7+8+9برامج الرياضيات .pdf

‫ﺍﳉﻤﻬﻮﺭﻳّﺔ ﺍﻟﺘّﻮﻧﺴﻴّﺔ‬
‫ﻭﺯﺍﺭﺓ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﺔ ﻭﺍﻟﺘّﻜﻮﻳﻦ‬

‫ﺍﻹﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ ﻟﻠﱪﺍﻣﺞ ﻭﺍﻟﺘّﻜﻮﻳﻦ ﺍﳌﺴﺘﻤ ّﺮ‬
‫ﺇﺩﺍﺭﺓ ﺍﻟﱪﺍﻣﺞ ﻭﺍﻟﻜﺘﺐ ﺍﳌﺪﺭﺳﻴّﺔ‬

‫ﺑﺮاﻣـــﺞ‬
‫اﻟﺮّﻳﺎﺿﻴﺎت‬
‫ﺑﺎﳌﺮﺣﻠﺔ ﺍﻹﻋﺪﺍﺩﻳّﺔ‬
‫ﻣﻦ ﺍﻟﺘّﻌﻠﻴﻢ ﺍﻷﺳﺎﺳﻲ‬

‫ﺳﺒﺘﻤﱪ ‪2006‬‬

‫‪1/30‬‬

‫ﻣﻨﺰﻟﺔ اﻟﻤﺎدّة وﻣﻨﻬﺠﻴّﺔ‬
‫اﻟﻤﻬﺎرات‬

‫اﻟﺘّﺪرﻳﺲ ‪03 .............................................................................................................‬‬

‫اﻟﻤﺴﺘﻬﺪﻓﺔ ‪04 ................................................................................................................................‬‬

‫ﺷﺒﻜﺔ اﻟﺒﺮاﻣﺞ‬
‫ﺏﺮﻥﺎﻣﺞ اﻟﺴّﻨﺔ اﻟﺴّﺎﺏﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺘّﻌﻠﻴﻢ اﻷﺱﺎﺱﻲ ‪07 .......................................................................................‬‬
‫ﺏﺮﻥﺎﻣﺞ اﻟﺴّﻨﺔ اﻟﺜّﺎﻣﻨﺔ ﻣﻦ اﻟﺘّﻌﻠﻴﻢ اﻷﺱﺎﺱﻲ ‪16 .........................................................................................‬‬
‫ﺏﺮﻥﺎﻣﺞ اﻟﺴّﻨﺔ اﻟﺘّﺎﺱﻌﺔ ﻣﻦ اﻟﺘّﻌﻠﻴﻢ اﻷﺱﺎﺱﻲ ‪24 .......................................................................................‬‬

‫‪2/30‬‬

‫ﻤﻨﺯﻟﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩّﺓ ﻭﻤﻨﻬﺠﻴّﺔ ﺍﻟﺘﹼﺩﺭﻴﺱ‬
‫ﻴﻤﺜـّل ﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﻭﺴﻴﻠﺔ ﻹﻨﻤﺎﺀ ﺍﻟﺘﹼﻔﻜﻴﺭ ﺍﻟﻤﻨﻁﻘﻲ ﻭﺘﻁﻭﻴﺭ ﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ‬
‫ﻭﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻤﺎ ﻴﻭﻓـّﺭﻩ ﻟﻪ ﻤﻥ ﻓﺭﺹ ﺍﻟﺘﺤﺴّﺱ ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻭﻟﺔ ﻭﺍﻟﺘﻤﺭّﻥ ﻋﻠﻰ ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻁﺭﻕ ﺍﻻﺴـﺘﺩﻻل‬
‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﻭﻏﻴـﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓـﺔ‬
‫ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻲ ﻭﺍﻟﺘﹼﺤﻠﻴل ﺍﻟﻨﹼﻘﺩﻱ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﻬﻴﻜﻠﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺄﻟﻴﻑ ﻭﺤ ّ‬
‫ﻭﻫﻭ ﻜﺫﻟﻙ ﻭﺴﻴﻠﺔ ﻟﺘﻨﻤﻴﺔ ﺍﻟﺨﻴﺎل ﻭﺇﻴﻘﺎﻅ ﻁﺎﻗﺔ ﺍﻹﺒﺩﺍﻉ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﻤﺎ ﻴﻀﻤﻥ ﻟﻪ ﺤﻅﻭﻅﺎ ﺃﻭﻓﺭ ﻟﻠﺘﹼﻔﺎﻋـل‬
‫ﻤﻊ ﺒﻴﺌﺘﻪ ﻭﺍﻻﻨﺼﻬﺎﺭ ﻓﻲ ﻤﺠﺘﻤﻊ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﻤﺴﺎﻴﺭﺓ ﻋﺼﺭ ﻴﺸﻬﺩ ﻨﺴﻘﺎ ﺴﺭﻴﻌﺎ ﻟﻠﺘﻁﻭّﺭ‪.‬‬
‫ﻭﻴﻬﺩﻑ ﺘﺩﺭﻴﺱ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﺎﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻹﻋﺩﺍﺩﻴّﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﺇﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺘﻜﻭّﻥ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﻲ‬
‫ﻭﺇﻜﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺇﻗﺩﺍﺭ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﺩﺭﻴﺠﻴّﺎ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ ﺍﺴﺘﺨﺩﺍﻡ ﻁﺭﻕ ﻤﺘﻨﻭّﻋﺔ ﻭﻤﻼﺌﻤﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺼل ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺼل ﻟﻠﻌـﻴﺵ ﻤـﻊ ﺍﻵﺨـﺭﻴﻥ‬‫ﻭﺍﻟﻌﻤل ﻤﻌﻬﻡ‪.‬‬
‫ ﺍﻟﺘﹼﻔﻜﻴﺭ ﺍﻟﻤﺠﺭّﺩ ﻋﺒﺭ ﺘﺭﻴﻴﺽ ﻭﻨﻤﺫﺠﺔ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﻴﺸﺔ‪.‬‬‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺘﻌﻠﹼﻤﺎ ﻭﺘﻘﻴﻴﻤﺎ‪.‬‬
‫ ﺤّ‬‫ ﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺍﻟﻔﻜﺭ ﺍﻟﻨﹼﻘﺩﻱ ﻭﺍﻟﺘﹼﻘﻴﻴﻡ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻭﺘﻭﺨـّﻲ ﻤﻨﻬﺠﻴّﺎﺕ ﻨﺎﺠﻌﺔ ﻤﻥ ﺃﺠل ﺒﻨﺎﺀ ﻤﻭﺍﻗﻑ ﻤـﺴﺎﻋﺩﺓ‬‫ﻋﻠﻰ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﻤﺸﺎﺭﻴﻊ ﺒﻨﺠﺎﺡ‪.‬‬
‫ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺘﻜﻨﻭﻟﻭﺠﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺍﻻﺘﹼﺼﺎل ﻭﺍﻻﺴﺘﻔﺎﺩﺓ ﻤﻥ ﻤﻭﺍﺭﺩﻫﺎ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‪.‬‬‫ ﺘﻨﻤﻴﺔ ﺍﻟﺜـّﻘﺔ ﺒﺎﻟﻨﹼﻔﺱ ﻭﺍﻟﻤﺜﺎﺒﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺭﺍﺴﺔ‪.‬‬‫ﻭﺒﻨﺎﺀ ﻋﻠﻰ ﺫﻟﻙ ﻴﺠﺏ ﻋﻠﻰ ﻤﺩﺭّﺱ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺘﻭﺨﹼﻲ ﻤﻨﻬﺠﻴّﺔ ﺒﻴﺩﺍﻏﻭﺠﻴّﺔ ﺘﻘﻭﻡ ﺒﺎﻷﺴﺎﺱ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ ﺍﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ ﺍﻟﺘﻌﻠﹼﻤﻴّﺔ‪.‬‬‫ل ﺍﻟﻤـﺴﺎﺌل ﻭﻤﻌﺎﻟﺠـﺔ‬
‫ ﺘﺸﺠﻴﻊ ﺍﻟﻤﺒﺎﺩﺭﺓ ﻭﺍﻻﺴﺘﻘﻼﻟﻴّﺔ ﻭﺍﻟﺘﺭﺸﹼﺩ ﺍﻟﺫﺍﺘﻲ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ ﺃﺜﻨـﺎﺀ ﺤـ ّ‬‫ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ‪.‬‬
‫ ﺘﻨﻭﻴﻊ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺒﻤﺎ ﻴﻀﻤﻥ ﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺍﻻﺴﺘﻜﺸﺎﻑ ﻭﺍﻟﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭﺍﻹﺩﻤﺎﺝ ﻭﺍﻟﺘﹼﻘﻴﻴﻡ‬‫ﺙ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻤﻴﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺼل ﺒﻠﻐﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺴﻠﻴﻤﺔ ﻭﺩﻗﻴﻘﺔ ﻭﻤﻼﺌﻤﺔ‪.‬‬
‫ ﺤ ﹼ‬‫ ﺘﺸﺠﻴﻊ ﺍﻟﺼّﺭﺍﻋﺎﺕ ﺍﻟﻌﺭﻓﺎﻨﻴّﺔ ﻓﻲ ﺘﺒﺭﻴﺭ ﺍﻟﺘﻤﺸﹼﻴﺎﺕ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ‪.‬‬‫ ﺍﻋﺘﻤﺎﺩ ﺘﻤﺸﹼﻴﺎﺕ ﺒﻴﺩﺍﻏﻭﺠﻴّﺔ ﻤﺘﻨﻭّﻋﺔ ﺘﻭﻓـّﺭ ﺒﺎﺴﺘﻤﺭﺍﺭ ﻟﻠﻤﺘﻌﻠﹼﻤﻴﻥ ﻓﺭﺼﺔ ﺍﻟﻤـﺴﺎﻫﻤﺔ ﻓـﻲ ﺒﻨـﺎﺀ‬‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﻭﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ‪.‬‬
‫ﺍﻟﺩّﺭﻭﺱ ﻭﺤ ّ‬

‫‪3/30‬‬

‫ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻬﺩﻓﺔ‬
‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻼل ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻹﻋﺩﺍﺩﻴّﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴـﻲ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀـﻴﺎﺕ ﻭﻴﻭﻅﹼﻔﻬـﺎ ﻓـﻲ‬
‫ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﻓﻲ ﺃﻁﺭ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺒﺤﺘﺔ ﺃﻭ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ ﺤﻴﺙ ‪:‬‬
‫• ﻴﻌﺘﻤﺩ ﺘﻤﺸﹼﻴﺎ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺎ‬
‫ﻴﻨﻤّﻲ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻜﺘﺎﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﺸﻔﺎﻫﻴّﺔ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ ﻭﺍﻟﺘﹼﺨﻤﻴﻥ ﻭﺍﻟﺒﺤﺙ‬
‫ﻜﻤﺎ ﻴﻘﺩّﻡ ﻓﺭﻀﻴّﺎﺕ ﻭﻴﺘﺤﻘﹼﻕ ﻤﻥ ﺼﺤّﺘﻬﺎ ﻭﻴﺘﺜﺒّﺕ ﻤﻥ ﺼﺤّﺔ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﻭﻴـﺴﺘﻌﻤل ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﺭّﺴـﻡ ﻭﺍﻵﻟـﺔ‬
‫ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻭﺒﺭﻤﺠﻴّﺎﺕ ﻟﻠﻘﻴﺎﻡ ﺒﻤﺤﺎﻭﻻﺕ ﺃﻭ ﺘﺠﺎﺭﺏ‪.‬‬
‫• ﻴﺘﻭﺍﺼل ﺒﻠﻐﺔ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ‬
‫ﻴﻌﺒّﺭ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻥ ﺭﺃﻴﻪ ﻭﻴﺒﻠﹼﻐﻪ ﺒﻭﻀﻭﺡ ﺤﻴﺙ ﻴﻨﻤّﻲ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻜﺘﺎﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﺸﻔﺎﻫﻴّﺔ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠـﻰ‬
‫ل ﻤﺴﺄﻟﺔ ﺃﻭ ﻤﻨﺎﻗﺸﺔ ﺃﻓﻜـﺎﺭ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺇﺜﺒﺎﺘﻪ ﻜﻤﺎ ﻴﻔﻌل ﺒﺎﻟﻤﺜل ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺔ ﺤ ّ‬
‫ﺘﻔﺴﻴﺭ ﺍﺴﺘﺩﻻل ﺭﻴﺎﻀ ّ‬
‫ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺒﺼﻔﺔ ﺴﻠﻴﻤﺔ ﻭﺩﻗﻴﻘﺔ ﺤﻴﺙ ‪:‬‬
‫ ﻴﺼﻑ ﺸﻜﻼ ﺃﻭ ﺒﻴﺎﻨﺎ‬‫ ﻴﻔﺴّﺭ ﺃﻭﻴﻌﻠﹼل ﺸﻔﺎﻫﻴّﺎ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّـﺔ ﺤـﺴﺎﺏ ﺃﻭ ﺍﺴـﺘﺩﻻﻻ ﺭﻴﺎﻀـﻴّﺎ‬‫ﺃﻭ ﺘﺄﻭﻴﻼ ﺃﻭ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭﺍ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺎ‬
‫ﻼ ﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬
‫ ﻴﺤﺭّﺭ ﺒﺭﻫﺎﻨﺎ ﺃﻭ ﺤ ﹼ‬‫ ﻴﻨﺎﻗﺵ ﺘﻤﺸﹼﻴﺎ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﺩﻻﻻ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺔ‬‫• ﻴﺴﺘﻨﻔﺭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺎﺕ ﻭﺇﺠﺭﺍﺀﺍﺕ‬
‫ﻴﻨﻤّﻲ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻜﺘﺎﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﺸﻔﺎﻫﻴّﺔ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﺨﹼﻲ ﻤﻨﻬﺠﻴّﺔ ﻋﻤل ﻨﺎﺠﻌﺔ ﻓﻲ ﺤـﺴﺎﺏ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺁﻟﺔ ﺤﺎﺴﺒﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻭﺫﻟﻙ ﺒﺎﺴﺘﻨﻔﺎﺭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺎﺕ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀﺍﺕ‪.‬‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﻴﺩﻭ ّ‬
‫ﺫﻫﻨ ّ‬
‫• ﻴﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل‬
‫ﻴﺩﻋّﻡ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﺴﺘﻴﻌﺎﺒﻪ ﻟﻠﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴّﺔ ﻭﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﻭﻓﻲ ﺇﻁـﺎﺭ‬
‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﻜﻤﺎ ﻴﻨﻤّﻲ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﻲ ﺒﺤﺕ ﺃﻭ ﻟﻪ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ ﻭﻴﺴﺘﻨﻔﺭ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﻭﻤﻬﺎﺭﺍﺘﻪ ﻓﻲ ﺤ ّ‬
‫ﺭﻴﺎﻀ ّ‬
‫ل ﻭﺘﺭﻴﻴﺽ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﻨﻤّﻲ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻜﺫﻟﻙ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺨﺘﻠﻑ ﻤﻘﺎﺭﺒﺎﺕ ﺍﻟﺒﺤﺙ ﻭﺘﻭﺨﹼﻲ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺎﺕ ﺤ ّ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺜﺎﺒﺭﺓ ﻭﺍﻟﻤﻭﺍﻅﺒﺔ ﻋﻠﻰ ﺒﺫل ﺍﻟﻤﺠﻬﻭﺩ ﺤﻴﺙ ‪:‬‬
‫ل ﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺫﻟﻙ ‪:‬‬
‫‪ُ 9‬ﻴ ِﻌﺩّ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺎﺕ ﻟﺤ ّ‬
‫ ﺒﺎﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺎﻟﺭّﺒﻁ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺘﻲ ﺴﺒﻕ ﺃﻥ ﺘﻌﺭّﺽ ﻟﻬﺎ‬‫ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺤﺩﺴﻪ‬‫ﺸﺨﺼﻲ‬
‫ل ﻭﻭﻀﻌﻬﺎ ﻭﺍﻟﺘﺤﻘﹼﻕ ﻤﻥ ﺼﺤّﺔ ﺍﻟﺘﻤﺸﹼﻲ ﺍﻟ ﹼ‬
‫ ﺒﺘﺼﻭّﺭ ﺍﺴﺘﺭﺍﺘﻴﺠﻴّﺎﺕ ﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﺤ ّ‬‫ل ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ ﻭﺫﻟﻙ ‪:‬‬
‫‪ 9‬ﻴﻌ ّﺩ ﺤ ّ‬
‫ ﺒﺎﻟﺭّﺠﻭﻉ ﺇﻟﻰ ﻓﻬﺭﺱ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﺘﹼﻘﻨﻴﺎﺕ ﻭﺍﻹﺠﺭﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﻼﺌﻤﺔ‬‫ ﺒﺘﻨﻤﻴﺔ ﺍﻻﺴﺘﺩﻻﻻﺕ ﺍﻟﻤﻼﺌﻤﺔ‬‫ل‬
‫ ﺒﺎﻟﺘﹼﺼﺩﻴﻕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤ ّ‬‫ل ﻭﺫﻟﻙ ‪:‬‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺎﻟﺘﹼﺤﻘﹼﻕ ﻤﻥ ﺍﻟﺤ ّ‬
‫ل ﻤﻊ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺴﺄﻟﺔ‬
‫ ﺒﺎﻟﻨﹼﻅﺭ ﻓﻲ ﺘﻭﺍﻓﻕ ﺍﻟﺤ ّ‬‫ ﺒﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﻓﻜﺭﻩ ﺍﻟﻨﹼﻘﺩﻱ ﻟﻠﺘﹼﺤﻘﹼﻕ ﻤﻥ ﻭﺠﺎﻫﺔ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ‬‫‪4/30‬‬

