L1 SEG (PROBABILITÉS ET STATISTIQUES DESCRIPTIVES STAT Ι)Série Corrigée N°3 ( Calcul des Probabilités).pdf


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BEN AHMED MOHSEN

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Série Corrigée N°3- CORRIGÉS
Calcul des Probabilités
Corrigé 1: (ISG –SP 2011)
Soient les événements :
T : « le client achète un téléviseur »
M : « le client achète un magnétoscope »
Les probabilités suivantes sont données :
 𝑷 𝑻 = 𝟎, 𝟔
 𝑷 𝑴/𝑻 = 𝟎, 𝟒
1) 𝑷 𝑻 ∩ 𝑴 = 𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴/𝑻 = 𝟎, 𝟐𝟒
2) 𝑻, 𝑻 un système complet d’événement
D’après la formule des probabilités totales on a :
𝑷 𝑴 =𝑷 𝑻∩𝑴 +𝑷 𝑻∩𝑴
⇔ 𝑷 𝑴 = 𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴/𝑻 + 𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴/𝑻
⇔ 𝑷 𝑴 = 𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴/𝑻 + 𝟏 − 𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴/𝑻
⇔ 𝑷 𝑴 = 𝟎, 𝟐𝟒 + 𝟏 − 𝟎, 𝟔 × 𝟎, 𝟐
D’où 𝑷 𝑴 = 𝟎, 𝟑𝟐
3)
𝑷 𝑻∩𝑴
𝟎, 𝟐𝟒
𝑷 𝑻 𝑴 =
=
= 𝟎, 𝟕𝟓
𝑷 𝑴
𝟎, 𝟑𝟐
4)
𝑷 𝑻∩𝑴
𝑷 𝑻 . 𝑷 𝑴 /𝑻
𝑷 𝑻 𝟏 − 𝑷 𝑴/𝑻
𝟎, 𝟔 × 𝟏 − 𝟎, 𝟒
𝑷 𝑻 𝑴 =
=
=
=
𝑷 𝑴
𝟏− 𝑷 𝑴
𝟏− 𝑷 𝑴
𝟏 − 𝟎, 𝟑𝟐
𝟗
D’où 𝑷 𝑻 𝑴 =



𝑷 𝑴/𝑻 = 𝟎, 𝟐

𝟏𝟕

Corrigé 2: (ISG –LAG -SC 2011)
Soient les événements :
H : « Le nouvel assuré fait partie de la classe à haut risque.»
F : « Le nouvel assuré fait partie de la classe à faible risque.»
Ai : «L’assuré aura un accident au cours d’une année donnée ‘’i ‘’ »
Les probabilités suivantes sont données :




𝑷 𝑯 = 𝟎, 𝟑
 𝑷 𝑨𝒊 /𝑯 = 𝟎, 𝟒 ; 𝒊 ∈ 𝟏, 𝟐, …
𝑷 𝑭 = 𝟎, 𝟕
 𝑷 𝑨𝒊 /𝑭 = 𝟎, 𝟐 ; 𝒊 ∈ 𝟏, 𝟐, …
1) 𝑯, 𝑭 un système complet d’événement
D’après la formule des probabilités totales on a :
𝑷 𝑨𝟏 = 𝑷 𝑯 ∩ 𝑨 𝟏 + 𝑷 𝑭 ∩ 𝑨𝟏
⇔ 𝑷 𝑨𝟏 = 𝑷 𝑯 . 𝑷 𝑨𝟏 /𝑯 + 𝑷 𝑭 . 𝑷 𝑨𝟏 /𝑭
⇔ 𝑷 𝑨𝟏 = 𝟎, 𝟑 × 𝟎, 𝟒 + 𝟎, 𝟕 × 𝟎, 𝟐
D’où 𝑷 𝑨𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟔
2)
𝑷 𝑯 ∩ 𝑨𝟏
𝑷 𝑯 . 𝑷 𝑨𝟏 /𝑯
𝟎, 𝟑 × 𝟎, 𝟒
𝟔
𝑷 𝑯/𝑨𝟏 =
=
=
=
𝑷 𝑨𝟏
𝑷 𝑨𝟏
𝟎, 𝟐𝟔
𝟏𝟑
3)
𝑷 𝑨𝟐 ∩ 𝑨𝟏
𝑷 𝑨𝟐 /𝑨𝟏 =
𝑷 𝑨𝟏
Calculons 𝑷 𝑨𝟐 ∩ 𝑨𝟏 :

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