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TD28 Changements d'états .pdf


Nom original: TD28 Changements d'états.pdf
Auteur: Nino

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TD n°28

Changements d'états du corps pur

PCSI 833
Physique

Exercice 1 Changement d'état dans un calorimètre
Dans une enceinte parfaitement calorifugée, on mélange une masse m1 d'eau liquide à la température T1 = 280K avec
une masse m2 de glace à la température T2 = 260K.
Sous ces deux états, le corps pur est assimilé à une phase condensée idéale. On donne les capacités thermiques
massiques de la glace et de l'eau (on les supposera constantes) : cG = 2,10 J.g-1.K-1 et cE = 4,18 J.g-1.K-1
Le système évolue sous une pression extérieure p0 constante pour laquelle la température d'équilibre vaut TE = 273K et
l'enthalpie massique de fusion vaut Δhfus = 333 J.g-1
Selon les valeurs de m1 et m2 le système peut a priori évoluer vers un état final entièrement liquide, un état entièrement
solide ou un état diphasé liquide/solide...
1. On fait l'hypothèse que l'état final est entièrement liquide...
a. Faire un bilan énergétique du système afin d'exprimer la température finale TF
b. A quelle condition sur TF l'hypothèse est-elle validée ? En déduire une condition sur m1 et m2 pour que l'état final
soit entièrement liquide.
2. Mêmes questions en supposant que l'état final est entièrement solide.
3. On donne m1 = 500g et m2 = 200g. Déterminer l'état final du système.

Exercice 2 Liquéfaction par compression
Une quantité n d'un corps pur gazeux est placée dans une enceinte thermostatée à une température T0 . Sa pression
initiale est notée Pi . A l'aide d'un piston mobile, on réduit lentement le volume jusqu'à liquéfaction totale.
A la température T0 , la pression de vapeur saturante est notée p0 et l'enthalpie molaire de vaporisation est notée ΔvapHm
La phase gazeuse sera assimilée à un gaz parfait et la phase liquide sera assimilée à une phase condensée idéale de
volume molaire noté Vm
1. Représenter la transformation réalisée en diagrammes (p,T) et (p,V)
2. Effectuer un bilan énergétique complet (W, Q) en distinguant deux étapes dans la transformation
3. Calculer la variation d'entropie du système entre l'état initial et l'état final. Que vaut la variation d'entropie du
thermostat au cours de cette évolution ?

Exercice 3 Application aux machines thermiques
Une machine à vapeur fait décrire un cycle moteur
à une masse m = 1kg d'eau.
Le cycle ABDEA est représenté ci-contre, la
transformation DE est adiabatique réversible.
La machine utilise deux sources de chaleur de
températures T1 = 375K et T2 = 500K.
On donne l'enthalpie massique de vaporisation de
l'eau à ces deux températures :
Δhvap(T1) = 2300 kJ.kg-1 et Δhvap(T2) = 1750 kJ.kg-1
L'eau liquide est assimilée à une phase
condensée idéale de capacité calorifique
massique c = 4,18 kJ.K-1.kg-1
1. Préciser l'état physique de l'eau aux quatre points du cycle. Quelle simplification le modèle de la phase condensée
idéale apporte-t-il à l'évolution AB ?
2. Identifier les deux étapes où l'eau reçoit effectivement de la chaleur. Déterminer la chaleur reçue au cours de ces
deux étapes et les comparer.
3. Exprimer la variation d'entropie à chaque étape du cycle en utilisant si nécessaire le titre en gaz x du système. En
déduire la valeur de x au point ou le système est diphasé.
4. Exprimer la chaleur reçue par le fluide au cours des deux dernières étapes.
5. Définir et calculer l'efficacité e du cycle et la comparer à celle du cycle de Carnot

Exercice 4 Vaporisation par détente dans le vide

thermostat T0

Un liquide placé dans une enceinte vide se vaporise, totalement ou partiellement. Une telle
évolution est irréversible et s'accompagne donc d'une création d'entropie... Exemple :
On dispose d'une masse m = 5g d'éther liquide à T0 = 17,9°C et p0 = 0,53 bar.
Brusquement, on le libère dans un récipient rigide et initialement vide, lui offrant ainsi un volume
total V0 = 10L.
Le récipient, non calorifugé, est maintenu à T0 à l'aide d'un thermostat.

vide

Données pour l'éther :
pression de vapeur saturante à 17,9°C : pvap = 0,53 bar
masse molaire : M = 74g.mol-1
masse volumique du liquide : μ = 0,713g.cm-3
enthalpie molaire de vaporisation à 17,9°C : ΔvapHm = 29,0 kJ.mol-1
On supposera que l'éther gazeux se comporte comme un gaz parfait.
1. En faisant l'hypothèse que l'éther se vaporise totalement, calculer la pression finale pF.
Représenter l'état initial "I" et l'état final "F" sur un diagramme (p,V).
Que se serait-il passé si on avait eu V0 = 1L ?

éther liquide

2. Appliquer le premier principe et en déduire une expression de l'entropie SE échangée par l'éther au cours de cette
transformation, en fonction de sa variation d'énergie interne ΔU.
Calculer SE (on pourra évaluer ΔU sur un chemin réversible)
3. Calculer la variation d'entropie de l'éther et en déduire l'entropie créée au cours de cette transformation.


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