002 .pdf

Nom original: 002.pdf
Titre: Nouveau Microsoft Word Document
Auteur: Operateur

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f (x ) = x5 + x 4 + x3 + x 2 + x + 1
Recherche de racine : f (− 1) = 0 .

(

f (− 1) = (x + 1) ⋅ ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e

)

= ax + ax + bx + bx + cx + cx 2 + dx 2 + dx + ex + e
5

4

4

3

3

= ax 5 + (a + b ) ⋅ x 4 + (b + c ) ⋅ x 3 + (c + d ) ⋅ x 2 + (d + e ) ⋅ x + e

a = 1
a + b = 1  a = 1
b = 0


b + c = 1
On identifie : 
⇔ c = 1
c + d = 1 d = 0
d + e = 1 

e = 1
e = 1

(
)
= ( x + 1) ⋅ (x + 2 x + 1 − x )
= ( x + 1) ⋅ ((x + 1) − x )
= ( x + 1) ⋅ (x − x + 1)(x + x + 1)

f ( x ) = ( x + 1) ⋅ x 4 + x 2 + 1
4

2

2

2

2

2

2

2