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Physique

ELECTROMAGNETISME DU VIDE
COURS

IV. ENERGIE POTENTIELLE D’UNE CHARGE DANS UN CHAMP
IV.1. CHARGE DANS UN CHAMP ELECTROSTATIQUE « EXTERIEUR »
!
• Soit une charge q placée au point M dans un champ électrostatique E ; considérons le travail
!
de la force électrique s’exerçant sur cette charge pour un déplacement élémentaire dl :
"""""!
!
!
!
δ WF! = qE ( M ) ⋅ dl = − qgradV ⋅ dl = − qdV ( M ) , où V ( M ) est le potentiel électrostatique en M.
• On sait que l’on peut « construire » une énergie potentielle à partir du travail d’un opérateur,
s’opposant à celui de la force considérée, en écrivant :

dEP = δ Wop = −δ WF! = qdV



EP = qV ( M )

(à une constante près)

IV.2. SYSTEME DE CHARGES EN INTERACTION
IV.2.1.

Cas de 2 charges

On considère 2 charges

q1 et q2 distantes de r12 ; chaque charge ressent le potentiel créé par la

deuxième (potentiel exprimé au paragraphe 3.2.3). Par symétrie, on aura :

EP1 = EP 2 = EP =
IV.2.2.
• En notant

q1q2
4πε 0 r12

(on parle d’énergie potentielle « d’interaction »)

Cas de n charges

rij la distance entre 2 charges quelconques qi et q j , il vient :
EP = ∑

(i , j )
i≠ j

qi q j
4πε 0 rij

• On peut également écrire, en faisant attention à ne pas compter 2 fois le même terme
d’énergie potentielle :
n
1
EP = ∑ qiVi
i =1 2

avec :

Vi =

qj

n

∑ 4πε r

j =1
( j ≠i )

( Vi est le potentiel ressenti par la charge

qi )

0 ij

Rq : la notion d’énergie potentielle électrostatique est très pratique pour déterminer les positions
d’équilibre stables et/ou instables d’une particule chargée.

V.

THEOREME DE GAUSS
V.1. ENONCE DU THEOREME

On considère une surface fermée (S), limitant un volume (V), orientée vers l’extérieur et
renfermant des charges; on montre que le flux du champ électrique créé par la distribution de
charges à travers (S) peut se calculer par :

! ! qint
E
$
∫∫ S ⋅ dS = ε 0

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Christian MAIRE

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