Série de révision 2012 .pdf



Nom original: Série de révision 2012.pdfTitre: Série de révision 2012Auteur: HICHEM

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On étudie , à température constante , la cinétique de la transformation totale et lente modélisée
par la réaction chimique d’équation :

H 2 O 2 + 3 I - + 2 H3 O +

4 H2O + I3-

A la date t = 0 , et à une température fixe , on mélange :

- Un volume V1 = 10 mL d’une solution aqueuse acidifiée d’eau oxygénée H2O2 de concentration
moℓ
ℓ.L–1 .
- Un volume V2 = 10 mL d'une solution aqueuse d'iodure de potassium ( K+ , I– ) de concentration
molaire C1 = 10

-2

ℓ.L–1 .
molaire C2 = 0,3 moℓ
La figure 1 représente les variation de l’avancement volumique y en fonction du temps .

y (10-3 moℓ
ℓ.L–1)

5

figure – 1 –
t (s)
0

500

1000

1500

2000

1°) a) Définir la vitesse volumique instantanée d’une réaction .
b) Préciser la date à laquelle la vitesse volumique instantanée de la réaction est maximale .
La calculer .
c) Proposer deux méthodes permettant d’augmenter cette vitesse .

d) Comment varie cette vitesse au cours du temps ? Préciser le facteur responsable de cette
variation .
2°) a) Définir le temps de demi-réaction .

b) Déterminer graphiquement sa valeur .
3°) a) Dresser le tableau descriptif d’avancement de la réaction étudiée .
b) Déterminer les concentrations molaires de l’eau oxygénée [H2O2] , des ions iodures [I-]
et des ions triodure [I3-] à la date t1 = 700 s .

Dans un réacteur de volume V constant préalablement vide , on mélange 0,5 moℓ
ℓ de monoxyde
de carbone CO et 1,25 moℓ
ℓ de dihydrogène H2 à une température T maintenue constante .
L'équation de la réaction ayant lieu est :

CO (gaz) + 2 H2 (gaz)

CH3OH (gaz)

A l’aide d’un protocole expérimental approprié , on détermine la quantité formée de méthanol
n(CH3OH) à des instants différents . Ceci permet de tracer la courbe portée sur la figure 2 .
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n(CH3OH) (moℓ)

1°) Dresser le tableau descriptif de l’avancement de la
réaction étudiée .
2°) Déterminer les valeurs de l’avancement final xf

0,125

et de l’avancement maximal xmax .

3°) Déduire la valeur du taux d’avancement final τf .

figure – 2 –

Conclure .
t

0
On prépare un mélange équimolaire contenant n0 mole

d’acide

éthanoïque CH3COOH

et n0 mole d’éthanol CH3CH2OH , à une température θ1 maintenue constante .

1°) Ecrire l’équation de la réaction d’estérification en utilisant les formules semi-développées .
2°) Donner les caractéristiques de cette réaction .
3°) Dresser le tableau descriptif d’avancement de la réaction étudiée .
4°) A l’aide d’un protocole expérimental approprié , on détermine la quantité d’ester formé
nester à des instants différents . Ceci permet de tracer la courbe d’estérification portée sur
la figure ci-dessous .

nester (moℓ
ℓ)

2
a) Sachant que le taux d’avancement final τf = ,
3
montrer que n0 = 3 moℓ .

b) Déduire la composition du mélange lorsque

2

l’équilibre dynamique est atteint .
c) A partir de la date t = 40 min , le système est
dit en équilibre dynamique , expliquer .

d) Calculer la constante d’équilibre K relative à

0

t(min)

50

la réaction d’estérification .
e) Préciser, en le justifiant, si à une température θ2 > θ1 la valeur de K serait supérieure ,
égale ou inférieure à celle trouvée précédemment .

5°) Dans une deuxième expérience , on prépare un mélange contenant initialement 1 moℓ d’acide
éthanoïque , 1 moℓ d’éthanol , 4 moℓ d’ester et 4 moℓ d’eau .

a) Déterminer le sens d’évolution spontanée du système .
b) Déduire le nombre de moles d’ester lorsque le nouvel état d’équilibre est atteint .

Synthèse de l’ammoniac
« L’ammoniac NH3 est un composé très important sur le plan industriel ; il est à l’origine de produits
très intéressants en particulier les engrais* chimiques .
L’ammoniac est actuellement exclusivement préparé à partir du diazote N2 et du dihydrogène H2 selon
la réaction : N2 (g) + 3 H2 (g)
2 NH3 (g)
Pour l’ingénieur Fritz Haber , l’enjeu est clair : transformer le plus possible de réactifs en ammoniac ,
dans un temps le plus court possible .
En réalité , l’expérience montre :
- qu’à la fin de la réaction , on a coexistence* des trois espèces chimiques gazeuses suivantes : N2 , H2
et NH3 .
- qu’une diminution de la température , tend à accroître le pourcentage de NH3 à la fin de la réaction .
Pour les besoins de l ’industrie , Fritz Haber utilise un matériau à base de fer très poreux où sa grande
surface de contact multiplie son efficacité » .
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Engrais : additif .
Coexistence : simultanéité .

1°) Relever à partir du texte , la phrase qui montre que la réaction de synthèse de l’ammoniac
conduit à un état d’équilibre chimique .
2°) Déterminer , à partir d’un extrait du texte que l’on précisera , le caractère énergétique
( exothermique , endothermique ou athermique ) de la réaction de synthèse de l’ammoniac .
Justifier en faisant appel à la loi de modération .
3°) Fritz Haber a utilisé un catalyseur .

a) Préciser lequel .
b) Dire s’il s’agit d’une catalyse homogène ou hétérogène . Justifier .

