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Houssem Eddine Fitati( calculatrice) .pdf



Nom original: Houssem Eddine Fitati( calculatrice).pdf
Auteur: FITATI

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Aperçu du document


Les
STATISTIQUE

4ème
Secondaire

Lycée Chébi
Mornag

Fitati Houssem
Eddine

2010-2011

Avec la calculatrice (SHARP EL506) :

Boutons pour
insérer un tableau

RCL
STO
M+

Mode Stat
MODE

1

1

Exemple :
X
5
3
Y
15
-2
Avec la calculatrice :




5

STO

15

M+

3

STO

-2

M+

4

RCL

Les moyennes arithmétiques :

La variance :

RCL

et

Pour (X) :

RCL

6

Pour (Y) :

RCL

4

Remarque que :
V= ² donc on appuis de plus sur :

L’écart type :

etc …

7



La covariance :

voir le tableau « avec la calculette »
Le coefficient de corrélation :

.

avec la calculatrice
après avoir remplie le tableau
Fonction

Formule

Nombre de couples

n

Avec la calculette
RCL

0

 xi

RCL

.

 yi

RCL

2

La moyenne des x

1n
x   xi
n i1

RCL

4

La moyenne des y

1n
y   yi
n i1

RCL

7

La variance V(x)

2
1n
V(x)   xi ²  X
n i1

RCL

6



La variance V(y)

2
1n
V(y)   yi ²  y
n i1

RCL

9



L’écart type (x)

 (x)  V(x)

RCL

6

L’écart type (y)

 (y)= V(y)

RCL

9

n

Total des x

i1
n

Total des y

La covariance
Le coefficient de
corrélation

i1

 

1n
cov(x,y)   xiyi  x.y
n i1
cov(x,y)
r
 (x) (y)

RCL  × RCL 6 × RCL 9
RCL



RCL

)

RCL

(

Y=aX+b
Droite de régression
de y en x :

a

cov(x,y)
V(x)

b  y  ax

Exercice résolu
Un hypermarché dispose de 20 caisses.
Le tableau suivant indique le temps moyen d’attente à une caisse en fonction du nombre de caisses
ouvertes.
Nombre de caisses ouvertes :X
Temps moyen d’attente ( en mn) Y

3
16

4
12

5
9,6

6
7,9

8
6

10
4,7

12
4

1- Construire le nuage des points M(x,y) de cette série statistique .
unité : 1cm pour une caisse.
1cm pour une minute.
2- Calculer les coordonnées du point moyen et placer le sur le graphe. on donnera les résultats
à 10-2 près.
3- a- Calculer le coefficient de corrélation r. est-ce que un ajustement affine est justifié ?
b- Donner l’équation de ( ∆ ) la droite de régression de Y en X par la méthode des moindres
carrés et tracer ( ∆ ) sur le graphique.
c- Estimer à l’aide de l’équation de ( ∆ ) :
i)
le nombre de caisse à ouvrir pour un temps d’attente de 5 mn .
ii)
le temps d’attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes.
iii)
cet ajustement est-il fiable ?
4- Donner l’équation de la droite de régression de Y en X selon la méthode de Mayer .
5- On considère la fonction définie sur ]0 , + [ par : f(X) =

48
.
X

a- Tracer la représentation graphique de f dans le repère utilisé pour le nuage.
b- Estimer à l’aide de l’équation de ( ∆ ) :
i)
le nombre de caisse à ouvrir pour un temps d’attente de 5 mn .
ii)
le temps d’attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes.

Réponse
1- le nuage des points :

1

X  7  xi
2- Le point moyen : G(X,Y) où 
. Alors G( 6.85 , 8.6).
Y  1  y
i

7
X

Y

RCL

7

RCL

7

après la saisie du tableau

3- le coefficient de corrélation : r 

cov(x,y)
alors r= -0.92 et comme |r|> 0.75 on a une
 (x) (y)

corrélation forte et un ajustement affine est justifié .

r
RCL



après la saisie du tableau

a- l’équation de la droite de régression de Y en x est donnée par : Y = aX +b où

a

cov(x,y)
V(x)

 

1n
b  y  ax et cov(x,y)   xiyi  x.y
n i1

. Donc : a = -1.20 et b = 16.88 .

Donc l’équation est : Y = -1.20 X + 16.88

a
RCL

)

RCL

(

b
après la saisie du tableau

on trace cette droite en choisissant une valeur quelconque de x et en calculant y de plus que
cette droite passe nécessairement par G.

b-

c- i) le nombre de caisse à ouvrir pour un temps d’attente de 5 mn
signifie que : Y=5

alors

X

5  16.88
 18.9
1.20

soit 19 caisses ( le nombre de

caisses est un entier).
ii) le temps d’attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes
signifie que : X = 15 alors Y = -1.20 × 15 + 16.88 = -1.24 Soit 0 ( le temps d’attente
ne doit pas être négatif ).
iii) le dernier chiffre obtenu n’est pas logique car c’est contradictoire avec celui qui le
précède en effet pour 19 caisses ouvertes on a un temps d’attente estimé à 5 mn et pour
15 caisses ouvertes on a un temps d’attente nul !!!
4- La droite de Mayer consiste à diviser le tableau en deux sous tableaux ( le nombre de
colonne de l’un ne doit pas dépasser le nombre de colonnes de l’autre de plus que 1)
puis pour chaque sous tableau on détermine le point moyen ainsi on a deux points moyen G1
et G2 . La droite de Mayer est donc la droite ( G1,G2).
3
16

4
12

5
9,6

6
7,9

8
6

10
4,7

12
4

Ainsi on a : G1( 4.5 , 11.375) et G2( 10 , 4.9)
D’où : ( G1,G2) : y = a x + b avec a 

4.9  11.375
 1.17 et b= 4.9-(-1.17×10)= 16.6.
10  4.5

5-

le nouvel ajustement est non linéaire , il donné par y = f(x).
i)

le nombre de caisse à ouvrir pour un temps d’attente de 5 mn
signifie que : Y = 5 alors : X =

ii)

48
=9.6 soit 10 caisses à ouvrir.
5

le temps d’attente à la caisse lorsque 15 caisses sont ouvertes.
signifie que : X= 15 donc Y =

48
= 3.3mn
15


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