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Nom original: cours_elcom.pdf
Titre: Cours d'électronique de communication
Auteur: Joseph Haggège

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Institut Sup´
erieur des Etudes
Technologiques de Rad`
es
´

epartement de G´
enie Electrique

´
Electronique
de Communication
Support de cours
et exercices corrig´
es
´
3`eme niveau G´enie Electrique
´
Option Electronique
`ge
Dr J.Y. Hagge
Ing´enieur ENIT
´
Agr´eg´e de G´enie Electrique
Technologue a
` l’ISET de Rad`es

2004

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ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

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HAGGEGE,
2003

Table des mati`
eres
1 Les signaux
1.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1 Signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2 Repr´esentation math´ematique d’un signal . . . . . . . .
1.2 Classification des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3 Les signaux p´eriodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.2 Signaux sinuso¨ıdaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4 Spectre d’un signal p´eriodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 D´eveloppement en s´erie de Fourier . . . . . . . . . . . .
1.4.2 Rep´esentation spectrale d’un signal p´eriodique . . . . . .
1.4.3 Exemple de calcul du spectre d’un signal p´eriodique . . .
1.5 G´en´eralisation de la notion de spectre . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 Spectre d’un signal non p´eriodique . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´eriodique
1.5.3 Calcul de la puissance d’un signal a` partir de son spectre
1.5.4 Spectre des signaux utilis´es en t´el´ecommunications . . .
1.6 Filtrage des signaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.6.2 Exemples de filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 La modulation d’amplitude
2.1 But d’une modulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 La modulation AM Double Bande Sans Porteuse . . . . . .
2.2.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Cas d’un signal modulant sinuso¨ıdal . . . . . . . . .
2.2.3 Cas d’un signal modulant quelconque . . . . . . . .
2.3 G´en´eration du signal AM DBSP . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Utilisation de circuit int´egr´es sp´ecialis´es . . . . . .
2.3.2 Modulateur en anneau . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 D´emodulation des signaux AM DBSP . . . . . . . . . . . .
2.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.2 Repr´esentation spectrale . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.3 Probl`eme de la d´emodulation du signal AM DBSP
2.5 La modulation AM Double Bande Avec Porteuse . . . . .

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2.5.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Repr´esentation temporelle du signal AM DBAP . . . . .
2.5.3 Repr´esentation spectrale du signal AM DBAP . . . . . .
2.5.4 Puissance d’un signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . .
2.6 G´en´eration du signal AM DBAP . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.1 M´ethode directe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.2 Utilisation d’une non lin´earit´e . . . . . . . . . . . . . . .
2.6.3 Amplificateur a` gain variable . . . . . . . . . . . . . . .
2.7 D´emodulation des signaux AM DBAP . . . . . . . . . . . . . .
2.7.1 D´emodulation coh´erente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.7.2 D´emodulation AM par d´etection d’enveloppe . . . . . . .
2.8 La modulation AM a` Bande Lat´erale Unique . . . . . . . . . . .
2.8.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.2 Caract´eristiques du signal BLU . . . . . . . . . . . . . .
2.8.3 G´en´eration du signal BLU par filtrage passe-bande . . .
2.8.4 G´en´eration du signal BLU par la m´ethode du d´ephasage
2.8.5 D´emodulation du signal BLU . . . . . . . . . . . . . . .
2.9 La modulation AM a` Bande Lat´erale R´esiduelle . . . . . . . . .
2.10 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.1 Modulateur AM a` non lin´earit´e cubique . . . . . . . . .
2.10.2 Modulation d’amplitude en quadrature (QAM) . . . . .
2.10.3 D´emodulation quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.10.4 Codage et d´ecodage st´er´eophonique . . . . . . . . . . . .
2.10.5 Cryptage par inversion de spectre . . . . . . . . . . . . .
2.10.6 Puissance d’un signal AM . . . . . . . . . . . . . . . . .

3 La modulation de fr´
equence
3.1 D´efinitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Caract´eristiques de la modulation de fr´equence . . . . . . .
3.3 Analyse spectrale du signal FM . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1 D´eveloppement en s´erie de Fourier d’un signal FM .
3.3.2 Les fonctions de Bessel de premi`ere esp`ece . . . . .
3.3.3 Repr´esentation spectrale du signal FM . . . . . . .
3.3.4 Occupation spectrale utile du signal FM . . . . . .
3.3.5 G´en´eralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 G´en´eration du signal FM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 M´ethode par variation de param`etres . . . . . . . .
3.4.3 Modulateur d’Armstrong . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 D´emodulation des signaux FM . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Discriminateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Boucle a` verrouillage de phase . . . . . . . . . . . .
3.6 Les r´ecepteurs `a changement de fr´equence . . . . . . . . .
3.7 La modulation de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.8

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3.7.1 Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.7.2 Occupation spectrale du signal PM . . . . . . . . . .
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.8.1 Mesure de la sensibilit´e d’un modulateur de fr´equence
3.8.2 Modulateur FM a` diode varicap . . . . . . . . . . . .
3.8.3 D´emodulateur FM quadratique . . . . . . . . . . . .
3.8.4 Synth`ese d’une PLL . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Chapitre 1
Les signaux
1.1


efinitions

1.1.1

Signal

Un signal est le support physique d’une information. Exemples :
– signaux sonores : fluctuations de la pression de l’air transportant un message a` notre
oreille ;
– signaux visuels : ondes de lumi`ere apportant une information a` notre œil.
En t´el´ecommunications, on appelle signal tout ph´enom`ene ´electromagn´etique, g´en´eralement de faible niveau, qui constitue le support d’une information. Exemple : tension
modul´ee en fr´equence ou en amplitude.

1.1.2

Repr´
esentation math´
ematique d’un signal

Un signal est repr´esent´e par une fonction d’une ou plusieurs variables. G´en´eralement, une
seule variable est utilis´ee : le temps car l’information transport´ee par un signal est la
variation d’une grandeur au cours du temps.
Notation des signaux : x(t), y(t), s(t), ...
Exemples de signaux :
– x(t) = A (signal constant)
– y(t) = at + b
– s(t) = s0 eαt
Ces fonctions constituent une id´ealisation math´ematique des signaux r´eels.

1.2

Classification des signaux

Les signaux peuvent ˆetre class´es en deux cat´egories :
– signaux d´eterministes :
- analogiques : amplitude et temps continus, images exactes des informations a` transmettre ;
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Chapitre 1. Les signaux
- num´eriques : amplitude et temps discrets, obtenus par passage de l’information
par un convertisseur analogique/num´erique ou signaux naturellement num´eriques
provenant d’un calculateur.

– signaux al´eatoires : ´etudi´es en utilisant la th´eorie des probabilit´es et des processus
al´eatoires. Ils permettent de mieux repr´esenter les signaux r´eels.
Cons´equence : il y a deux types de transmission des signaux : transmission analogique et
transmission num´erique.