Dans un récipient de volume V constant où

l’on a

préalablement

fait le vide , on

introduit 1 moℓ
ℓ d’ammoniac NH3 et 1 moℓ
ℓ de dioxygène O2 à la température T1 maintenue
constante .
Le système évolue selon la réaction représentée par l’équation suivante :

4 NH3 (g) + 5 O2 (g)

4 NO (g) + 6 H2O (g)

On aboutit à un état d’équilibre caractérisé par un taux d’avancement final τf1 = 0,4

.

1°) a) Dresser le tableau descriptif de l’avancement de la réaction étudiée .
b) Déterminer la valeur de l’avancement final xf .
c) Déduire la composition du système à l’équilibre .
2°) On ajoute 0,02 moℓ
ℓ de H2O à ce système en équilibre , le volume et la température étant
maintenus constants .
a) Dans quel sens évolue le système ? Justifier la réponse .

b) Déterminer la composition du mélange lorsque le nouvel état d’équilibre est établi
caractérisé par un nombre de moles de NH3 égal à 0,72 moℓ
ℓ.

3°) A une température T2 > T1 , et sous la même pression , un nouvel état d’équilibre s’établit
caractérisé par un taux d’avancement τf2 = 0,05 .
Que peut-on conclure quant au caractère énergétique des deux réactions associées au sens
direct et inverse ? Justifier la réponse .
4°) La température étant maintenue constante , quel est l'effet d'une diminution de pression
sur cet équilibre ? Justifier la réponse .

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 .
On considère une solution aqueuse (S1) d’éthylamine C2H5NH2
molaire C1 = 10

-1

-1

moℓ.L

de

concentration

. La mesure du pH de la solution obtenue donne pH1 = 11,65 .

1°) a) Calculer le taux d’avancement final τf1 de la réaction de cette base dans l’eau .
b) Déduire que cette base est faiblement ionisée dans l’eau .
2°) a) Etablir l’expression du pH de cette base et montrer qu’elle s’écrit sous la forme :
1
pH = ( pKe + pKa + ℓogC ) .
2
On précisera les approximations utilisées .

b) Déduire la valeur du pKa du couple C2H5NH3+ / C2H5NH2 .
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3°) On prélève un volume V1 = 40 mL de (S1) qu’on introduit dans une fiole jaugée de 50 mL
et on complète avec de l’eau distillée jusqu’au trait de jauge . On homogénéise le mélange ;
on obtient ainsi une solution (S2) de concentration molaire C2 .

a) Montrer que C2 = 8.10-2 moℓ.L-1 .
b) En supposant que les approximations faites en 2°) a) , restent toujours valables ,
déterminer la nouvelle valeur pH2 de la solution (S2) .
c) Déduire la valeur

τf2

obtenue après la dilution et dire si la supposition faite sur les
approximations est légitime .

d) Comparer τf2 à τf1 et déduire l’effet de la dilution sur l’ionisation de cette base dans l’eau .

Les mesures sont faites à 25°C , température à laquelle le produit ionique de l’eau est Ke = 10-14 .
On dispose de deux solutions aqueuses , l’une d’hydroxyde de sodium NaOH de concentration
-2
ℓ.L-1 .
molaire CB inconnue et l’autre d’ammoniac NH3 de concentration molaire CB’ = 10 moℓ

On dose séparément un volume VB = 10 mL de chacune des deux solutions par une même
solution aqueuse de chlorure d’hydrogène HCℓ
ℓ de concentration molaire CA = 10-2 moℓ
ℓ.L-1 .
Au cours du dosage , on suit au pH-mètre l’évolution du pH du milieu réactionnel en fonction du
volume VA de solution d’acide chlorhydrique versé . On obtient les deux courbes (1) et (2) :
pH

pH

Courbe (1)

Courbe (2)
9,2

E1

7

5,75

E2

VA ( mL )

VA ( mL )
0

5

10

15

0

5

10

15

1°) a) Dire , en le justifiant , quelle est parmi les deux courbes (1) et (2) , celle qui correspond à
la courbe de dosage de la solution d’hydroxyde de sodium par la solution d’acide
chlorhydrique .
b) En déduire de deux manières la concentration CB de la solution d'hydroxyde de sodium .

2°) a) L'ammoniac est-elle forte ou faible ? Justifier la réponse .
b) Ecrire l'équation chimique relative à la dissociation de cette base dans l'eau .
c) Montrer que dans le cas du dosage d’une base faible par un acide fort , le pH à la
demi-équivalence est égal au pKa du couple acide-base correspondant .
Donner sa valeur pour le couple NH4+ / NH3 .

d) Ecrire l’équation bilan de la réaction de dosage de l’ammoniac par l’acide chlorhydrique
et montrer qu’elle est pratiquement totale .
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3°) On dispose de trois indicateurs colorés dont les zones de virage sont consignées dans le
tableau suivant et l'on désire effectuer ces dosages en présence de l’un d'eux .
Indicateur
Rouge de méthyle Bleu de bromothymol Phénophtaléine
Zone de virage
4,8 – 6,0
6,2 – 7,6
8,0 – 10,0
Lequel des trois indicateurs est le mieux approprié pour le dosage de chacune des deux bases
utilisées ? Justifier la réponse .

Toutes les solutions sont prises à 25°C température à laquelle le produit ionique de l'eau pure
est Ke =10-14 .
On dispose d’une solution (S) d’acide

méthanoïque

HCOOH

de concentration molaire

-1

Ca = 0,1 moℓ.L et de pH = 2,4 .
1°) Montrer que l’acide méthanoïque est un acide faible .
2°) Dans un bécher , on prélève un volume Va = 20 mL de la solution (S) à laquelle on ajoute un
-1
volume Vb d’une solution d’hydroxyde de sodium NaOH de concentration Cb = 0,25 moℓ.L .
a) Calculer le volume VbE de la solution d’hydroxyde de sodium qu’il faut verser pour atteindre
l’équivalence acido-basique .
b) Au point d’équivalence , le pH de la solution vaut pHE = 8,3 . Justifier le caractère basique
de la solution .

