1ère

6

La proportionnalité

3. Grandeurs proportionnelles
3.1. Définition
Deux .............................................................................................................................. sont
deux grandeurs telles que si l'une est multipliée par un nombre, alors l'autre est multipliée par
le même nombre.
Exemple

3.2 Propriété
Les points du graphique représentent deux grandeurs
directement proportionnelles ...................................................
..................................................................................................
..................................................................................................

4. Coefficient de proportionnalité
4.1 Définition
Le ........................................................................................................... (k) entre deux
grandeurs directement proportionnelles
(x et y) est le quotient de deux quantités
correspondantes d’ y et x (k =.......................).
Exemple

Classe de 1ère

7

La proportionnalité

4.2 Remarques
Une valeur de la grandeur y peut être trouvée ......................................................................... la
valeur de x correspondante par le coefficient de proportionnalité.
Une valeur de la grandeur x peut être trouvée ...........................................................................
la valeur de y correspondante par le coefficient de proportionnalité.
Exemple

5. Grandeurs proportionnelles ou non?
5.1 Introduction
a) Deux entreprises de déménagement CASSETOUT et PORTEPAS affichent les tarifs
suivants:
CASSETOUT:

10 € par km

PORTEPAS:

400 € au départ + 5 € par km

1) Recherche le montant total du déménagement (y) en fonction du nombre de km
parcourus (x) pour le compte de l'entreprise CASSETOUT.

x

10

20

50

100

120

150

200

y

Les grandeurs x et y sont-elles des grandeurs proportionnelles? .....................................
Si c'est possible détermine le coefficient de proportionnalité.
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

8

La proportionnalité

2) Recherche le montant total du déménagement (y) en fonction du nombre de km
parcourus (x) pour le compte de l'entreprise PORTEPAS.

x

10

20

50

100

120

150

200

y

Les grandeurs x et y sont-elles des grandeurs proportionnelles? .....................................
Si c'est possible détermine le coefficient de proportionnalité.
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

9

La proportionnalité

3) Choisis un repère cartésien adéquat pour représenter en rouge les couples (x ; y) de
l'entreprise CASSETOUT et en vert ceux de l'entreprise PORTEPAS.
…………………………………………………

…………………………………………………

Classe de 1ère

10

La proportionnalité

b) Voici un tableau montrant l'évolution de la taille de Margueritte en fonction de son
âge.
1. Porte sur un graphique les renseignements de ce tableau.
Age
(en ans)
Taille
(en cm)

0

5

8

13

15

20

27

45

112,5

120

135

142,5

165

167

…………………………………………………

…………………………………………………

Classe de 1ère

11

La proportionnalité

2. La taille d'une femme et son âge sont-elles des gradeurs proportionnelles?
Pourquoi?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

5.2 Propriétés

1. Dans un tableau de proportionnalité, les produits des nombres en croix sont égaux.
Exemple:
3

6

5

10

......................................................................................................................................................

Classe de 1ère

a

b

c

d

12

La proportionnalité

2. Pour calculer un pourcentage, on complète un tableau de proportionnalité dont un des
nombres est 100.
Exemple:

10

100

5

......

......................................................................................................................................................

a

100

b

t

t est le pourcentage (t %)

Classe de 1ère

13

La proportionnalité

6. Problèmes de règle de trois, de pourcentages et de proportionnalité.
a) Comme son nom l'indique, le chèvre de Poitou est un fromage préparé avec du lait de
chèvre. Sur l'emballage, on peut lire: 50% de matières grasses. Cette inscription
signifie que pour 100 g de fromage contiennent 50 g de matières grasses.
Exprime en g, la masse de matières grasses
contenue dans cet emballage.
Le tableau de proportionnalité t'aidera à
trouver la réponse facilement.

Masse totale (en g)

100

180

Masse de matière grasse
(en g)

50

…..

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
b) La puce est un parasite externe suceur de sang. Cet insecte, dépourvu d'aile possède
des pattes postérieures très développées qui lui permettent d'effectuer des bonds
extraordinaires. Une puce haute de 1,5 mm peut faire un bond de 45 cm de hauteur.
A quel pourcentage de sa hauteur correspond cette élévation ?
Hauteur de la
puce (en mm)

x

Hauteur du
saut (en mm)

y

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

14

La proportionnalité

c) Quatre kilos de pommes coûtent 6 €.
1) Que coûtent à prix constant 7 kg ? 9 kg ? 13 kg ? de ces mêmes pommes
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

