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Les fractions .pdf



Nom original: Les fractions.pdf
Auteur: Alisson

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Les fractions
Activité 1 : Découverte
Dans chaque cas, détermine le nombre de morceaux de pizza que tu as et le nombre de
morceaux qu’il faut, au total, pour avoir une pizza entière. Écris, ensuite, la fraction
correspondante à la pizza que tu as.

Nombre de morceaux
de pizza que tu as
Nombre de morceaux
pour former une pizza
entière
Fraction
eere

Nombre de morceaux
de pizza que tu as
Nombre de morceaux
pour former une pizza
entière
Fraction

Nombre de morceaux
de pizza que tu as
Nombre de morceaux
pour former une pizza
entière
Fraction
1

Définition


Une fraction est un partage
signifie qu’il faut partager l’unité en …… parties égales et en prendre …… parties.

Colorie les

de la figure ci-contre.



Une fraction est un rapport entre la partie coloriée de la figure et la totalité de la figure.



Une fraction décrit un quotient
signifie 2 : 3



Une fraction est un opérateur
de 60 =

. 60 = 40

Vocabulaire
Dans la fraction , a est le …………………………………………. et b est le ………………………………………………

Existence d’une fraction
Dans la fraction , a représente un entier et b représente un entier …………

2

Exercices
a) Dans les triangles rectangles isocèles ci-dessous, quelle est la fraction de la surface
grisée ?

…………………………………………….

…………………………………………….

…………………………………………….

…………………………………………….

…………………………………………….

…………………………………………….

b) Quelle fraction représente les surfaces grisées par rapport au grand carré ?
1) ………………………………………………………………..

2) ………………………………………………………………..

3) ………………………………………………………………..

4) ………………………………………………………………..

5) ………………………………………………………………..

6) ………………………………………………………………..

7) ………………………………………………………………..
3

Activité 2 : La simplification
Découverte
Lors d’une discussion en mathématique, Adeline m’affirme que si on simplifie la fraction
on obtient
Pourquoi ?

tandis que Pierre m’affirme que si on la simplifie on obtient

,

. Qui a raison ?

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Mais voilà qu’Isabelle nous dit : « Lorsque je simplifie la fraction , j’obtiens . De plus, cette
fraction est une fraction irréductible ! ». A-t-elle raison ? Pourquoi ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Qu’est-ce qu’une fraction irréductible ?
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pour simplifier une fraction, il faut :
……………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………

Une fraction irréductible est une fraction qui ……………………………………………
……….…………………………………………………………………………………………………………………

4

Exercices
a) Parmi les fractions suivantes, entoure celles qui sont des fractions irréductibles

b) Rend les fractions suivantes irréductibles

1)

= …………………………………………………………

5)

= ………………………………………………………

2)

= …………………………………………………………

6)

= ………………………………………………………

3)

= …………………………………………………………

7)

= ………………………………………………………

4)

= …………………………………………………………

8)

= ………………………………………………………

c) Simplifie les fractions suivantes (a, b et c sont des nombres premiers)

1)

= ………………………………………………….……

5)

= ………………………………………………….…

2)

= ………………………………………………….……

6)

= ………………………………………………….…

3)

=………………………………………………….……

7)

= ………………………………………………….

4)

= ………………………………………………….……

8)

= ………………………………………………

5

Activité 3 : Transformer des nombres décimaux en fractions et des
fractions en nombres décimaux
a) Transforme les nombres décimaux suivants en fractions. N’oublie pas de rendre les
fractions irréductibles
1) 0,05 = ………………………………..……………………

Pour convertir un nombre décimaux en
fraction, il faut :

2) 0,625 = ……………………………………………………

………………………………………………………………………

3) 3,2 = …………………………………….…………………

………………………………………………………………………
………………………………………………………………………

4) 0,025 = ………………………………..…………………

………………………………………………………………………
……………………………………………………………………...