VbE
de la solution
2
d’hydroxyde de sodium . Une mesure du pH de la solution ainsi obtenue , donne pH = 3,8 .
Montrer que cette valeur du pH est celle du pKa du couple acide base HCOOH / HCOO- .
b) Si on continue à ajouter de la solution d’hydroxyde de sodium et que Vb devienne très grand
et largement supérieur à VbE , quelle est la valeur limite du pH de la solution ?
c) En tenant compte des points remarquables rencontrés précédemment , tracer l’allure de la
courbe donnant les variations du pH en fonction du volume Vb de la solution d’hydroxyde de

3°) a) Au volume Va = 20 mL , de la solution (S) , on ajoute un volume Vb’ =

sodium versé dans le bécher .
4°) Ecrire l’équation bilan de la réaction chimique qui a lieu au cours de ce dosage et montrer qu’elle
est totale .

1°) Donner le nom de chacun des amides suivants :
CH3

O
a) CH3

CH

CH2

C

N

CH3

b) CH3

C2H 5

CH3

C

O
CH2

C

N

CH3

CH3

CH3

O
c) CH3

N
CH3

C

CH3

d) CH3

CH2

CH

CONH2

CH3
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2°) Donner la formule semi-développée de chacun des amides suivants :
a) éthanamide .
b) 2,2-diméthylpropanamide .
c) N-méthyl,2-méthylbutanamide .
d) N-éthyl,N-méthyl,2,2-diméthylpropanamide .

On considère un amide de masse molaire M = 73 g.moℓ-1 .

1°) a) Sachant que le pourcentage en masse de carbone de cet amide est de 49,31%
% , montrer
que sa formule brute est C3H7ON .
On donne les masses molaires atomiques :
MC = 12 g.moℓ-1 ; MH = 1 g.moℓ-1 ; MO = 16 g.moℓ-1 et MN = 14 g.moℓ-1 .

b) Déterminer et nommer les isomères amides correspondant à la formule brute C3H7ON .
2°) L’un de ces isomères peut être obtenu à partir de l’action du composé A de formule
O
semi-développée CH3

CH2

C

sur un excès d’ammoniac NH3 .

Cℓ
a) Identifier cet isomère .
b) Donner la fonction chimique du composé A .

3°) Donner la fonction chimique ainsi que la formule semi-développée du composé B dérivé d’acide
carboxylique qui pourrait , par action sur l’ammoniac NH3 , conduire au même isomère .

1°) Une mesure de la fem de la pile de symbole :
Pt H2(g) ( pH2 = 1 atm )
 H3O+ ( 1 moℓ.L-1 )
 Ni2+ ( 1 moℓ.L-1 )  Ni
donne la valeur

– 0,25 V .

a) Schématiser cette pile avec toutes indications nécessaires et préciser sa polarité .
b) Ecrire l’équation chimique associée à cette pile .
c) Préciser ce que représente la valeur de la fem mesurée précédemment .
2°) On considère maintenant la pile suivante en associant les deux couples rédox suivants :
Ni2+/Ni ( placé à gauche ) et Co2+/Co ( placé à droite ) .
a) Donner le symbole de cette pile et écrire l’équation chimique qui lui est associée .
b) Déterminer la fem standard E° de cette pile et montrer que la valeur de la constante
d’équilibre K relative à l’équation chimique associée est K = 0,1 .
On donne : E°( Co2+/Co ) = - 0,28 V .
3°) Une mesure la fem de la pile considérée donne E = – 0,03 V .
a) Comparer les concentrations initiales [Ni2+]0 et [Co2+]0 .
b) Ecrire l’équation de la réaction qui se produit spontanément lorsque la pile débite du courant .
4°) Lorsque la pile ne débite plus du courant , la concentration de Ni2+ devient
[Ni2+]f = 0,018 moℓ.L-1 .
a) Déduire la concentration finale [Co2+]f .
b) Dresser le tableau d’avancement volumique relatif à ce système et en déduire les
concentrations initiales [Ni2+]0 et [Co2+]0 .
Les deux solutions ont le même volume .
c) La pile étant usée ; on désire la relancer en inversant sa polarité . Proposer une méthode
permettant d’atteindre le but souhaité .
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Le
montage du circuit électrique schématisé
sur la figure -1- représentée ci-dessous comporte :
- un

générateur

idéal

de

tension

de force électromotrice E ;

Ω ;
- un conducteur ohmique de résistance R = 1 kΩ
- un condensateur de capacité C ;
- un interrupteur K .
Le condensateur est initialement déchargé .

R
K

M
Y1

C

E
Y2

Figure -1-

1°) Reproduire le schéma du montage représenté par la figure -1- en ajoutant les connexions
nécessaires avec l'oscilloscope afin de visualiser la tension uR(t) aux bornes du conducteur
ohmique sur la voie Y1 et la tension uC(t) aux bornes du condensateur sur la voie Y2 .
Préciser l’opération qu’il faut effectuer au niveau de l’oscilloscope pour obtenir les
oscillogrammes souhaités . Expliquer .

2°) A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K . On reproduit sur la figure-2- l’oscillogramme
obtenu sur l’une des voies Y1 ou Y2 :

u(t) (V)
6
5
4

Figure -2-

3
2
1
0

50

100

150

200

t (ms)

a) Laquelle des voies Y1 ou Y2 permet de visualiser l’oscillogramme de la figure-2- ?
Justifier votre réponse .

b) Donner la valeur de la fem E du générateur . Expliquer .
c) Déterminer la valeur de l’intensité i du courant à l’instant de date t = 70 ms .
d) Déterminer graphiquement la valeur de la constante de temps τ du circuit .
e) Déduire la valeur de la capacité C du condensateur .
3°) Etablir l’équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) aux bornes du condensateur .
4°) Vérifier que uC(t) = E.( 1 - e

-

t
RC

) est solution de l’équation précédente .