1.3
1.3.1

Les signaux p´
eriodiques

efinitions

Un signal x(t) est p´eriodique s’il existe une dur´ee T telle que x(t + T ) = x(t).
Exemples :

signal carré

signal en dents de scie
y(t)

x(t)
T

T

A

t

A
t

Un signal p´eriodique x(t) est caract´eris´e par :
– son amplitude A ;
– sa p´eriode T (en secondes) ou sa fr´equence f =
– sa puissance moyenne P =

1
T

T

1
T

(en Hertz) ;

x(t)2 dt ;
0

T
1
x(t)dt.
– sa valeur moyenne (composante continue) : Xm =
T
0

1.3.2

Signaux sinuso¨ıdaux

Les signaux sinuso¨ıdaux (ou harmoniques) sont des signaux p´eriodiques tr`es importants.
Ce sont les signaux de la forme :
x(t) = A0 sin(2πf0 t + ϕ0 )
avec :
– A0 : amplitude ;
– f0 : fr´equence ;
– ϕ0 : phase `a l’origine (ou d´ephasage ou phase) ;
– 2πf0 t + ϕ0 : phase instantann´ee.
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1.4. Spectre d’un signal p´
eriodique

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2

Puissance d’un signal sinuso¨ıdal : P = A2 .
Repr´esentation temporelle d’un signal sinuso¨ıdal :
T0

A
t
ϕ

0

Autre repr´esentation d’un signal sinuso¨ıdal : c’est la repr´esentation spectrale :
amplitude

A

spectre d'amplitude

A0

f

f0
phase

ϕ

spectre de phase

fréquence

ϕ0
f

f0

1.4

Spectre d’un signal p´
eriodique

1.4.1


eveloppement en s´
erie de Fourier

Soit x(t) un signal p´eriodique quelconque (non sinuso¨ıdal) de p´eriode T (ou de fr´equence
f = T1 ). On montre que x(t) peut s’´ecrire sous la forme d’un d´eveloppement en s´erie de
Fourier, c’est-`a-dire une somme de signaux sinuso¨ıdaux de fr´equences multiples entiers de
f :

a0
an cos 2πnf t + bn sin 2πnf t
+
x(t) =
2
n=1
avec :
T
1
a0
x(t)dt
=
2
T
0

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Chapitre 1. Les signaux

et ∀n ≥ 1,

T
2
x(t) cos 2πnf t dt
an =
T
0

bn =

2
T

T

x(t) sin 2πnf t dt
0

Le signal sinuso¨ıdal de fr´equence f est appel´e fondamental et les signaux sinuso¨ıdaux de
fr´equences nf , n ≥ 2 sont appel´es harmoniques.
Si x(t) est impair (c’est-`a-dire x(−t) = −x(t)), alors ∀n > 0, an = 0, et si x(t) est pair
(c’est-`a-dire x(−t) = x(t)) alors ∀n > 1, bn = 0.

1.4.2

Rep´
esentation spectrale d’un signal p´
eriodique

Le d´eveloppement en s´erie de Fourier d’un signal p´eriodique x(t) peut ´egalement s’´ecrire
sous la forme :

avec :


a0
Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n))
x(t) =
+
2
n=1



Ax (n) =

a2n + b2n

et :

bn
an
Ax (n) et ϕx (n) repr´esentent respectivement le spectre d’amplitude et le spectre de phase
de x(t). Ce sont des spectres de raies ou spectres discrets : un signal p´eriodique ne poss`ede
de composantes spectrales que pour des fr´equences multiples entiers du fondamental.
Repr´esentation graphique :
spectre d'amplitude
A x (n)
ϕx (n) = −arctan

A x (1)

A x (2)
A x (3) A x (4)

f
ϕ x (n)

2f

3f

A x (5)
5f

4f

fréquence

spectre de phase
ϕ x (1)

f

ϕ x (4)

ϕ x (2)
2f

3f

4f

ϕ x (5)

5f

fréquence

ϕ x (3)
En pratique, le spectre d’un signal est visualis´e au moyen d’un analyseur de spectre.
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1.4. Spectre d’un signal p´
eriodique

1.4.3

5

Exemple de calcul du spectre d’un signal p´
eriodique

On consid`ere un signal carr´e bipolaire :

x(t)
T

A

T
2

t

T

-A

a

⎨ 0 =0

x(t) est impair ⇒ ⎪ 2
⎩ ∀n ≥ 1, a = 0
n

T

bn

2
2
2πnt
=
A sin
dt
T
T

0

=

2
T
A 2πn
T



− cos 2πnt
T

T
2πnt
2
−A sin
+
dt
T T
T

T

2

0

A
= − πn
[(−1)n − 1]

=

2A
πn




=

2



2
T
A 2πn
T

+

A
πn



− cos 2πnt
T

T
T
2

[1 − (−1)n ]

[1 − (−1)n ]
0
4A
πn

si n = 2p
si n = 2p + 1

Finalement, le d´eveloppement en s´erie de Fourier de x(t) est :

x(t) =


4A
1
2π(2p + 1)t
sin
π p=0 2p + 1
T

Repr´esentation graphique :
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cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
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6

Chapitre 1. Les signaux
A x(n)

4A
π

4A

4A

4A

4A


f

1.5
1.5.1

3f

5f

7f

9f

fréquence


en´
eralisation de la notion de spectre
Spectre d’un signal non p´
eriodique

Soit x(t) un signal quelconque, en particulier non p´eriodique. On montre dans ce cas que
le spectre de x(t) est une fonction continue de la fr´equence, c’est-`a-dire que x(t) poss`ede
des composantes spectrales `a toutes les fr´equences. Le signal x(t) peut alors s’´ecrire sous
la forme :
+∞

x(t) =
0

avec :




Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df
: spectre d amplitude
: spectre de phase

Ax (f ) = 2 |X(f )|
ϕx (f ) = arg X(f )

o`
u X(f ) est la transform´ee de Fourier de x(t) d´efinie par :
+∞

X(f ) =

−∞

x(t)e−j2πf t dt

Contrairement aux signaux p´eriodiques, les signaux non p´eriodiques poss`edent donc un
spectre continu :
Ax (f)

ϕ x(f)

spectre d'amplitude

spectre de phase

f

f

ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

1.5. G´
en´
eralisation de la notion de spectre

1.5.2

7

Exemple de calcul du spectre d’un signal non p´
eriodique

Soit une impulsion x(t) de dur´ee τ et d’amplitude A :

x(t)
τ
A
t
+∞

X(f ) =

=

−∞

x(t)dt =

τ
0

Ae−j2πf t dt = −


A −j2πf t τ
A −j2πf τ
e
=−
e
−1
0
j2πf
j2πf



A
A −jπf τ jπf τ
A −jπf τ
sin πf τ −jπf τ
1 − e−j2πf τ =
e
− e−jπf τ =
sin πf τ = Aτ
e
e
e
j2πf
j2πf
πf
πf τ

Ainsi :


sin πf τ



Ax (f ) = 2 |X(f )| = 2Aτ
πf τ

et :
ϕx (f ) = arg X(f ) = −πf τ
Repr´esentation graphique :
A x(f)
2Ατ

ϕ x (f)
0
−π
−2π
−3π
−4π

`
HAGGEGE,
2003

1
τ

2
τ

3
τ

4
τ

f
f

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

8

1.5.3

Chapitre 1. Les signaux

Calcul de la puissance d’un signal a
` partir de son spectre

La puissance d’un signal est ´egale a` la somme des puissances des composantes de son
spectre d’amplitude.
Dans le cas d’un signal x(t) p´eriodique dont le d´eveloppement en s´erie de Fourier s’´ecrit :
x(t) =


a0
Ax (n) cos(2πnf t + ϕx (n))
+
2
n=1

la puissance moyenne est :

a2
Ax (n)2
1 T
x(t)2 dt = 0 +
P =
4
2
n=1
T 0




domaine temporel

(´egalit´e de Parseval)

domaine spectral

Dans le cas d’un signal non p´eriodique s’´ecrivant sous la forme :
+∞

x(t) =
0

son ´energie est :
E=

+∞


−∞

Ax (f ) cos(2πf t + ϕx (f ) df

x(t)2 dt =




domaine temporel

1.5.4

1 +∞
Ax (f )2 df
2
0



domaine spectral

Spectre des signaux utilis´
es en t´
el´
ecommunications

Les signaux transmis par un syst`eme de t´el´ecommunications sont des signaux a` bande
´etroite. Ces signaux poss`edent un spectre nul en dehors d’un intervalle de largeur B,
appel´ee largeur de bande ou occupation spectrale du signal.
Cet intervalle est g´en´eralement centr´e autour d’une fr´equence f0 appel´ee fr´equence centrale
du signal. S’il est de la forme [0, B], alors le signal est appel´e signal en bande de base.
Ax (f)

