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C HAPITRE I
Table des matières

I

Table des matières

I

Transformée de Fourier et tutti quanti
1
Premières définitions autour de la transformée de Fourier . . . . . . . . . .
2
Principales propriétés de la transformée de F OURIER . . . . . . . . . . . .
3
Impulsion de D IRAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Applications et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1
Transformée de F OURIER d’une impulsion retardée . . .
3.1.2
Transformée de F OURIER d’un signal continu . . . . . .
3.1.3
Transformée de F OURIER d’une exponentielle complexe
3.1.4
Transformée de F OURIER des fonctions trigonométriques
3.1.5
Transformée de F OURIER de la fonction Signe . . . . . .
3.1.6
Transformée de F OURIER de l’échelon unité . . . . . . .
3.2
Relation entre série et transformée de F OURIER . . . . . . . . . . .
3.3
Relations d’incertitude pour les signaux d’énergie finie . . . . . . .
4
Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Filtres et convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Causalité et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
Interprétation graphique de la convolution . . . . . . . . . . . . . .
4.4
Réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1
Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Fonctions de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1
Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
Densités spectrale d’énergie et de puissance . . . . . . . . . . . . .
5.3
Relation corrélation-convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4
Filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

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30

II Échantillonnage et quantification
1
Échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Première démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Seconde démonstration du théorème de Shannon . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
Rappel sur le lemme de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Définition de la quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Quantification Uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
Caractéristique de quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
Caractéristique de l’erreur de quantification, cas de la quantification uniforme .
2.5
Dynamique d’un quantificateur uniforme N bits . . . . . . . . . . . . . . . .

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