5°) Si l’on veut charger plus rapidement le condensateur , doit-on augmenter ou bien diminuer la
valeur de la résistance R ? Justifier la réponse .
6°) Calculer l’énergie EC emmagasinée dans le condensateur à la fin de la charge .
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(B1)

Sur un même cylindre de fer doux sont
enroulés deux bobine (B1) e t (B2) comme
l’indique la figure ci-contre .
La bobine (B1) est dans un circuit comportant
un générateur de tension continue de fem E ,

(B2)

K
E

R1

Rh

R2

un interrupteur K , un rhéostat et un résistor
de résistance R1 aux bornes de laquelle on

Y1

branche la voie Y1 d’un oscilloscope .

Y2

La bobine (B2) est reliée à un résistor de résistance R2 aux bornes de laquelle on branche la voie Y2
de l’oscilloscope .
1°) a) Analyser les conséquences de l’établissement du courant dans la bobine (B1) après
fermeture de l’interrupteur K .

b) Préciser le rôle de chacune des bobines (B1) et (B2) .
c) Enoncer la loi de Lenz .
d) Reproduire le schéma de la figure précédente et indiquer le sens du courant circulant dans
le circuit de la bobine (B2) .
2°) L’interrupteur K étant fermé .
a) Proposer une expérience permettant d’obtenir un courant induit dans la bobine (B2) .
b) Dire comment faut-il agir pour l’intensité de ce courant soit importante .
K

Partie A
On se propose d’étudier l’établissement du courant dans un dipôle série
comportant une bobine d’inductance L et de résistance r = 5 Ω
et un conducteur ohmique de résistance R lorsque celui-ci est soumis

(L;r)
E

à un échelon de tension de valeur E = 6 V délivrée par un générateur
de tension idéal .
A l’instant t = 0 , on ferme l’interrupteur K . A l’aide d’un système

R

d’acquisition , on obtient les variations de l’intensité du courant i(t) représentée sur la figure cii(t) (A)
dessous .
0,5

0

1

2

3

t (10-1 s)

1°) a) Expliquer le retard de l’établissement du courant dans le circuit .
b) Nommer le phénomène qui est à l’origine de ce retard .
2°) a) Etablir l’équation différentielle en i(t) du dipôle RL .
t
E
b) Vérifier que i(t) =
.( 1 - e τ ) est solution de l’équation précédente si τ vérifie une
R+ r
expression que l’on déterminera .
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c) Déterminer graphiquement la valeur de τ .
3°) a) Etablir l’expression de l’intensité I0 du courant lorsque le régime permanent est établi .
b) Déduire la valeur de la résistance R puis celle de l’inductance L de la bobine .
4°) Déterminer la valeur de la tension UB aux bornes de la bobine lorsque le régime permanent
est établi .

Partie B
On remplace la bobine précédente par une seconde bobine purement inductive d’inductance
L = 0,6 H et le conducteur ohmique par un résistor de résistance R = 10 Ω .

1°) a) Déterminer la valeur I0’ de l’intensité du courant en régime permanent .
b) Déterminer la valeur de la constante de temps τ’ .
c) Déduire un tracé approximatif de la courbe traduisant les variations de l’intensité i(t)
du courant . On précisera les points particuliers .

d) Déterminer l’énergie magnétique EL emmagasinée dans la bobine en régime permanent .
2°) Représenter sur le tracé précédent l’allure de la courbe i = f(t) obtenue si on utilise un
résistor de résistance R’’ = 2R . Justifier .
Y2

On considère le circuit électrique de
la figure – 1 – comportant un condensateur
de

capacité

C = 20 µF , une

L

R

K

bobine
C

d’inductance L et de résistance négligeable ,

i

un conducteur ohmique de résistance R
variable et un interrupteur K .

Y1

K étant ouvert et le condensateur est

Figure 1

initialement chargé .
On fixe R = 20 Ω . A la date t0 = 0 , on ferme K ; le circuit est alors le siège d’oscillations
électriques . A l’aide d’un oscilloscope à mémoire branché comme l’indique la figure – 1 – , on a pu
obtenir les courbes 1 et 2 de la figure – 2 – .
Tensions (V)
6

Courbe 1
Figure 2
Courbe 2

3,2

t

0
87,5 ms

1°) a) Attribuer à chaque courbe la tension électrique visualisée correspondante . Justifier .
b) Le circuit est le siège d’oscillations libres amorties . Justifier les dénominations suivantes :
- Oscillations .
- Libres .
- Amorties .
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2°) En exploitant le graphe de la figure – 2 – , déterminer la valeur de :
a) La pseudo-période T des oscillations .
5
b) L’intensité I1 du courant à la date t1 =
T.
4
3°) Etablir l'équation différentielle vérifiée par la tension uC(t) aux bornes du condensateur .
duC ( t )
4°) a) Exprimer l'énergie totale E du circuit en fonction de L , C , uC(t) et
.
dt
b) Montrer que l’énergie totale E n’est pas conservée au cours du temps .
5°) A l’aide de la figure – 2 – ,
a) Montrer qu’à l’instant t0 = 0 , l’énergie E0 de l’oscillateur est purement électrique .
15
b) Montrer qu’à l’instant t2 =
T , l’énergie E2 de l’oscillateur est purement magnétique .
4
c) Calculer les énergies E0 et E2 de l’oscillateur .
Sous quelle forme cette énergie est-elle dissipée ?
6°) On fait varier la résistance R du résistor et on visualise sur l’écran de l’oscilloscope les
variations de la tension uC(t) et ceci pour 3 valeurs de la résistance R :

R1 = 2 Ω ; R2 = 10 Ω ; R3 = 1000 Ω ;
Pour chaque résistor utilisé , l’oscillogramme obtenu , ainsi qu’un tableau , sont portés ci-dessous :

uc(t)

uc(t)

t (s)

0

uc(t)

t (s)

0

Oscillogramme (a)

t (s)

0

Oscillogramme (c)

Oscillogramme (b)

Reproduire le tableau ci-dessous et indiquer pour chaque oscillogramme la valeur de Ri et l’une
des deux indications suivantes « pseudo périodique » ou « apériodique » .

