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Physique

ELECTROMAGNETISME DU VIDE
COURS

♦ (2) :

C=

2πε 0 h
ε × 2π ah
& 0
⇒ on retrouve la même formule avec : S = 2π ah
Ln(1 + e / a )
e

VIII.3.3. Energie électrostatique d’un condensateur plan
• En électrocinétique, nous avons vu que l’énergie emmagasinée par un condensateur était de la
forme :

1
WC = CU 2 , où U est la tension aux bornes du condensateur.
2

• Pour un condensateur plan, nous avons noté que :

V1 − V2 = U = E × e et: C =

ε0S
; alors :
e

1 ε S
ε E2
WC = × 0 × E 2 e2 = 0 × eS ; eS représente le volume délimité par les armatures ⇒
2 e
2
ε0E2
−3
la densité volumique d’énergie électrostatique s’écrit : wE =
( en J .m )
2
• On admettra la validité générale de cette expression, même lorsque le régime sera non
permanent ; en régime variable, les phénomènes magnétiques seront liés aux phénomènes
électriques, il faudra alors tenir compte de la densité volumique d’énergie magnétique.
*******************

CONCLUSION : pour calculer un champ électrostatique, nous disposons de 3 méthodes :

!
E = ∫∫∫

ρ dτ !
u
(calcul vectoriel ⇒ attention aux projections…)
V 4πε r 2
0
"""""!
!
ρ dτ
, puis : E = − gradV (le 1er calcul est scalaire)
2) calcul du potentiel par : V = ∫∫∫
D 4πε r
0

1) calcul direct par :

3) par le théorème de Gauss : recommandé dans les situations à forte symétrie !

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Christian MAIRE

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