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Leçon  portant  sur  le  calcul  littéral  et  donnée  à  une  
classe  de  2ème  année  secondaire  générale.  
 

A.  Opposé  et  l’inverse.  
 
!
7 + −7 =………………  
 
 
 
+………………...= 0  
!
                 
!
   .    5 =……………………..  
 
 
 
9!! +………….….= 1  
!
 
Deux  nombres  sont  ………………………………..  si  leur  somme  est  égale  à  0.  
Deux  nombres  sont  ………………………………..  si  leur  produit  est  égal  à  1.  
 

B.  Addition  et  soustraction  de  termes.  
 

!
!

 ! + 3  ! =  ……………………………..……………   !, 3  !! − 4,8  !! =  …………………………………...  

 

!
!

 !! − 0,5  !! + 2  !! =  …………………..…  

!
!

!

 ! ! + !  ! ! =…………………………….………………..  

 
Deux  ……………………………….  sont  deux  termes  qui  possèdent  la  même  ……………………………..    
 
Pour  additionner  ou  soustraire  ……………………………………,  on  …………………………………………..  la  
…………………………………………  et  on  additionne  ou  soustrait  ……………………………………..  
 

C.  Multiplication  de  facteurs  -­‐  Puissances.  
 
 
La  multiplication  de  Facteurs  
 
 
 

Propriétés  des  puissances  
!!

!

= !!  .    !                                              !!  .  !! = !!!!    

 

Pour   multiplier   des   facteurs   entre   eux,   On  
!
!
!
multiplie   les   ……………………………………   entre   !" = !  . !                                          
eux   et   les   ………………………………….......   entre    
!
elles,  en  veillant  toutefois  à  ……………………….   !
  ! = !!!!      !"      ! > !            
au  préalable,  si  cela  est  possible.  
!
 
               = !! = !  si    ! = !    
 

 
 
 

 
 
 

 

!

               =   !!!!          si    ! < !  
 

!
!
!
!

!

!

!!
=   !  
!
!!
=   !  
!

!!!
!"!

 

!

=…………………………………….………...…………..  
!

!! !
!!

=…………………………………………….…….  

!. ! ! =………………………………………………....…..  
!

(!  . 2!)! =………………………………………………  

0,4!  . 4! =…………………………………………………..  

! !  . ! ! =…………………….……………………………  

 
 

!

!

− ! ! . − ! ! =…………………………….….……..  

 

−6  !! ! .

!
!

!! =………………..………………..  

                                                               =…………………....…………………                                                                                  =…………………………..……..  
 

                                                               =……………………………………..…                                                                                                                        =…………………….……………  
 

D.  Suppression  de  parenthèses.  
 

−(2! + 5!") =  …………………..………..    

−(4! − 3!) =…………………………….………………..  

 

−(−7! + (−5!)) =  ……………………..    
−(! − 3! + 4!) =……………….…….………………..  
 
Pour   supprimer   des   parenthèses   précédées   du   signe   ………..,   il   suffit   de  
……………………………………….………………………….    se  trouvant  à  l’intérieur  de  la  parenthèse.  
 
Propriétés  :    − ! + ! = −! + −! =   −! − !  
 
 
 − ! − ! = −! − −! =   −! + !  
 

E.  La  distributivité  simple.  
 

Exprime  l’aire  des  rectangles  suivants  de  deux  manières  différentes.  
 
1
 
!  
3
a  
b  

 

c  

ac  

 
 
 

bc  

 

4
!  
7

2
!  
5

 
 
A  =  ………………………………………………………….    
A  =  ………………………………………………………….  
……………………………………………………………….    
 ……………………………………………………………….  
A  =  ………………………………………………………….    
A  =  ………………………………………………………….    
………………………………………………………………..    
 ……………………………………………………………….  
 
Pour   multiplier   ……………………………………………………………….   par   un   …………………….,   on  
multiplie   ………………………………………………………….   par   ce   …………………………   et   on  
……………………………………..les  produits  obtenus.  
 

  
La   mise   en   évidence   consiste   à   "mettre   en  
avant"  
le  
ou  
les  
………………………………..……..   à   chaque  
terme   d'une   ……………………   ou   d'une  
……………………..   .   Cette   ………………….   ou  
………………………   est   ainsi   transformée   en  
un  ……………………..  .  
 

 

 

! !
!" !
!  . !  !" + !, !  ! = !  !! ! +
 ! !    
!
!

 
 
 
 

F.  La  double  distributivité.  
 

Exprime  l’aire  des  rectangles  suivants  de  deux  manières  différentes.  
 
4
!  
 
a  
b  
3
 
 
 
 c  
1
 
!  
7
 
 
 
d  
9
!  
 
4
 

5
!  
2

A=…….…………………………………………………….    
A  =  ………………………………………………………….  
……………………………………………………………….    
 ……………………………………………………………….  
A=…………………………………………….…………….    
A  =  ………………………………………………………….    
……………………………………..………………………..    
 ……………………………………………………………….  
 