Ri ( Ω )
Oscillogramme (a)

...

Oscillogramme (b)

...

Oscillogramme (c)

...

Nature des oscillations
(pseudo périodique ou apériodique)

(1) (2)

Un condensateur de capacité C est chargé à l'aide d'un générateur
de tension de fem E constante et de résistance interne négligeable .
Pendant la phase de charge , le commutateur est placé dans la
position (1) . On décharge ensuite le condensateur dans une bobine

E

C

L

purement inductive d'inductance L , en basculant à l’instant t = 0
le commutateur dans la position (2) (figure -1-) .

Figure -1-

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1°) a) Exprimer , à une date t quelconque , l'énergie électromagnétique E emmagasinée dans le
circuit (L , C) en fonction de q ( charge de l'armature supérieure) , C , L et i intensité
du courant traversant la bobine .
b) Sachant que cette énergie E est constante , déduire l'équation différentielle de
l'oscillateur vérifiée par q(t) .

c) Donner l'expression de sa solution .
2°) Les figures (2-a) et (2-b) représentent les variations de l'énergie magnétique EL emmagasinée
dans la bobine respectivement en fonction de l'intensité instantanée i du courant qui parcourt
le circuit et du temps.
EL(10-3J)

-1

2

2

1

1

0
1
Figure (2-a)

2

i
(A)

t (10-4s)
0


π


π

Figure (2-b)

a) Montrer que EL(t) est une fonction périodique du temps et de période

T0
;
2

( T0 étant la période propre ) .

b) En exploitant les courbes représentatives de EL , déterminer les valeurs de :
- la pulsation propre ω0 de l’oscillateur ;
- l’inductance L de la bobine ;
- la capacité C du condensateur ;
- la valeur maximale Qm de la charge ;
- la fem E du générateur .
3°) Donner les expressions de q(t) et i(t) .

Au cours d’une séance de travaux pratiques , on dispose du matériel suivant :
- Un oscilloscope bicourbe .
- Un générateur basse fréquence (G) pouvant délivrer une tension sinusoïdale :

(G)

u(t) = Um.sin(2πNt + ϕu) de fréquence N réglable ;
u(t) étant exprimée en volts .
R
- Un résistor de résistance R :
- Un condensateur de capacité C :

(B)

- Une bobine (B) d'inductance L et de résistance propre r :
- Des fils de connexion .
Un générateur basse fréquence (G) impose aux bornes de ce circuit une tension sinusoïdale

u(t) = Um sin(2πNt) de fréquence N variable et d'amplitude Um maintenue constante .
Soit uc(t) la tension aux bornes du condensateur . Un oscilloscope convenablement branché permet
de visualiser simultanément les tensions u(t) et uc(t) .
1°) Indiquer sur la figure -1- « à remplir par le candidat et à remettre avec la copie » les
connexions à établir avec l'oscilloscope bicourbe afin de visualiser u(t) et uc(t) .
Page 11/20

M
Y1

Y2

(G)

Figure -1-

A


2°) Pour

une

fréquence N1 , l’ampèremètre indique

un

courant d’intensité efficace

de

-2

valeur I1 = 2 2 .10 A et l’oscilloscope fournit deux oscillogrammes (S) et (S') représentés
sur la figure -2- .
a) Montrer que l'oscillogramme (S) correspond
Tensions ( en V )
(S)
à la tension uC(t) .

b) Déterminer l’amplitude Um de la tension u(t) ,
l’amplitude UCm
de la tension uC(t) ,
la fréquence N1 et le déphasage de u(t)
par rapport à uC(t) .
Déduire la valeur de la capacité C .
c) Le circuit est-il inductif , capacitif ou

6
4

(S’)

0

t

équivalent à une résistance pure ?
d) Calculer alors le facteur de surtension Q .

T1 = 6.10-3 s
Figure -2-

3°) A partir de cette valeur N1 , on fait varier la fréquence N de la tension excitatrice u(t)
π
jusqu’à rendre cette dernière en avance de
par rapport à i(t) .
6
La nouvelle fréquence est N2 = 204,5 Hz et l’ampèremètre indique un courant d’intensité
-2
efficace de valeur I2 =2,43.10 A .
a) Dire , en le justifiant , si le circuit est inductif ou capacitif .
di( t )
b) L'équation reliant i(t) , sa dérivée première
et sa primitive ∫i(t)dt est :
dt
1
di( t )
Ri(t) + ri(t) + L
+ ∫i(t)dt = u(t) .
dt
C
Nous avons tracé sur la page 5/5
deux constructions de Fresnel incomplètes
( figure-3-a et figure-3-b ) .
Montrer , en le justifiant , laquelle parmi ces deux constructions celle qui correspond à
l'équation décrivant le circuit .
c) Compléter la construction de Fresnel choisie en traçant , dans l'ordre suivant et selon
l'échelle indiquée , les vecteurs de Fresnel représentant ri(t) ,

1
di( t )
∫i(t)dt et L
.
dt
C

d) En déduire les valeurs de R , de r et de L .

