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serie revision1 .pdf


Nom original: serie_revision1.pdf

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Series d’exercices de revision ( Module : analyse reelle )
Exercise 1 domaine de de…nition
donner le domaine de de…nition pour les fonctions suivantes
p
1
3) f3 : x ! ln 1 + x
1) f1 : x ! ln (1 ex )
2) f2 : x ! p
ln (x) 1
pp
1
5) f5 : x ! x ! ln (ln (x)) 6) f6 : x !
x 1
7) f7 : x ! p
jxj 1

x

Exercise 2 calculs de limites

calculer les limites suivantes
ln (1 + x)
1) lim x
x!0 e
1
p
5) lim x + 1
x!+1

p

x

e3x 1
ln (x)
2) lim 2x
3) lim
x!0 e
x!1 x
1
1
p
ex
6) lim x ln (x) 7) lim
x!0
x!+1 ln (x)

p

x+1 1
x!1
x
8) lim x ln (x)
4) lim

x!+1

Exercise 3 continuite
soit la fonction f de…nie par
8
< 2x2 3x
x2 + 4
f (x) =
: p 2
x +1+2

si x < 1
si
16x<1
si x > 1

etudier la continuite de la fonction f
Exercise 4 calculs de derivees

calculer la derivee des fonctions suivantes
Exercise 5
on de…nit la fonction
f :x !

ex e
ex + e

x
x

1. donner le domaine de de…nition de f
2. montrer que f est impaire, puis donner lim f (x) et lim f (x)
x!+1

0

x! 1

3. montrer que f est derivable sur R , puis calculer f (x) , en deduire le tableau de variation
de f
4. montrer que f est une bijection de R vers un intervalle que l’on determinera
5. donner l’expression f 1 (x) de la focntion reciproque
Exercise 6
calculer les integrales suivantes
1)
4)

R1

R3
2

1

xe3x dx

x3 ln (x) dx

Groupe Scolaire Alqalam/cpge/ect

R 4 dt
p
1
t t
R2
5) 1 2x dx
2)

Page1

3)
R3
2

R3

dx
1 x2
dt
t (1 + t)
2

le 12/09/2012


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