Ax (f)

signal à bande étroite

signal en bande de base

B

f0

f

0

B

f

La connaissance du spectre d’un signal permet de dimensionner les canaux de transmission.
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

1.6. Filtrage des signaux

1.6
1.6.1

9

Filtrage des signaux
Principe

L’op´eration de filtrage d’un signal consiste a` modifier le spectre de ce signal de mani`ere `a
affaiblir certaines parties du spectre et/ou `a en amplifier d’autres.
Dans le domaine spectral, le filtrage se traduit par la multiplication du spectre d’amplitude
du signal par une fonction de la fr´equence et de l’addition d’une autre fonction de la
fr´equence au spectre de phase du signal.
Soit un filtre de fonction de transfert H(f ) (H(f ) est une fonction complexe de f ).
e(t)

s(t)

H(f)

Si on injecte a` l’entr´ee de ce filtre un signal e(t) dont le spectre d’amplitude est Ae (f )
et le spectre de phase est ϕe (f ), alors les spectres d’amplitude et de phase du signal de
sortie s(t) sont respectivement :
As (f ) = |H(f )| · Ae (f )
et
ϕs (f ) = ϕe (f ) + arg H(f )

1.6.2

Exemples de filtres

Filtre passe-bas :
symbole

fonction de transfert
H(f)
1
0,71

f
fc

fréquence
de coupure

Filtre passe-bande :
symbole

fonction de transfert
H(f)

bande
passante

1
0,71

fc1 f 0

fc2

f

fréquence centrale

`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

10

ISET Rad`
es

Chapitre 1. Les signaux

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

Chapitre 2
La modulation d’amplitude
2.1

But d’une modulation

Soit le montage suivant :
A

I

transformateur

l
Générateur
sinusoïdal
de fréquence
f = constante

tige métallique de
longueur variable

En faisant varier la longueur l de la tige m´etallique, on constate que pour une longueur
l0 , le courant d´ebit´e par le g´en´erateur devient tr`es sup´erieur au courant consomm´e par le
primaire du transformateur a` vide : tout se passe comme si le secondaire du transformateur
´etait connect´e `a une charge.
I
courant en charge
du transformateur

courant à vide
du transformateur

l
l0

Il y a donc un ´echange d’´energie entre le g´en´erateur et le milieu ambiant. Cet ´echange se
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

12

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

fait sous forme de rayonnement ´electromagn´etique. La tige m´etallique joue le rˆole d’une
antenne ´emettrice.
On constate ´egalement que la longueur l0 pour laquelle le rayonnement est maximal est
li´ee `a la fr´equence f du g´en´erateur par la relation :
l0 =
avec : λ =

λ
2

c
= longueur d’onde du signal produit par le g´en´erateur, c ´etant la vitesse de
f

la lumi`ere.
Exemple de calcul : si on veut transmettre un signal audio dont le spectre se situe autour
de 10 kHz, la longueur de l’antenne doit ˆetre :
l=

3 · 108
c
= 15 000 m
=
2f
2 × 10 · 103

L’antenne doit avoir une longueur tr`es grande : difficile en pratique. Pour diminuer la
longueur de l’antenne, on doit augmenter la fr´equence du signal `a transmettre : on effectue
un d´ecalage spectral vers les hautes fr´equences du signal : c’est la modulation.
Exemple : si l’´emission se fait a` la fr´equence f = 10 MHz, la longueur de l’antenne devient :
l=

3 · 108
c
= 15 m
=
2f
2 × 10 · 106

C’est une antenne r´ealisable pratiquement.
A la r´eception, le signal HF doit ˆetre ramen´e vers les basses fr´equences : d´ecalage spectral
vers les basses fr´equences du signal : c’est la d´emodulation.
Ainsi, les signaux basse fr´equence (signaux audio) ne peuvent pas ˆetre directement transmis en bande de base car ils n´ecessitent de trop grandes antennes. Le but d’une modulation
est donc de d´ecaler le signal a` ´emettre vers les hautes fr´equences afin d’avoir des antennes
´emettrices de dimensions raisonnables.
La fr´equence `a laquelle se fait l’´emission en HF est appel´ee fr´equence porteuse car elle
transporte l’information BF. Le signal transmis en HF est appel´e signal modul´e.
On en d´eduit le sch´ema synoptique d’une chaˆıne de transmission :
message
signal émis
signal reçu
signal démodulé
^
m(t)
s(t)
r(t)
m(t)

source
d'information

modulateur

canal de
transmission

BF

HF

signal en
bande de base

signal à
bande étroite

destinataire

démodulateur
HF

signal à
bande étroite

BF
signal en
bande de base

La m´ethode la plus simple de transposition spectrale est la modulation d’amplitude (ou
modulation lin´eaire), not´ee AM (Amplitude Modulation). C’est la m´ethode utilis´ee pour
les premi`eres transmissions radio, dans les ann´ees 1920.
Il y a quatre types de modulations d’amplitude :
ISET Rad`
es

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electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.2. La modulation AM Double Bande Sans Porteuse

13

– AM Double Bande Sans Porteuse (DBSP) : utilis´ee pour le multiplexage fr´equentiel et
le cryptage analogique ;
– AM Double Bande Avec Porteuse (DBAP) : utilis´ee en radiodiffusion ;
– AM Bande Lat´erale Unique (BLU) : utilis´ee pour le multiplexage fr´equentiel, la t´el´ephonie,
les radiocommunications militaires et marines ;
– AM Bande Lat´erale R´esiduelle (BLR) : utilis´ee pour l’´emission des signaux de t´el´evision.

2.2
2.2.1

La modulation AM Double Bande Sans Porteuse
Principe

Soit un signal sinuso¨ıdal haute fr´equence p(t) = cos 2πf0 t, appel´e porteuse. Le message
m(t) `a transmettre est appel´e signal modulant.
Le signal AM modul´e en amplitude Double Bande Sans Porteuse (DBSP) s’´ecrit :
s(t) = p(t) · m(t)

2.2.2

Cas d’un signal modulant sinuso¨ıdal

On consid`ere un signal modulant sinuso¨ıdal m(t) = A cos 2πfm t avec fm f0 . Le signal
AM s’´ecrit alors :
s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm t
Repr´esentation temporelle :
p(t)
1

t
-1
m(t)
A

t
-A
s(t)
A

t
-A

`
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2003

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electronique de communication

ISET Rad`
es

14

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Repr´esentation spectrale : pour d´eterminer le spectre de s(t), il faut d´ecomposer s(t) en
une somme de signaux sinuso¨ıdaux. On a :
s(t) = cos 2πf0 t · A cos 2πfm t =

A
A
cos 2π(f0 + fm )t + cos 2π(f0 − fm )t
2
2

Le spectre d’amplitude du signal modul´e s(t) est donc constitu´e de deux raies sym´etriques
situ´ees aux fr´equences f0 − fm et f0 + fm . De plus, il n’y a pas de composante spectrale a`
la fr´equence f0 de la porteuse. L’allure du spectre d’amplitude du signal modul´e justifie
l’appellation Double Bande Sans Porteuse.
signal modulant

Am(f)
A

f

fm

As(f)

signal modulé
A
2

A
2

f0 - fm f 0 f0 + f m

f

Le signal modul´e est un signal a` bande ´etroite, centr´e autour de la fr´equence f0 de la
porteuse. Le but de la modulation est atteint : le signal BF est transform´e en un signal
HF.