Page 12/20

Echelle :
2 cm

1V

Um

+

+
O

O

R.Im

R.Im

Um

Figure-3-a

Figure-3-b

(R)

(S)
G

I/-Les frottements

sont supposés négligeables .
Le pendule élastique représenté par la figure -1x’
est constitué par :
Un

ressort (R) à

raideur k = 10 N.m

r
i

x

Figure -1- O

spires non jointives , d'axe horizontal , de masse négligeable et de
-1

.

Un solide (S) , supposé ponctuel , de centre d'inertie G et de masse m = 40 g .
Lorsque (S) est au repos , son centre d'inertie G occupe la position O origine d'un axe x'Ox
horizontal .
On écarte (S) de sa position d’équilibre O jusqu’au point d’abscisse x0 = 3 cm et on le lâche
en lui communiquant une vitesse initiale V0 de sens opposé à celui du vecteur i .
Le solide (S) atteint une position limite d’abscisse x1 = - 6 cm .
A une date t quelconque , le centre d'inertie G de (S) a une élongation x et une vitesse
instantanée v .

1°) a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } à une
date t quelconque .
Page 13/20

b) Sachant que l’énergie mécanique E du système { solide (S) , ressort (R) } est constante ,
établir l’équation différentielle , relative à l’élongation x(t) , régissant le mouvement du
centre d’inertie du solide (S) .
c) Déduire alors la nature du mouvement de (S) et déterminer la valeur de la période propre T0
de l’oscillateur .
d) Etablir alors l’expression de l’élongation x(t) .

2°) a) Donner l’expression de l’énergie mécanique E en fonction de k et de x1 . La calculer .
b) En utilisant le caractère conservatif de l’énergie mécanique E , déterminer l’expression de
V0 en fonction de x0 , k , m et x1 . Calculer sa valeur .
c) Déterminer l’expression de la valeur de la vitesse du centre d’inertie G à son premier
passage par la position d’équilibre . La calculer .

II/-Les frottements ne sont plus négligeables
A l’aide d’un dispositif approprié comme l’indique la figure -2- , on soumet maintenant le solide

r
r
(S) à des frottements visqueux dont la résultante est f = -h. v où h est une constante positive
r
et v la vitesse instantanée du centre d'inertie G de (S) .
1°) L’enregistrement de la figure -3- montre que l’oscillateur n’est plus conservatif . Expliquer .
2°) a) Déterminer à partir de la figure -3- une valeur approchée de la pseudo-période T .
b) Comparer la valeur de la pseudo-période T à celle de la période propre T0 calculée en 1°) c) ,
et dire si l’amortissement est fort ou faible .

Cylindre
enregistreur

Figure -3-

Figure -2-

3°) Déterminer la perte d’énergie entre les instants t1 = 0 s et t2 = 7 T .
articulation

guide

ressort (R)

solide (S)

Un solide (S) est soumis , au cours de ses
oscillations , à l’action d’une force excitatrice

r
r
F = 2 sin( 2π
π.t ). i et à une force de
r
r
frottement f =-h. v , avec h = 3,38 kg.s-1

comme l’indique la figure ci-contre .

moteur
banc à coussin d’air

règle graduée

1°) Sachant que pour un dipôle RLC série soumis à une tension alternative sinusoïdale
u(t) = Um sin(ω
ωt) , l’équation différentielle reliant la charge q(t) du condensateur à sa
dq2
dq
q
+
= u(t) et sa
dérivée première et à sa dérivée seconde est : L 2 + ( R + r )
dt
dt
C

Page 14/20

solution est de la forme : q(t) = Qm sin(ω
ωt +

Um

ϕq) , avec Qm =

:

1
(R + r ) ω + ( Lω - )2
C
( R + r )ω
charge maximale et ϕq phase initiale de q(t) telle que tg(ϕu - ϕq) =
.
1
2
- Lω
C
a) En utilisant l’analogie formelle électrique-mécanique , écrire :
- L’équation différentielle reliant l’abscisse x(t) du centre d’inertie G de (S) , à sa dérivée
2

2

2

première et à sa dérivée seconde pour l’oscillateur mécanique .
- L’expression de x(t) en régime permanent en précisant son amplitude Xm et sa phase
-1
initiale ϕx . On donne : m = 0,4 kg et k = 28 N.m .

b) En déduire l’expression de la vitesse v(t) du centre d’inertie G .
2°) On modifie la pulsation ω de l’excitateur . Pour une valeur ω1 de celle-ci , l’amplitude des
oscillations devient maximale .

a) Nommer le phénomène dont l’oscillateur est le siège à la pulsation ω1 .
b) Dans le cas d’un circuit RLC série , un phénomène analogue peut être observé à une

ωr de la pulsation de la tension excitatrice u(t) .
Etablir l’expression de ωr en fonction de la pulsation propre ω0 du circuit , de la

valeur

résistance

totale Rt = R + r et de l’inductance L .

c) En déduire par analogie l’expression de ω1 en fonction de h , m et de la pulsation propre ω0
de l’oscillateur mécanique . Calculer

ω1 .

3°) En utilisant l’analogie formelle électrique-mécanique , donner l’expression de la puissance
mécanique moyenne P de l’oscillateur mécanique .

Le son se propage comme une onde : l'air vibre , mais en moyenne , reste sur place alors que l'onde se
propage de proche en proche sur de grandes distances . On compare souvent ce phénomène à la
propagation dans une chaine de masses séparées par des ressorts : en oscillant , une masse comprime
et relâche les ressorts contigus qui déplacent les masses suivantes ; ces oscillations se transmettent
ainsi de proche en proche . [...]
Le son se propage dans tous les milieux qui reviennent à leur état d'équilibre initial lorsque une
perturbation a fini de les traverser .

