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Correction de l’exercice 4
On ´ecrit P sous la forme :
P (x, y) =

XX
p

ce qui donne :

ap,q xp y q

q

XX
∂P
pap,q xp−1 y q
=
∂x
p
q
XX
∂P
qap,q xp y q−1
=
∂y
p
q

l’´equation xPx0 + yPy0 = 4P ´equivaut `a :
∀(x, y) :

XX
p

(p + q − 4)ap,q xp y q = 0

q

On en d´eduit que P est un polynˆome homog`ene de degr´e quatre.
X
P (x, y) =
ap,q xp y q
(p,q) / p+q=4
2

2

c
°Jean
Paul TRUC
Professeur de Math´ematiques Sp´eciales `
a l’Ecole des Pupilles de l’AIR

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