2.2.3

Cas d’un signal modulant quelconque

Repr´esentation temporelle :
m(t)

t

s(t)

t

ISET Rad`
es

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electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.3. G´
en´
eration du signal AM DBSP
Repr´esentation spectrale :
Am(f)

15

signal modulant

A
f
Bm
signal modulé
As(f)

Bs = 2 Bm

A
2

f0 - Bm

f
f0 + Bm

f0

bande latérale
supérieure (BLS)

bande latérale
inférieure (BLI)

Le spectre d’amplitude du signal AM DBSP avec un signal modulant quelconque est
constitu´e de deux bandes sym´etriques, centr´ees autour de f0 : la bande lat´erale inf´erieure
(BLI) et la bande lat´erale sup´erieure (BLS).
L’occupation spectrale du signal AM DBSP est :
Bs = 2 × Bm
La transmission d’un signal en modulation AM DBSP n´ecessite donc une largeur de bande
double de celle du signal modulant.

2.3


en´
eration du signal AM DBSP

Pour produire un signal AM DBSP, il faut effectuer le produit du signal modulant par
la porteuse. Le syst`eme qui effectue cette op´eration est appel´e multiplieur analogique ou
modulateur ou encore m´elangeur.
multiplieur analogique
(ou modulateur, ou mélangeur)

m(t)

s(t)

p(t)
Il existe diff´erentes r´ealisations possibles du modulateur.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

16

2.3.1

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Utilisation de circuit int´
egr´
es sp´
ecialis´
es

On utilise des circuits int´egr´es sp´ecifiques bas´es sur le principe de l’amplificateur diff´erentiel :
circuit
AD 633
MC 1496
MC 1596
MC 1495
MC 1595
SO42P

constructeur
Analog Device
Motorola
Motorola
Motorola
Motorola
Siemens

fr´
equence maximale
1 MHz
1 MHz
1 MHz
10 MHz
10 MHz
200 MHz

Exemple de mise en œuvre :

signal modulant

5

6 10

4
porteuse

+ 15 V

8,2 kΩ

8,2 kΩ

11

3 kΩ

10 µF

1
MC 1595

9

3,3 kΩ
2

8
réglage d'offset

3,3 kΩ
12

14
3

13

7
sortie signal AM

1,8 kΩ

10 µF

- 15 V

2.3.2

Modulateur en anneau

Le produit m(t) cos 2πf0 t peut ˆetre obtenu en multipliant le signal modulant m(t) par un
signal carr´e bipolaire c(t) de fr´equence f0 et en effectuant un filtrage passe-bande centr´e
sur f0 .
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.3. G´
en´
eration du signal AM DBSP

17

m(t)

t

1/f 0

c(t)
+U

t

-U
u(t) = m(t) c(t)

t

Spectre du signal u(t) = c(t) · m(t) :

c(t) =


1
4U
cos 2π(2n + 1)f0 t
π n=0 2n + 1

u(t) = c(t) · m(t) =

=


4U
1
m(t) cos 2π(2n + 1)f0 t
π n=0 2n + 1

4U 1
4U 1
4U
m(t) cos 2πf0 t +
m(t) cos 2π(3f0 )t +
m(t) cos 2π(5f0 )t + · · ·
π
π 3
π 5

Apr`es filtrage passe-bande autour de f0 , on obtient un signal AM DBSP :

s(t) =
`
HAGGEGE,
2003

4U
m(t) cos 2πf0 t
π

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

18

Chapitre 2. La modulation d’amplitude
A m(f)
A

f

Bm
filtrage
passe-bande

A u(f)
1

4U A
π 2
4U A
3π 2
f0

4U A
5π 2

5f 0

3f 0

f

A s (f)
4U A
π 2
signal AM DBSP
f0

f

La multiplication du signal modulant m(t) par le signal carr´e bipolaire c(t) revient a`
multiplier alternativement m(t) par +1 ou par −1. La r´ealisation pratique du modulateur
en anneau est bas´ee sur le fait que cette multiplication est une commutation de signe, ce
qui se traduit par une inversion p´eriodique du sens d’un courant ou d’une tension. Pour
r´ealiser cette op´eration, on utilise le montage suivant, appel´e modulateur en anneau :

D1

m(t)

n

D2

n
n

n

n

u(t)

s(t)

n
D'2
D'1

f0

c(t)
Le signal c(t) commande l’ouverture des diodes dispos´ees en anneau (d’o`
u le nom de
modulateur en anneau) et assure ainsi la multiplication par ±1 : si c(t) = +U , les diodes
D1 et D1 conduisent et les diodes D2 et D2 sont bloqu´ees et u(t) = m(t) ; si c(t) = −U ,
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es

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electronique de communication

`
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2003

2.4. D´
emodulation des signaux AM DBSP

19

les diodes D2 et D2 conduisent et les diodes D1 et D1 sont bloqu´ees et u(t) = −m(t).

c(t) = -U et m(t) > 0

c(t) = +U et m(t) > 0
D1

m(t)

L

L

L

L

L

U

L m(t) m(t)

L

L
L

D2

D'2

L

L -m(t)

U L

D'1
c(t) = -U et m(t) < 0

c(t) = +U et m(t) < 0
D1

m(t)

L

L

L

L

L

U

L m(t) m(t)

L

L
L

D2

D'2

L

L -m(t)

U L

D'1

2.4
2.4.1


emodulation des signaux AM DBSP
Principe

s(t) = m(t) cos 2πf0t

^
m(t)

v(t)
passe bas

cos 2πf0t : porteuse locale
v(t) = s(t) cos 2πf0 t = m(t) cos2 2πf0 t
1
1
1
= m(t) · (1 + cos 4πf0 t) = m(t) + m(t) cos 4πf0 t
2
2
2
Apr`es filtrage passe bas de v(t), on obtient le signal d´emodul´e :
1
m(t)
ˆ
= m(t)
2
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

20

2.4.2

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Repr´
esentation spectrale
Am(f)
signal modulant

A

f
As(f)

Bm
signal modulé

A
2

f0 - Bm

f0

f

f0 + Bm

Av(f)
A
2

filtrage
passe bas

A
4
f0 - Bm

f0

f0 + Bm

f

Am^ (f)
A
2

signal démodulé

f
Bm

2.4.3

Probl`
eme de la d´
emodulation du signal AM DBSP

Si la porteuse locale est affect´ee d’un d´ephasage ϕ, on a :
v(t) = s(t) cos(2πf0 t + ϕ) = m(t) cos 2πf0 t · cos(2πf0 t + ϕ)
1
1
= m(t) cos ϕ + m(t) cos(4πf0 t + ϕ)
2
2
Apr`es filtrage passe bas :
1
m(t)
ˆ
= m(t) cos ϕ
2
On constate qu’il y a att´enuation du signal d´emodul´e, d’o`
u la n´ecessit´e que la porteuse locale soit en phase avec la porteuse re¸cue : d´emodulation coh´erente ou synchrone. Solution :
transmission s´epar´ee d’une porteuse de r´ef´erence appel´ee fr´equence pilote.
La modulation AM DBSP n’est pas utilis´ee pour la radiodiffusion mais pour des techniques
de multiplexage fr´equentiel : transmission de plusieurs signaux sur un mˆeme support,
chaque signal ´etant transmis sur une porteuse diff´erente.
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse

2.5

21

La modulation AM Double Bande Avec Porteuse

2.5.1

Principe

Soit p(t) = A cos 2πf0 t la porteuse et m(t) le message `a transmettre. Le signal AM DBAP
s’´ecrit :
s(t) = (A + m(t)) cos 2πf0 t
Dans le cas d’un signal modulant sinuso¨ıdal m(t) = Am cos 2πfm t, le signal AM DBAP
devient :
s(t) = (A + Am cos 2πfm t) cos 2πf0 t
= A(1 +

Am
A

cos 2πfm t) cos 2πf0 t

= A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 t
avec k = AAm : indice de modulation (ou taux de modulation) = rapport entre l’amplitude
du signal modulant et celle de la porteuse.
Pour un signal modulant quelconque, l’indice de modulation est d´efini par :
k=

2.5.2

|m(t)|max
A

Repr´
esentation temporelle du signal AM DBAP
m(t)
Am

signal modulant

t

-Am
s(t)
1,5 A

k<1
(k = 0,5)

A
0,5 A
-0,5 A
A
-1,5 A

s(t)
smax
smin
t

2A

k=1

enveloppe
2,5 A
du signal

A
t

A
0,5 A

A

-0,5 A
A

2A

-2,5 A

s(t)

k>1
(k = 1,5)

t

Si k ≤ 1, l’enveloppe du signal modul´e s(t) poss`ede exactement la forme du signal modulant. Si k > 1, l’enveloppe du signal modul´e ne correspond plus au signal modulant : la
signal AM est surmodul´e. En pratique, on doit toujours avoir k ≤ 1.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

22

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

D´etermination de l’indice de modulation k `a partir de la repr´esentation temporelle du
signal AM DBAP :



smax − smin
smax = A(1 + k)
⇒k=
smin = A(1 − k)
smax + smin

Autre m´ethode de d´etermination pratique de l’indice de modulation d’un signal AM
DBAP : m´ethode du trap`eze. On trace le signal modul´e s(t) en fonction du signal modulant m(t) :
s(t)

s(t)
k>1

smax = A (1+k)

N

smin = A (1-k)

smax + smin

M
smax - smin

k<1

M

P
m(t)

m(t)

-smin = -A (1-k)

-smax = -A (1+k)

N
P

k=

2.5.3

smax − smin
MN
⇒k=
smax + smin
MP

Repr´
esentation spectrale du signal AM DBAP
s(t) = A(1 + k cos 2πfm t) cos 2πf0 t
= A cos 2πf0 t + kA cos 2πfm t cos 2πf0 t
= A cos 2πf0 t +

kA
2

cos 2π(f0 − fm )t +

kA
2

cos 2π(f0 + fm )t

Le spectre du signal AM DBAP poss`ede donc une raie d’amplitude A `a la fr´equence f0
de la porteuse et deux raies lat´erales d’amplitude kA
aux fr´equences f0 − fm et f0 + fm .
2

As(f)
A
kA
2

kA
2

f 0 - f m f0 f0 + f m
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

f
`
HAGGEGE,
2003

2.5. La modulation AM Double Bande Avec Porteuse

23

Cas d’un signal modulant quelconque :

As(f)
bande
latérale
inférieure

A

bande
latérale
supérieure

f0 - Bm f0 f0 + Bm

f

Occupation spectrale du signal AM DBAP :
Bs = 2Bm

2.5.4

Puissance d’un signal AM DBAP

On a les relations suivantes :


⎨ Ps = Pporteuse + PBLI + PBLS



PBLI = PBLS

d’o`
u:
Ps = Pporteuse + 2 × PBL
Dans le cas d’un signal modulant sinuso¨ıdal :


( kA )2
A2
k2
A2 k 2 A2
+2× 2
=
+
= 1+
Ps =
2
2
2
4
2
Ainsi :





A2
2



k2
Ps = 1 +
Pporteuse
2
En g´en´eral, le signal AM transmis ne doit pas ˆetre surmodul´e : k ≤ 1. Pour k = 1 (valeur
maximale), on a donc :
3
2
Ps = Pporteuse ⇒ Pporteuse = Ps
2
3
Donc seul un tiers (au maximum) de la puissance du signal AM contient l’information
utile. C’est un inconv´enient de la modulation AM DBAP : gaspillage de puissance.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

24

2.6
2.6.1

Chapitre 2. La modulation d’amplitude


en´
eration du signal AM DBAP

ethode directe
m(t)

Σ

A

s(t)

cos 2πf0t

Cette m´ethode est tr`es peu utilis´ee.

2.6.2

Utilisation d’une non lin´
earit´
e
m(t)

x(t)

Σ

NL

s(t)

y(t)

f0
p(t) = A cos 2πf0t

Exemple : on consid`ere la non lin´earit´e d´efinie par :
y = F (x) = a0 + a1 x + a2 x2
Le signal y(t) s’´ecrit alors :
y(t) = F (m(t) + p(t))
= a0 + a1 [m(t) + p(t)] + a2 [m(t)2 + p(t)2 + 2m(t)p(t)]
=

a + a1 m(t) + a1 p(t) + a2 m(t)2 + a2 p(t)2 + 2a2 m(t)p(t)

0

0





Bm

f0









2Bm

2f0







f0

Apr`es filtrage passe bande du signal y(t) autour de la fr´equence f0 , on obtient :
s(t) = a1 p(t) + 2a2 m(t)p(t)
= [a1 + 2a2 m(t)] p(t)
C’est bien un signal AM DBAP :
filtrage
passe bande
autour de f0

Ay(f)
a0

a1p(t)
a2p(t)2

a1m(t)
2a2(m(t)p(t)

a2m(t)2

Bm

ISET Rad`
es

2Bm

f0

cours d’´
electronique de communication

f
2f0
`
HAGGEGE,
2003

2.6. G´
en´
eration du signal AM DBAP

25

Application pratique :
+Vcc
impédance Z
R
L

C

s(t)

ic
Cl

Rb

iHF

ib

VCE

iBF
LA

BF
signal
modulant

HF
porteuse

Dans ce circuit, le condensateur de liaison Cl (imp´edance faible aux hautes fr´equences,
´elev´ee aux basses fr´equences) et l’inductance d’arrˆet LA (imp´edance ´elev´ee aux hautes
fr´equences, faible aux basses fr´equences, appel´ee ´egalement self de choc) permettent l’aiguillage des courants HF et BF vers la base du transistor sans que les deux sources
(porteuse et signal modulant) ne se perturbent mutuellement. On a ainsi :
ib = iHF + iBF
Le point de fonctionnement du transistor est choisi dans la zone non lin´eaire de sa caract´eristique IC − VCE :
IC = β IB

IC coude de saturation
= non linéarité
Vcc
R

point de
fonctionnement

IB

Vcc
variation de
ib = iHF + iBF

VCE

variation de
VCE = f(iHF + iBF)

Ainsi, la tension VCE est bien une fonction non lin´eaire de ib = iHF + iBF , pouvant ˆetre
repr´esent´ee sous la forme :
VCE = a0 + a1 ib + a2 i2b + · · ·
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

26

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Le filtrage autour de la fr´equence f0 de la porteuse est effectu´e par le circuit RLC se
trouvant dans le circuit de collecteur du transistor. En effet, l’imp´edance du circuit RLC
est :
1


Z(f ) = 1
1
+
j
2πf
C

R
2πf L
et sa fr´equence de r´esonnance est :
fr =

1

2π LC

Celle-ci est choisie telle que fr = f0 .
Z(f)
R

fr = f 0

f

En dehors de la r´esonnance (f f0 ou f f0 ), Z ≈ 0 et VCE = Vcc = constante. A la
r´esonnance, Z = R et on a alors le signal AM DBAP sur le collecteur du transistor. On
a donc bien un filtrage de la porteuse et des bandes lat´erales.