Pour   multiplier   …………………………………………….……………….………….   ,   on   multiplie  
…………………………………………...........……………………………………………………………………  
Par  
………………………………………………...........………………………….………  et  on  ………………………………  les  
résultats.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

G.  Exercices.  
 
Réduis  les  termes  semblables  :  

a)  −7  ! + !! ! =  …………………………………………….  
!

b)  − ! + 1,25  ! =  ………………………………….……  
!

!

d)    !! ! + !!  ! =  ………………………………………  
!

e)    0,6  !2  −  ! !2  =  …….……………………………  

!

c)  −   ! !"2  +  !" !"2  =  ………………………………………   f)  −1,74  !2  +  1,47  !2  =  …………………………  
 
Calcule  les  produits  suivants  :  
2!  . 5! =………………………………………….….  

−2!" . 5! ! ! ! =  ……………………...…………….  

!  . 2!  . 3! =………………………………………….  

8.3x.6! !  =……………..……………………………………..  

5!! . −3! =  ………………………………..  …….  

−4!" . 3!" . (5!")  =  ……………..………..……….  

−! . 2! . (−3!) =   ……………..…………….   ! −!"# . (! ! ! ! )  =  ……………..………………………….  
  !" . 3! . (4!2) =  ………………..…………….  

−10 . 2! . −5! . −! =  ……………..…………….  

Supprime  les  parenthèses  :  
!

x  +  (!  y  +  z  )  =………………………………………  

!
!

x  –  (2y  –  z)  =…………………………………....    

 

b+(a–c)=   ………………………………………….  

a–(–3b+c)=  ……………………………………....    

 
!

d  +  (–  c  –!  b)  =……………………………………..  

!

x  –  (!y  –  3z)  =………………………….………....  

 

a  +  (x  –  y)  =………………………………………….  
 

b  –  (–  a  –  d)  =……………………………….…....    

Supprime  les  parenthèses  et  réduis  les  expressions  si  cela  est  possible  :  
a  +  (b  –  c  +d)  =………………………………………………………………………………………..  
 
a  –  (b  –  c  –  d)  =………………………………………………………………………………..………  
 
10a  +  b  –  (a  –  b  +  c  –  d)  =  …………………………………………………………………...……  
 
–  (x  +  y)  –  (a  –  y)  +  (c  +  x)  =………………………………………………………………………  
 
6! !  +  (–2! !  +  4)  =  ……………………………………………………………………………………  
 
4a  –  (2a  +  5)  =………………………………………………………………………………..…………  
 
–  (3a  +  2b)  –  (–  2a  –  2b)  =…………………………………………………………….……………  
 
8  +  (9! !  –  4)  –  (2! ! –  6)  –  3  =……………………………………………………………..………  
 
Applique  la  distributivité  et  réduis  les  éventuels  termes  semblables  :  
3  .  (3  –  a)  +  2  .  (5  –  b)  =  ……………………………………………………………………………  
4  .  (2x  –  2)  +  (–2)  .  (5  –  x)  =  ………………………………………………………………………  
5  .  (3x  –  2)  –  3  .  (2x  +  1)  =  …………………………………………………………………………  
–  3  .  (2y  –  1)  –  5  .  (  4y  –  3)  =………………………………………………………………………  
–  4  .  (x  –  y)  –  3  .  (2y  –  5x)  =  ………………………………………………………………………  

 

–  5  .  (2a  +  3)  –  4  .  (3  –  a)  =………………………………………………...………………………  
 

Applique  la  distributivité,  supprime  les  parenthèses  puis  réduis  :  
(x  +  4)  .  (x  –  2)  –  (x  –  3)  .  (x  +  1)  =  ………………………………………………………………………….  
(1  +  2x)  .  (x  –  7)  +  (2x  –  3)  .  (x  –  2)  =……………………………………………………..…………………  
(2x  –  3)  .  (5  +  3x)  –  (x  –  5)  .  (4x  –  2)  =………………………………………………………………………  
–  (x  –  y)  .  (3x  +  y)  –  (y  +  x)  .  (–  y  +  x)  =……………………………………………………………...………  
(x  –  y)  .  (–  x  +  y)  +  (–  y  +  x)  .  (2x  +  y)  =………………………………………………………………………  
 

Applique  la  distributivité  et  réduis  les  termes  semblables  :  
2x  .  (x  –  4)  –  3x  .  (2x  +  5)  =  ………………………………………………………………………..………  
–  3x  .  (x  –  3)  –  (2x  +  1)  .  (–  5  +  x)  =………………………………………………………………………  
(x  –  3)  .  (3x  +  4)  +  3x  .  (–  5  +  x)  =  …………………………………………………………………………  
x  .  (x  +  2y)  –  (x  +  4y)  .  (x  –  2y)  =……………………………………………………………………………  
–  (2x  +  y)  .  (3x  –  y)  –  4  .  (x  –  y)  =……………………………………………………………………………  
 



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