5) 4,5 = ………………………………………………………

b) Transforme les fractions suivantes en nombres décimaux
1)

= ……………………………………………………..………

4)

= ………………………….…………………………………

2)

= ……………………………………………………….…

5)

= ……………………………..……………………………

3)

= …………………………………………………………

6)

= ……………………………………………………………

Pour convertir une fraction en nombre décimal, il faut :
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………..…………………………………………………..…………….

Voici quelques fractions utiles à retenir :

= 0,5

= 0,1

= 0,04

= 0,25

= 0,01

= 0,001

= 0,2

= 0,333…333…

= 0,02

= 0,125

= 0,05

= 0,008

6

Activité 4 : Lequel sera le plus grand ?
Découverte
Les récipients 1, 2 et 3 contiennent la même quantité de liquide. Si tu dois transvaser, dans
le récipient de droite, la plus grande quantité de liquide, laquelle de ces manipulations
devras-tu effectuer ?
Verser les du liquide n°1 ?
Verser les du liquide n°2 ?
Verser les

du liquide n°3 ?

Explique ton raisonnement
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Pour réduire des fractions au même dénominateur, il faut :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

Exercice
Entoure avec une même couleur les fractions représentant le même nombre :

2

7

Activité 5 : Les parties d’une figure
Découverte
Le jeu des polygones est un jeu de cartes représentant des polygones dont une partie est
colorée. Le vainqueur est celui qui tire la carte dont la partie colorée est la plus importante.
Dans le tirage suivant, pour chaque carte tirée, écris la fraction correspondant à la partie
colorée. Compare les deux fractions en notant, entre celles-ci, le signe =, < ou >.
Carte tirée par Maria

Carte tirée par Bernard

Comparaison des deux
fractions

8

Comparaison de fractions :


Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus petite est celle
qui a ………………………………………………………………………………………………………..
Si deux fractions ont le même numérateur, alors la plus petite est celle qui
a …………………………………………………………………………………………………………
Si les fractions sont quelconques, on écrit des fractions égales ayant le
même …………………………………… ou le même ……………………………………………




Exercice
Complète par < ou >

1)

……….

2)

……….

3)

……….

4)

……….

7)

……….

10)

……….

5)

……….

8)

……….

11)

……….

6)

……….

9)

……….

12)

……….

9

Activité 6 : Classons !
a) Classe les fractions et les nombres décimaux par ordre croissant

1)

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2)

;

2,5

;

;

3,5

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4)

;

0,4

;

;

0,3

;

;

0,02

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Classe les fractions et les nombres décimaux par ordre décroissant

1)

;

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) 3,14 ;

;

10,16 ;

3

;

;

3,2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)

;

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) 0,6

;

;

0,25 ;

,

;

1,52

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………
10

Activité 7 : Les droites et les fractions
a) Sur chacune des lattes ci-dessous, l’unité a été partagée en parties égales.
1) Quelle fraction d’une unité représente la plus petite graduation de la latte A ? ……………
2) Quelle fraction d’une unité représente la plus petite graduation de la latte B ? ……………

3) Sur chaque latte, indique en-dessous de chaque flèche la fraction qui correspond à cet
emplacement.
4) Sur la latte appropriée, place les nombres suivants :

;

;

3,2

;

;

;

b) Place sur la droite graduée les nombres suivants :
;

;

;

;

;

;

c) Tu sais que :
abs A =

abs D =

abs G = 1,3

abs B = 0,53

abs E = 0,7

abs H = 1,251

abs C = 0,45

abs F = 0,79

abs I = 1,27

Sans mesurer, nomme les différents points de la droite graduée.

11

d) Voici sept points équidistants appartenant à la droite d

Complète le tableau ci-dessous
Repère

Abs C

Abs F

Abs D

Abs A

(A ; G)
(A ; E)
(A ; D)
(E ; A)
(E ; B)
(G ; B)

12

Activité 8 : Signe d’une fraction
Découverte
Voici une série de fractions. Détermine les fractions positives et les fractions négatives

Les fractions positives sont : ………………………………………………………………………………………………………..
Les fractions négatives sont : ……………………………………………………………………………………………………….

