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Chapitre I. Table des matières

Page 4

2.6

Quantification Non-Uniforme, quantification logarithmique . . . . . .
2.6.1
Loi de compression expansion . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2
Approximations par segments des lois de compression A et µ
Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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III Transformée de Fourier discrète : TFD et TFR
1
Transformée de Fourier Discrète : TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Définition de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Inversion de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3
Lien entre la transformée de Fourier et la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4
Comparaison entre la transformée de Fourier et la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5
Fenêtres de pondération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1
Fenêtres rectangulaires, triangulaires et paraboliques . . . . . . . . . . . . .
1.5.2
Fenêtres Fenêtres détruisant par addition algébrique, les lobes secondaires de
la fenêtre rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3
Autres fenêtres : Gauss, Kaiser, Dolph-Chebychev . . . . . . . . . . . . . .
1.6
Problèmes de visualisation de la TFD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7
Propriétés de la TFD et convolution circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.1
Théorème de Parseval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.2
Théorème de la convolution discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7.3
Théorème du retard circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Transformée de Fourier Rapide TFR, Fast Fourier transform FFT . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
FFT avec entrelacement temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
FFT avec entrelacement fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
Bit reversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
Formulation matricielle de l’algorithme de Cooley-Tukey . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5
Autres algorithmes de FFT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6
Utilisation de la FFT pour la convolution rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7
Calcul de convolution par section d’une des suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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70

IV Signaux aléatoires
1
Description d’un signal aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1
Description complète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2
Description partielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1
Description à un instant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2
Description à deux instants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Propriétés fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1
Stationnarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2
Ergodisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
Le syndrome gaussien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4
Signaux aléatoires à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Propriétés énergétiques des signaux aléatoires stationnaires de puissance moyenne finie .
3.1
Analyse dans le domaine temporel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1
Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2
Notion de bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2
Transformation des fonctions aléatoires par filtrage . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2
Transformation de la moyenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.3
Théorème, ou formule des interférences . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3
Analyse dans le domaine fréquentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4
La représentation de Cramér . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5
Bruit blanc à temps discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Un exemple d’application : le filtrage adapté . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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