2.6.3

Amplificateur `
a gain variable
p(t) = A cos 2πf0t
(porteuse)

Ampli
HF
commande
de gain

s(t)

m(t)
(signal modulant)

A la fr´equence f0 de la porteuse, l’amplificateur HF a un gain G(f0 ) = G0 e jϕ0 . Pour
une entr´ee p(t) = A cos 2πf0 t, on a s(t) = AG0 cos(2πf0 t + ϕ0 ). Le gain G0 d´epend des
polarisations du montage, on peut donc faire varier G0 en fonction de m(t) en agissant
sur ces polarisations. Ainsi, le gain devient :
G = G0 + αm(t)
Le signal modulant m(t) varie lentement par rapport a` la porteuse d’o`
u:


α
s(t) = A[G0 + αm(t)] cos(2πf0 t + ϕ0 ) = AG0 1 +
m(t) cos(2πf0 t + ϕ0 )
G0
C’est bien un signal AM DBAP.
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.7. D´
emodulation des signaux AM DBAP

27

Exemple de r´ealisation d’un ´emetteur AM 27 MHz :
+12 V

BD158

entrée
modulation

10 nF

antenne

+12 V
10 nF

L2*

5-65
pF

10 nF

L1*

12 kΩ

L3*

100 pF
7-100
pF

27 MHz
2N2218

2N3053

220 Ω

47 Ω

6,8 kΩ

7-100
pF

47 nF

* L1 : 10 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm
L2 : 15 spires, fil diamètre 1 mm, noyau ferrite diamètre 9 mm
L3 : 12 spires, fil diamètre 0,4 mm, noyau VK200

2.7
2.7.1


emodulation des signaux AM DBAP

emodulation coh´
erente
s(t)

^
m(t)

v(t)
passe bas
cos 2πf0t
(porteuse locale)

`
HAGGEGE,
2003

suppression
de la composante
continue

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

28

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Pour un signal m(t) tel que |m(t)|max = 1, on a :
v(t) = s(t) cos 2πf0 t
= A(1 + k · m(t)) cos2 2πf0 t
=

A
(1
2

=

A
2

+

+ k · m(t))(1 + cos 4πf0 t)
k·A
m(t)
2

+

A
2

cos 4πf0 t +

k·A
m(t) cos 4πf0 t
2

Apr`es filtrage passe-bas et suppression de la composante continue :
m(t)
ˆ
=

k·A
m(t)
2

La d´emodulation coh´erente pr´esente le probl`eme de la synchonisation de la porteuse locale
avec la porteuse a` l’´emission. Une m´ethode de d´emodulation plus efficace est la d´etection
d’enveloppe.

2.7.2


emodulation AM par d´
etection d’enveloppe

Principe : mesure de l’enveloppe du signal pour r´ecup´erer le signal modulant m(t) :

s(t)
enveloppe = m(t)

t

D´etecteur d’enveloppe :
suppression
de la composante
continue

cellule RC

redresseur

C'
s(t)

ISET Rad`
es

R

C

cours d’´
electronique de communication

R'

^
m(t)

`
HAGGEGE,
2003

2.7. D´
emodulation des signaux AM DBAP

29

Fonctionnement : le signal AM est redress´e par la diode afin de garder seulement l’alternance positive. Le signal AM ne doit pas ˆetre surmodul´e pour que l’enveloppe du signal
redress´e soit proportionelle au signal modulant :
signal AM
redressé

t

Pendant l’alternance positive du signal AM o`
u la diode conduit, le condensateur C se
charge. Lorsque la diode se bloque pendant l’alternance n´egative, le condensateur se
d´echarge `a travers la r´esistance R avec une constante de temps τ = RC. Si cette constante
de temps est suffisamment grande, la tension aux bornes du condensateur reproduit approximativement la forme de l’enveloppe du signal AM.
tension aux bornes
du condensateur

t

Apr`es ´elimination de la composante continue, on obtient le signal d´emodul´e :
^
m(t)

t

`
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cours d’´
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ISET Rad`
es

30

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Si τ est de l’ordre de la p´eriode Tm = f1m du signal modulant, le condensateur se d´echarge
trop lentement → le signal d´emodul´e ne peut pas suivre les variations du signal modulant :
Tm

t
1
f0

Si τ est de l’ordre de la p´eriode T0 =
de la porteuse, le condensateur se d´echarge trop
rapidement → le signal d´emodul´e pr´esente une forte ondulation haute fr´equence :

T0

t

Pour une d´emodulation correcte, on doit donc avoir :
T0 τ Tm
c’est-`a-dire :

1
f0
RC
L’avantage de la modulation AM DBAP est la simplicit´e de la r´ealisation du d´emodulateur.
La modulation AM DBAP est tr`es utilis´ee pour la radiodiffusion.
fm

2.8
2.8.1

La modulation AM `
a Bande Lat´
erale Unique
Principe

En modulation AM double bande, avec ou sans porteuse, le spectre du signal modul´e
pr´esente deux bandes lat´erales sym´etriques autour de la fr´equence de la porteuse. Ces
deux bandes lat´erales se d´eduisent l’une de l’autre, donc elles contiennent chacune la
mˆeme information. Leur occupation spectrale vaut le double de celle du signal en bande
ISET Rad`
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cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.8. La modulation AM `
a Bande Lat´
erale Unique

31

de base. Il y a donc un gaspillage de la puissance de l’´emetteur et de la bande passante
du canal de transmission.
Principe de la modulation AM a` bande lat´erale unique (BLU) : supprimer l’une des deux
bandes lat´erales du signal transmis pour une meilleure exploitation de la puissance et de
la bande passante.
La modulation BLU (ou SSB : Single Side Band ) est principalement utilis´ee en radiot´el´ephonie militaire et marine.