Une fraction est positive si ……………………………………………………………………………………………..
Une fraction est négative si …………………………………………………………………………………………….
Remarques :

La fraction positive

s’écrit ………

La fraction négative
s’écrit …….. ou ………
Attention ! Nous rendrons TOUJOURS le dénominateur positif

Exercices
Écris les fractions suivantes de la manière la plus simple possible

1)

= ……………………………………….

6)

= ……………………………………… 11)

= …………..……………….

2)

= ……………………………………

7)

= ……………………………………. 12)

= ………………………………

= ………………………………………. 8)

= ……………………………………. 13)

= ……………………………

3)
4)

= ……………………………………

9)

= ……………………………………. 14)

= ………………………………

5)

= …………………………………

10)

= ……………………….

15)

= ………….……………

13

Activité 9 : Les fractions égales
a) Entoure avec une même couleur les fractions représentant le même nombre

2

b) Dans la série suivante, retrouve les fractions qui désignent le même nombre. Note tes
résultats sous forme d’égalités successives.

;

;

;

;

;

…………………………………….…………………………………….…………………………………….……………………
……………….…………………………………….…………………………………….…………………………………………
………………………………….…………………………………….…………………………………….………………….….
……………….…………………………………….…………………………………….……………………………………….
c) Complète par

ou

1)

……….

4)

2)

……….

5)

3)

……….

6)

……….

……….

……….

7)

……….

8)

……….

9)

……….

10)
11)
12)

……….

……….

……….

14

Activité 10 : Qui va gagner ?
Découverte
À l’issue d’un tournoi de volley-ball, les cinq premières équipes ont obtenu les résultats suivants :
Équipes

Points

Sets gagnés

Sets perdus

A

8

20

17

B

8

22

16

C

8

19

17

D

8

18

19

E

8

22

17

Le règlement précise : « Lorsque des équipes ont le même nombre de points, pour les départager, on
calcule le rapport entre le nombre de sets gagnés et le nombre de sets perdus : le plus grand
quotient obtient le meilleur classement. »
Comment peux-tu expliquer les remarques des trois élèves suivants ?
Arnaud : « Il est facile, sans faire de calcul, d’établir le classement pour les équipes A, C et E. »
Justification : ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Barbara : « Moi, sans calculatrice, je peux classer les équipes B et E. »
Justification : ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Cédric : « Moi aussi, sans faire de calcul, je peux classer les équipes C et D. »
Justification : ……………………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
En utilisant les affirmations des trois élèves, établis le classement final.
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

15

Les règles que l’on vient d’utiliser sont valables pour des fractions positives. Mais est-ce qu’elles sont
aussi valables pour des fractions négatives ? Complète les exercices ci-dessous par < ou >

1)

……….

2)

……….

3)

……….

4)

……….

5)

……….

6)

……….

Comparaison de fractions


Si deux fractions ont des signes différents, la plus petite est
……………………………………………………………………….



Si deux fractions ont le même dénominateur, alors la plus petite est celle
qui a ………………………………………………………………………………………………………..
Si deux fractions ont le même numérateur, alors la plus petite est celle qui a
…………………………………………………………………………………………………………
Si les fractions sont quelconques, on écrit des fractions égales ayant le
même …………………………………… ou le même ……………………………………………





Exercice
Complete par <, > ou =

1)

……….

2)

……….

3)

……….

4)
5)

……….

……….

6)
7)
8)
9)
10)

……….

11)

……….

12)

……….

……….

13)

……….

14)

……….

……….

……….

15)

……….

……….