Plus le ressort est mou , ou plus la masse est forte , moins l'onde se propage rapidement . Ceci explique
pourquoi l'eau et l'air ont des célérités du son différentes ( 1500 m.s-1 pour l'eau contre 340 m.s-1
pour l'air dans les conditions normales de température et de pression ) : l'eau est beaucoup plus dense ,
mais elle est beaucoup plus rigide .
1°) Quelle est la particularité respectivement des ondes et du milieu de propagation , illustrent
les phrases soulignées dans le texte ?
2°) Le signal qui se propage le long de la " chaine de masses séparées par des ressorts " est-il un
signal longitudinal ou transversal ? Justifier .
3°) Quels sont les facteurs qui influent principalement sur la célérité d'une onde ou d'un signal
mécanique dans un milieu matériel ?

Page 15/20

L’extrémité O d’une corde OA de longueur ℓ = 50 cm , tendue horizontalement , est liée à une
lame vibrant verticalement avec une fréquence N = 100 Hz et d’amplitude a = 2 mm . L’autre
extrémité A est liée à un dispositif d’absorption évitant toute réflexion de l’onde . Celle-ci se
propage le long de la corde avec une célérité v = 10 m.s-1 .

1°) Déterminer la longueur d’onde λ .
2°) a) Ecrire l’équation horaire du mouvement de O , ainsi que celle du mouvement d’un point M du
fil situé au repos à la distance OM = x = 17,5 cm .
On suppose qu’à la date t = 0 s , la source O débute son mouvement en allant dans le
sens positif .
b) Comparer le mouvement du point M avec celui de la source O .

c) Représenter sur le même système d’axes le diagramme du mouvement de O et celui de M
sur l’intervalle [ 0 ; 3T ] .
3°) a) Représenter l’aspect de la corde à la date t1 = 2,75.10-2 s .
b) Placer sur le graphe précédent , les points qui , à la date t1 ont une élongation égale
à -10-3 m , se déplaçant dans le sens descendant .
4°) La corde est éclairée par une lumière stroboscopique de fréquence Ne réglable .
Décrire ce que l’on observe lorsque Ne prend les valeurs :
Ne = 51 Hz .
Ne = 98 Hz .

On se propose d’étudier une onde sonore . Pour cela , on réalise le montage suivant :
G.B.F.
Voie X

Masse M

Voie Y

M1
Règle
0

10

20

30

40

50

60

M2

Haut parleur

d = 28 mm
d’ = 35 mm

Le haut parleur produit une onde ultrasonore progressive
sinusoïdale qui se propage dans l’air jusqu’aux microphones M1

Courbe b
Courbe a

et M2 . Le haut parleur et les deux microphones sont alignés .

M1 et M2 sont visualisés
respectivement sur les voies X et Y , de même sensibilité ,

Les

signaux captés

par

d’un oscilloscope .
Lorsque M2 est situé à une distance d = 28 mm de M1 , les
signaux reçus par les microphones , sont en phase , on
observe les oscillogrammes ci-contre sur l’écran .

Balayage horizontal : 2,5 µs.div-1
Page 16/20

1°) a) L’onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier .
b) Déterminer graphiquement la fréquence N de l’onde sonore .
c) Faire correspondre les courbes a et b aux signaux reçus par M1 et M2 . Justifier votre
réponse et préciser la cause de la différence entre les 2 amplitudes .
2°) On éloigne lentement M2 le long de la règle , on constate que pour une distance d’ = 35 mm ,
les signaux reçus par M1 et M2 sont de nouveau en phase pour la première fois .

a) Déterminer la longueur d’onde λ de l’onde sonore .
b) Déduire la célérité du son dans l’air .

Un faisceau de lumière , parallèle monochromatique de longueur d'onde λ , produit par une source
laser arrive sur un fil vertical, de diamètre a (a est de l'ordre du dixième de millimètre) .
On place un écran à une distance D de ce fil; la distance D est grande devant a ( figure 1 ) .
l = quelques cm
Ecran
D (m)
Laser

figure-1-

Fil

Tache centrale

1°) La figure 2 représente l'expérience

Faisceau

vue de dessus et la figure observée sur
Laser
l'écran .
Fil
figure-2Nommer ce phénomène .
Quel renseignement sur la nature de la
lumière ce phénomène apporte-t-il ?
2°) En utilisant la figure 2 , exprimer l'écart angulaire θ en fonction des grandeurs L et D .

L

λ
, montrer que la largeur L de la tâche centrale de diffraction est donnée
a
λ.D
par la relation : L = 2
.
a
4°) On dispose de deux fils calibrés de diamètres respectifs a1 = 60 µm et a2 = 80 µm .
On place successivement ces deux fils verticaux dans le dispositif présenté par la figure 1 .

3°) Sachant que θ =

On obtient
Sur l'écran deux figures de diffraction distinctes notées A et B ( figure 3 ) .
Associer, en le justifiant , à chacun des deux fils la figure de diffraction qui lui correspond .

Figure A
Figure Bfigure-3-

Page 17/20

5°) On cherche maintenant à déterminer expérimentalement la longueur d'onde dans le vide λ de
la lumière monochromatique émise par la source laser utilisée . Pour cela , on place devant le
faisceau laser des fils calibrés verticaux .
On désigne par « a » le diamètre d'un fil . La figure de diffraction obtenue est observée sur
un écran blanc situé à une distance D = 2,50 m des fils .
Pour chacun des fils, on mesure la largeur L de la tâche centrale de diffraction .
On trace la courbe L = f(
L ( 10-2 m )

1
) ( figure 4 ) .
a

5
figure-4-

0

1000

2000

1 ( m-1 )
a

3000

1
Donner l'équation de la courbe L = f( ) et en déduire la longueur d'onde λ dans le vide de la
a
lumière monochromatique constitutive du faisceau laser utilisé .

