corrige BAC STL Mathematiques 2012 STLBIO .pdf


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Correction BAC STL Mathématiques
Session 2012
EXERCICE 1 : (8 points)
1.
Personnes obèses

Personnes non obèses

Total

350

150

500

180

120

300

530

270

800

Ayant suivi le
traitement
N'ayant pas suivi le
traitement
Total


2. a. = =
,


b. = =
,

3. ∩ : " La personne est obèse et a suivi le traitement "
∪ : " La personne est obèse ou a suivi le traitement "
∩ : " La personne est obèse et n'a pas suivi le traitement "
̅ ∩ : " La personne n'est pas obèse et n'a pas suivi le traitement "


● ∩ = =
,

● ∪ = + − ∩ = 0,6625 + 0,625 − 0,4375 =
, !
(Autre méthode :

∪ =

"# "#


$

= = 0,85 )

180
=
,
800
120
● ̅ ∩ =
=
, '
800
● ∩ =



4. a. (# = =
,
#

b. () = =
,
c. Le traitement ne semble pas efficace car (# > () .

EXERCICE 2 : (12 points)
Partie A :
1. Réponse a.
2. Réponse b.
3. Réponse c.
4. Réponse c.

(car la courbe passe par le point A)
(car la fonction + est croissante)
(on observe la pente de la droite (d), vérifié aussi dans la partie B. 6.)
(car la droite d'équation , = 18 est asymptote, vérifié dans la partie B. 1.)

Partie B :
1. lim f ( t ) = '! car lim e−0,09 t = 0
t →+∞

t →+∞

On en déduit que la droite d'équation - = '! est asymptote horizontale à (C) en +∞.
#

+ . = #"#/ 0 12,234 =

2.

On a :

5
6

avec 7 = 18 et 8 = 1 + 1709 : , ;<

7′ = 0 et 8 ′ = 170 × −0,09 9 : , ;< = −15,39 : , ;<

On a donc :

7′ 8 − 78′ −18 × −15,39 : , ;<
, ?:
,
@A
+′ . =
=
=
' + '
?:
,
@A ²
1 + 1709 : , ;< ²

#

#

#

+′ . = #"#/ 0 12,234 = 18 × #"#/ 0 12,234 = 18 × 6 et donc +′ . = 18 ×

(Autre méthode :

:6 ′


3. 275,49 : , ;< est toujours (strictement) positif car la fonction exponentielle est positive,
1 + 1709 : , ;< ² est également toujours positif car c'est un carré.
En en déduit que +′ . est (strictement) positif sur C0 ; +∞C et par conséquent + est (strictement)
croissante sur C0 ; +∞C.
#

#

4. + 0 = #"#/ = #/# ≈
, '
5.

.

+∞

0

18

f

18
171
)/ ,G0 13

6. a. + F 100 = #"#/ 0 13 ² ≈ 0,033
Le coefficient directeur de la tangente à la courbe (C) au point A (d'abscisse 100) est 0,033.

)

Partie C :
1. Population initiale : + 0 = 0,105 donc environ 10 (ou 11) insectes.
Population finale : + 200 ≈ 18 donc environ 1800 insectes.
2. + 75 ≈ 15 donc environ 15 centaines d'insectes (1500 insectes)
3. a. On doit résoudre l'inéquation + . ≥ 9 :
18
≥9
1 + 1709 : , ;<
18 ≥ 9 1 + 1709 : , ;<
2 ≥ 1 + 1709 : , ;<

1 ≥ 1709 : , ;<
1
≥ 9 : , ;<
170
1
ln K
L ≥ −0,09.
170
1
ln M170N
≤.
−0,09
Donc . ≥

PQM

R
N
RS2

: , ;

b. Voir annexe.

≈ 57,06 donc à partir du 58 ème jour.


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