16

Activité 11 : Classons !
a) Classe les fractions et les nombres décimaux par ordre croissant

1)

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2)

;

2,5

;

;

-3,5 ;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4)

;

0,4

;

;

-0,3 ;

;

0,02

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Classe les fractions et les nombres décimaux par ordre décroissant

1)

;

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2)3,14 ;

;

-10,16

;

3

;

;

3,2

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3)

;

;

;

;

;

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4)-0,6 ;

;

0,25 ;

,

;

-1,52

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………

17

Activité 12 : Les droites et les fractions
a) Voici dans le désordre les abscisses des points A, B, C, D, E et F :

,

,

,

,

et

Retrouve le point correspondant à chaque abscisse
abs ………. =
abs ……… =

abs ………. =
abs ………. =

abs ………. =
abs ………. =

b) Détermine l’abscisse des points de la droite graduée suivante

abs A = ………………..
abs B = ………………..
abs C = ………………..
abs D = ………………..

abs E = ………………..

abs I = ………………..

abs F = ………………..

abs J = ………………..

abs G = ………………..

abs K = ………………..

abs H = ………………..

abs L = ………………..

Note les abscisses négatives : ………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Note les abscisses positives : ……………………………………………………………………..…………………..
……………………………………………………………………………….…………
Note deux abscisses opposées : ………………………………………………………………………………………

18

Activité 13 : Encadrons !
Découverte
Écris la fraction sous forme d’un nombre décimal : = ………………………………………………..
En utilisant les différentes repères des droites ci-dessous, place, le plus exactement possible,
le point X d’abscisse .

Complète par < ou >

}

}

}

}

Les nombres 3 ; 3,1 ; 3,14 ; 3,142 sont ………………………………………………………………………………….
Les nombres 4 ; 3,2 ; 3,15 ; 3,143 sont ………………………………………………………………………………….

19

Exercice
a) Complète les encadrements des nombres a et b.

a = 3,1415926

b = 1,6180339

à 1 près

………. < a < ……….

………. < b < ……….

à 0,1 près

………. < a < ……….

………. < b < ……….

à 0,01 près

………. < a < ……….

………. < b < ……….

à 0,001 près

………. < a < ……….

………. < b < ……….

à 0,0001 près

………. < a < ……….

………. < b < ……….

b) Encadre les fractions suivantes par leurs valeurs approchées

à 0,1 près

………. < < ……….

à 1 près

………. <

< ……….

à 0,001 près

………. <

< ……….

………. <

< ……….

à 0,01 près

………. <

< ……….

………. <

< ……….

………. <

< ……….

………. <

< ……….

20

c) Complète
Détermine la valeur approchée par défaut de
Détermine la valeur approchée par excès de

à 0,001 près : …………………………..…………..
à 0,01 près : ………………………………………….

Détermine la valeur approchée par défaut de

à 0,001 près : ……………………………..……..

Détermine la valeur approchée par défaut de

à 0,0001 près : …………………………….……..

Détermine la valeur approchée par excès de

à 0,01 près : ……………………………………....

Détermine la valeur approchée par excès de

à 0,1 près : …………………………………………

d) Si tu sais que
approchées.

= 2,142857…, encadre les fractions suivantes par leurs valeurs

à l’unité près

……… <

< ……….

à 0,01 près

………. <

< ……….

………. <

< ……….

à 0,001 près

………. <

< ……….

………. <

< ………

……… <

< ……….

21

Activité 14 : Découvrons
a) Complète les égalités suivantes

Complète les phrases suivantes.
Une fraction est nulle si ………………………………………………………………………………………………………
Une fraction est égale à 1 si ………………………………………………………………………………………………..
Une fraction est égale à -1 si ……………………………………………………………………………………………….
Une fraction est égale à son numérateur si …………………………………………………………………………
b) Détermine l’entier que représente le nombre a.
= 1 ⟹ a = …………………………..

= 15 ⟹ a = ………………………….

= 1 ⟹ a = ………………………….

= -19 ⟹ a = ………………………….

= 0 ⟹ a = …………………………..

= -1 ⟹ a = ………………………….

c) Que penses-tu de la fraction

? …………………………………………………………………………..

À quelle condition une fraction existe-t-elle ? ……………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………

d) Dans chacune des fractions suivantes, x désigne n’importe quel nombre entier sauf un ;
lequel ?