2.8.2

Caract´
eristiques du signal BLU
Am(f)

signal modulant

f

Bm
As(f)

As(f)

signal BLU
bande latérale
inférieure

signal BLU
bande latérale
supérieure

ou

f0 - Bm f0

f

f0 f0 + Bm

f

Occupation spectrale du signal BLU :
Bs = Bm

2.8.3


en´
eration du signal BLU par filtrage passe-bande

passe bande
s(t)

m(t)
f0 + B m
2

(BLS)

f0 - Bm
2

(BLI)

ou

cos 2πf0t
`
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ISET Rad`
es

32

Chapitre 2. La modulation d’amplitude

As(f)

filtrage de la
bande latérale
supérieure

f0

f

f0 + Bm

Probl`eme pos´e par cette m´ethode : r´ealisation d’un filtre passe-bande avec une coupure
nette en f0 (pente infinie) → le spectre du signal modulant ne doit pas contenir de
fr´equences tr`es basses pour pouvoir utiliser un filtre passe-bande r´ealisable.
En pratique, on supprime les fr´equences du signal modulant comprises dans un intervalle
[0 ∆f ] `a l’aide d’un filtre passe bande avant d’effectuer la modulation (∆f = 300 Hz pour
la t´el´ephonie) :
signal BLU

signal modulant
Am(f)

2∆f

As(f)

∆f

f

Bm

f0 - ∆f f0

filtrage
passe-bande
réalisable

f0 + ∆f

f0 + Bm

f

Pour augmenter encore ∆f afin de pouvoir utiliser un filtre passe-bande avec une faible
pente, on peut r´ealiser une double modulation BLU :
signal modulant
Am(f)

∆f

première
modulation
BLU

f

Bm

f1 + ∆f

deuxième
modulation
BLU

f1 f1 + ∆f

As(f)

f

m(t)

f2

filtrage
passe-bande
à faible pente

f

s(t)

cos 2πf1t
ISET Rad`
es

signal BLU
2(f1 + ∆f)

cos 2πf2t
cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.8. La modulation AM `
a Bande Lat´
erale Unique

2.8.4

33


en´
eration du signal BLU par la m´
ethode du d´
ephasage

m(t)

cos 2πf0t
+

filtre
déphaseur



Σ

π
2

s(t)

+ (BLS)
− (BLI)

sin 2πf0t
m1(t)

Le filtre d´ephaseur (ou filtre de Hilbert) pr´esente un gain ´egal a` 1 et introduit un d´ephasage
de − π2 dans la bande de fr´equences [0 Bm ] (Bm : occupation spectrale du signal modulant) :

H(f)
1

Bm

f

H(f)
Bm


f

π
2

Pour un signal modulant m(t) = Am cos 2πfm t, on a :
s(t) = m(t) cos 2πf0 t ± m1 (t) sin 2πf0 t
= Am cos 2πfm t cos 2πf0 t ± Am sin 2πfm t sin 2πf0 t
=

Am
2

cos 2π(f0 + fm )t +

Am
2

cos 2π(f0 − fm )t

± A2m [cos 2π(f0 + fm )t − cos 2π(f0 − fm )t]

A cos 2π(f + f )t (+ : BLS)
0
m
m

=
Am cos 2π(f0 − fm )t (− : BLI)

La r´ealisation pratique du filtre d´ephaseur reste cependant d´elicate.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

34

2.8.5

Chapitre 2. La modulation d’amplitude


emodulation du signal BLU

La d´emodulation d’un signal BLU se fait par d´emodulation coh´erente :
^
m(t)

v(t)

s(t)

passe bas
cos 2πf0t : porteuse locale

Pour un signal BLU s(t) = Am cos 2π(f0 + fm )t, on a :
v(t) = s(t) cos 2πf0 t
= Am cos 2π(f0 + fm )t cos 2πf0 t
=

Am
2

cos 2πfm t +

Am
2

cos 2π(2f0 + fm )t

Apr`es filtrage passe-bas, on obtient le signal d´emodul´e :
m(t)
ˆ
=

2.9

Am
1
cos 2πfm t = m(t)
2
2

La modulation AM `
a Bande Lat´
erale R´
esiduelle

La modulation AM a` Bande Lat´erale R´esiduelle (BLR ou VSB : Vestigial Side Band ) est
utilis´ee lorsque les signaux `a transmettre pr´esentent des composantes spectrales importantes aux tr`es basses fr´equences qui ne peuvent donc pas ˆetre ´elimin´ees comme dans le
cas de la modulation BLU. Exemple caract´eristique : les signaux vid´eo. La modulation
BLR est une technique interm´ediaire entre les modulations double bande et BLU.
Principe :
Am(f)

symétrie
locale

signal modulant

filtrage

As(f)

signal BLR

modulation
double bande
sans porteuse

Bm

f

f0 - Bm

f0

f 0 + Bm f

f0 − αBm

f0 + Bm f

L’occupation spectrale du signal BLR est :
Bs = (1 + α)Bm avec 0 < α < 1 (α = 0, 15 en g´en´eral)
On montre que la d´emodulation d’un signal BLR peut se faire par d´etection d’enveloppe.
ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.10. Exercices

35

2.10

Exercices

2.10.1

Modulateur AM `
a non lin´
earit´
e cubique

Le sch´ema bloc suivant repr´esente un modulateur d’amplitude o`
u p(t) = A cos 2πf0 t
repr´esente la porteuse et m(t) = b · x(t) le signal modulant avec |x(t)| ≤ 1. Le circuit non
u vs d´esigne sa sortie et ve son entr´ee.
lin´eaire est caract´eris´e par l’´equation vs = a · ve3 o`
m(t)

+

Σ

ve(t)

NL

+

Σ

+

s(t)

+

filtre
passe bande

e(t)
:2

vs(t)

diviseur
de fréquence

p(t)

1. Donner l’expression des signaux ve (t) et vs (t).
2. Quelle est la condition sur le filtre passe bande pour obtenir un signal AM DBAP
en sortie ? Donner alors l’expression de s(t).
3. D´eterminer l’indice de modulation k du signal AM si A = 1, a = 2 et b = 0,2.
Donner la repr´esentation temporelle puis spectrale de s(t).
Correction :
1. On a :
ve (t) = m(t) + e(t)
= bx(t) + A cos ω20 t avec ω0 = 2πf0
et :


3

vs (t) = ave (t)3 = a bx(t) + A cos ω20 t
2 ω0 t
= ab3 x(t)3 + 3abx(t)A2 cos
+ 3ab2 x(t)2 A cos ω20 t + aA3 cos3
2

= ab3 x(t)3 + 3abx(t)A2 12 + 12 cos ω0 t + 3ab2 x(t)2 A cos ω20 t
+aA3



3
4

cos ω20 t + 14 cos 3ω20 t

ω0 t
2



2. Le signal vs (t) poss`ede des composantes spectrales aux fr´equences f0 , f20 et 3f20 . La
composante a` la fr´equence f0 correspond au produit de x(t) par la porteuse. Il faut
donc garder seulement ce terme pour obtenir la modulation souhait´ee : le filtre passe
bande doit ainsi poss´eder une fr´equence centrale fc = f0 . A la sortie du filtre passe
bande, il ne reste plus que le terme 32 abA2 x(t) cos ω0 t. Le signal s(t) s’´ecrit alors :




3
3abA
s(t) = A cos 2πf0 t + abA2 x(t) cos 2πf0 t = A 1 +
x(t) cos 2πf0 t
2
2
C’est bien un signal AM DBAP dont l’indice de modulation est k =
a |x(t)| ≤ 1.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

3abA
2

puisqu’on

ISET Rad`
es

36

Chapitre 2. La modulation d’amplitude
3. Pour A = 1, a = 2 et b = 0,2, on a :
k=

3abA
3 × 2 × 0,2 × 1
=
= 0,6
2
2

Repr´esentation temporelle (cas d’un signal modulant sinuso¨ıdal) :
amplitude
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2

0

5

10

temps

15

Repr´esentation spectrale :
amplitude
1

0,3
f 0 − fm

2.10.2

f0

f0 + fm

fréquence

Modulation d’amplitude en quadrature (QAM)

On veut transmettre deux messages m1 (t) et m2 (t) dont l’occupation spectrale est respectivement Bm1 et Bm2 sur une mˆeme porteuse de fr´equence f0 . Pour cela, on utilise le
syst`eme de modulation suivant :
m1(t)
cos 2πf0t
+

π/2
sin 2πf0t

s(t)