‫• ﻴﻨﻅﹼﻡ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﻴﺤﻠﹼﻠﻬﺎ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺠﺩﻭل ﻗﺼﺩ ﺘﻌﺭّﻑ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺍﻨﺘﻘﺎﺌﻬـﺎ‬
‫ﻴﻨﻤّﻲ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﻭ ‪ /‬ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺭﺴﻡ ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﻭﺘﻨﻅﻴﻤﻬﺎ ﻭﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭﻫﺎ ﻭﺍﻟﺘﹼﺄﻟﻴﻑ ﻓﻴﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﺎ ﻭﺍﺴﺘﺨﻼﺹ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﻤﻨﻬﺎ ﻭﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻜﺘﺎﺒﻴّـﺔ ﺃﻭ‬
‫ﺸﻔﺎﻫﻴّﺔ‪.‬‬
‫• ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺘﻜﻨﻭﻟﻭﺠﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻭﺍﻻﺘﹼﺼﺎل‬
‫ﻴﺘﻌﻭّﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻭﺴﺎﺌل ﺍﻹﻋﻼﻤﻴّﺔ ﻭﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺃﻭ ﺠﺒﺭﻴّـﺔ ﺃﻭ ﻫﻨﺩﺴـﻴّﺔ‬
‫ﺃﻭ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻜﻤﺎ ﻴﺩﻋّﻡ ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﺒﺭﻤﺠﻴّﺎﺕ ﺃﺜﻨﺎﺀ ﻋﻤﻠﻴّـﺎﺕ ﺒﺤـﺙ‬
‫ﻭﺘﺜﺒّﺕ ﺤﻴﺙ ‪:‬‬
‫ ﻴﻘﻭﻡ ﺒﺘﺠﺎﺭﺏ ﺃﻭ ﻤﺤﺎﻭﻻﺕ‬‫ ﻴُﺨﻤﱢﻥ‬‫ ﻴﻨﺠﺯ ﺤﺴﺎﺒﺎ ﻭﻴﺘﺜﺒّﺕ ﻤﻨﻪ‬‫ ﻴﺒﻨﻲ ﺃﺸﻜﺎﻻ‬‫ ﻴﻤﺜـّل ﺭﺴﻤﺎ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺃﻭ ﺠﺩﺍﻭل‬‫ﻭﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻜﺫﻟﻙ ﺍﻟﻭﺴﺎﺌل ﺍﻹﻋﻼﻤﻴّﺔ ﻟﻠﺘﹼﻭﺍﺼل ﻭﺘﺒﺎﺩل ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ‪.‬‬
‫• ﻴﺜﻤّﻥ ﻤﺴﺎﻫﻤﺔ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ‬
‫ﻴﻨﻤّﻲ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﺃﻭﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﺭﻴﺎﻀﻲ ﺒﺤﺕ ﺃﻭ ﻟﻪ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ‬
‫ﻗﺩﺭﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺘﺜﻤﻴﻥ ﻤﺴﺎﻫﻤﺔ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﻭﺩﻭﺭﻫﺎ ﻓﻲ ﺘﻨﻤﻴﺔ ﺍﻟﻔﺭﺩ ﻭﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻭﻓﻲ ﻓﻬﻡ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻅﹼـﻭﺍﻫﺭ‬
‫ﻭﺘﻁﻭّﺭﻫﺎ‪.‬‬

‫‪5/30‬‬

6/30

7/30

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬
‫ﻓﻲ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴّﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ‪ ،‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻗﺩ ﺘﻌﻭّﺩ ﻋﻠﻰ ﺍﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻷﻋـﺩﺍﺩ ﺍﻟﻁﹼﺒﻴﻌﻴّـﺔ‬
‫ﻭﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻜﺴﻭﺭ‪ ،‬ﻭﺍﻜﺘﺴﺏ ﻗﺩﺭﺓ ﺍﻟﺘﺼﺭّﻑ ﻓﻴﻬﺎ ﺘﻜﻭﻴﻨﺎ ﻭﻗﺭﺍﺀﺓ ﻭﻜﺘﺎﺒﺔ ﻭﺘﻔﻜﻴﻜﺎ ﻭﺘﺭﻜﻴﺒﺎ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺍﻜﺘﺴﺏ ﻜﺫﻟﻙ ﻗﺩﺭﺓ‬
‫ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﺍﻷﺭﺒﻊ‪ ،‬ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻁﹼﺒﻴﻌﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﺸﺭﻉ ﻓﻲ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜـﺴﻭﺭ )ﺠﻤـﻊ‪،‬‬
‫ﻲ(‪ ،‬ﻭ ُﺩﺭّﺏ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺎﺕ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌﻲ ﻋﻠﻰ ‪ ،5 ،3 ،2‬ﻭ‪ 9‬ﻓﻲ ﺍﺨﺘـﺯﺍل‬
‫ﻭﻁﺭﺡ ﻭﻀﺭﺏ ﻓﻲ ﻋﺩﺩ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫ﻜﺘﺎﺒﺔ ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭﻱ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴﺏ ﻭﺨﺎﺼّﻴﺎﺘﻪ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺃﻋﺩﺍﺩ‪.‬‬
‫ﻴﻬﺩﻑ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﻟﻠﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺇﻟﻰ ﺘﺭﺴﻴﺦ ﻤﻜﺘﺴﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ‬
‫ﻭﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗﺩﺭﺍﺘﻪ ﻋﻠﻰ ﺤﺴﻥ ﺍﻟﺘﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ ﻭﺘﻌﻭﻴﺩﻩ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺴّﺎﻟﺒﺔ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ‪ ،‬ﻭﻤﻭﺍﺼـﻠﺔ‬
‫ﻲ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴـﺔ‬
‫ﻲ ﻭﻤﻨﻁﻘ ّ‬
‫ﻲ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫ﺵ ﺭﻴﺎﻀ ّ‬
‫ﺘﺩﺭﻴﺒﻪ ﻋﻠﻰ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺴﺘﻭﺠﺏ ﺍﺴﺘﻨﻔﺎﺭ ﺠﻤﻠﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻴّﺔ ﻭﻓﻕ ﺘﻤ ﹼ‬
‫ﺃﺨﺭﻯ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬

‫ƒ‬

‫ﻋﻠﻡ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻭﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ‬
‫ ﺍﻟﻘﺴﻤﺔ ﺍﻹﻗﻠﻴﺩﻴّﺔ‬‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 2‬ﺃﻭ ‪ 3‬ﺃﻭ ‪ 5‬ﺃﻭ‪9‬‬
‫ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬‫ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻷﻭّﻟﻴّﺔ‬‫ ﺍﻟﺘﹼﻔﻜﻴﻙ ﺇﻟﻰ ﺠﺫﺍﺀ ﻋﻭﺍﻤل ﺃﻭّﻟﻴّﺔ‬‫ ﺍﻟﻘﺎﺴﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﺭﻙ ﺍﻷﻜﺒﺭ‪ -‬ﺍﻟﻤﻀﺎﻋﻑ ﺍﻟﻤﺸﺘﺭﻙ ﺍﻷﺼﻐﺭ‬‫ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻷﻭّﻟﻴّﺔ ﻓﻲ ﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﺎ‬‫‪ -‬ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻨﺘﻬﻴﺔ‬

‫ƒ‬

‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﻁﹼﺒﻴﻌﻴّﺔ ‪ -‬ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ ‪ -‬ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ‬
‫ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬‫ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺭﺘﻴﺏ‬‫ ﺍﻟﻘﻭﻯ‬‫‪ -‬ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﻜﺴﺭﻱ‬

‫ƒ‬

‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ ‪:‬‬
‫ﻲ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ ﻤﻘﺎﺒل ﻋﺩﺩ ﻋﺸﺭ ّ‬‫‪ -‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﺩﺭّﺝ‬

‫‪8/30‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫‪ 9‬ﻴﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﻤﺭﺒّﻌﺎﺕ ﺍﻟﻜﺎﻤﻠـﺔ ‪،36 ،25 ،16 ،9 ،4‬‬
‫‪ 196 ،169 ،144 ،121 ،100 ،81 ،64 ،49‬ﻭ ‪225‬‬
‫‪ ،‬ﻭﻴﻔﻬﻡ ﻭﻅﻴﻔﺔ ﺯ ّﺭ‬
‫ﺒﻠﻭﺤﺔ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ )ﻤـﺜﻼ ‪:‬‬

‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺒﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﺇﻗﻠﻴﺩﻴّﺔ ﻭﺨﺎﺭﺠﻬﺎ‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 2‬ﺃﻭ ‪ 3‬ﺃﻭ ‪ 5‬ﺃﻭ‪9‬‬
‫ﺇﻗﺭﺍﺭ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫‪( 144 = 12‬‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﺩﺩ ﺃﻭّﻟﻲ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘـــﻊ ﺍﻟﺘﻁـــﺭّﻕ ﺇﻟـــﻰ ﻏﺭﺒـــﺎل ﺇﻴﺭﺍﺘـــﺴﺘﺎﻥ‬
‫ﻲ ﺇﻟﻰ ﺠﺫﺍﺀ ﻋﻭﺍﻤل ﺃﻭّﻟﻴّﺔ‬
‫ﺘﻔﻜﻴﻙ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫)‪(Crible d'Eratosthène‬‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺇﻗﻠﻴـﺩﺱ ﻟﻠﺒﺤـﺙ ﻋـﻥ ﺍﻟﻘﺎﺴـﻡ‬
‫ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻘﺎﺴﻡ ﺍﻟﻤﺸﺘﺭﻙ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻭﺍﻟﻤـﻀﺎﻋﻑ ﺍﻟﻤـﺸﺘﺭﻙ ﺍﻷﺼـﻐﺭ ﻟﻌـﺩﺩﻴﻥ‬
‫ﺍﻟﻤﺸﺘﺭﻙ ﺍﻷﻜﺒﺭ ﻟﻌﺩﺩﻴﻥ ﺼﺤﻴﺤﻴﻥ ﻁﺒﻴﻌﻴّﻴﻥ‪.‬‬
‫ﺼﺤﻴﺤﻴﻥ ﻁﺒﻴﻌﻴّﻴﻥ ﺃﻭ ﻟﺜﻼﺜﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻁﺒﻴﻌﻴّﺔ‬

‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﻁﺒﻴﻌﻴّﺔ ﺃﻭّﻟﻴّﺔ ﻓﻲ ﻤﺎ ﺒﻴﻨﻬﺎ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺒﺩﺃ ﺠﻤﻊ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺘﺤﺩﻴـﺩ ﻋﻨﺎﺼـﺭ‬
‫ﻏﻴﺭ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫ﻱ‬
‫ﻱ – ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﺩﺩ ﻋﺸﺭ ّ‬
‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻜﺘﺎﺒﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬

‫ﻱ ﻜﺎﻵﺘﻲ ‪ :‬ﺇﺫﺍ ﻜﺎﻥ ‪ a‬ﻋﺩﺩﺍ ﺼـﺤﻴﺤﺎ‬
‫‪ 9‬ﻴُﻘﺩّﻡ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻥ‬
‫ﻁﺒﻴﻌﻴّﺎ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩﺍ ﺼﺤﻴﺤﺎ ﻁﺒﻴﻌﻴّﺎ ﻤﺨﺎﻟﻔﺎ ﻟﻠـﺼّﻔﺭ ﻓـﺈ ّ‬
‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﻤﻀﺒﻭﻁ ﻟﻘﺴﻤﺔ ‪ a‬ﻋﻠﻰ ‪ b‬ﻫﻭ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜـﺴﺭ ّ‬

‫‪a‬‬
‫‪b‬‬

‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻤﺨﺘﺯﻟﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﻗﺼﻰ ﺤ ّﺩ ﻟﻌﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬

‫‪ a ،‬ﻴﺴﻤّﻰ ﺒﺴﻁﻪ ﻭ ‪ b‬ﻴﺴﻤّﻰ ﻤﻘﺎﻤﻪ‪ ،‬ﻭﻴﺘﻌﻴّﻥ ﺒﺎﻟﺘﹼﺎﻟﻲ‬

‫ﺍﻷﺨﺫ ﺒﻌﻴﻥ ﺍﻻﻋﺘﺒﺎﺭ ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﺍﻟﻜﺴﻭﺭ‪ ،‬ﺍﻟﹼﺘـﻲ ﻋﺭﻓﻬـﺎ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻠﻤﻴﺫ ﻤﻥ ﻤﻨﻁﻠﻕ ﺍﺭﺘﺒﺎﻁﻬﺎ ﺒﺎﻟﻤﺤـﺴﻭﺱ ﻭﺘﻌـﻭّﺩ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﻲ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎﻟﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﻜﺄﻋﺩﺍﺩ ﻟﻬﺎ ﻭﻀﻌﻬﺎ ﺍﻟﻌﻠﻤ ّ‬

‫‪ o‬ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﺎ‬

‫‪ 9‬ﺘﹸﻌﻁﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﻤﻜﺎﻨﺔ ﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻀـﻤﻥ ﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ‬
‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﻗﺒل ﻭﺒﻌﺩ ﺍﻟﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭ ّ‬

‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ‬

‫‪ 9‬ﻴُﺩﺭّﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺫﺍﻜﺭﺓ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴـﺒﺔ ﻋﻨـﺩ‬
‫ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ‬

‫‪ o‬ﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺤﺴﺎﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻭﺍﻟﻘﻭﻯ ﻓﻲ‬
‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﻁﹼﺒﻴﻌﻴّﺔ ﻭﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﻭﻤﺠﻤﻭﻋـﺔ ‪ 9‬ﻴُﻬﺘﻡّ ﺒﻤﺒﺩﺃ ﺍﻷﻭﻟﻭﻴّﺔ ﻋﻨﺩ ﺤﺴﺎﺏ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﻋﺩﺩﻴّﺔ‬
‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻤﺩﻴﺩ ﺘﻌﺭﻴﻑ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﻋـﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌـﺸﺭﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺃﻭ ﺠﺒﺭﺍ ﻟﻬﺎ‬
‫ﻭﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺩﻭﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﺭّﺽ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ‬

‫‪ 9‬ﺘﹸﻨﺠﺯ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻴّﺔ ﺒﺎﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻵﻟـﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴـﺒﺔ ﺃﻭ‬
‫ﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻻ ﻴﻜﻭﻥ ﺫﻟﻙ ﻫﺩﻓﺎ ﻓﻲ ﺤ ّﺩ ﺫﺍﺘﻪ‬

‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌﺸﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﻲ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻤﻘﺎﺒل ﻋﺩﺩ ﻋﺸﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻪ ﻋﺒﺭ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤﺩ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‬

‫ﻲ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫‪ o‬ﺭﺴﻡ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﻋﺸﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻻﻜﺘﻔﺎﺀ ﺒﺘﺤﺴﻴﺱ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﻭﺠﻭﺩ ﺍﻷﻋـﺩﺍﺩ ﺍﻟﻌـﺸﺭﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺨﺘﺎﺭﺓ ﻤـﻥ ﻭﺍﻗﻌـﻪ ﺜـ ّﻡ‬
‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﻤﺭﻭﺭ ﺇﻟﻰ ﺘﺭﻜﻴﺯﻫﺎ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻬﺎ ﺍﻟﻌﺩﺩ ّ‬

‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬

‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜـﻴﻼ ﺭﻤﺯﻴّـﺎ‬
‫ﻟﻴﺒﺭﺯ ﺃﻭ ﻴﻁﺎﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﻴﻨﻅﹼﻤﻬﺎ ﺃﻭ ﻴﻨﺘﻘﻲ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻨﺎﺴـﺏ ﺃﻭ‬
‫ﻴﺅﻟﹼﻑ ﺒﻴﻨﻬﺎ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻋﺩﺩﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻊ ﻤﺤﻴﻁﻪ‪،‬‬
‫ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﺴﻠﹼﻡ ﺃﻭ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴﺏ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ ﺍﻟﻤﺎﺌﻭﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟ ّ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ‬
‫ﻱ ﻟﻴﻌﻁﻲ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺃﻨﻤﻭﺫﺠﺎ ﺃﻭ ﻴﺅﻭّل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ‬
‫‪ o‬ﺇﺩﻤﺎﺝ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺤﻭل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬

‫‪9/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮ‬
‫ﻱ ﻋﺒﺭ ﺘﻌﻭّﺩﻩ ﺸﻴﺌﺎ ﻓـﺸﻴﺌﺎ‬
‫ﻴﺸﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻓﻲ ﺘﺤﺴّﺱ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﺠﻤﻌﺎ ﻭﻁﺭﺤﺎ ﻭﺍﺨﺘﺼﺎﺭﺍ ﻭﺤﺴﺎﺏ ﻗـﻴﻡ ﻋﺩﺩﻴّـﺔ ﻟﻬـﺎ‪،‬‬
‫ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻋﺒﺭ ﺘﺩﺭّﺒﻪ ﻋﻠﻰ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﺒﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺭﻓﻴّﺔ‬
‫ﻱ ﻤﻭﺠﺏ ﻗﻁﻌـﺎ ﻭ ‪ b‬ﻋـﺩﺩ‬
‫ƒ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax + b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻱ ﻤﺠﻬﻭل‬
‫ﻱ ﻤﻭﺠﺏ ﻭ ‪ x‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻱ‬
‫ﻱ ﻤﻭﺠﺏ ﻗﻁﻌـﺎ ﻭ ‪ b‬ﻋـﺩﺩ ﻜـﺴﺭ ّ‬
‫ƒ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax = b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻱ ﻤﺠﻬﻭل‬
‫ﻤﻭﺠﺏ ﻭ ‪ x‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫ﻱ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ ﻭﺘﻘﻨﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻷﺤﺭﻑ‬
‫ﻟﻠﺘﹼﻌﺒﻴﺭ ﻋﻥ ﺼﻴﻐﺔ ﻜﺎﻟﻤﺤﻴﻁ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺤﺠﻡ‪...‬‬
‫ﺃﻭ ﻋﻥ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﻜﺎﻟﻌﻼﻗـﺔ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤـﺔ ﺒـﻴﻥ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﻭﺍﻟﺴّﺭﻋﺔ ﻭﺍﻟﻭﻗﺕ ﻭﻋﻼﻗـﺔ ﺍﻟﺘﹼﺤﻭﻴـل ﺒـﻴﻥ‬
‫ﺩﺭﺠﺎﺕ ﺍﻟﺤﺭﺍﺭﺓ ﺒﺎﻟﺴّﻠﺯﻴﺱ )‪ (Celsius‬ﻭﺍﻟﻔﺎﺭﻨﻬﺎﻴـﺕ‬
‫)‪ ...(Farenheit‬ﻜﻤﺎ ﻴﺘ ّﻡ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺘﻌـﻭﻴﺽ‬
‫ﺍﻷﺤﺭﻑ ﻓﻲ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺤﺭﻓﻴّﺔ ﻟﺤﺴﺎﺒﻬﺎ‪.‬‬

‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺤﺭﻓﻴّﺔ‬

‫‪ 9‬ﻴُﻭﻀّﺢ ﻤﺩﻟﻭل ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل ‪ ax‬ﺤﻴـﺙ ‪ x‬ﻫـﻭ‬
‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﻤﺘﻐﻴّﺭ ﻭ ‪ a‬ﻫﻭ ﻤُﻌﺎﻤﻠﻪ ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤـﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ‬
‫ﻱ ﻤﻭﺠـﺏ ‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺤ ّ‬
‫‪ a‬ﻋﺩﺩ ﻜـﺴﺭ ّ‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax = b‬ﺤﻴﺙ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ ﺤﻴﺙ ﻻ ﻴﺘﻭﺍﺠﺩ ﺍﻟﻤﺠﻬﻭل‬
‫ﻱ ﻤﺠﻬﻭل‬
‫ﻱ ﻤﻭﺠﺏ ﻭ‪ x‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻗﻁﻌﺎ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫ﻻ ﻓﻲ ﺃﺤﺩ ﺍﻟﻁﹼﺭﻓﻴﻥ‬
‫ﺇﹼ‬
‫ﻥ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّـﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﻨﺒﻴﻪ ﺇﻟﻰ ﺃ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪(ax + b) ± (cx + d) :‬‬
‫ﻫﻲ ﺘﻌﻤﻴﻡ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻓﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜـﺴﺭﻴّﺔ‬
‫ـﻭﻉ ‪:‬‬
‫ـﻥ ﻨــ‬
‫ـﺔ ﻤــ‬
‫ـﺎﺭﺍﺕ ﺠﺒﺭﻴّــ‬
‫ـﺼﺎﺭ ﻋﺒــ‬
‫ـﺸﺭ ﻭﺍﺨﺘــ‬
‫‪ o‬ﻨــ‬
‫ﺍﻟﻤﻭﺠﺒﺔ‬
‫)‪a (bx + c) ± d (ex + f‬‬
‫‪• 2x‬‬
‫‪+‬‬
‫‪3x‬‬
‫=‬
‫‪5‬‬
‫‪x‬‬
‫ﻤﺜﻼ ‪:‬‬
‫‪• 2 (5x + 3) = 10x + 6‬‬

‫‪10/30‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّـﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜـﻴﻼ ﺒﺠـﺩﻭل ﺃﻭ‬
‫ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺭﻤﺯﻴّﺎ ﻟﻴﺤﺩّﺩ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ ﻓﻴﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩ ّ‬

‫ل ﻤـﻥ ‪ x‬ﻭ ‪y‬‬
‫ﻱ ‪ :‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻐﻴّﺭ ﻜ ّ‬
‫‪ 9‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻁﺭﺩ ّ‬
‫‪y‬‬
‫ﻴﺒﻘﻰ ﺨﺎﺭﺝ ﻗﺴﻤﺔ ‪ y‬ﻋﻠﻰ ‪ x‬ﺜﺎﺒﺘﺎ ‪= k :‬‬
‫‪x‬‬

‫ﻲ‬
‫‪ o‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴ ّ‬

‫ل ﻤـﻥ ‪ x‬ﻭ ‪y‬‬
‫ﻲ ‪ :‬ﻋﻨﺩﻤﺎ ﻴﺘﻐﻴّﺭ ﻜ ّ‬
‫‪ 9‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ ﻋﻜﺴ ّ‬
‫ﻴﺒﻘﻰ ﺠﺫﺍﺀﻫﻤﺎ ﺜﺎﺒﺘﺎ ‪xy = k :‬‬

‫‪ o‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﺂﻟﻔﻴّﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬

‫‪ 9‬ﻋﻼﻗﺔ ﺘﺂﻟﻔﻴّﺔ ‪ :‬ﻫﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل ‪y = ax + b‬‬
‫‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫ﻲ‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻬﺎ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬

‫ ﺍﻟﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻠﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﻠﺘﹼﻨﺎﺴﺏ ﺍﻟﻁﹼﺭﺩﻱ ﻜﺎﻟﺘﹼﺤﻭﻴل ﺒـﻴﻥ‬‫ﺃﻗﻴﺴﺔ‬

‫ﻲ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‬
‫‪ o‬ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬

‫ ﺍﻟﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻠﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻟﻠﺘﹼﻨﺎﺴـﺏ ﺍﻟﻌﻜـﺴﻲ ﻜﺎﻟﻤـﺴﺎﺤﺔ‬‫ﺍﻟﺜـّﺎﺒﺘﺔ ﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﺃﺒﻌﺎﺩﻩ ﻤﺘﻐﻴّﺭﺓ‬
‫ ﺍﻟﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻠﻰ ﻨﻤﻭﺫﺝ ﻋﻼﻗﺔ ﺘﺂﻟﻔﻴّﺔ ﻜﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ﺍﻟﺭّﺍﺒﻁﺔ ﺒﻴﻥ‬‫ﺍﻟﻭﻗﺕ ﻭﺍﻟﻤﺴﺎﻓﺔ ﺍﻟﻤﻘﻁﻭﻋﺔ‬

‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺠﺒﺭﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌ ّﻴﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻟﻬـﺎ ﻋﻼﻗـﺔ ‪ 9‬ﻴﻜﺘﺸﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻤل ﺒﻌـﺽ ﺍﻟﺨﻭﺍﺭﺯﻤـﺎﺕ ﺍﻟﺤـﺴﺎﺒﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻭﻴﺴﺘﻐﻠﹼﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻡ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬
‫ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤـل ﺒﺎﻟﺨـﺼﻭﺹ‬
‫ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﺘﺎﺤﺔ ﻻﺴﺘﻘﺭﺍﺀ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻤﻜﻨﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﺴﺘﻐ ّ‬
‫ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤـﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴـل‬
‫ﻲ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴـل ﺭﻤـﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺒﺠﺩﻭل ﻟﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘـﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴـﺘﻌﻤﺎل ﻤﻘـﺩﺍﺭﻴﻥ‬
‫ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻨﻔﺎﺭ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻟﺤ ّ‬

‫‪11/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬
‫ﻲ ﻭﺴﺎﺌل ﺘﹸﻭﻅﹼﻑ‬
‫ﻤﺜـّﻠﺕ ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻤﺨﻁﹼﻁﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴّﺔ ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﻨﻬﺎﻴﺔ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴّﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴ ّ‬
‫ﻟﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻹﺸﻜﺎﻟﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‪ .‬ﻭﺒﻬﺩﻑ ﺍﻟﻤﺴﺎﻫﻤﺔ ﻓﻲ ﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺤﻜﻡ ﺍﻟﻨﹼﻘﺩﻱ ﻭﻋﻠﻰ ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ‬
‫ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻴﻘﺘﺭﺡ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻭﻤﻭﺍﺼﻠﺔ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺠﻤﻊ ﻭﺘﻨﻅﻴﻡ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‪ ،‬ﻭﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﻭﺍﻟﻤﺨﻁﹼﻁﺎﺕ ﻭﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴّﺔ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﻤﻜﹼﻨﻪ ﻤـﻥ ﺇﺩﺭﺍﻙ‬
‫ﻲ ﻭﺍﻟﻤﺩﻯ ﻭﺍﻟﻤﻨﻭﺍل ﻭﺩﻻﻻﺘﻬﺎ‪ .‬ﻫﺫﺍ ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺘﻨﻭﻴﻊ ﺍﻷﻨﺸﻁﺔ ﻭﺠﻌل ﺍﻟﺘﻌﻠﹼﻡ ﺃﻜﺜﺭ ﺤﻴﻭﻴّـﺔ ﻋﺒـﺭ‬
‫ﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭ ﻭﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒ ّ‬
‫ﺘﻔﻌﻴل ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﻭﻋﺒﺭ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﻠﻤﻭﺴﺔ ﻭﺃﻟﻌﺎﺏ‪ ،‬ﺘﻴﺴّﺭ ﻤﻥ ﻤﻨﻁﻠﻕ ﺍﺭﺘﻜﺎﺯﻫﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﺴﻭﺱ‪ ،‬ﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻅﹼـﻭﺍﻫﺭ‬
‫ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩﺓ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ ﻭﻓﻬﻤﻬﺎ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺎﺌﻭﻴّﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭ‬

‫ƒ ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﺍﻹﺤﺼﺎﺌ ّﻴﺔ‬
‫ƒ ﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ‪:‬‬

‫ﻲ – ﺍﻟﻤﺩﻯ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل‬
‫ƒ ﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒ ّ‬

‫ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ – ﺍﻟﻔﺭﺩ – ﺍﻟﻌﻴّﻨﺔ – ﺍﻟﻤﻴّﺯﺓ ﺍﻟﻜﻤﻴّﺔ– ﺍﻟﻤﻴّﺯﺓ ﺍﻟﻜﻴﻔﻴّﺔ ‪ -‬ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭ‬
‫ﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﻨﻘﻁﻌﺔ ‪:‬‬
‫ƒ ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﻤﺨﻁﹼﻁ ﺍﻟﻌﺼﻴّﺎﺕ – ﺍﻟﻤﺨﻁﹼﻁ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻱ‪ -‬ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭﺍﺕ – ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬

‫ƒ ﺃﻤﺜﻠﺔ ﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫ƒ ﺤﺩﺙ ﺃﻜﻴﺩ – ﺤﺩﺙ ﻤﻤﻜﻥ – ﺤﺩﺙ ﻤﺴﺘﺤﻴل‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ ﻤﻥ‬
‫ﺨﻼل ﻟﻌﺏ ﻜﻠﻌﺒﺔ ﺍﻟﻨﹼﺭﺩ ﺃﻭ ﺴﺤﺏ ﻭﺭﻗﺔ ﻤـﻥ ﻟﻌﺒـﺔ‬
‫ﺍﻟﻭﺭﻕ ﺃﻭ ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﻭﺩ‪...‬‬

‫‪ o‬ﺠﻤﻊ ﻭﺘﻨﻅﻴﻡ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﻋﺭﻀﻬﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﻭﺍﻟﺭّﻤﻭﺯ ﺍﻟﺘﹼﻭﻀﻴﺤﻴّﺔ‬
‫ﻲ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺨﻁﹼﻁ ﺍﻟﻌﺼﻴّﺎﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺨﻁﹼﻁ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻱ‬
‫‪ o‬ﺘﻤﺜﻴل ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌ ّ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‪.‬‬

‫‪ o‬ﺭﺴﻡ ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬
‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﻨﺴﺒﺔ ﻤﺎﺌﻭﻴّﺔ ﺃﻭ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﺤﺩﺙ‬
‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲ ﻭﺍﻟﻤﺩﻯ ﻭﺍﻟﻤﻨﻭﺍل ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﻨﻘﻁﻌﺔ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﺨﻼﺹ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺤﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ ﻭﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻡ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻭﻗﻭﻉ ﺤﺩﺙ‬
‫ﻥ ﺤﺩﺜﺎ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻ ﻤﻥ ﺁﺨﺭ‬
‫‪ o‬ﺇﻗﺭﺍﺭ ﺃ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﺘﺨﻤﻴﻥ ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗـّﻌﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﺠﺩﻭل ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﻌﻠﻭﻤـﺔ‬
‫ﻤﻥ ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻤﻥ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﻜﻤﺎ ﻴﻘـﻊ ﺘﻌﻭﻴـﺩﻩ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﺘﻠﺨﻴﺹ ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻓﻲ ﻤﺨﻁﹼﻁ‪.‬‬

‫‪ o‬ﻭﺼﻑ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﻌﻴّﻨﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺤﺩﺙ‬

‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ ﻓﻲ ﺃﻁﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻌﻁﻴـﺎﺕ ﻗـﺼﺩ‬
‫ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺄﻭﻴل ﺃﻭ ﺍﻻﺴﺘﺸﺭﺍﻑ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺠﻤﻠﺔ ‪ :‬ﺘﻐﻴّﺏ ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻤـﻥ‬
‫ﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻐﻴﺎﺏ ﻫﻲ ‪.%10‬‬
‫ل ﻋﺸﺭﺓ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺘﻌﻨﻲ ﺃ ّ‬
‫ﻜّ‬
‫ﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫‪o‬‬

‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﺃﻭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬

‫‪o‬‬

‫ﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌﻲ ﺃﻭ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﻠﻘﻴﺎﻡ ﺒﺎﻟﺘﹼﺄﻭﻴل ﺃﻭ ﺍﻟﺘﹼﻔﺴﻴﺭ‪ ،‬ﺃﻭ‬
‫ﻻﺴﺘﻘﺭﺍﺀ ﺘﻭﻗـّﻌﺎﺕ ﺃﻭ ﻻﺘﹼﺨﺎﺫ ﻗﺭﺍﺭﺍﺕ‬

‫‪12/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬
‫ﻤﺜﹼل ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤل‪ ،‬ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺤﺴﻭﺱ‪ ،‬ﻤﻊ ﺃﺸﻜﺎل ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ﻭﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ ﺍﻟﺨﺎﺼّـﺔ ﺭﺴـﻤﺎ ﻭﺒﻨـﺎﺀ ﻭﻤﻌﺭﻓـﺔ‬
‫ﺒﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺃﻀﻼﻋﻬﺎ ﻭﺯﻭﺍﻴﺎﻫﺎ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺃﻗﻁﺎﺭﻫﺎ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﺸﻜل ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﺓ ﻓﻲ ﺇﻨﺠﺎﺯ ﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺕ ﻤﺘﻌﺩّﺩﺓ‪ ،‬ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ‬
‫ﻱ ﻟﻘﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﻤﻨﺼّﻑ ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ ﻭﺘﺘـﺎ ّﻡ ﺯﺍﻭﻴﺘـﻴﻥ‬
‫ﺍﺴﺘﻨﺎﺩﺍ ﺇﻟﻰ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺘﺭﺘﺒﻁ ﺒﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺯﻱ ﻭﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤﺩ ﻭﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ّ‬
‫ﻭﺘﻜﺎﻤﻠﻬﻤﺎ ﻭﻨﺸﺭ ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻭﺍﻟﻤﻜﻌّﺏ ﻭﺼﻨﻌﻬﻤﺎ‪ ،‬ﻤﺠﻤل ﺍﻻﻗﺘﺩﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﺍﻟﹼﺘﻲ ﺃﺸـﺎﺭ ﺒﺭﻨـﺎﻤﺞ‬
‫ﻲ ﻋﻠﻰ ﺘﻨﻤﻴﺘﻬﺎ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ‪.‬‬
‫ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﺎﻟﺩّﺭﺠﺔ ﺍﻟﺜﹼﺎﻟﺜﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴّﺔ ﻟﻠﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴ ّ‬
‫ﻲ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﺇﻟﻰ ﺘﺭﺴﻴﺦ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻤﻬـﺎﺭﺍﺕ‬
‫ﻴﻬﺩﻑ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﺎﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺸﺎﺭ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺃﻋﻼﻩ ﻭﺍﻟﻌﻤل ﻋﻠﻰ ﻫﻴﻜﻠﺘﻬﺎ ﻭﺘﻜﻤﻠﺘﻬﺎ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻨﻤﻴﺔ ﺠﺎﻨﺒﻲ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ‬

‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ‪:‬‬

‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫ﻱ ﻟﻘﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ – ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻭﺍﺯﻴﺔ – ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﺎﻤﺩﺓ‬
‫ﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ّ‬
‫ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ ﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ﻭﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬
‫ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺘﺠﺎﻭﺭﺓ – ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻤّﺔ – ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻤﻠـﺔ – ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴـﺎ ﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺒﻠـﺔ ‪ -‬ﺍﻻﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ‬
‫ﺒﺎﻟﺭّﺃﺱ – ﻤﻨﺼّﻑ ﺯﺍﻭﻴﺔ‬
‫ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ ‪ :‬ﺍﻟﻼﹼﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﺍﻟﻤﺜﻠﺜﻴّﺔ – ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﻤﺜﻠﹼﺙ ‪ -‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻓـﻲ‬
‫ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ – ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﺓ ﺍﻟﻤﺤﻴﻁﺔ ﺒﺎﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ‪ -‬ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﺓ ﺍﻟﻤﺤﺎﻁﺔ ﺒﺎﻟﻤﺜﻠﹼﺙ – ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ‬
‫ﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ ‪ :‬ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﺭﺒﺎﻋﻲ – ﺸﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺭﻑ – ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬
‫– ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ – ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل – ﺍﻟﻤﺭﺒّﻊ‬
‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻌﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬

‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫ƒ‬

‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ‪:‬‬

‫‪ -‬ﺍﻟﻤﻭﺸﻭﺭ ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ‬

‫‪13/30‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﻱ ﻟﻘﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩ ّ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺇﺩﺭﺍﺝ ﺍﻟﺘﹼﺴﻤﻴﺔ " ﺯﺍﻭﻴﺘﺎﻥ ﻤﺘﻘﺎﺒﻠﺘﺎﻥ ﺒﺎﻟﺭّﺃﺱ"‬
‫ﻤﻨﺫ ﺍﻟﺒﺩﺍﻴﺔ ﺤﺘﹼﻰ ﻴﺘﺴﻨﹼﻰ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺢ‬
‫ﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟﻤﻭﺍﺯﻱ ﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻘﺩّﻡ ﺃﻭ ﺍﻟﻌﻤﻭﺩﻱ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻘﺩّﻡ ﻭﺍﻟﻤﺎ ّﺭ ﻤﻥ ﻨﻘﻁـﺔ‬
‫ﻤﺴﺘﻘﺒﻼ‬
‫ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫ل ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّـﺔ ﺒـﺸﻜل‬
‫‪ 9‬ﺘﹼﺴﺘﻐ ّ‬
‫ﺱ ﻟﺩﺍﺌﺭﺓ ﻓﻲ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻤﻨﻬﺎ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﻤﺎ ّ‬
‫ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﺓ‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﻋﻤﻭﻤﺎ )ﺒﻤﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﻤﺠﻤﻭﻉ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﺘﻜﺎﻤﻠﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﺘﺘﺎﻤّﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﻤﺘﻘﺎﺒﻠﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﺭّﺃﺱ‬
‫ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ(‪ ،‬ﻭﺒﺎﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺒﺭﺒﺎﻋﻴّـﺎﺕ‬
‫ـﻑ‬
‫ـﺎﺭ ﻤﺨﺘﻠـ‬
‫ـﺴﺘﻭﻯ ﺍﺨﺘﻴـ‬
‫ـﻲ ﻤـ‬
‫ـﻼﻉ‪ ،‬ﻓـ‬
‫ﺍﻷﻀـ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ‬
‫ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﹼﻘﻴﻴﻤﻴّﺔ ﺩﻭﻥ ﺍﻟﺤﺎﺠـﺔ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ﻭﺒﻨﺎﺌﻬﺎ‬
‫ﺇﻟﻰ ﺇﻋﺎﺩﺓ ﺍﻟﺘﹼﺫﻜﻴﺭ ﺒﻬﺎ ﻓﻲ ﺸﻜل ﺃﺠﺯﺍﺀ ﻤﻌﺭﻓﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﺒﻨﺎﺀ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﺃﻭ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻗﻴﺴﻬﺎ ﻤﺠﻤﻭﻉ ﻗﻴﺴﻲ ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﻌﺘﺒﺭﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻗﻴـﺴﻬﺎ ‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺍﻟﺘﹼﻤﻬﻴﺩ ﻟﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻨﻁﻼﻗـﺎ‬
‫ﺍﻟﻔﺭﻕ ﺒﻴﻥ ﻗﻴﺴﻲ ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﻌﺘﺒﺭﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻗﻴﺴﻬﺎ ﻨﺼﻑ ﻗﻴﺱ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻌﺘﺒﺭﺓ‬
‫ﻤﻥ ﺭﺴﻭﻤﺎﺕ ﻭﺃﺸﻜﺎل ﺘﺴﺎﻋﺩ ﻋﻠـﻰ ﻤﻼﺤﻅـﺔ‬
‫ﻭﺠﻭﺩ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﹼﺤﻭﻴل ﻓﻲ ﻜﻭﻨﻪ ﻴﺤﺎﻓﻅ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻌـﺩ‬
‫ﺒﻨﺎﺀ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻘﺎﻴﺴﺔ ﻟﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫ﻭﻋﻠﻰ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﻭﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺯﻱ‬
‫ﺒﻨﺎﺀ ﻤﺜﻠﹼﺙ ﺃﻀﻼﻋﻪ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﺃﻭ ﻟﻪ ﻀﻠﻊ ﻤﻌﻠﻭﻡ ﻤﺤﺼﻭﺭ ﺒﻴﻥ ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﺘﻴﻥ ﺃﻭ ﻟﻪ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﺄﻜﻴﺩ ﻋﻠﻰ " ﻓﻌل " ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺘﹼﺤﻭﻴـل ﻋﻠـﻰ‬
‫ﺯﺍﻭﻴﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻤﺤﺼﻭﺭﺓ ﺒﻴﻥ ﻀﻠﻌﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﻴﻥ‬
‫ـﺼﻭﺹ‬
‫ـﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴ ـﻴّﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴ ـﻴّﺔ ﺒﺎﻟﺨـ‬
‫ﺍﻷﺸـ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل ﻭﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﻭﺍﻟﻤﺭﺒّﻊ ﻭﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬
‫ﻭﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺤﻴﻁﺎﺘﻬﺎ ﻭﻤﺴﺎﺤﺎﺘﻬﺎ‪.‬‬
‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﻓﻲ ﺭﺒﺎﻋﻲ ﻤﺤﺩّﺏ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺯﻭﺍﻴـﺎ ﻤﺜﻠﹼـﺙ ﺃﻭ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﻁﺭّﻕ ﻋﺭﻀﻴّﺎ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻭﻀـﻌﻴّﺔ ﺍﻟﻨﹼـﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﺭﺒﺎﻋﻲ ﺃﻭ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻨﺼّﻑ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻭ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨـﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤـﻭﺭﻱ ﺃﻭ ﺨﺎﺼـﻴّﺎﺕ‬
‫ﻟــﺩﺍﺌﺭﺘﻴﻥ ‪ :‬ﺩﺍﺌﺭﺘــﺎﻥ ﻤﺘﻤﺎﺴّــﺘﺎﻥ ﺩﺍﺌﺭﺘــﺎﻥ‬
‫ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ‬
‫ﻤﺘﻘﺎﻁﻌﺘﺎﻥ‪ ،‬ﺩﺍﺌﺭﺘﺎﻥ‪...‬‬

‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﻭﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻷﺸﻜﺎل ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬـﺎ ﺒﺎﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺨﺎﺼـﻴّﺎﺕ‬
‫ﻱ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﺸﻜل ﻫﻨﺩﺴ ّ‬
‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﻭﻋﻠﻰ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺤﻭﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﺘﹸﻘﺩّﻡ ﺍﻟﻼﹼﻤﺴﺎﻭﺍﺓ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﻴّﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻤﻼﺤﻅﺎﺕ‪،‬‬
‫ﻭﻴُﺤﺭﺹ ﺃﻜﺜﺭ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺘﻘـﺩﻴﻡ ﺘﻔـﺴﻴﺭ‬
‫ﻹﻤﻜﺎﻨﻴّﺔ ﺒﻨﺎﺀ ﻫﻨﺩﺴﻲ ﺃﻭ ﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﻘﺎﺭﻨﺎﺕ ﺒﻴﻥ‬
‫ﺃﺒﻌﺎﺩ‪.‬‬

‫ﻱ‬
‫ﻲ ﻟﺸﻜل ﻤﻘﺎﻴﺱ ﻟﻪ ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﺤﻭﻴل ﺸﻜل ﻫﻨﺩﺴ ّ‬
‫‪ 9‬ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ﻫﻲ ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﺘﻲ ﻗﻴﺱ ﻓﺘﺤﻬﺎ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺒﻨﺎﺀ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﺃﻭ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻨﺼﻑ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻤـﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﺩﺍﺌـﺭﺓ ﺒﺘﻨـﺎﻅﺭ‬
‫‪ 30°‬ﺃﻭ ‪ 45°‬ﺃﻭ ‪ 60°‬ﺃﻭ ‪.90°‬‬
‫ﻱ‬
‫ﻤﺤﻭﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ ﻴُﻘﺘـﺼﺭ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﻱ‬
‫‪ o‬ﺒﻨﺎﺀ ﺼﻭﺭﺓ ﺸﻜل ﻫﻨﺩﺴﻲ ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫ﺍﻋﺘﻤﺎﺩ ﺍﻟﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻭﻻ ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﻌـﺭّﺽ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻤﺤﺎﻭﺭ ﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺜﻠﹼﺙ ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻟﻀّﻠﻌﻴﻥ ﻭﻤﺜﻠﹼﺙ ﻤﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻷﻀـﻼﻉ ﻭﺍﻟﻤـﺴﺘﻁﻴل‬
‫ل‬
‫ﻻ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻌﺎﻜﺴﺔ‪" .‬ﺇﺫﺍ ﺘﻘﺎﻴﺱ ﻜـ ّ‬
‫ﺇﹼ‬
‫ﻭﺍﻟﻤﺭﺒّﻊ ﻭﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﻭﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﺓ‬
‫ﻀﻠﻌﻴﻥ ﻤﺘﻘﺎﺒﻠﻴﻥ ﻓﻲ ﺭﺒﺎﻋﻲ ﺍﻷﻀـﻼﻉ ﻓﺈﻨﹼـﻪ‬
‫ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ"‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺸﻜل ﻟﻪ ﻤﺤﻭﺭ ﺘﻨﺎﻅﺭ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﻤﻔﻬـﻭﻡ ﺍﻟﺭّﺒـﺎﻋﻲ ﺍﻟﻤﺤـﺩّﺏ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺘﻬﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺃﺸﻜﺎل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‪.‬‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺤﺩّﺩﺓ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻤﻭﺸﻭﺭ ﻗﺎﺌﻡ ﺃﻭ ﺍﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴّﺔ ﻗﺎﺌﻤﺔ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺭﺴﻡ ﻤﻨﻅﻭﺭﻱ ﺃﻭ ﻤﻥ ﻨﺸﺭ‬
‫‪ o‬ﻨﺸﺭ ﻭﺼﻨﻊ ﻤﻭﺸﻭﺭ ﻗﺎﺌﻡ ﺃﻭ ﻤﻜﻌّﺏ ﺃﻭ ﺍﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﻤﺜﻴل ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺃﻭ ﻤﻜﻌّﺏ ﺃﻭ ﺍﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺩﺍﺌﺭﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﻤﺠﺴّﻡ ﻤﺭﻜﹼﺏ ﻭﺘﻤﺜﻴﻠﻪ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬
‫ل ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻭﺸﻭﺭ ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ ﻭﻤﺘـﻭﺍﺯﻱ ﺍﻟﻤـﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﻭﺍﻟﻤﻜﻌّـﺏ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ ﻭﺍﻟﺤﺠﻡ ﻟﻜ ّ‬
‫ﻭﺍﻻﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻴّﺔ ﻭﻤﺠﺴّﻡ ﻤﺭﻜﹼﺏ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤل ﻤـﻊ ﺍﻷﺸـﻜﺎل‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻊ ﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ‬
‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻤﻥ ﺤﻴـﺙ ﺇﺒـﺭﺍﺯ ﺍﻷﺸـﻜﺎل‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ ﻓﻴﻬﺎ ﻭﻋﺯل ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻜﺎﻓﻴـﺔ ﻟﻺﺠﺎﺒـﺔ‬
‫ﻋﻥ ﺴﺅﺍل ﻤﺤﺩّﺩ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴـﻴّﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴـﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒـﺔ ﻓـﻲ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺘﺨﺎﻤﻴﻥ ﻜﻤﺎ ﻴﻘـﻊ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬
‫ﺇﻋﺩﺍﺩﻩ ﻻﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻲ ﻤﻥ ﺨﻼل‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﺴﺘﺩﻻل ﺒﺴﻴﻁ ﺃﻭ ﻤﺘﻁﻭّﺭ ﻟﺤ ّ‬
‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺘـﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﻟﺘﹼﺠﻤﻴـﻊ ﻭﺍﻟﺘﹼﺒﻠـﻴﻁ‬
‫)ﺍﻟﺘﹼﺭﺼﻴﻑ( ﻭﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻋﺒﺭ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‪.‬‬

‫‪14/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻘﻴﺲ‬
‫ﻓﻲ ﺘﻭﺍﺼل ﻤﻊ ﺍﻟﻌﻤل ﺍﻟﻤﻨﺠﺯ ﺒﺎﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻻﺒﺘﺩﺍﺌﻴّﺔ‪ ،‬ﻴﺭﺘﻜﺯ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺒﺎﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠـﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴـﻲ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ‪ .‬ﻓﺎﻟﺘﹼﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔـﺔ ﺤـﺴﺎﺒﺎ ﻭﺘﺤـﻭﻴﻼ‬
‫ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ ﺍﻟﻤﺭﺘﺒﻁﺔ ﺒﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﻤﺭﺠﻌﻴّﺔ ﻭﺍﻗﻌﻴّﺔ )ﺍﻟﺒﻌﺩ‪ ،‬ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺤﺠـﻡ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺘﻠـﺔ‪،‬‬
‫ل ﺍﻟﻤـﺴﺎﺌل‪ .‬ﻫـﺫﺍ‪،‬‬
‫ﺍﻟﺯّﻤﻥ‪ ،(...‬ﻭﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻜﺘﺴﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟـﻀّﺭﻭﺭﻴّﺔ ﻟﺤـ ّ‬
‫ﻥ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ ﻴﻤﺜﹼل ﻤﺠﺎﻻ ﻟﺘﻔﻌﻴل ﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﻤﻭﺍ ّﺩ ﺍﻟﻤﺩﺭّﺴﺔ ﻭﺘﺭﺍﺒﻁﻬﺎ‪.‬‬
‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺃ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫”‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﹼﻠﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫ﺴﻠﹼﻡ ﻟﻠﺘﹼﻌﺭّﺽ ﺇﻟـﻰ ﻤﻔﻬـﻭﻡ ﺘـﺸﺎﺒﻪ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟ ّ‬
‫ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ‬
‫ﻗﻴﺱ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺒﺴﻴﻁﺔ ‪ :‬ﺃﻁﻭﺍل‪ ،‬ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ‪ ،‬ﺃﺤﺠـﺎﻡ‪ ،‬ﻓﺘﺤـﺔ ﺯﺍﻭﻴـﺔ‪،‬‬
‫ﺩﺭﺠﺔ ﺤﺭﺍﺭﺓ‪ ،‬ﺯﻤﻥ‪ ،‬ﻜﺘﻠﺔ‪ ،‬ﺴﻌﺔ‪...‬‬
‫‪ 9‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤـﺴﺎﺏ ﺃﻭ ﺍﻨﻁﻼﻗـﺎ ﻤـﻥ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺒﺤﻴـﺙ ﻴـﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ‬
‫ﻗﻴﺱ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ‪ :‬ﺍﻟﺴّﺭﻋﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺜﺎﻓﺔ‪...‬‬
‫ﻓﻴﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺠﺒـﺭ‬
‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﻨﺠَﺯ‬
‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ "ﺍﻟﺘﹼﻘﺩﻴﺭ"‪.‬‬
‫ﺘﺤﻭﻴل ﻗﻴﺱ ﻭﺤﺩﺓ ﺇﻟﻰ ﻗﻴﺴﻬﺎ ﺒﻭﺤﺩﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﻤﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻬﺎ‬

‫‪ o‬ﺘﺤﻭﻴل ﺃﻗﻴﺴﺔ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺴﻠﹼﻡ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺴﻠﹼﻡ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﻨﺘﺞ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺒﻨﺎﺀ ﺸﻜل ﺤﺴﺏ ﺴﻠﹼﻡ ﻤﻌﻴّﻥ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺃﻭ ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﻗﻴﺴﺔ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻘﻴﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀـﻴّﺔ ﺃﻭ ﺫﺍﺕ‬
‫ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ ﺍﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴـﺏ ﺃﻭ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻋﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﻟﻨﻤﺫﺠـﺔ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺃﻭ ﺘﺄﻭﻴل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ ﻭﺘﺘﻁﻠﹼﺏ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ‬
‫‪ o‬ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﹼﺼﻠﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ‬

‫‪15/30‬‬

16/30

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬
‫ﻴﻬﺩﻑ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﺎﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺜﹼﺎﻤﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻓﻲ ﺠﺯﺌﻪ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ ،‬ﺇﻟـﻰ ﺘﺭﻜﻴـﺯ ﺍﻟﻤﻌـﺎﺭﻑ‬
‫ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﺒﻨﺎﺀ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ ،‬ﻭﺇﻟﻰ ﺘﻤﻜﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺍﻜﺘﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻴّﺔ ﺍﻟﻼﹼﺯﻤﺔ ﻋﻨﺩ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎﻟﻪ ﻟﻸﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ ـ ﺒـﺩ ًﺀ‬
‫ﺒﺎﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ ﻤﻨﻬﺎ ـ ﻭﻤﻥ ﺤﺴﻥ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺍﻟﻘﻭﻯ ﻓﻲ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻋﺩﺩﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﻜﻤﺎ ﻴﻬﺩﻑ ﺃﻴﻀﺎ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻌﻠﻡ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺇﻟﻰ ﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗﺩﺭﺍﺕ ﻤﻨﻬﺠﻴّﺔ ﻟﺩﻯ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ‬
‫‬‫‪-‬‬

‫ﻋﻠﻡ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻭﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ‪:‬‬
‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﺃﻭ ‪ 8‬ﺃﻭ ‪25‬‬
‫ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻨﺘﻬﻴﺔ‬

‫ƒ‬
‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫‬‫‪-‬‬

‫ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ ﺍﻟﻨﹼﺴﺒﻴّﺔ ‪ -‬ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﺴﺭﻴّﺔ ﺍﻟﹼﻨﺴﺒﻴّﺔ ‪:‬‬
‫ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺭﺘﻴﺏ‬
‫ﻲ‬
‫ﻗﻭّﺓ ﻋﺩﺩ ﺩﻟﻴﻠﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ﻲ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﻜﺴﺭﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ﺘﺩﺭﻴﺞ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴﺔ ّﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺤﺴﺎﺏ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫‪ o‬ﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺤﺴﺎﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻭﺍﻟﻘﻭﻯ‬

‫‪ 9‬ﻋﻨﺩ ﺍﻟﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻘﻭﻯ‪ ،‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﻁـﺭّﻕ ﺇﻟـﻰ‬
‫ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّﺔ ﻟﻸﻋﺩﺍﺩ ﻭﺘﹸﻌﻁﻰ ﻗﻭﻯ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ 10‬ﻤﻜﺎﻨﺔ‬
‫ﺨﺎﺼّﺔ ﻀﻤﻥ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬
‫‪ 9‬ﻴﻬﺘ ّﻡ ﺩﻭﻤﺎ ﺒﻤﺒﺩﺃ ﺍﻷﻭﻟﻭﻴّﺔ ﻋﻨﺩ ﺤﺴﺎﺏ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﻋﺩﺩﻴّﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺇﺒﺭﺍﺯ ﺍﻟﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ‪ 9‬ﻜﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﺤﺘﻭﺍﺓ ﻓﻲ ‪Θ‬‬

‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺘﻨﺎﺴﺏ‬

‫‪ 9‬ﻴﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺭﺒّﻌﺎﺕ ﻜﺎﻤﻠﺔ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل ‪ 121‬ﻭﻴﻜﺘﺏ‬

‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﺃﻭ ‪ 8‬ﺃﻭ ‪25‬‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺒﺎﻗﻲ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 4‬ﺃﻭ ‪ 8‬ﺃﻭ ‪25‬‬
‫‪ o‬ﺇﻗﺭﺍﺭ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬

‫‪64‬‬

‫‪ o‬ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺃﻭ ﺠﺒﺭﺍ ﻟﻬﺎ‬

‫‪2‬‬

‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺘﺤﺩﻴﺩ ﻋﻨـﺼﺭ ﻤﻨﻬـﺎ‬
‫ﻏﻴﺭ ﻤﻌﻠﻭﻡ‬

‫‪2‬‬
‫ﻤــﺜﻼ ‪ ، 121 =  11  =  −11 ‬ﻭﻴﻭﺍﺼــل‬

‫‪ 8 ‬‬

‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺯ ّﺭ‬

‫‪8‬‬

‫‪64‬‬

‫ﺒﻠﻭﺤﺔ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ‬

‫‪ o‬ﺭﺴﻡ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ ﺃﻭ ﺤﺼﺭﻫﺎ ﺃﻭ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻬﺎ‬
‫‪ o‬ﺘﺭﺘﻴﺏ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﺎ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﻭﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﻀّﺭﺏ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻴﻥ ﻨﹸﻘﻁﺘﻴﻥ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤـﻥ ﺘﻤﺜﻴﻠﻬﻤـﺎ‬
‫ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻪ ﻋﺒﺭ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤـﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‬

‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ ﻓﺎﺼﻠﺘﺎﻫﻤﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺘﺎﻥ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺭﻤﺯﻴّﺎ ﻟﻴﺒﺭﺯ‬
‫ﺃﻭ ﻴﻁﺎﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﻴﻨﻅﻤﻬﺎ ﺃﻭ ﻴﻨﺘﻘﻲ ﻤﻨﻬﺎ ﻤﺎ ﻫﻭ ﻤﻨﺎﺴـﺏ ﺃﻭ ﻴﺅﻟﹼـﻑ‬
‫ﺒﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻋﺩﺩ ّﻴﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤـﻊ ﻤﺤﻴﻁـﻪ‪،‬‬
‫ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴﺏ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ ﺍﻟﻤﺌﻭﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﺴّﻠﻡ ﺃﻭ ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻓﻲ‬
‫ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ‬
‫ﻱ ﻟﻴﻌﻁﻲ ﺃﻨﻤﻭﺫﺠﺎ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺃﻭ ﻴﺅﻭّل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ‬
‫‪ o‬ﺇﺩﻤﺎﺝ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺤﻭل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬

‫‪17/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮ‬
‫ﻱ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻓﻲ‬
‫ﻴﻭﺍﺼل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻼل ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺜﹼﺎﻤﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲّ‪ ،‬ﺘﻌﺎﻤﻠﻪ ﻤﻊ ﺍﻟﻤﺠﺎل ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬
‫ﻥ ﺘﻭﺴّﻊ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ ،‬ﻭﺍﻜﺘـﺴﺎﺒﻪ‬
‫ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﺒﻌﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‪ .‬ﺒﻴﺩ ﺃ ّ‬
‫ﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﻋﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺭّﻴﺎﻀﻴﺎﺕ ﺒﺎﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻋﻠﻰ ﺘﻨﻤﻴﺘﻬﺎ ﻟﺩﻴﻪ‪ ،‬ﻤﻥ ﺸـﺄﻨﻪ ﺃﻥ ﻴﺩﻓﻌـﻪ ﻟﺘﻨـﺎﻭل‬
‫ﻤﺴﺎﺌل ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻋﺒﺭ ﺍﻤﺘﻼﻙ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺃﻜﺜﺭ ﺘﻨﻭّﻋﺎ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax + b‬ﺃﻭ ‪ ax 2 + bx + c‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻭ ‪ b‬ﻭ ‪ c‬ﻭ ‪ x‬ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻜﺴﺭﻴّﺔ ﻨﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﻲ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ƒ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax = b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭﻱ ﻨﺴﺒﻲ ﻤﺨﺎﻟﻑ ﻟﻠﺼّﻔﺭ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫ﻱ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ ﻭﺘﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬

‫‪ 9‬ﻴُﻭﻀّﺢ ﻤﺩﻟﻭل ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ‪ ax 2‬ﺤﻴﺙ ‪ x‬ﻫـﻭ ﺍﻟﻤﺘﻐﻴّـﺭ‬
‫ﻱ‬
‫ﻭ ‪ a‬ﻫﻭ ﻤُﻌﺎﻤﻠﻪ ﺍﻟﺠﺒﺭ ّ‬

‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬

‫‪ o‬ﺠﻤﻊ ﻭﻁﺭﺡ ﻭﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل ‪ax 2 + bx + c‬‬
‫‪ o‬ﻨﺸﺭ ﻭﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤـﻥ ﻗﺒﻴـل‬

‫) ‪( ax + b ) × ( cx + d‬‬

‫ﻲ ﻤﺨـﺎﻟﻑ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax = b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬
‫ﻲ‬
‫ﻱ ﻨﺴﺒ ّ‬
‫ﻟﻠﺼّﻔﺭ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩ ﻜﺴﺭ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻔﻜﻴﻙ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻘﺩّﻤﺔ ﻓﻲ ﺸﻜل ﻴﺘﻴﺢ ﻤﻼﺤﻅﺔ ﻋﺎﻤل ﻤﺸﺘﺭﻙ‬

‫ﻥ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّـﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﻨﺒﻴﻪ ﺇﻟﻰ ﺃ ّ‬
‫ﻫﻲ ﺘﻌﻤﻴﻡ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻓﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜـﺴﺭﻴّﺔ‪،‬‬
‫ﻤــــــﺜﻼ ‪2x 2 + 5 − 3x 2 + 1 = − x 2 + 6 :‬‬
‫‪2x ( 6x − 5 ) = 12x 2 − 10x‬‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺤ ّ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ ﺤﻴﺙ ﻴﻭﺠﺩ ﺍﻟﻤﺠﻬﻭل ﻓﻲ‬
‫ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴُﻁﻠﺏ ﺘﻔﻜﻴﻙ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل ‪ ، ax 2 + bx‬ﺃﻭ ﻤـﻥ‬
‫ﻗﺒﻴل )' ‪، ( ax + b )( cx + d ) ± ( ax + b )( c ' x + d‬‬
‫ﺃﻭ ﻋﻨﺩﻤﺎ ﺘﺒﺭﺯ ﺠﻤﻴﻊ ُﻤﻌَﺎ ِﻤﻠِﻲ ﺍﻟﻌﺒـﺎﺭﺓ ﻓـﻲ ﺸـﻜل‬
‫ﺠﺫﺍﺀﺍﺕ ﻟﻨﻔﺱ ﺍﻟﻌﺩﺩ‪.‬‬

‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺠﺒﺭﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀـﻴّﺔ ﺃﻭ ﻟﻬـﺎ ﻋﻼﻗـﺔ ‪ 9‬ﻴﻜﺘﺸﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻤل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺨﻭﺍﺭﺯﻤﺎﺕ ﺍﻟﺤـﺴﺎﺒﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻭﻴﺴﺘﻐﻠﹼﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻡ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬
‫ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﺘﺎﺤﺔ ﻻﺴـﺘﻘﺭﺍﺀ ﻋﻼﻗـﺔ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤـﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ ‪ 9‬ﻴﺴﺘﻐ ّ‬
‫ﻤﻤﻜﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠـﺩﻭل‬
‫ﻲ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﻟﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻨﻔﺎﺭ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻟﺤ ّ‬

‫‪18/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬
‫ﻴﺸﺭﻉ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﺩﺍﻴﺔ ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻯ‪ ،‬ﻓﻲ ﺘﺭﻜﻴﺯ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﻭﺍﻟﺜﹼﻭﺍﺒﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺤﺘﻤﺎﻻﺕ‪،‬‬
‫ﻭﻴﻌﻤل ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﺃﻭ ﻟﺩﺭﺍﺴﺔ ﻅﻭﺍﻫﺭ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﻭﺍﺼل ﺘﻨﻤﻴـﺔ‬
‫ﻗﺩﺭﺍﺘﻪ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﺠﻤﻊ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ‪ ،‬ﻭﺘﻨﻅﻴﻤﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺘﻤﺜﻴﻠﻬﺎ‪ ،‬ﻭﺒﺎﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﺍﻟﻤﺨﻁﹼﻁﺎﺕ ﻭﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻴّﺔ‪ ،‬ﻭﺒﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﺎﺕ ﻭﻨﻘﺩﻫﺎ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬

‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﻨﻘﻁﻌﺔ‬
‫ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﺴﺘﺭﺴﻠﺔ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﻨﻘﻁﻌﺔ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴل ﺍﻟﺒﻴﺎﻨﻲ ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﺴﺘﺭﺴﻠﺔ‬

‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬

‫ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬
‫ﻲ ‪ -‬ﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ‪ -‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل – ﺍﻟﻤﺩﻯ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒ ّ‬
‫ﺃﻤﺜﻠﺔ ﻟﻅﻭﺍﻫﺭ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫ﺤﺩﺙ ﺃﻜﻴﺩ ‪ -‬ﺤﺩﺙ ﻤﻤﻜﻥ ‪ -‬ﺤﺩﺙ ﻤﺴﺘﺤﻴل‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺠﻤﻊ ﻭﺘﻨﻅﻴﻡ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﻭﻋﺭﻀﻬﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﻭﺍﻟﺭّﻤﻭﺯ ﺍﻟﺘﹼﻭﻀﻴﺤﻴّﺔ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ ﻤﻥ‬
‫ﺨﻼل ﻟﻌﺏ ﻜﻠﻌﺒﺔ ﺍﻟﻨﹼﺭﺩ ﺃﻭ ﺴﺤﺏ ﻭﺭﻗﺔ ﻤـﻥ ﻟﻌﺒـﺔ‬
‫ﺍﻟﻭﺭﻕ ﺃﻭ ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﻭﺩ‪...‬‬

‫ﻲ ﺒﺎﺴـﺘﻌﻤﺎل ﻤﺨﻁﹼـﻁ ﺍﻟﻌـﺼﻴّﺎﺕ ﺃﻭ ﻤﺨﻁﹼـﻁ‬
‫‪ o‬ﺘﻤﺜﻴل ﺠﺩﻭل ﺇﺤـﺼﺎﺌ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴﻼﺕ ﺃﻭ ﺍﻟﻘﻁﺎﻋﺎﺕ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻴّﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‬
‫‪ o‬ﺭﺴﻡ ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﻭﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ‬
‫‪ o‬ﺇﻴﺠﺎﺩ ﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲّ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺩﻯ ﻭﺍﻟﻤﻨﻭﺍل ﻟﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﺨﻼﺹ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻟﻤﻁﺭﻭﺤﺔ ﻭﺍﻟﻘﻴﺎﻡ ﺒﺘﺨﻤﻴﻨﺎﺕ‬
‫ﻭﺘﻘﺩﻴﺭ ﻗﻴﻡ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻅﻬﻭﺭ ﺤﺩﺙ‬
‫ﻥ ﺤﺩﺜﺎ ﻫﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻ ﻤﻥ ﺁﺨﺭ‬
‫‪ o‬ﺇﻗﺭﺍﺭ ﺃ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻘﺩﻴﺭ ﻭﺘﺨﻤﻴﻥ ﻭﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﺍﻟﻨﹼﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻭﻗﹼﻌﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺭﻤﺯﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜـﻴﻼ ﺒﺠـﺩﻭل‬
‫ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﻌﺩّل ﺍﻟﺤﺴﺎﺒﻲّ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻭﺴّﻁ‪ ،‬ﺍﻟﻤﻨﻭﺍل ﻭﺍﻟﻤﺩﻯ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﻌﻠﻭﻤـﺔ‬
‫ﻤﻥ ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻤﻥ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﻜﻤﺎ ﻴﻘـﻊ ﺘﻌﻭﻴـﺩﻩ ﻋﻠـﻰ‬
‫ﺘﻠﺨﻴﺹ ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻓﻲ ﻤﺨﻁﹼﻁ‪.‬‬

‫‪ o‬ﻭﺼﻑ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﻌﻴّﻨﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺤﺩﺙ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ ﻓﻲ ﺃُﻁﺭ‬
‫ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫‪o‬‬

‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﺃﻭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬

‫ﻲ ﻟﻠﻘﻴـﺎﻡ ﺒﺎﻟﺘﹼﺄﻭﻴـل ﺃﻭ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌ ّ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻔﺴﻴﺭ‪ ،‬ﺃﻭ ﻻﺴﺘﻘﺭﺍﺀ ﺘﻭﻗﹼﻌﺎﺕ ﺃﻭ ﻻﺘﹼﺨﺎﺫ ﻗﺭﺍﺭﺍﺕ‬

‫‪19/30‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻌﻁﻴـﺎﺕ ﻗـﺼﺩ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺄﻭﻴل ﺃﻭ ﺍﻻﺴﺘﺸﺭﺍﻑ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺠﻤﻠﺔ ‪ :‬ﺘﻐﻴّﺏ ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻤـﻥ‬
‫ﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻐﻴﺎﺏ ﻫﻲ ‪.%10‬‬
‫ل ﻋﺸﺭﺓ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺘﻌﻨﻲ ﺃ ّ‬
‫ﻜّ‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴـﻴّﺔ‬
‫ﺒﺩﺃ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲّ‪ ،‬ﻓﻲ ﺘﺤﺴّﺱ ﺘﻨﻭّﻉ ﺍﻷﺩﻭﺍﺕ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻤﻼﺀﻤﺘﻬﺎ ﻟﺤ ّ‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻋﺒﺭ ﺘﻐﻴﻴﺭ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻤﺄﻟﻭﻓﺔ )ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ﻭﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ( ﺃﻭ ﺤﺘﹼﻰ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ‪ ،‬ﻤـﻥ ﺍﻋﺘﻤـﺎﺩ‬
‫ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ ‪ :‬ﺍﻷﻀﻼﻉ ﻭﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﻭﺍﻷﻗﻁﺎﺭ‪ ،‬ﺇﻟﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﻤﻔﻬﻭﻤﻲ ﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ ﻭﺘﺸﺎﺒﻪ ﺍﻷﺸﻜﺎل‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺘﻌﺎﻤل ﻤـﻊ‬
‫ﻤﺠﺴّﻤﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ﺍﻟﻤﻭﺸﻭﺭ ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ ﻭﺍﻻﺴﻁﻭﺍﻨﺔ ﺍﻟﺩّﺍﺌﺭﻴّﺔ ﺍﻟﻘﺎﺌﻤﺔ‪ ،‬ﻨﺸﺭﺍ ﻭﺼﻨﻌﺎ‪.‬‬
‫ﻤﻭﺍﺼﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﺘﹼﺠﺎﻩ ﻫﻴﻜﻠﺔ ﺍﻟﺘﻌﻠﹼﻤﺎﺕ ﺍﻟﻀّﺭﻭﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗﺩﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺤﺴﻥ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌـﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻤﻬـﺎﺭﺍﺕ‬
‫ﻲ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻋﻠﻰ ﺇﻜﺴﺎﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻗﺩﺭﺍﺕ‬
‫ﻟﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﺎﺤﻴﺔ ﺃﺨﺭﻯ‪ ،‬ﻴﻌﻤل ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺜﹼﺎﻤﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴ ّ‬
‫ﺃﺨﺭﻯ‪ ،‬ﻋﺒﺭ ﺘﻨﺎﻭل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﺎﻟﺒﻨﺎﺀﺍﺕ ﻭﺍﻷﺒﻌﺎﺩ ﻭﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﻟﻜﻥ ﻤﻥ ﻤﻨﻁﻠﻕ ﺘﻔﻌﻴل ﺘﺤـﻭﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤـﺴﺘﻭﻱ ‪ :‬ﺍﻟﺘﹼﻨـﺎﻅﺭ ﺒﻨﻭﻋﻴـﻪ‬
‫ﻱ ﻭﺍﻟﻤﺭﻜﺯﻱّ‪ ،‬ﻭﻋﺒﺭ ﺘﻭﺴﻌﺔ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﺒﻌﺽ ﻤﺠﺴّﻤﺎﺕ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪ ،‬ﻭﻋﺒﺭ ﺍﻟﺸﹼﺭﻭﻉ ﻓـﻲ ﺇﺩﺭﺍﻙ ﺍﻟﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨﹼـﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲّ ‪:‬‬
‫ƒ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ‪:‬‬
‫‬‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫ƒ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ‪:‬‬

‫ﻱ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ّ‬
‫ﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﺤﺎﺼﻠﺔ ﻋﻥ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻤﺘﻭﺍﺯﻴﻴﻥ ﻤﻊ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺜﺎﻟﺙ‬
‫ﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻌﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬

‫‪20/30‬‬

‫‬‫‬‫‬‫‪-‬‬

‫ﺍﻟﻬﺭﻡ‬
‫ﺍﻟﻤﺨﺭﻭﻁ‬
‫ﺍﻟﻜﺭﺓ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺯﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺸﻜل ﻟﻪ ﻤﺭﻜﺯ ﺘﻨﺎﻅﺭ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻘﻁﺔ‬