…………………………………

……………………………

…………………………

………………………………

…………………………

…………………………

22

Activité 15 : Les symétriques
a) Trouve le nombre qui convient

3 + ………. = 0

+ ………. = 0

………. – 4 = 0

. ………. = 1

. ………. = 1

-5 . ………. = 1

2 . ………. = 0

2 . ………. = 1

0 . ………. = 1

. ………. = 1

0 + ………. = 0

. ………. = 1

-1 . ………. = 1

. ………. = 1

-1 + ………. = 0

En t’aidant de l’exercice ci-dessus, réponds aux questions suivantes.
Quand une somme de deux termes est-elle nulle ? …………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
Quand un produit de deux facteurs est-il égal à 1 ? …………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Quand un produit de deux facteurs est-il nul ? ………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

23

Nombres opposés

L’opposé d’une fraction est égal au
produit de ce nombre par ………..
Définition

Notation

Signe

Propriété

L’opposé de

Nombres inverses

est :

L’inverse d’une fraction non nulle est une
fraction obtenue en ……………………………..
le ………………………………………………………..
et le ……………………………………………………

. …….. = ……….

L’inverse de

L’opposé de a se note ……….

est …………

L’inverse de a se note ……….

Deux fractions opposées ont
Deux fractions inverses ont
………………………………………………………………. ………………………………………………………………..

La somme de deux nombres opposés est
……………………

Le produit de deux nombres inverses est
égale à ……….

a + (-a) = ……..

a . (a-1) = ………………………
=…………..

Particularité

Tous les nombres ont un opposé

Tous les nombres …………………………………
ont un inverse

Exercice
Complete les phrases suivantes
L’opposé de est .......... car ………………………………..…………………………………………………………………
L’inverse de est ………. car ………………………………..…………………………………………………………………
L’opposé de

est ………. car ………………………………..……………………………………………………………

L’inverse de

est ………. car ………………………………..……………………………………………………………..

L’inverse de est ………. car ………………………………..…………………………………………………………………
L’inverse de 0,3 est ………. car ………………………………..………………………………………………………………
L’opposé de est ………. car ………………………………..…………………………………………………………………
L’inverse de -0,5 est ………. car ………………………………..………………………………………………………………
24

Activité 16 : L’addition et la soustraction de fraction et de nombres
décimaux
a) Calcule les fractions suivantes (N’oublie pas de rendre les fractions irréductibles)
1)

2)

= …………………………………………………………

10) 2 + = …………………………………………………………

…………………………………………………………

…………………………..……………………………

= ………………………………………………..……….

11)

………………………………………………………

…………………………………………………………

3)

= …………………………………………………………

12)

…………………………………………………………

……………………………………………………….…

…………….………………………………………….

………………………………………….……………

………………………………………….……………

= ………………………………………………………

= ………………………………………………………

= ………………………………………………….……
…………………………………………………………

17)

………………………………………….……………

9)

= ………………………………………….……………
…………………………………………………………

= ………………………………………….…………… 16)

8) -3 +

= ………………………………………………………
………………………………..…………….…………

= …………………………….………………………… 15)

7)

= ………………………….…..………………
……………………….…………………………

= ………………………………………………………… 14)

6)

= …………………………………..………………
………………………………………………………

4) 1 - = ………………………………………………………..… 13)

5)

= ………………………………..……………………

= ………………………………………………………
……………………………………………………….…

18)

………………………………………….……………

= ……………………………………………..………
…………………………………………………….……

Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut :
1) …………………………………………………………………………………………………………………………………
2) …………………………………………………………………………………………………………………………………
3) …………………………………………………………………………………………………………………………………
4) …………………………………………………………………………………………………………………………………
5) …………………………………………………………………………………………………………………………………
25

b) Calcule en transformant les nombres en fractions puis transforme la réponse finale en
nombre décimal
1) 1,3 + 0,9 = ……………………..………………………….

6) 25,43 + 7,89 = ………………….……………………………

…………………………………………………

………………………………………………..

2) 0,3 + 0,27 = ………………………………………………

7) 5,7 + 24,1 = ……..……………………………………………

………………………………….………………

………………………………………………………..

