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0.2

0

–0.2
–0.4

–0.4
–0.2

–0.2
y

0

0

x

0.2

0.2
0.4

0.4

Fig 1
Sur ce trac´e , on constate bien qu’il est possible de prolonger par continuit´e
la fonction en posant : f (0, 0) = 0 . Nous profiterons de cette introduction
pour introduire ici la notion de surface :

efinition 4 L’espace R3 est rapport´e `
a un rep`ere {O,~i, ~j, ~k} . Etant donn´ee une application f d’une partie D de R2 dans R , nous appelerons surface
d’´equation z = f (x, y) l’ensemble S form´e des points M dont les coordonn´ees
x, y, z v´erifient (x, y) ∈ D et z = f (x, y) .

1.3

Un autre exemple

D´eterminer si elle existe , la limite :
lim

(x,y)→(0,0)

ln(1 + xy)
x2 + y 2

Cette fois cette limite n’existe pas . Voici le trac´e de la surface d’´equation :
z = g(x, y) =
au voisinage de l’origine .

3

ln(1 + xy)
x2 + y 2