Le tableau ci-dessous donne une vue d’ensemble des ondes électromagnétiques ( les longueurs d’onde
dans le vide sont exprimées en mètres ) :
10-12 10-11 10-10
Rayons γ

Rayons X

10-8

10-7

U.V.

10-6
Infrarouge

Domaine du visible

10-4

10-3

1

λ (m)

Ondes hertziennes
E ( en eV )

La grande nébuleuse d’Orion comporte quatre étoiles
n = ∞ ( Etat ionisé )
E∞ = 0
très chaudes rayonnant de la lumière ultraviolette
_
de longueur d’onde 91,27 nm au sein d’un grand
E4 = -0,85
n = 4
n = 3
« nuage » interstellaire constitué en majorité
E3 = -1,51
d’hydrogène .
n = 2
E2 = -3,40
Le diagramme ci-contre représente quelques-uns des
niveaux
d’énergie
possibles
pour l’atome
d’hydrogène .
1°) Dire si un atome , pris à l’état fondamental , est
n = 1
E1 = -13,6
capable ou pas d’émettre des radiations .
Quelques niveaux d’énergie de l’hydrogène
Expliquer .
Page 18/20

2°) Définir l’énergie d’ionisation et donner sa valeur pour l’atome d’hydrogène .
3°) L’atome d’hydrogène étant pris à l’état fondamental . Il reçoit une radiation de longueur

d’onde λ . Dire dans chacun des cas suivants si l’atome d’hydrogène peut absorber ou pas la
radiation reçue . Dans l’affirmative , préciser le nouvel état dans lequel se trouvera cet atome .

a) λ1 = 91,27 nm .
b) λ2 = 110 nm .
4°) Lorsque le gaz interstellaire de la nébuleuse d’Orion est ionisé , les électrons se combinent avec
les protons pour former des atomes d’hydrogène dans un état excité . Un atome d’hydrogène
excité se désexcite ensuite progressivement en émettant une succession de photons .
Déterminer la longueur d’onde λ de la radiation émise lorsque cet atome d’hydrogène passe de
l’état excité n = 3 à l’état excité n = 2 . Cette radiation est-elle visible ?
On donne : constante de Planck h = 6,62.10-34 J.s

; 1 nm = 10-9 m ;
8

-19

J .

du cobalt est radioactif . Il se désintègre en donnant une particule

A
ZX

célérité de la lumière dans le vide c = 3.10 m.s

A/ L’isotope
et l’isotope

60
27 Co

60
28 Ni

-1

; 1 eV = 1,6.10

du nickel .

1°) a) Déterminer les valeurs de A et de Z en précisant les lois utilisées .
Identifier la particule

A
ZX

.

b) En analysant les noyaux père et fils , expliquer l’origine de la particule ZA X .
2°) a) Définir l’énergie de liaison Eℓ d’un noyau .
60
b) Calculer en MeV l’énergie de liaison Eℓ ( 27
Co ) .
c) Comparer la stabilité des noyaux
noyau

60
28 Ni

60
27 Co

60
28 Ni

et

sachant que l’énergie de liaison du

60
est Eℓ( 28
Ni ) = 525,51597 MeV .

B/ On dispose d’un échantillon de cobalt

60
27 Co

de masse initiale m0 à la date t = 0 , formé

de N0 noyaux .

1°) Rappeler l’expression de la loi de décroissance radioactive relative au nombre N de noyaux .
2°) a) Définir la demi-vie T d’un radioélément .
b) Déduire une relation entre T et λ .

λ : constante radioactive du radioélément .

3°) Déduire de 1°) que la masse m restante de cobalt à un instant de date t > 0 , est donnée par :
m = m0.e-λλt .
4°) La courbe schématisée ci-contre représente
Ln(m)
la variation du logarithme népérien de la
masse m en fonction du temps .

0

10

20

t ( année )

m étant exprimée en kg .
a) Justifier théoriquement l’allure de la
courbe en établissant l’expression de
-3,912
Ln(m) en fonction du temps .

b) Déduire les valeurs de :
♦ La constante radioactive
♦ La demi-vie T .

λ.

-5,576

Page 19/20

♦ La masse initiale m0 .
♦ Le nombre de noyaux initial N0 .

On donne :
Symbole
Masse [ en unité de masse atomique (u) ]

60
27 Co

60
28 Ni

neutron

proton

59,9190

59,9154

1,0086

1,0073

unité de masse atomique : 1u = 931,5 MeV.C

-2

; 1u = 1,66.10

-27

kg .

Etude d’un document scientifique
Les noyaux naturels stables
Les noyaux stables sont caractérisés par des nucléons qui ne se répartissent pas de façon aléatoire mais
selon des combinaisons particulières dont on retient celle reliant le nombre de protons au nombre de
neutrons comme le montre le digramme ci-dessous :

La cohésion d’un noyau en dépit des interactions électrostatiques est due à des interactions
intranucléaires caractérisées par un rayon d’action très faible de l’ordre du fermi ( 1 fermi = 10-15 m)
et une décroissance exponentielle avec la distance entre nucléons . Afin de garder un jeu subtil entre
ces deux interactions antagonistes , un noyau stable , au-delà de Z = 20 , doit avoir un excès de
neutrons ( N > Z ) . Néanmoins , cette condition cesse d’être valable pour les noyaux de nombre
de charge Z au-delà de 83 .

1°) Préciser parmi les deux types d’interactions citées dans le texte , celles qui sont de courte
portée . Relever du texte la phrase qui indique qu’elles sont de courte portée .

2°) Préciser , parmi les combinaisons des nucléons , celles qui forment un noyau stable .
3°) a) Relever du texte la condition pour laquelle un noyau est instable .
b) Préciser la cause de son instabilité .
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