2) Pourrais-tu acheter 6 kg de ces mêmes pommes avec un billet de 10 € ?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

d) La voiture de M. Laurent consomme en moyenne 8 litres d'essence pour 100 km.
1) Combien de litres d'essence consomme-t-elle pour 800 km ? 350 km ? 125 km ?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

2) Avec 55 litres dans le réservoir, quelle distance peut-il espérer parcourir?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

15

La proportionnalité

e) Un carrousel fait 24 tours en 5 minutes.
1) Combien de minutes lui faut-il pour effectuer 36 tours ?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

2) Combien de tours réalise-t-il en 12 min 30 s?
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

16

La proportionnalité

7. Proportionnalité ou non?
Marque une croix dans la case prévue si les grandeurs sont directement
proportionnelles.
1

La longueur du côté d'un carré et le périmètre de ce carré.

2

La masse d'un homme et son âge.

3

La taille d'une personne est proportionnelle à son âge.

4

L'aire d'un carré est proportionnelle à la mesure de son côté.

5

Le prix des photocopies est proportionnel à son nombre.

6

Le prix d'un vêtement est proportionnel à sa taille.

7

Le salaire d'un instituteur est proportionnel au nombre d'élèves de sa
classe.

8

Le prix d'un livre est proportionnel au nombre de pages.

9
10

V

F

Le temps mis par un orchestre pour interpréter une œuvre de Mozart
et le nombre de musiciens présents dans l'orchestre.
Le temps qu'un homme reste connecté à Facebook et le nombre
d'ami qu'il possède.

Classe de 1ère

17

La proportionnalité

a) Les tableaux ci-dessous sont des tableaux de proportionnalité: vrai ou faux ? Justifie.
1)

x

3

5

7,5

9

5,5

12

13,2

y

6

10

15

18

11

24

26,4

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

2)

x

1

12

3

5

9

10

4

y

1

144

9

25

81

100

16

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

3)

x

12

30

15

6

24

9

21

y

16

40

20

8

32

12

28

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

18

La proportionnalité

4)

x

4

24

7

3

13

52

6

y

1

21

4

0

10

37

5

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

5)

x

12

20

36

4

100

16

2

y

9

15

27

3

75

12

3

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

6)

x

1

5

21

17

35

40

6

y

3

7

23

19

37

42

8

..........................................................................................................................................
..........................................................................................................................................

Classe de 1ère

19

La proportionnalité

8. Une situation de proportionnalité: l'échelle
8.1 Introduction
Sachant que la distance réelle entre le parking Malva et celui du carrefour des Mélèzes est
d'environ 625 m.
Calcule l'échelle de la carte ci-dessous. Organise tes données sous formes d'un tableau de
proportionnalité.

................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................
................................................................

Classe de 1ère

20

La proportionnalité

8.2. Définition
Pour calculer une échelle, on complète un tableau de proportionnalité. Les longueurs réduites
ou agrandies et les longueurs réelles sont exprimées dans la même unité.



Deux villes sont distantes dans la réalité de 50 km. Sur la carte routière, cette distance
est de 10 cm. Quelle est l’échelle de cette carte routière ?
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….



Pour les besoins d’une leçon de biologie, un insecte de 12 mm de long est placé sous
un microscope. Il mesure alors 3 cm. Quelle est l’échelle utilisée ?
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….

Synthèse
a) Une réduction
Pour une ............................................., on complète un tableau de proportionnalité où la
longueur ............................................ est 1
est l'échelle employée
b) Un agrandissement
Pour un .........................................................................., on complète un tableau de
proportionnalité où la longueur ........................... est 1.
est l'échelle employée

Classe de 1ère

21

La proportionnalité

8.3 Application
Voici le plan d'un studio d'étudiant.

5,5 m

Salle de séjour

Baignoire

Hall d'entrée

Salle de bains

Cuisine

6,5 m
a) Complète le tableau suivant en utilisant le centimètre comme unité.
Salle de séjour
Longueur
Largeur

Cuisine
Longueur
Largeur

Hall d'entrée
Longueur
Largeur

En réalité

Sur plan

Les longueurs sur le plan et les mesures réelles sont-elles proportionnelles? ............................
Si oui, calcule le coefficient qui permet de passer des distances réelles aux distances sur le
plan.
......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

Classe de 1ère

22

La proportionnalité

b) A l'aide de ce tableau et du dessin, calcule les dimensions réelles de la baignoire.

......................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................

9. Reproduire une figure à l'échelle

a) Reproduis le dessin suivant à l'échelle

Classe de 1ère

23

La proportionnalité

b) Reproduis le dessin suivant à l'échelle

Classe de 1ère

24


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