3) 0,7 + 1,324 = ……………………………………………

8) 5,007 + 2,41 = …………………………………………..….

…………………………………………………

…………………………………………………

4) 32,73 + 4,1 = ……………………………….…………..

9) 25,43 + 7,89 = ………………………………………………

………………………………………………

…….……………………………………………

5) 2,61 + 3 = ………………………………………….………

10) 66,75 + 2,35 = ……………………………………………

……………………………………………….…

………………………………………………

c) Calcule en rendant les fractions irréductibles
1)

= …………………………………………………………………………………………………………………………………..

2)

= ……………………………………………………………………………………………………………………………

3)

= ………………………………………………………………………………………………………………………………………

4) -0,5 + = ………………………………………………………………………………………………………………………………………
5)
= …………………………………………………………………………………………………………………………………

6)

= ………………………………………………………………………………………………………………………………….

7)

= …………………………………………………………………………………………………………………………

26

Activité 17 : La multiplication
Découverte
Colorie en vert de la figure ci-dessous

Colorie en vert

de la figure ci-dessous

Maintenant, colorie en rouge de la figure
que tu as coloriée en vert au-dessus sur la
figure en-dessous

Maintenant, colorie en rouge de la figure
que tu as coloriée en vert au-dessus sur la
figure en-dessous

Donc, tu as colorié ………. de la figure de base Donc, tu as colorié ………. de la figure de base
Comment peut-on trouver cette fraction à
l’aide des fractions et ?

Comment peut-on trouver cette fraction à
l’aide des fractions et ?

……………………………………….................................
……………………………………….................................
……………………………………….................................
……………………………………….................................

……………………………………….................................
……………………………………….................................
……………………………………….................................
……………………………………….................................
27

Pour multiplier des fractions, il faut :
1) …………………………………………………………………………………………………………………………………
2) …………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………
3) …………………………………………………………………………………………………………………………………
4) …………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………

Exercices
a) Calcule les fractions suivantes (N’oublie pas de rendre les fractions irréductibles)
1)

= …………………………………………………………

5)

……..……….…………………………………………

2)

= …………………………………………………….

………...………………………………………

6)

= ………..………………………………………..

7)

= …………….…………………………………

= …………………………………………
……………………………………………

……….……………………………………………

4)

= ………………………………………….
…………………………………………….

….……………………………………………………

3)

= ……….………………………………………

8)

= ………………………………………………
…………………………………………………

….………………………………………………

b) Calcule en rendant les fractions irréductibles
1)

= ….……………………………………………

4) 0,5 . 2,3 . 2 = ……………………………………..…………
……………………………………………………

…..….…………………………………………

2)

= .………………………………………………
……………………………………………………

3)

= ………………………………………………
.…………………………………………………

5) 2,1 . 1,25 .

= ………..…………..………………………
…..…..………………………………………

6) 0,8 . 12,5 . = ………………………………………………
…………………………………………………

28

c) Calcule après avoir transformé les puissances en produits de facteurs
1) ( ) = ……………………………………….…………………

3) ( ) = ……………………………………………………….

2) ( ) = ………………………………………………………….

4) ( ) = ……………………………………………………….

Pour élever une fraction à une puissance, il faut :
………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………

Si a est un nombre entier, b un nombre entier non nul et n un naturel, alors
𝑎 𝑛

(𝑏) = …………

d) Calcule

1) ( ) = ………………………………………………………

6)

= ………………………………………………………

2) ( ) = ………………………………………………………..

