L1 SEG (PROBABILITÉS ET STATISTIQUES DESCRIPTIVES STAT Ι)Série Corrigée N°3 ( Calcul des Probabilités).pdf


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BEN AHMED MOHSEN

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Corrigé 6: (ISG –SP 2009)
Soient les événements :
𝑪𝟏 : «Les gaufres sont produites par La chaîne de production 𝑪𝒉𝟏 »
𝑪𝟐 : «Les gaufres sont produites par La chaîne de production 𝑪𝒉𝟐 »
Et 𝑨 : « La gaufre achetée est avariée »
Les événements 𝑪𝟏 𝒆𝒕 𝑪𝟐 étant équiprobables, par conséquent 𝑷 𝑪𝟏 = 𝑷 𝑪𝟏 = 𝟎, 𝟓
Les probabilités suivantes sont données :
𝑷 𝑨/𝑪𝟏 = 𝟎, 𝟎𝟓 Et 𝑷 𝑨/𝑪𝟐 = 𝟎, 𝟎𝟏
1) 𝑪𝟏 , 𝑪𝟐 un système complet d’événement
D’après la formule des probabilités totales on a :
𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑨 ∩ 𝑪𝟏 + 𝑷 𝑨 ∩ 𝑪𝟐
⇔ 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑪𝟏 . 𝑷 𝑨/𝑪𝟏 + 𝑷 𝑪𝟐 . 𝑷 𝑨/𝑪𝟐
⇔ 𝑷 𝑨 = 𝑷 𝑪𝟏 . 𝟏 − 𝑷 𝑨/𝑪𝟏
+ 𝑷 𝑪𝟐 . 𝟏 − 𝑷 𝑨/𝑪𝟐
D’où 𝑷 𝑨 = 𝟎, 𝟓 × 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟓 + 𝟎, 𝟓 × 𝟏 − 𝟎, 𝟎𝟏 = 𝟎, 𝟗𝟕
2)
𝑷 𝑪𝟏 /𝑨 =
D’où
𝑷 𝑪𝟏 /𝑨 =

𝑷 𝑪𝟏 ∩ 𝑨
𝑷 𝑨

𝟎, 𝟓 × 𝟎, 𝟎𝟓
𝟏 − 𝟎, 𝟗𝟕

=

=

𝑷 𝑪𝟏 . 𝑷 𝑨/𝑪𝟏
𝟏−𝑷 𝑨

𝟓
𝟔

Corrigé 7: (ISG –SP 2008)
Soient les événements :
𝑸𝒊∈ 𝟏,𝟐,𝟑 : « Choisir le panier 𝒊 ∈ 𝟏, 𝟐, 𝟑 »
𝑨 : «La pièce de fruit prise est une pomme »
𝑩 : «La pièce de fruit prise est une orange »
𝑪 : «La pièce de fruit prise est une banane »
Les événements 𝑸𝟏 , 𝑸𝟐 𝒆𝒕 𝑸𝟑 étant équiprobables, par conséquent :
𝟏
𝑷 𝑸𝟏 = 𝑷 𝑸𝟐 = 𝑷 𝑸𝟑 =
𝟑
D’après la formule de Bayes on a :
𝑷 𝑸𝟐 . 𝑷 𝑩/𝑸𝟐
𝑷 𝑸𝟐 /𝑩 =
𝑷 𝑸𝟏 . 𝑷 𝑩/𝑸𝟏 + 𝑷 𝑸𝟐 . 𝑷 𝑩/𝑸𝟐 + 𝑷 𝑸𝟑 . 𝑷 𝑩/𝑸𝟑
Or
𝟒
𝟏
𝟐
𝑷 𝑩/𝑸𝟏 =
, 𝑷 𝑩/𝑸𝟐 =
𝒆𝒕 𝑷 𝑩/𝑸𝟑 =
𝟗
𝟕
𝟖
D’où
𝟏 𝟏
×
𝟑𝟔
𝟑 𝟕
𝑷 𝑸𝟐 /𝑩 = 𝟏 𝟒
=
≅ 𝟎, 𝟏𝟕𝟏
𝟏 𝟏
𝟏 𝟐
𝟐𝟏𝟏
×
+
×
+
×
𝟑 𝟗
𝟑 𝟕
𝟑 𝟖

Corrigé 8: (ISG –SP 2010)
Soient les événements :
𝑽 : « L'individu est vacciné contre la maladie contagieuse »
𝑴 : « L'individu est malade »
Les probabilités suivantes sont données :
𝟏
𝟏
𝟏
𝑷 𝑽 = , 𝑷 𝑴/𝑽 =
𝒆𝒕 𝑷 𝑽/𝑴 =
𝟒
𝟏𝟐
𝟓

6