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Auteur: Alisson Fort

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La proportionnalité
Activité 1 : La famille JOIE
Par un bel après-midi d’été, chez la famille « JOIE », la mère décide
de regarder ses vieilles recettes pour faire une petite surprise à sa
petite famille. Après quelques minutes, elle tombe sur cette recette :

Cocktail « Math » pour 4 personnes :
Ingrédients :
o 32 cl de jus d’orange ;
o 24 cl de jus d’ananas ;
o 16 cl de jus de citron pressé ;
o 4 glaçons pilés.
Verse tous les ingrédients dans un shaker, secoue le tout et savoure le délicieux
mélange bien glacé.

1) Calcule la quantité de chaque ingrédient nécessaire pour que Madame Joie prépare ce
délicieux cocktail à toute sa tribu. La famille JOIE se compose de 5 membres.
Ingrédients
Personnes

Jus d’orange

Jus d’ananas

Jus de citron

Nombre de

(en cl)

(en cl)

(en cl)

glaçons

Pour 4 personnes
Pour … personne
Pour 5 personnes
Pour 5 personnes, il faut : ………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………………….

2) C’est l’anniversaire de Justine. Pour cette occasion, Justine a invité tous ses copains à
venir. Madame JOIE a, elle aussi, invité des membres de la famille. La veille, Justine
dit à sa maman qu’elle a invitée 15 de ses amis. Madame JOIE, elle, a invité 9
membres de la famille. Combien y aura-t-il de personnes, sachant que la famille JOIE
sera au complet ? Quelle est la quantité d’ingrédients nécessaires à la préparation de ce
cocktail ?
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
……………………………………………………………………………………….......
Pour ….. personnes, il faut : …………………………………………………………………….
…………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………..

Grâce à ces exercices, nous pouvons dire que les grandeurs sont proportionnelles.
Deux grandeurs directement proportionnelles sont deux grandeurs telles que si l’une est
multipliée (ou divisée) par un nombre, alors l’autre est multipliée (ou divisée) par le même
nombre.

Activité 2 : Tableau et proportionnalité
En utilisant la recette de l’activité 1, complète les tableaux ci-dessous

Nombre de personnes

x

Jus d’orange (en cl)

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Que constates-tu ? ………………………………………………………………………………
……………………..……………………………………………………………………………

Nombre de personnes

x

Jus d’ananas (en cl)

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Que constates-tu ? ………………………………………………………………………………
……………………...……………………………………………………………………………

Nombre de personnes

x

Jus de citron (en cl)

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Que constates-tu ? ………………………………………………………………………………
……………………..……………………………………………………………………………

Nombre de personnes

x

Nombre de glaçons

y

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Que constates-tu ? ………………………………………………………………………………
…………………….. ……………………………………………………………………………

Grâce à cet exercice, nous venons de voir le coefficient de proportionnalité.
Le coefficient de proportionnalité entre deux grandeurs directement proportionnelles (x et y)
est un nombre par lequel on peut multiplier ou diviser la première grandeur « x » pour obtenir
la seconde grandeur « y »

Activité 3 : La règle de trois
La règle de trois permet de résoudre les problèmes faisant intervenir deux grandeurs
directement proportionnelles.
Pour résoudre ce type de problème, on peut passer soit par l’unité soit par un diviseur
commun.
Exemple :
Pour le souper de classe, on achète 80 baguettes et on paie 52€.
Combien allons-nous payer pour 60 baguettes ?
Passage par l’unité
Je connais
Pour 80 baguettes,
: 80
Pour 1 baguette,
X 60
Pour 60 baguettes,

Passage par un diviseur commun
Je cherche
on paie 52€
: 80
on paie 0,65€
X 60
on paie 39€

Je connais
Pour 80 baguettes,
:4
Pour 20 baguettes,
X3
Pour 60 baguettes,

Je cherche
on paie 52€
:4
on paie 13€
X3
on paie 39€

Tu as dû utiliser la règle de trois lors de l’activité 1.