7)

= ………………………………………………………

3) ( ) = ……………………………………………………

8)

( ) = ………………………………………………

4) (

9) ( ) = ……………………………………………………

) = …………………………………………………

5) ( ) = ……………………………………………………

10) ( ) = ……………………………………………………

29

Activité 18 : La division
Découverte
Pour chaque question, note le calcul et la réponse
a)

Combien de cruches de 2 litres d’eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres ?
Calcul à effectuer : …………………………………………………………………………………………………………………
Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………

b)

Combien de cruches de 3 litres d’eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres ?
Calcul à effectuer : …………………………………………………………………………………………………………………
Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………

c)

Combien de cruches de litres d’eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres ?
Calcul à effectuer : …………………………………………………………………………………………………………………
Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………

d)

Combien de cruches de litres d’eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres ?
Calcul à effectuer : …………………………………………………………………………………………………………………
Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………

e)

Combien de cruches de litres d’eau peut-on remplir avec un bidon de 12 litres ?
Calcul à effectuer : …………………………………………………………………………………………………………………
Réponse : ………………………………………………………………………………………………………………………………

Pour diviser une fraction par une fraction (non nulle), il faut :
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………….……………………………………………………….

𝑎
𝑏



𝑐
𝑑

𝑎
𝑏
𝑐
𝑑

…………………………

30

Exercice
Calcule (N’oublie pas de rendre les fractions irréductibles)
1)



= ……………………………………………………



2)

3)

4)







7)

= …………………………………………………

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

= …………………………………………………

8)



= …………………………………………………..

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

= ……………………………………………………



9)

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

= ………………………………………………

10)



= …………………………………………………..

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

5) 0,25 : ,5 = ………………………………………………

11)



= ………………………………………………

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

6)



= ……………………………………………

= ………………………………………………

…………………………………………………….

12)



= …………………………………………………

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

…………………………………………………….

31

Activité 19 : Exercices
a) Transforme les phrases suivantes en calcul et donne la réponse

1) Le double de 15 : ……………………………………………………………………………………………………………
2) Le triple d’un quart : ………………………………………………………………………………………………………
3) Les 12% de 500 : ……………………………………………………………………………………………………………
4) Les 7% de 300 : ………………………………………………………………………………………………………………..
5) Les

de 15 : …………………………………………………………………………………………………………………….

6) Les

de

7) Le de
8) Le de

: …………………………………………………………………………………………………………………..
: ………………………………………………………………………………………………………………………

: ………………………………………………………………………………………………………………………

9) Les de

: ………………………………………………………………………………………………………………………

10) Les de

: ……………………………………………………………………………………………………………………

b) Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Marque une croix dans la case
correspondante et corrige lorsque c’est faux

V
1

Le numérateur d’une fraction irréductible n’est jamais pair

2

Le tiers d’un nombre est supérieur au quart de ce nombre

3

F

est le quotient de 3 par 8

4
5

Le dénominateur d’une fraction ne peut jamais être nul

6

0,625 et

représentent le même nombre

32

Activité 20 : Quelques problèmes !
1) Dans une classe, les trois quarts des élèves consultent quotidiennement l’ordinateur
familial, les deux tiers des élèves jouent quotidiennement sur une console de jeux vidéo
et les sept huitièmes des élèves regardent quotidiennement la télévision.
a) Range ces trois activités par ordre de préférence des élèves de cette classe
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

b) Sachant qu’il y a 24 élèves dans cette classe, combien sont-ils dans chaque
catégorie ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2) Pour goûter, maman a placé sur la table deux tartes de même grandeur. Les convives
ont mangé les de la première et les de la seconde. Apres le repas, maman regroupe
les morceaux restants sur une même assiette. Quelle fraction de tarte a-t-elle ainsi
reconstituée ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3) À l’Athénée, il y a 90 élèves. Parmi ceux-ci, 90 viennent à pied, 180 à vélo, 135 à moto,
270 se font accompagner en voiture et les autres prennent le bus.
Quelle fraction du nombre total d’élèves représente chacun des cinq groupes cités ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

33

4) La maman de Paul vient de faire une pizza. « Je veux le tiers de la moitié de cette
pizza », dit Paul. « Moi, j’en veux la moitié du tiers », dit son copain Clause. Qui est le
plus gourmand ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

5) Dans une serre, il y a 800 plantes parmi lesquelles 600 plantes à fleurs réparties de la
manière suivante : 240 rosiers, 150 tulipes, 200 géraniums et des orchidées.
a) Quelle fraction du nombre de plantes représente le nombre de plantes à fleurs ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..
b) Quelle fraction du nombre de plantes à fleurs représente le nombre :
-

De rosiers ? …………………………………………

-

De géraniums ? …………………………………….