‫‪o‬‬

‫ﻱ‬
‫ﻲ ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺭﻜﺯ ّ‬
‫ﺒﻨﺎﺀ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﺃﻭ ﺸﻜل ﻫﻨﺩﺴ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻘﺎﻴﺱ ﻤﺜﻠﹼﺜﻴﻥ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻭﺍﺯﻱ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺘﻘﺎﻴﺱ ﺯﺍﻭﻴﺘـﻴﻥ ﻤﺘﺒـﺎﺩﻟﺘﻴﻥ ﺩﺍﺨﻠﻴّـﺎ ﺃﻭ‬
‫ﺯﺍﻭﻴﺘﻴﻥ ﻤﺘﻤﺎﺜﻠﺘﻴﻥ‪...‬‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﻭﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻷﺸﻜﺎل ﺒﺴﻴﻁﺔ ﺃﻭ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺘﻨﺎﻅﺭﻩ‬
‫ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﺸﻜل ﻫﻨﺩﺴ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺭﻑ‪ ،‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺴﺘﻁﻴل‪ ،‬ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﻭﺍﻟﻤﺭﺒّـﻊ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﺭﻜﻴﺯ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﺒﺎﺸﺭﺓ ﻭﺍﻟﺨﺎﺼـﻴّﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ ﻭﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ‬
‫ﻱ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭ ّ‬
‫ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺯﻭﺍﻴﺎ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺘﻬﺎ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺠﻤﻭﻉ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺯﻭﺍﻴـﺎ ﻤﺜﻠﹼـﺙ ﺃﻭ ﺭﺒـﺎﻋﻲ‬
‫ﺍﻷﻀﻼﻉ ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻨﺼّﻑ ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺍﻟﻤﺘﺘﺎﻤّﺔ ﻭﺍﻟﻤﺘﻜﺎﻤﻠﺔ‬
‫ﻭﺍﻟﻤﺘﻘﺎﺒﻠﺔ ﺒﺎﻟﺭّﺃﺱ ﻭﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ ﻭﻋﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ‪.‬‬

‫‪o‬‬

‫ﻱ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺤﺎﻓﻅﺔ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﻭﻋﻠﻰ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺍﻟﺯّﻭﺍﻴﺎ ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺭﻜﺯ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﺒﻨﺎﺀ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﺃﻭ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻨﺼﻑ ﻤـﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﻤـﺴﺘﻘﻴﻡ ﺃﻭ ﺩﺍﺌـﺭﺓ‬
‫ﻱ‬
‫ﺒﺘﻨﺎﻅﺭ ﻤﺭﻜﺯ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺘﻬﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬

‫‪o‬‬

‫ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺤﺩّﺩﺓ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺼل ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﻨﹼـﺴﺒﺔ ﺇﻟـﻰ ﺃﺤـﺩ‬
‫ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺘﻬﻤﺎ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﺒﺎﻟﺘﹼﻨـﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤـﻭﺭ ّ‬
‫ﻱ ﻭﻓـﻕ ﻤﺤـﻭﺭ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻨﻘﻁﺔ ﺒﺼﻔﺔ ﺼﺤﻴﺤﺔ ﺃﻭ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻼﺕ ﺃﻭ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺘﹼﺭﺘﻴﺒﺎﺕ‪.‬‬
‫ﺤﺴﺏ ﺍﻟﻭﻀﻌﻴّﺔ‪.‬‬
‫ﻱ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺼـل‬
‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﺒﺎﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺭﻜﺯ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ‬

‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﻱ ﺃﻭ ﻤﻥ ﻨﺸﺭ‬
‫ل ﻤﻥ ﺍﻟﻬﺭﻡ ﻭﺍﻟﻤﺨﺭﻭﻁ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺭﺴﻡ ﻤﻨﻅﻭﺭ ّ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻜ ّ‬

‫‪o‬‬

‫ﻨﺸﺭ ﻫﺭﻡ ﺃﻭ ﻤﺨﺭﻭﻁ ﻭﺼﻨﻌﻬﻤﺎ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻁﺎﺒﻕ ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﻤﺠﺴّﻡ ﻤﺭﻜﹼﺏ ﻭﺘﻤﺜﻴﻠﻪ ﺤﺴﺏ ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ ﺍﻟﺘﻲ ﻴُﻨﻅﺭ ﻤﻨﻬﺎ‬
‫ﺇﻟﻴﻪ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺤﺠﻡ ﻫﺭﻡ‪ ،‬ﻤﺨﺭﻭﻁ‪ ،‬ﻜﺭﺓ ﻭﻤﺠﺴّﻡ ﻤﺭﻜﹼﺏ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻭﺍﺯﻱ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪ ،‬ﺃﻭ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﻤﺴﺘﻭﻱ‪ ،‬ﺃﻭ ﻤﺴﺘﻭﻴﻴﻥ‬

‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻘﺎﻁﻊ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻭﻤﺴﺘﻭﻱ ﺃﻭ ﻤﺴﺘﻭﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬

‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻊ ﻤﺤﻴﻁﻪ‪،‬‬
‫ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﻗﺒﻭل ﺤﺎﻻﺕ ﺘﻘﺎﻴﺱ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺜﺎﺕ‬
‫‪ 9‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﹼﺠﺭﺒـﺔ ﺤﺘﹼـﻰ‬
‫ﻴﺘﻤﻜﹼﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﻭﻴﻀﻊ ﻋﻠﻰ‬
‫ﻙ ﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻭﺍﻟﺠﺒﺭ ﻭﺍﻟﺘﹼﻘﺩﻴﺭ‬
‫ﺍﻟﻤﺤ ّ‬

‫ل ﻤﻥ ﺍﻟﻬﺭﻡ ﻭﺍﻟﻤﺨﺭﻭﻁ ﺤـﺴﺏ ﺯﻭﺍﻴـﺎ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻤﺜﻴل ﻜ ّ‬
‫ﻨﻅﺭ ﻤﺨﺘﻠﻔﺔ‬

‫‪9‬‬
‫‪9‬‬
‫‪9‬‬

‫‪o‬‬

‫ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻓـﻲ ‪9‬‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬

‫‪o‬‬

‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﺴﺘﺩﻻل ﺒﺴﻴﻁ ﺃﻭ ﻤﺘﻁﻭﺭ ﻟﺤ ّ‬

‫‪21/30‬‬

‫ل ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﺎﻟﺘﹼﻭﺍﺯﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬
‫ﺘﻘﺒل ﻜ ّ‬
‫ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﺠـﺴّﻤﺎﺕ ﻟﺠﻌـل ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ ﻴﻼﺤـﻅ‬
‫ل ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨﹼـﺴﺒﻴّﺔ‬
‫ﻭﻴﺴﺘﻨﺘﺞ ﻜﻤﺎ ﻴـﺴﺘﺩ ّ‬
‫ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻤﺎﺕ ﻭﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬
‫ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤـل ﻤـﻊ ﺍﻷﺸـﻜﺎل‬
‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺇﺒﺭﺍﺯ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ‬
‫ﻓﻴﻬﺎ ﻭﻋﺯل ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻜﺎﻓﻴﺔ ﻟﻺﺠﺎﺒﺔ ﻋﻥ ﺴﺅﺍل ﻤﺤﺩّﺩ‬
‫ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺘﺨـﺎﻤﻴﻥ ﻜﻤـﺎ ﻴﻘـﻊ‬
‫ﺇﻋﺩﺍﺩﻩ ﻻﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻲ ﻤﻥ ﺨـﻼل‬
‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ ﺘـﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﻟﺘﹼﺠﻤﻴـﻊ ﻭﺍﻟﺘﹼﺒﻠـﻴﻁ‬
‫)ﺍﻟﺘﹼﺭﺼﻴﻑ( ﻭﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻋﺒﺭ ﺃﻨـﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤـﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‪.‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻘﻴﺲ‬
‫ﻴﻭﺍﺼل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﺘﺴﺘﻭﺠﺏ ﺤﺴﻥ ﺍﻟﺘﹼﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﻭﺤـﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ‬
‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺤﺴﺎﺒﺎ ﻭﺘﺤﻭﻴﻼ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺼّﻠﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﺱ )ﺍﻟﺒﻌﺩ‪ ،‬ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺤﺠﻡ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺘﻠـﺔ‪،‬‬
‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل‪ .‬ﻫـﺫﺍ‬
‫ﺍﻟﺴّﻌﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺯّﻤﻥ‪ ،(...‬ﻭﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻜﺘﺴﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻀّﺭﻭﺭﻴّﺔ ﻟﺤ ّ‬
‫ﻥ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ ﻴﻤﺜﹼل ﻤﺠﺎﻻ ﻟﺘﻔﻌﻴل ﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﻤﻭﺍﺩ ﺍﻟﻤﺩﺭّﺴﺔ ﻭﺘﺭﺍﺒﻁﻬﺎ‪.‬‬
‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺃ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫ﺴﻠﹼﻡ ﻟﻠﺘﹼﻌﺭّﺽ ﺇﻟـﻰ ﻤﻔﻬـﻭﻡ ﺘـﺸﺎﺒﻪ‬
‫‪ o‬ﻗﻴﺱ ‪ :‬ﻁﻭل ﺃﻭ ﻓﺘﺤﺔ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻭ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺃﻭ ﺤﺠﻡ ﺃﻭ ﺴﻌﺔ ﺃﻭ ﺯﻤﻥ ﺃﻭ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟ ّ‬
‫ﺤﺭﺍﺭﺓ ﺃﻭ ﺴﻌﺔ ﺇﻋﻼﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﻜﺘﻠﺔ ﺃﻭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺃﻭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻠﻜﻴّﺔ‬
‫ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﻨﺠَﺯ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﻭﻴل ﻗﻴﺱ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺇﻟﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﺃﺨﺭﻯ ﻀﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺱ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﻭﻴل ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻤﻜﺎﻓﺌﺔ ﻟﻬﺎ‬
‫‪ o‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺴﻠﹼﻡ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺴﻠﹼﻡ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻘﻴﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀـﻴّﺔ ﺃﻭ ﺫﺍﺕ‬
‫ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ ﺍﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴـﺏ ﺃﻭ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻋﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﻟﻨﻤﺫﺠـﺔ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺃﻭ ﺘﺄﻭﻴل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ ﻭﺘﺘﻁﻠﹼﺏ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ‬
‫‪ o‬ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﹼﺼﻠﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ‬

‫‪22/30‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤـﺴﺎﺏ ﺃﻭ ﺍﻨﻁﻼﻗـﺎ ﻤـﻥ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺒﺤﻴـﺙ ﻴـﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ‬
‫ﻓﻴﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺠﺒـﺭ‬
‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ "ﺍﻟﺘﹼﻘﺩﻴﺭ"‪.‬‬

23/30

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻷﻋﺪﺍﺩ‬
‫ﻴﺘﻭﺍﺼل ﺒﺎﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﺎﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﺒﻨﺎﺀ ﻤﻨﻅﻭﻤﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻟﺘﺼل ﺇﻟﻰ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ‪ .‬ﻭﺘﺘﹼﺴﻊ‬
‫ﺒﺎﻟﺘﹼﺎﻟﻲ ﺩﺍﺌﺭﺓ ﻤﻌﺎﺭﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﻤﺘﹼﺼﻠﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‪ ،‬ﻭﺘﻨﻤّﻰ ﻟﺩﻴﻪ ﻗﺩﺭﺍﺕ ﺤﺴﺎﺒﻴّﺔ ﻭﻤﻬﺎﺭﺍﺕ ﻤﻥ ﺸﺄﻨﻬﺎ ﺃﻥ ﺘﹸﻌﻴﻨﻪ ﻋﻠﻰ‬
‫ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﺘﹸﻭﻅﹼﻑ ﻓﻴﻬﺎ ﻫﺫﻩ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‪.‬‬
‫ﻜﻤﺎ ﻴﺘﻭﺍﺼل ﺍﻻﻫﺘﻤﺎﻡ ﺒﺎﻟﺠﺯﺀ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻌﻠﻡ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻟﻜﻭﻨﻪ ﻴﻭﻓـّﺭ ﺜﺭﺍﺀ ﻤﻨﻬﺠﻴّﺎ ﻴﻤﻜﹼﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤـﻥ ﺍﻜﺘـﺴﺎﺏ‬
‫ﻗﺩﺭﺍﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺘﻁﺒﻴﻘﻴّﺔ ﺠﻴّﺩﺓ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﻋﻠﻡ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻭﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ‬
‫‪-‬‬

‫ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﻤﻬﻴﺩﻴّﺔ ﻟﻘﻭﺱ )‪(Gauss‬‬

‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 6‬ﺃﻭ ‪ 15‬ﺃﻭ ‪21‬‬
‫ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬‫ ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﻤﻨﺘﻬﻴﺔ‬‫ƒ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ﻲ‬
‫ ﻗﻭّﺓ ﻋﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘﻲ ﺩﻟﻴﻠﻬﺎ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻨﺴﺒ ّ‬‫ ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻌﻠﻤﻴّﺔ ﻟﻌﺩﺩ‬‫ ﺍﻟﺘﹼﺭﺘﻴﺏ ﻭﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‬‫ ﺍﻟﺠﺫﻭﺭ ﺍﻟﺘﹼﺭﺒﻴﻌﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬‫ﻲ‬
‫ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘ ّ‬‫ﻲ‬
‫ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ ﻟﻌﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘ ّ‬‫‪ -‬ﺘﺩﺭﻴﺞ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺒﻭﺍﺴﻁﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ‬

‫‪24/30‬‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫”‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫‪ 9‬ﻴُﻘﺩّﻡ ﺍﻟﻌﺩﺩ ‪ 2‬ﻜﻌﺩﺩ ﻴﻤﺜﹼل ﺒﻌﺩﺍ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺎ ﻟﻁﻭل ﻀـﻠﻊ‬
‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺤﺴﺎﺏ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫ﻤﺭﺒّﻊ ﻤﺴﺎﺤﺘﻪ ‪ ،2‬ﻭﻴﺒﺭﻫﻥ ﺒﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺒﺎﻟﺨﹸﻠﻑ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺃﻨﹼﻪ ﻟﻴﺱ ﻋﺩﺩﺍ ﻜﺴﺭﻴّﺎ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ‬
‫ﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺤﺴﺎﺏ ﻋﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺨﺎﺼّﻴﺎﺕ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّـﺎﺕ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻜﺘﺎﺒﺔ ﺍﻟﻼﹼﺩﻭﺭﻴّﺔ ﻟﻸﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺼﻤّﺎﺀ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤـﻥ‬
‫ﻭﺍﻟﻘﻭﻯ ﻭﺍﻟﺠﺫﻭﺭ ﺍﻟﺘﹼﺭﺒﻴﻌﻴّﺔ ﻓﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ‬
‫ﻋﻤﻠﻴّﺎﺕ ﺤﺼﺭ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ‬
‫ﺤﺴﺎﺏ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺒﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴﺏ‬
‫‪ 9‬ﺘﹸﻘﺘﺭﺡ ﻜﺘﺎﺒﺎﺕ ﻋﺸﺭﻴّﺔ ﻻ ﺩﻭﺭﻴّﺔ ﻋﻠـﻰ ﺃﻨﹼﻬـﺎ ﺘﻤﺜﹼـل‬
‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺍﻟﺒﻌﺩ ﺒﻴﻥ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ ﻓﺎﺼﻠﺘﺎﻫﻤﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺘﺎﻥ‬
‫ﺃﻋﺩﺍﺩﺍ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﻟﻴﺴﺕ ﻜﺴﺭﻴّﺔ‬
‫ﺤﺼﺭ ﻭﺘﺭﺘﻴﺏ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﻤﻬﻴﺩﻴّﺔ ﻟﻘﻭﺱ )‪(Gauss‬‬

‫ﻲ ﻋﻠﻰ ‪ 6‬ﺃﻭ ‪ 15‬ﺃﻭ ‪21‬‬
‫‪ o‬ﺇﻗﺭﺍﺭ ﻗﺎﺒﻠﻴّﺔ ﻗﺴﻤﺔ ﻋﺩﺩ ﺼﺤﻴﺢ ﻁﺒﻴﻌ ّ‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻜ ّﻡ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﺒﺩﺃ ﺍﻟﺠﻤﻊ ﺃﻭ ﻤﺒﺩﺇ ﺍﻟﻀّﺭﺏ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻪ ﻋﺒﺭ ﺃﻨـﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤـﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‬
‫ﺘﻌﺭّﻑ ﻋﺩﺩ ﻜﻤﺭﺒّﻊ ﻜﺎﻤل‬
‫‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺘﺤﺴﻴﺱ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﺎﻟﺘﹼﻁﺎﺒﻕ ﺍﻟﻤﻭﺠﻭﺩ ﺒﻴﻥ ﺍﻷﻋـﺩﺍﺩ‬
‫ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﺠﺒﺭﺍ ﻟﻌﺩﺩ‬
‫ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﻭﻨﻘﺎﻁ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬
‫‪ 9‬ﺘﻘﺩّﻡ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﻤﻁﻠﻘﺔ ﻟﻌﺩﺩ ‪ x‬ﻋﻠﻰ ﺃﻨﹼﻬـﺎ ﺍﻟﺒﻌـﺩ ‪OM‬‬
‫ﺇﻋﻁﺎﺀ ﻗﻴﻤﺔ ﺘﻘﺩﻴﺭﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﻋﺩﺩ ّﻴﺔ‬
‫ﻟﻠﻨﹼﻘﻁﺔ ‪ M‬ﺍﻟﺘﻲ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ ‪ x‬ﻓﻲ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ ﺃﺼـل‬
‫ﻗﺭﺍﺀﺓ ﻓﺎﺼﻠﺔ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻥ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬
‫ﻥ │‪│x-y‬‬
‫ﺘﺩﺭﻴﺠﻪ ﺍﻟﻨﹼﻘﻁﺔ ‪ O‬ﻭﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﺭﻜﻴﺯ ﻋﻠﻰ ﺃ ّ‬
‫ﺭﺴﻡ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ ﺃﻭ ﺇﻋﻁﺎﺀ ﺤﺼ ٍﺭ ﻟﻬﺎ‬
‫ﻫﻲ ﺍﻟﺒﻌﺩ ‪ MN‬ﺤﻴﺙ ‪ M‬ﻭ‪ N‬ﻫﻤﺎ ﻨﻘﻁﺘﺎﻥ ﻓﺎﺼﻠﺘﻬﻤﺎ‬
‫‪ x‬ﻭ ‪.y‬‬
‫ﺘﻤﺜﻴل ﻤﺠﺎل ﻋﻠﻰ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﺩﺭّﺝ‬

‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺍﻟﻌﻼﻗﺔ ﺒﻴﻥ ﻋﻨﺎﺼﺭ ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺃﻋﺩﺍﺩ ﻤﺘﺘﺎﻟﻴﺔ ﻭﺍﺴﺘﻐﻼﻟﻬﺎ ﻟﺘﺤﺩﻴـﺩ‬
‫ﻋﻨﺎﺼﺭ ﻤﻨﻬﺎ ﻏﻴﺭ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜـﻴﻼ‬
‫ﺭﻤﺯﻴّﺎ ﻟﻴﺒﺭﺯ ﺃﻭ ﻴﻁﺎﺒﻕ ﺒﻴﻥ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺃﻭ ﻴﻨﻅﹼﻤﻬﺎ ﺃﻭ ﻴﻨﺘﻘﻲ ﻤﻨﻬﺎ ﻤـﺎ‬
‫ﻫﻭ ﻤﻨﺎﺴﺏ ﺃﻭ ﻴﺅﻟﹼﻑ ﺒﻴﻨﻬﺎ‪.‬‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻋﺩﺩﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤـﻊ‬
‫ﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﺴّﻠﻡ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴﺏ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ ﺍﻟﻤﺎﺌﻭﻴّﺔ ﺃﻭ ﺍﻟ ّ‬
‫ﺃﻭ ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻤﻘﺎﺩﻴﺭ ﺃﻭ ﺍﻟﻨﹼﺴﺏ‬
‫ﻱ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴـل ﺭﻤـﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﻟﻴﻌﻁﻲ ﺃﻨﻤﻭﺫﺠﺎ ﺃﻭ ﻴﺅﻭّل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ‬
‫‪ o‬ﺇﺩﻤﺎﺝ ﺍﻟﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﺤﻭل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻴﻬﺎ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻭﺍﻟﺤﺴﺎﺏ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬

‫‪25/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺠﺒﺮ‬
‫ﻓﻲ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﺎﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲّ‪ ،‬ﻴﺘﻌﺎﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺤ ّل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﻤﻊ ﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ ﺘﺘﻌﻠﹼـﻕ ﺒﻤﻌـﺎﺩﻻﺕ ﺃﻭ‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃﻭ ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ ﻭﻤﻊ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺘﻔـﻀﻲ ﺇﻟـﻰ‬
‫ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﻴﺅﻭل ﺤﻠﹼﻬﺎ ﺇﻟﻰ ﺤ ّ‬
‫ﻋﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‪ ،‬ﻭﻜﺫﻟﻙ ﻤﻥ ﺨﻼل ﺍﻟﺘﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻨﺸﺭﺍ ﻭﺘﻔﻜﻴﻜﺎ ﻭﺤﺴﺎﺒﺎ ﻟﻘﻴﻤﻬﺎ ﺍﻟﻌﺩﺩﻴّﺔ ﺒﺘﻭﻅﻴـﻑ‬
‫ﻥ ﺘﻭﺴّﻊ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﻴﻤﻜﹼﻨﻪ ﻤﻥ ﺘﻨﺎﻭل ﻤﺴﺎﺌل ﺠﺒﺭﻴّﺔ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﺃﻜﺜﺭ ﺜﺭﺍﺀ‪.‬‬
‫ﺠﺫﺍﺀﺍﺕ ﻤﻌﺘﺒﺭﺓ‪ .‬ﻜﻤﺎ ﺃ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬

‫ﺍﻟﺠﺫﺍﺀﺍﺕ ﺍﻟﻤﻌﺘﺒﺭﺓ ‪ (a − b) 2 ، (a + b) 2‬ﻭ )‪ (a − b)(a + b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺍﺩﺍﻥ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺎﻥ‬
‫ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax 2 + bx + c‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻭ ‪ b‬ﻭ ‪ c‬ﻭ ‪ x‬ﺃﻋﺩﺍﺩ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ‬
‫ﻲ ﻭﺍﺤﺩ‬
‫ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﺤﻘﻴﻘ ّ‬
‫ﻲ ﻭﺍﺤﺩ‬
‫ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﻤﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠﺔ ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﺤﻘﻴﻘ ّ‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬

‫ﻥ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﻟﺘﹼﺄﻜﻴﺩ ﻋﻠﻰ ﺃ ّ‬
‫ﻫﻲ ﺘﻌﻤﻴﻡ ﻟﻠﻌﻤﻠﻴّﺎﺕ ﻓﻲ ﻤﺠﻤﻭﻋﺔ ﺍﻷﻋﺩﺍﺩ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّـﺔ‪،‬‬

‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺍﻟﻘﻭﺍﻋﺩ ﻭﺘﻘﻨﻴﺎﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬

‫ﻤﺜﻼ ‪− x + 1 = x 2 + 5x + 10 :‬‬

‫‪ o‬ﺠﻤﻊ ﻭﻁﺭﺡ ﻭﺍﺨﺘﺼﺎﺭ ﻋﺒﺎﺭﺍﺕ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬

‫‪2‬‬

‫)‪( x + 3‬‬

‫ﻲ ﺇﻟﻰ ﺠﺫﺍﺀ ﻋﻭﺍﻤل ﺨﺎﺭﺝ ﺍﻟﺒﺭﻨﺎﻤﺞ‬
‫‪ 9‬ﺍﻟﺘﹼﻔﻜﻴﻙ ﺍﻟﺠﺯﺌ ّ‬

‫‪ o‬ﻀﺭﺏ ﻋﺒﺎﺭﺘﻴﻥ ﺠﺒﺭﻴّﺘﻴﻥ ﻤﻥ ﻗﺒﻴل )‪(ax + b‬‬
‫ل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤـﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﺘ ّﻡ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺤ ّ‬
‫‪ o‬ﺘﻔﻜﻴـــﻙ ﻋﺒـــﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّـــﺔ ﻤﻌﻁـــﺎﺓ ﻓـــﻲ ﺸـــﻜل‬
‫ﻲ ﻭﺍﺤـﺩ ﺤﻴـﺙ ﻴﺘﻭﺍﺠـﺩ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﺤﻘﻴﻘ ّ‬
‫)‪(ax + b)(cx + d)  (ax + b)(ex + f‬‬
‫ﺍﻟﻤﺠﻬﻭل ﻓﻲ ﻁﺭﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ‬

‫ل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax = b‬ﺤﻴﺙ ‪ a‬ﻋﺩﺩ‬
‫‪ o‬ﺤّ‬
‫ﻲ‬
‫ﻲ ﻤﺨﺎﻟﻑ ﻟﻠﺼّﻔﺭ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘ ّ‬
‫ﺤﻘﻴﻘ ّ‬
‫ل ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﺘﺅﻭل ﺇﻟﻰ ﻤﺘﺭﺍﺠﺤﺎﺕ ﻤﻥ ﻨﻭﻉ ‪ ax ≤ b‬ﺤﻴﺙ ‪a‬‬
‫‪ o‬ﺤّ‬
‫ﻲ‬
‫ﻲ ﻤﺨﺎﻟﻑ ﻟﻠﺼّﻔﺭ ﻭ ‪ b‬ﻋﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘ ّ‬
‫ﻋﺩﺩ ﺤﻘﻴﻘ ّ‬

‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺠﺒﺭﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻟﻬـﺎ ﻋﻼﻗـﺔ ‪ 9‬ﻴﻜﺘﺸﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻤل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺨﻭﺍﺭﺯﻤﺎﺕ ﺍﻟﺤـﺴﺎﺒﻴّﺔ‬
‫ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ ﻭﻴﺴﺘﻐﻠﹼﻬﺎ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻡ ﻋﺩﺩﻴّﺔ ﻟﻌﺒﺎﺭﺓ ﺠﺒﺭﻴّﺔ‬
‫ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤـل ﺒﺎﻟﺨـﺼﻭﺹ‬
‫ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﺘﹼﻤﺜﻴﻼﺕ ﺍﻟﻤﺘﺎﺤﺔ ﻻﺴـﺘﻘﺭﺍﺀ ﻋﻼﻗـﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﺴﺘﻐ ّ‬
‫ﻤﻤﻜﻨﺔ ﺒﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻌﺎﺩﻻﺕ ﻤـﻥ ﺍﻟﺩّﺭﺠـﺔ‬
‫ﺍﻷﻭﻟﻰ ﺫﺍﺕ ﻤﺠﻬﻭل ﻭﺍﺤﺩ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل‬
‫ﻲ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﻟﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺔ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻤﻘﺩﺍﺭﻴﻥ ﻤﺘﻐﻴّﺭﻴﻥ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻨﻔﺎﺭ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺤﻭل ﺍﻟﻌﺒﺎﺭﺍﺕ ﺍﻟﺠﺒﺭﻴّﺔ ﻟﺤ ّ‬

‫‪26/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻹﺣﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺣﺘﻤﺎﻻﺕ‬
‫ﺒﻌﺩ ﺃﻥ ﻋﺭﻑ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻹﺤﺼﺎﺀ ﻭﺍﻻﺤﺘﻤـﺎﻻﺕ‪ ،‬ﻭﺍﻜﺘـﺴﺏ ﻗـﺩﺭﺓ ﺘﻨﻅـﻴﻡ‬
‫ﺍﻟﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺍﻹﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻭﺘﻤﺜﻴل ﺍﻟﺠﺩﺍﻭل ﻭﺤﺴﺎﺏ ﺒﻌﺽ ﻭﺴﻁﺎﺀ ﺍﻟﺘﹼﺸﺘﹼﺕ ﻭﻭﺴﻁﺎﺀ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ‪ ،‬ﻴﻜﺘﺸﻑ ﺨﻼل ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﺎﺴﻌﺔ ﻤـﻥ‬
‫ل‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﻤﺼﻁﻠﺤﺎﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻭﻴﺸﺭﻉ ﻓﻲ ﺘﺤﺴّﺱ ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻁﹼﺭﻕ ﺍﻟﻤﻌﺘﻤﺩﺓ ﻓﻲ ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻌﻴّﻨﺎﺕ ﺍﻟﹼﺘﻲ ﺘﻤﺜﹼل ﻤﻨﻁﻠﻕ ﻜـ ّ‬
‫ﻤﻤﺎﺭﺴﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻭﺘﻜﺘﺴﻲ ﺃﻫﻤﻴّﺔ ﻜﺒﺭﻯ ﻟﺘﺄﻤﻴﻥ ﺤﺴﻥ ﺍﺴﺘﻘﺭﺍﺀ ﺍﻟﺘﻭﻗﹼﻌﺎﺕ‪.‬‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬
‫ƒ‬

‫ﺘﻤﺜﻴل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﻨﻘﻁﻌﺔ‬
‫ﺘﻤﺜﻴل ﺴﻠﺴﻠﺔ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻤﺴﺘﺭﺴﻠﺔ‬
‫ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﹼﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ‪ -‬ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﹼﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ‬
‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻌﻴّﻨﺎﺕ‬

‫ƒ ﻭﺴﻁﺎﺀ ﺍﻟﺘﺸﺘﹼﺕ – ﻭﺴﻁﺎﺀ ﺍﻟﻤﻭﻗﻊ‬
‫ƒ ﺃﻤﺜﻠﺔ ﻟﺘﺠﺎﺭﺏ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫ƒ ﺤﺩﺙ ﺃﻜﻴﺩ ‪ -‬ﺤﺩﺙ ﻤﻤﻜﻥ ‪ -‬ﺤﺩﺙ ﻤﺴﺘﺤﻴل‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺍﻟﻌﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ ﻤﻥ‬
‫ﺨﻼل ﻟﻌﺏ ﻜﻠﻌﺒﺔ ﺍﻟﻨﹼﺭﺩ ﺃﻭ ﺴﺤﺏ ﻭﺭﻗﺔ ﻤـﻥ ﻟﻌﺒـﺔ‬
‫ﺍﻟﻭﺭﻕ ﺃﻭ ﺭﻤﻲ ﻗﻁﻌﺔ ﻨﻘﻭﺩ‪...‬‬

‫‪ o‬ﺠﻤﻊ ﻭﺘﻨﻅﻴﻡ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﺤﺴﺎﺏ ﺘﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺘﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ ﻭﺘﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺘﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ‬
‫ﻲ‬
‫‪ o‬ﺘﻤﺜﻴل ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌ ّ‬
‫‪ o‬ﺭﺴﻡ ﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻜﺭﺍﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﹼﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ ﻭﻤﻀﻠﹼﻊ ﺍﻟﺘﹼﻭﺍﺘﺭﺍﺕ ﺍﻟﺘﹼﺭﺍﻜﻤﻴّﺔ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺴﺒﺔ ﻭﺍﻟﺤﺎﺴﻭﺏ‬

‫‪ o‬ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﻋﻴّﻨﺔ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﺩﺭﺍﺴﺔ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﺘﺠﺭﺒﺔ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﻭﻗﻭﻉ ﺤﺩﺙ‬
‫‪ o‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻﺕ ﻅﻬﻭﺭ ﺃﺤﺩﺍﺙ ﻤﻘﺩّﻤﺔ‬
‫ﻥ ﺤﺩﺜﺎ ﻤﺎ ﻫﻭ ﺃﻜﺜﺭ ﺍﺤﺘﻤﺎﻻ ﻤﻥ ﺤﺩﺙ ﺁﺨﺭ‬
‫‪ o‬ﺇﻗﺭﺍﺭ ﺃ ّ‬
‫” ﻴﺴﺘﻐ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻭ‪/‬ﺃﻭ ﻴﺒﺘﻜﺭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﻴﺎﻨﻴّﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴﻼ ﺒﺠﺩﻭل ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻭﺼﻑ ﺍﻟﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻤﻴّﺯﺓ ﻟﻌﻴّﻨﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺘﻭﺍﺘﺭ ﺤﺩﺙ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ ﻓـﻲ‬
‫ﺃﻁﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻓﺔ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﻲ ﻟﻬﺎ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫‪o‬‬

‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻤﻌﻁﻴﺎﺕ ﺇﺤﺼﺎﺌﻴّﺔ ﺃﻭ ﻅﺎﻫﺭﺓ ﻋﺸﻭﺍﺌﻴّﺔ‬

‫ﻲ ﻟﻠﻘﻴﺎﻡ ﺒﺎﻟﺘﹼﺄﻭﻴـل ﺃﻭ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﺜﻤﺎﺭ ﺠﺩﻭل ﺇﺤﺼﺎﺌ ّ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﻔﺴﻴﺭ‪ ،‬ﺃﻭ ﻻﺴﺘﻘﺭﺍﺀ ﺘﻭﻗﹼﻌﺎﺕ ﺃﻭ ﻻﺘﹼﺨﺎﺫ ﻗﺭﺍﺭﺍﺕ‬

‫‪27/30‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺃﻭ ﺍﺴﺘﻨﺘﺎﺝ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻤﻥ‬
‫ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻤﻥ ﻤﺨﻁﹼﻁ ﻜﻤﺎ ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩﻩ ﻋﻠﻰ ﺘﻠﺨـﻴﺹ‬
‫ﻭﺘﻘﺩﻴﻡ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﺕ ﻓﻲ ﺠﺩﻭل ﺃﻭ ﻓﻲ ﻤﺨﻁﹼﻁ‪.‬‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻌﻁﻴـﺎﺕ ﻗـﺼﺩ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺄﻭﻴل ﺃﻭ ﺍﻻﺴﺘﺸﺭﺍﻑ‪ ،‬ﻓﺎﻟﺠﻤﻠﺔ ‪ :‬ﺘﻐﻴّﺏ ﺘﻠﻤﻴﺫ ﻤـﻥ‬
‫ﻥ ﻨﺴﺒﺔ ﺍﻟﻐﻴﺎﺏ ﻫﻲ ‪.%10‬‬
‫ل ﻋﺸﺭﺓ ﺘﻼﻤﻴﺫ ﺘﻌﻨﻲ ﺃ ّ‬
‫ﻜّ‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻬﻨﺪﺳﺔ‬

