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TD 6Proba Stat Partie I(2012) .pdf


Nom original: TD 6Proba-Stat Partie I(2012).pdf

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Département de MI-Univ-Guelma

Partie I: Probabilités

2011-2012

au marché du travail, à l’approvisionnement en matériaux, aux mauvaises
conditions atmosphériques, etc. font qu’il n’est pas sûr de …nir le travail
dans les quarante jours.
Exercice 1. Uniforme
Soit X la variable aléatoire mesurant le nombre de jours nécessaires à
Soit U une variable aléatoire qui associe une densité de probabilité conl’exécution du travail. En supposant que X soit une variable aléatoire norstante c sur un intervalle [a; b] et nulle en dehors. C’est l’équivalent continue
male, déterminer :
du cas équiprobable discret.
1. Sa moyenne et sa variance, en se basant sur ce qui précède.
Déterminer c en fonction de a et b pour que la fonction f (x) = c si
2. La probabilité que le nombre de jours nécessaires soit inférieur à
x 2 [a; b] et 0 sinon soit une fonction de densité de probabilité.
cinquante.
Serie 6 : Variable aleatoire continue; loi normale

Exercice 2. Exponentielle
Soit une variable aléatoire exponentielle X de paramètre
tion de densité est
fX (t) =

t

e
0

> 0. Sa fonc-

Exercice 5.
Soit X une variable aléatoire normale de moyenne 12 et de variance 4.
Trouver la valeur c telle que P(X > c) = 0:10:

si t 0
sinon.

Exercice 6.
Une personne soumise à un test pour déterminer son quotient
1. Véri…erer que fX (x) soit une fonction de densité de probabilité.
d’intelligence atteint un score réparti suivant une loi normale de moyenne
2. Calculer E(X).
100 et d’écart-type 15.
Quelle est la probabilité que le score de cette personne
Exercice 3.
1. dépasse 125,
Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale N (5; 4). En util2. se situe entre 90 et 110 ?
isant la table de la loi normale centrée réduite, déterminer :
1. P(X > 7);
Exercice 7.
2. P(X < 4),
Ton temps de déplacement du domicile au lieu de travail suit une loi
3. P(3 < X < 6),
normale de moyenne 40mn et d’écart-type 7mn.
4. P(jXj 0:5),
Si tu veux t’assurer avec une certitude de 95 % de ne pas être en retard
5. P(X 8:486).
pour une réunion à 13 heures, quel est l’heure limite à laquelle tu dois quitter
ton domicile ?
Exercice 4.
Un entrepreneur estime que le temps moyen nécessaire à l’exécution d’un
Exercice 8.
travail est de trente jours. Les incertitudes (représentant l’écart-type) dues
Proba-Stat 2 ème LMD SI

thème : Serie 6:Variable aleatoire continue, loi normale

Kerboua.M

Département de MI-Univ-Guelma

Partie I: Probabilités

2011-2012

Supposons que X est une variable aléatoire normale de moyenne 5.
Si P(X > 9) = 0:2, quelle est approximativement la variance ?

Proba-Stat 2 ème LMD SI

thème : Serie 6:Variable aleatoire continue, loi normale

Kerboua.M


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