Activité 4 : Grandeurs proportionnelles ou pas ?
Les deux entreprises de déménagement CASSERIEN et PORTELOIN affichent les tarifs
suivants : CASSERIEN
10 € par km
PORTELOIN
400 € au départ + 5 € par km
1) Complète le tableau ci-dessous si « x » représente le nombre de km parcourus et « y »
le prix du déménagement de l’entreprise CASSERIEN
x

10

20

50

100

120

150

200

y
Est-ce que les grandeurs « x » et « y » sont des grandeurs proportionnelles ? …………
Si oui, détermine le coefficient de proportionnalité.
…………………………………………………………………………………………..

2) Complète le tableau ci-dessous si « x » représente le nombre de km parcourus et « y »
le prix du déménagement de l’entreprise PORTELOIN.
x

10

20

50

100

120

150

200

y
Est-ce que les grandeurs « x » et « y » sont des grandeurs proportionnelles ? …………
Si oui, détermine le coefficient de proportionnalité.
…………………………………………………………………………………………..

Activité 5 : Exercices
1) Quatre kilos de pommes coûtent 6 €
a) Que coûtent 13 kg de pommes ?

b) Pourrais-tu acheter 6 kg de pommes avec 6€ ?

2) La voiture de ton professeur consomme en moyenne 8 litres d’essence pour 100 km
a) Combien de litres d’essence consomme-t-elle pour 350 km ?

b) Avec 55 litres dans le réservoir, quelle distance peut-il espérer parcourir ?

3) Dans la fabrication du cidre, on admet que 120 kg de pommes donnent 60 litres de
cidre
a) Quelle quantité de pommes faut-il pour obtenir 2200 litres de cidre ?

b) Quelle quantité de cidre peut-on fabriquer avec 1230 kg de pommes ?

4) Avec 7,5 kg de peinture, un peintre recouvre les murs d’une salle de réunion de 36 m²
de superficie. Quelle quantité de peinture faudra-t-il pour une étendue de 51 m² ?

5) Pour la cantine de l’école, on commande d’habitude 14 kg de café et on paie 80,50 €.
Dans le magasin où on s’approvisionne, il ne reste plus que 10,5 kg. Combien cela vat-il nous coûter ?

6) Avec une somme de 30€, j’achète 15 boîtes de chocolat. Combien devrais-je payer si
j’en achetais 32 ?

7) Voici des situations de la vie réelle. Pour chacune de ces situations, indique si OUI ou
NON les grandeurs dont on parle sont proportionnelles :
a) Si j’achète 10 bouteilles de vin, le prix que je paye à la caisse est proportionnel
au nombre de bouteilles de vin ……………………
b) Le salaire d’un instituteur est proportionnel au nombre d’élèves de sa classe.
…………………
c) Le prix des photocopies est proportionnel au nombre de feuilles photocopiées.
…………………
d) Le prix d’un vêtement est proportionnel à sa taille. ……………….

8) Pour chaque tableau, dire s’il s’agit d’une situation de proportionnalité ou non.
Justifier la réponse.

a)

2
8

4
16

6
20

Réponse :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

b)

3
1

12
4

30
10

Réponse :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

c)
5
2,5

15
7,5

3
1,5

Réponse :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

d)
12
3

60
15

4
1

Réponse :
…………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………

9) Complète les tableaux de proportionnalité suivants et exprime le coefficient de
proportionnalité
a)
x
y

10
21

4
6

28
30

Quel est le coefficient de proportionnalité ? ……………………………..
b)
x
y

60
63

20
14

180
154

Quel est le coefficient de proportionnalité ? ……………………………..
c)
x
y

15
36

5

12,5
60

24

Quel est le coefficient de proportionnalité ? ……………………………..

10) Voici les ingrédients d’une recette pour 4 personnes :
250 g de farine ; 4 œufs ; 420 g de sucre ; 0,8 litre de lait ; 2 bâtons de chocolat.
Donne les quantités nécessaires pour 10 personnes.


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