‫ﻟﺌﻥ ﺍﻜﺘﺴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻼل ﺍﻟﺴّﻨﺘﻴﻥ ﺍﻟﺴّﺎﺒﻌﺔ ﻭﺍﻟﺜﹼﺎﻤﻨﺔ ﻤﻥ ﺍﻟ ﹼﺘﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﻤﺘﻨﻭّﻋﺔ‪ ،‬ﻭﻨﻤﺕ ﻟﺩﻴﻪ ﻗﺩﺭﺍﺕ ﺠﻴّﺩﺓ ﺘﻤﻜﹼﻨـﻪ‬
‫ﻻ ﺃﻨﹼﻪ ﻴﺒﻘﻰ ﻓﻲ ﺤﺎﺠﺔ ﻻﻤﺘﻼﻙ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻭﻟﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗـﺩﺭﺍﺕ ﺃﺨـﺭﻯ‬
‫ل ﻋﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ‪ ،‬ﺇ ﹼ‬
‫ﻤﻥ ﺤ ّ‬
‫ﺤﺘﹼﻰ ﻴﺘﺴﻨﹼﻰ ﻟﻪ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤل ﻤﻊ ﻤﺴﺎﺌل‪ ،‬ﻭﺇﻥ ﻜﺎﻨﺕ ﻗﺭﻴﺒﺔ ﻤﻥ ﻭﺍﻗﻌﻪ‪ ،‬ﺘﺘﻁﻠﹼﺏ ﻤﺴﺘﻭﻯ ﺫﻫﻨﻴّﺎ ﺃﺭﻓﻊ‪.‬‬
‫ﻥ ﺒﺭﻨﺎﻤﺞ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺍﻟﺘﹼﺎﺴﻌﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﻤﺠﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‪ ،‬ﻴﻠﺒّﻲ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺤﺎﺠﺔ ﻋﺒﺭ ﺒﺩﺍﻴـﺔ‬
‫ﻟﺫﺍ‪ ،‬ﻓﺈ ّ‬
‫ل‬
‫ﺘﻜﻭﻴﻥ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻟﻔﻬﺭﺱ ﻤﺒﺭﻫﻨﺎﺕ ﺠﺩﻴﺩﺓ ﻴﺴﺘﻌﻤﻠﻬﺎ ﻟﺤ ّل ﺒﻌﺽ ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ‪ ،‬ﺒل ﻴﻨﺩﺭﺝ ﺩﺍﺌﻤﺎ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﺘﻨـﻭّﻉ ﻁـﺭﻕ ﺍﻟﺤـ ّ‬
‫ﻭﻤﻼﺀﻤﺘﻬﺎ ﻟﻠﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻤﻘﺘﺭﺤﺔ‪ ،‬ﻭﻫﻭ ﻤﺎ ﻴﺘﻁﻠﹼﺏ ﺒﺎﻟﺘﹼﺎﻟﻲ ﺘﻨﻤﻴﺔ ﻗﺩﺭﺍﺕ ﺘﺘﻤﺎﺸﻰ ﻭﺤﺴﻥ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﺒﺭﻫﻨﺎﺕ ﻭﺍﻟﺘﹼﺄﻟﻴﻑ ﺒـﻴﻥ ﻋﺩﻴـﺩ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﻭﺇﺩﻤﺎﺝ ﻋﺩﻴﺩ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ‪.‬‬
‫ﺃﻤّﺎ ﻓﻲ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪ ،‬ﻓﻴﻬﺘ ّﻡ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺨﻼل ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺒﻤﻔﻬﻭﻡ ﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‪ ،‬ﻜﻤﺎ ﻴﻜﺘـﺴﺏ ﻗـﺩﺭﺓ‬
‫ﺘﻭﻅﻴﻑ ﻤﻌﺎﺭﻓﻪ ﺍﻟﺨﺎﺼّﺔ ﺒﺎﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻟﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺭﺘﻜﺯ ﺃﺴﺎﺴﺎ ﻋﻠﻰ ﻤﺠﺴّﻤﺎﺕ ﺍﻟﻔـﻀﺎﺀ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴـﺔ ﺨـﻼل ﻜﺎﻤـل‬
‫ﺍﻟﻤﺭﺤﻠﺔ ﺍﻟﺜﹼﺎﻨﻴﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﺘﹼﻌﻠﻴﻡ ﺍﻷﺴﺎﺴﻲ‪.‬‬

‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬

‫ƒ‬

‫ƒ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ ‪:‬‬
‫‪ -‬ﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻊ ﻤﺴﺘﻭﻱ‬

‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ‪:‬‬

‫ ﺭﺒﺎﻋﻴّﺎﺕ ﺍﻷﻀﻼﻉ‬‫ ﺍﻟﺘﹼﻌﻴﻴﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬‫ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬‫ ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﻁﺎﻟﺱ ﻭﺘﻁﺒﻴﻘﺎﺘﻬﺎ‬‫ ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺒﻴﺘﺎﻏﻭﺭ ﻭﻋﻜﺴﻬﺎ‬‫‪ -‬ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﻴّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ‬

‫‪28/30‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬

‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺨﺎﺼﻴّﺎﺕ ﺭﺒﺎﻋﻴّـﺎﺕ ﺍﻷﻀـﻼﻉ ﻓـﻲ‬
‫ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻤﺘﻨﻭّﻋﺔ ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻤﻔﺎﻫﻴﻡ ﺍﻟﻤﺩﺭﻭﺴﺔ‬

‫” ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﻓﻲ ﺃﻨﺸﻁﺔ ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻭﺒﻨﺎﺀ ﺸﺒﻪ ﺍﻟﻤﻨﺤﺭﻑ‪ ،‬ﻤﺘﻭﺍﺯﻱ ﺍﻷﻀﻼﻉ‪ ،‬ﺍﻟﻤـﺴﺘﻁﻴل‪ ،‬ﺍﻟﻤﻌـﻴّﻥ‬
‫ﺍﻟﻤﺭﺒّﻊ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﺃﻭ ﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﻓﻲ ﺃﺸﻜﺎل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻌﻼﻗﺎﺕ‬
‫ﺍﻟﻘﻴﺎﺴﻴّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺜﻠﹼﺙ ﺍﻟﻘﺎﺌﻡ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﻋﻜﺱ ﻤﺒﺭﻫﻨﺔ ﺒﻴﺘﺎﻏﻭﺭ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻭﺍﺯﻱ ﻤﺴﺘﻘﻴﻤﻴﻥ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﺍﻟـﺭّﺍﺒﻁ ﺒـﺒﻥ ﻤﻨﺘـﺼﻔﻲ‬
‫ﻀﻠﻌﻲ ﻤﺜﻠﹼﺙ‬
‫‪ o‬ﻗﻴﺱ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﺒﻌﺎﺩ ﻭﻤﺴﺎﺤﺎﺕ ﺒﺎﺴـﺘﻌﻤﺎل ﻤﺒﺭﻫﻨـﺎﺕ ﺍﻟﻬﻨﺩﺴـﺔ ﻓـﻲ‬
‫ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ‬
‫‪ o‬ﻗﺭﺍﺀﺓ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﺤﺩّﺩﺓ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ ﺃﻭ ﻗﻴﻡ ﺘﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﻟﻬﺎ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﻴﻴﻥ ﻨﻘﻁﺔ ﻓﻲ ﻤﻌﻴّﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺘﻬﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺼل ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﺃﻭ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﺃﺤﺩ‬
‫ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺘﻬﻤﺎ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ ﻤﺘﻨﺎﻅﺭﺘﻴﻥ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻘﻁﺔ ﺜﺎﻟﺜﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ ﻤﻥ ﺍﻟﻤﻌـﻴّﻥ‬
‫ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨﹼﻘﺎﻁ ﺍﻟﺜﹼﻼﺙ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻤﻨﺘﺼﻑ ﻗﻁﻌﺔ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻁﺭﻓﺎﻫﺎ ﻤﻌﻠﻭﻤﺎﻥ‬
‫‪ o‬ﺘﺤﺩﻴﺩ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﺼﻭﺭﺓ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‪ ،‬ﺒﺎﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻱ ﻭﻓﻕ ﻤﺤﻭﺭ‬
‫ﺍﻟﻔﺎﺼﻼﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﺒﺎﻟﺘﹼﻨﺎﻅﺭ ﺍﻟﻤﺤﻭﺭﻱ ﻭﻓﻕ ﻤﺤﻭﺭ ﺍﻟﺘﹼﺭﺘﻴﺒﺎﺕ‪ ،‬ﺃﻭ ﺒﺘﻨـﺎﻅﺭ‬
‫ﻤﺭﻜﺯﻱ ﺒﺎﻟﻨﹼﺴﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻨﻘﻁﺔ ﻤﻌﻠﻭﻤﺔ‬
‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻭﺍﺯ ﻷﺤﺩ ﻤﺤﻭﺭﻱ ﺍﻟﻤﻌﻴّﻥ ﺍﻨﻁﻼﻗﺎ ﻤﻥ ﺇﺤﺩﺍﺜﻴّﺎﺕ ﻨﻘﻁﺘﻴﻥ‬
‫ﻤﻥ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻡ‬

‫‪ o‬ﺘﻌﺭّﻑ ﺘﻌﺎﻤﺩ ﻤﺴﺘﻘﻴﻡ ﻤﻊ ﻤﺴﺘﻭﻱ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬
‫ل ﺍﻟﻨﺘﺎﺌﺞ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﺎﻟﺘﹼﻌﺎﻤﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﻗﺒﻭل ﻜ ّ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﺩﺭﻴﺏ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠـﻰ ﺍﻟﺘﹼﻌﺎﻤـل ﻤـﻊ ﺍﻷﺸـﻜﺎل‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀﻴّﺔ ﺃﻭ ﻓﻲ ﻋﻼﻗﺔ ﻤﻊ‬
‫ﺍﻟﻬﻨﺩﺴﻴّﺔ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻤﻥ ﺤﻴﺙ ﺇﺒﺭﺍﺯ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻷﺴﺎﺴﻴّﺔ‬
‫ﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﻭﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ ﺃﻭ ﻏﻴﺭ ﻤﺄﻟﻭﻑ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫ﻓﻴﻬﺎ ﻭﻋﺯل ﺍﻟﻌﻨﺎﺼﺭ ﺍﻟﻜﺎﻓﻴﺔ ﻟﻺﺠﺎﺒﺔ ﻋﻥ ﺴﺅﺍل ﻤﺤﺩّﺩ‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺒﺎﻋﺘﻤﺎﺩ ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴـﻴّﺔ ﺍﻷﺴﺎﺴـﻴّﺔ ﺃﻭ ‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺘﻌﻭﻴﺩ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻋﻠﻰ ﺼﻴﺎﻏﺔ ﺘﺨـﺎﻤﻴﻥ ﻜﻤـﺎ ﻴﻘـﻊ‬
‫ﺇﻋﺩﺍﺩﻩ ﻻﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻻﺴﺘﺩﻻل ﺍﻻﺴﺘﻨﺘﺎﺠﻲ ﻤـﻥ ﺨـﻼل‬
‫ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻭﻱ ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻔﻀﺎﺀ‪.‬‬
‫ﻤﻌﺎﻟﺠﺔ ﻭﻀـﻌﻴّﺎﺕ ﺘـﺴﺘﺩﻋﻲ ﺍﻟﺘﹼﺠﻤﻴـﻊ ﻭﺍﻟﺘﹼﺒﻠـﻴﻁ‬
‫ل ﻤﺴﺎﺌل ﻫﻨﺩﺴﻴّﺔ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﺴﺘﺩﻻل ﺒﺴﻴﻁ ﺃﻭ ﻤﺘﻁﻭّﺭ ﻟﺤ ّ‬
‫)ﺍﻟﺘﹼﺭﺼﻴﻑ( ﻭﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻌﺩﺍﺩ ﻋﺒﺭ ﺃﻨـﺸﻁﺔ ﺘﻌﺘﻤـﺩ‬
‫ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻼﺤﻅﺔ ﻭﺍﻟﺘﹼﺠﺭﻴﺏ‪.‬‬

‫‪29/30‬‬

‫ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﻘﻴﺲ‬
‫ﻴﻭﺍﺼل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺤ ّل ﻤﺴﺎﺌل ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﻟﻬﺎ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﻤﺤﻴﻁﻪ‪ ،‬ﺘﺴﺘﻭﺠﺏ ﺤﺴﻥ ﺍﻟﺘﹼﺼﺭّﻑ ﻓﻲ ﻭﺤـﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ‬
‫ﺍﻟﻤﺨﺘﻠﻔﺔ ﺤﺴﺎﺒﺎ ﻭﺘﺤﻭﻴﻼ ﻭﻤﻘﺎﺭﻨﺔ‪ ،‬ﻭﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﺫﺍﺕ ﺍﻟﺼّﻠﺔ ﺒﺎﻟﻘﻴﺱ )ﺍﻟﺒﻌﺩ‪ ،‬ﺍﻟﺯّﺍﻭﻴﺔ‪ ،‬ﺍﻟﻤﺴﺎﺤﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺤﺠﻡ‪ ،‬ﺍﻟﻜﺘﻠـﺔ‪،‬‬
‫ل ﺍﻟﻤﺴﺎﺌل‪ .‬ﻫـﺫﺍ‪،‬‬
‫ﺍﻟﺴّﻌﺔ‪ ،‬ﺍﻟﺯّﻤﻥ‪ (...‬ﻭﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟﻤﻜﺘﺴﺒﺎﺕ ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻘﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻟﻤﻌﺭﻓﺔ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻀﺭﻭﺭﻴّﺔ ﻟﺤ ّ‬
‫ﻥ ﻤﺠﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ ﻴﻤﺜﹼل ﻤﺠﺎﻻ ﻟﺘﻔﻌﻴل ﺘﻜﺎﻤل ﺍﻟﻤﻭﺍ ّﺩ ﺍﻟﻤﺩﺭّﺴﺔ ﻭﺘﺭﺍﺒﻁﻬﺎ‪.‬‬
‫ﺒﺎﻹﻀﺎﻓﺔ ﺇﻟﻰ ﺃ ّ‬
‫ﺍﻟﻤﺤﺘﻮﻯ ﺍﻟﻤﻌﺮﻓﻲ ‪:‬‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻟﺒﺴﻴﻁﺔ‬
‫ƒ ﻭﺤﺩﺍﺕ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﺭﻜﹼﺒﺔ‬

‫ﺍﻟﻘﺪﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺴﺘﻮﺟﺒﺔ‬
‫”‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬
‫‪o‬‬

‫ﺗﻮﺿﻴﺤﺎﺕ‬

‫ﻴﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﺘﻘﻨﻴﺔ ﺃﻭ ﺇﺠﺭﺍﺀ ﺃﻭ ﺨﻭﺍﺭﺯﻤﻴّﺔ ﻗﺼﺩ ‪:‬‬
‫ﺴﻠﹼﻡ ﻟﻠﺘﹼﻌﺭّﺽ ﺇﻟـﻰ ﻤﻔﻬـﻭﻡ ﺘـﺸﺎﺒﻪ‬
‫‪ 9‬ﻴﻘﻊ ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺍﻟ ّ‬
‫ﺍﻷﺸﻜﺎل ﺍﻟﻬﻨﺩﺴ ّﻴﺔ‬
‫ﻗﻴﺱ ‪ :‬ﻁﻭل ﺃﻭ ﻓﺘﺤﺔ ﺯﺍﻭﻴﺔ ﺃﻭ ﻤﺴﺎﺤﺔ ﺃﻭ ﺤﺠﻡ ﺃﻭ ﺴﻌﺔ ﺃﻭ ﺯﻤﻥ ﺃﻭ‬
‫ﺤﺭﺍﺭﺓ ﺃﻭ ﺴﻌﺔ ﺇﻋﻼﻤﻴّﺔ ﺃﻭ ﻜﺘﻠﺔ ﺃﻭ ﻜﺜﺎﻓﺔ ﺃﻭ ﺴﺭﻋﺔ ﺃﻭ ﻤﺴﺎﻓﺔ ﻓﻠﻜﻴّﺔ‬
‫‪ 9‬ﻴﻜﻭﻥ ﺍﻟﻘﻴﺱ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺤـﺴﺎﺏ ﺃﻭ ﺍﻨﻁﻼﻗـﺎ ﻤـﻥ‬
‫ﺍﻟﺘﹼﺠﺭﺒﺔ ﺒﺤﻴـﺙ ﻴـﺴﺘﻌﻤل ﺍﻟﻤـﺘﻌﻠﹼﻡ ﺃﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﻘـﻴﺱ‬
‫ﺍﺨﺘﻴﺎﺭ ﺍﻟﻭﺤﺩﺓ ﺍﻟﻤﻨﺎﺴﺒﺔ ﻟﻠﻘﻴﺱ ﺍﻟﻤﻨﺠَﺯ‬
‫ﻓﻴﺘﻁﺭّﻕ ﺇﻟﻰ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻘﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘﹼﻘﺭﻴﺒﻴّﺔ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ ﺠﺒـﺭ‬
‫ﺘﺤﻭﻴل ﻗﻴﺱ ﻤﻥ ﻭﺤﺩﺓ ﺇﻟﻰ ﺃﺨﺭﻯ ﻀﻤﻥ ﻨﻔﺱ ﺠﺩﻭل ﺍﻟﻘﻴﺱ‬
‫ﺍﻟﻌﺩﺩ ﺃﻭ ﻤﻔﻬﻭﻡ "ﺍﻟﺘﹼﻘﺩﻴﺭ"‪.‬‬
‫ﺘﺤﻭﻴل ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﺇﻟﻰ ﻭﺤﺩﺓ ﻤﺭﻜﹼﺒﺔ ﻤﻜﺎﻓﺌﺔ‬

‫‪ o‬ﻤﻘﺎﺭﻨﺔ ﺃﻗﻴﺴﺔ ﺒﺎﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺴﻠﹼﻡ‬
‫” ﻴﺤ ّل ﺍﻟﻤﺘﻌﻠﹼﻡ ﻤﺴﺎﺌل ﺘﺘﻌﻠﹼﻕ ﺒﺎﻟﻘﻴﺱ‪ ،‬ﻓﻲ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺭﻴﺎﻀـﻴّﺔ ﺃﻭ ﺫﺍﺕ‬
‫ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻤﺤﻴﻁ‪ ،‬ﻓﻴﻌﻤل ﺒﺎﻟﺨﺼﻭﺹ ﻋﻠﻰ ‪:‬‬
‫‪ o‬ﻨﻤﺫﺠﺔ ﻭﻀﻌﻴّﺎﺕ ﺤﻘﻴﻘﻴّﺔ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ ﺍﺴـﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﺘﹼﻨﺎﺴـﺏ ﺃﻭ ﺘﺘﻁﻠﹼـﺏ‬
‫ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﻋﻼﻗﺎﺕ ﺒﻴﻥ ﻤﻘﺎﺩﻴﺭ‬
‫ﻱ ﺃﻭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﺠﺩﻭل ﻟﻨﻤﺫﺠـﺔ‬
‫ﻲ ﺃﻭ ﺭﻤﺯ ّ‬
‫‪ o‬ﺍﺴﺘﻐﻼل ﺃﻭ ﺍﺒﺘﻜﺎﺭ ﺘﻤﺜﻴل ﺒﻴﺎﻨ ّ‬
‫ﺃﻭ ﺘﺄﻭﻴل ﻅﺎﻫﺭﺓ ﺫﺍﺕ ﻋﻼﻗﺔ ﺒﺎﻟﻭﺍﻗﻊ ﻭﺘﺘﻁﻠﹼﺏ ﺍﺴﺘﻌﻤﺎل ﺍﻟﻘﻴﺱ‬
‫‪ o‬ﺘﻭﻅﻴﻑ ﺍﻟﻤﻌﺎﺭﻑ ﻭﺍﻟﻘﺩﺭﺍﺕ ﺍﻟﻤﺘﹼﺼﻠﺔ ﺒﻤﺨﺘﻠﻑ ﺍﻟﻤﺠﺎﻻﺕ ﺍﻷﺨﺭﻯ‬

‫‪30/30‬‬