-

De tulipes ? ………………………………………..

-

D’orchidées ? ………………………………………..

6) Dans l’école de Pierre, 30% des professeurs font du jogging, jouent au football,
jouent au tennis et font de la photo. Dans quelle activité y a-t-il le plus de
professeurs ?
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

7) Dans une classe de 2ème année, on a relevé les renseignements suivants : des élèves
jouent au football, des élèves jouent au basket et
est le sport le plus pratiqué ? Le moins pratiqué ?

des élèves jouent au tennis quel

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………..

34

Activité 21 : Exercices de synthèse
a) Applique les priorités des opérations pour calculer. (N’oublie pas de donner une fraction
irréductible comme réponse)
1) (

)

= ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

2)

= …………………………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………………………….

3)

= …………………………………………………………………………………………………………………………..
……………………………………………………………………………………..……………………………………

4) (

)

= ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

5)

= ………………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………

b) Sachant que a = , b = et c = 0,75. Calcule la valeur numérique des opérations
suivantes. N’oublie pas de donner une fraction irréductible comme réponse.
1) a . b . c = ………………………………………………………………………………………………………………………..…
2) a + c = ……………………………………………………………………………………………………………………………….
3) b – c = ………………………………………………………………………………………………………………………………..
4) a + 4 +

= …………………………………………………………………………………………………………………….

c) Parmi les cinq expressions de chaque ligne, une n’est pas égale aux quatre autres.
Laquelle ? entoure-là
1

32 : 0,5

64 : 1

3,2 : 5

32 . 2

320 : 5

2

6 . 2,5

3.5

0,3 . 50

12 . 5

12 . 1,25

3

24 . 0,1

12 . 0,2

96 . 0,4

2,4 . 1

120 . 0,02

35

d) Écris les calculs puis effectue-les
1) Les deux tiers de 195 : ……………………………………………………………………………………………………………
2) Le tiers de la moitié de 294 : …………………………………………………………………………………………………
3) Les cinq septièmes de 4942 : …………………………………………………………………………………………………
4) Le quart du dixième de 254 : …………………………………………………………………………………………………
5) Les trois quarts de la moitié de 488 : ……………………………………………………………………………………

e) Complète
1)

de d’une heure = …………………………………… minutes

2)

de

3)

de de 100€ = …………………………………………….. €

de 1800 km = ………………………………….. km

36

Résous les exercices suivants sur une feuille
a) Rends irréductibles les fractions ci-dessous (Les lettres représentent des entiers et les
dénominateurs sont non nuls)

1)

= ………………..

4)

= ………………..

2)

= ………………..

5)

= ………………..

3)

=

6)

= ………………..

………………..

b) Rends irréductibles les fractions suivantes après avoir décomposé les puissances en
produits de facteurs égaux (Les lettres représentent des entiers et les dénominateurs
sont non nuls)

1)
2)

= ………………..
= ………………..

3)
4)

= ………………..
= ………………..

c) Rends, si possibles, les fractions suivantes irréductibles (Les lettres représentent des
entiers et les dénominateurs sont non nuls)

1)

= ………………..

7)

2)

= ………………..

8)

= ………………..

3)

= ………………..

9)

= ………………..

4)

= ………………..

10)

5)

= ………………..

11)

6)

= ………………..

12)

= ………………..

= ………………..
= ………………..
= ………………..

37

d) Calcule

1)

= ………………..

2)

= ………………..

3) ∶

= ………………..

4)



5)
6)

= ………………..
= ………………..
= ………………..

e) Calcule en respectant les règles de priorité des opérations

1)
2)

= ………………..
( )

3)
4) (

= ………………..
= ………………..

)∶ (

5) 0,75 . (1 – 0,5) = ………………..

6) (

)∶ (

7) ((

)

) = ………………..
)∶ (

) = ……

) = ……….

38


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