Σ
+

m2(t)

ISET Rad`
es

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.10. Exercices

37

1. Ecrire l’expression temporelle du signal s(t) `a transmettre (signal QAM).
2. Repr´esenter le spectre de s(t) en fonction de celui de m1 (t) et m2 (t) dans le cas o`
u
m1 (t) et m2 (t) sont des signaux sinuso¨ıdaux de fr´equences respectives fm1 et fm2 .
3. Donner l’occupation spectrale de s(t) et conclure.
4. Proposer un d´emodulateur qui permet d’extraire les signaux m1 (t) et m2 (t) du signal
s(t).
Correction :
1. D’apr`es le sch´ema synoptique du modulateur, on a :
s(t) = m1 (t) cos 2πf0 t + m2 (t) sin 2πf0 t
Le signal s(t) est la somme des signaux AM DBSP m1 (t) cos 2πf0 t et m2 (t) sin 2πf0 t.
2. Le spectre du signal QAM s(t) est la somme des spectres des deux signaux AM
DBSP :
signaux modulants
Am1

Am2

f

fm1

f

fm2

signaux modulés en amplitude DBSP
Bm1 = 2 fm1

Bm2 = 2 fm2

Am1
2

Am2
2

f0 − fm1 f0 f0 + fm1

f

f0 − fm2 f0 f0 + fm
2

f

signal s(t) transmis
Bs = 2 max(Bm1,Bm2)
Am1
2
Am2
2

f0 − fm2 f0 − fm1 f0 f0 + fm1 f0 + fm2

f

3. D’apr`es le spectre de s(t), on a :
Bs = 2 × max(Bm1 , Bm2 )
Le signal QAM contient deux signaux modulants et donc deux informations diff´erentes. L’occupation spectrale de ce signal est ´egale a` celle d’un signal AM DBSP qui ne
contient qu’un seul signal. Donc la modulation QAM permet de transmettre deux
fois plus d’information que la modulation AM DBSP en utilisant la mˆeme bande
passante.
`
HAGGEGE,
2003

cours d’´
electronique de communication

ISET Rad`
es

38

Chapitre 2. La modulation d’amplitude
4. On peut utiliser le d´emodulateur suivant :
^ (t)
m
1

v1(t)

s(t)

π/2

cos 2πf0t

sin 2πf0t
^ (t)
m
2

v2(t)

En effet, on a :
v1 (t) = s(t) cos 2πf0 t = m1 (t) cos2 2πf0 t + m2 (t) sin 2πf0 t cos 2πf0 t
1
1
= m1 (t)(1 + cos 4πf0 t) + m2 (t) sin 4πf0 t
2
2
1
1
1
= m1 (t) + m1 (t) cos 4πf0 t + m2 (t) sin 4πf0 t
2
2

2


2f0

2f0

Le filtre passe bas permet d’´eliminer les composantes `a la fr´equence 2f0 et on a
donc :
1
m
ˆ 1 (t) = m1 (t)
2
De mˆeme :
v2 (t) = s(t) sin 2πf0 t = m1 (t) cos 2πf0 t sin 2πf0 t + m2 (t) sin2 2πf0 t
1
1
= m1 (t) sin 4πf0 t + m2 (t)(1 − cos 4πf0 t)
2
2
1
1
1
= m1 (t) sin 4πf0 t + m2 (t) − m2 (t) cos 4πf0 t)
2

2
2


2f0

2f0

Le filtre passe bas permet d’´eliminer les composantes `a la fr´equence 2f0 et on a
donc :
1
m
ˆ 2 (t) = m2 (t)
2

2.10.3


emodulation quadratique

On consid`ere un signal s(t) modul´e en amplitude DBAP. D´eterminer `a quelle condition
le dispositif suivant permet de d´emoduler s(t) :
s(t)

Quadrateur

ISET Rad`
es

m(t)

(.)2
Filtre
passe-bas

Suppression
de la composante
continue

cours d’´
electronique de communication

`
HAGGEGE,
2003

2.10. Exercices

39

Correction :
Pour un signal modulant m(t) tel que |m(t)| ≤ 1, on a :
s(t) = A ((1 + k m(t)) cos 2πf0 t
et donc :
s(t)2 = A2 ((1 + k m(t))2 cos2 2πf0 t
=


A2
1 + 2k m(t) + k 2 m(t)2 (1 + cos 4πf0 t)
2


A2
1 + cos 4πf0 t + 2k m(t) + 2k m(t) cos 4πf0 t + k 2 m(t)2 + k 2 m(t)2 cos 4πf0 t
2
Apr`es filtrage passe bas et ´elimination de la composante continue, on obtient :

=

m(t)
ˆ
= kA2 m(t) +

k 2 A2
m(t)2
2

Pour que le signal d´emodul´e m(t)
ˆ
soit proportionnel au signal modulant m(t), il faut que
2 2
le terme k 2A m(t)2 soit faible devant le terme kA2 m(t) :


k 2 A2






2

kA2 m(t)
m(t)
2


⇒ |km(t)| 2
Comme on a |m(t)| ≤ 1, la condition s’´ecrit :
|k| 2

2.10.4

Codage et d´
ecodage st´
er´
eophonique

Le signal composite st´er´eophonique c(t) poss`ede le spectre suivant :
Ac(f)
Gauche + Droite

Sous-porteuse
Gauche − Droite
0

15 kHz

19 kHz

23 kHz

38 kHz

53 kHz

f

Il contient les voies droite d(t) et gauche g(t) par multiplexage fr´equentiel. La somme g(t)+
d(t) est transmise en bande de base, la diff´erence g(t) − d(t) est transmise en modulation
DBSP `a la fr´equence f0 = 38 kHz. On ajoute en plus une sous-porteuse (fr´equence pilote)
`a 19 kHz pour faciliter la synchronisation du d´emodulateur a` la r´eception.
1. Justifier le choix du signal composite utilis´e.
2. Donner l’expression du signal composite c(t).
`
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2003

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electronique de communication

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40

Chapitre 2. La modulation d’amplitude
3. Proposer un sch´ema de d´ecodeur st´er´eophonique permettant d’obtenir s´epar´ement
les signaux g(t) et d(t). On utilisera une d´emodulation coh´erente et des filtres.

Correction :
1. Le signal composite utilis´e permet de transmettre un signal st´er´eophonique, c’est-`adire contenant un signal « gauche » g(t) et un signal « droite » d(t) , sans affecter la
r´eception monophonique. En effet, un r´ecepteur monophonique doit ˆetre capable de
recevoir correctement une ´emission st´er´eophonique. Pour cela, on ne transmet pas
directement les signaux g(t) et d(t) mais plutˆot le signal g(t) + d(t) qui constitue le
signal monophonique et le signal g(t) − d(t) modul´e sur une sous-porteuse de 38 kHz
situ´ee au-del`a du spectre des fr´equences audibles. Un r´ecepteur monophonique re¸coit
donc seulement le signal g(t) + d(t) tandis qu’un r´ecepteur st´er´eophonique re¸coit en
plus le signal g(t) − d(t). Le r´ecepteur st´er´eophonique peut ainsi reconstituer les
signaux g(t) et d(t) `a partir du signal composite re¸cu.
2. D’apr`es le spectre du signal composite, on a :
c(t) = g(t) + d(t) + (g(t) − d(t)) cos 2πf0 t + cos 2π

f0
t
2

avec f0 = 38 kHz.
3. Sch´ema d’un d´ecodeur st´er´eophonique :
0 - 15 kHz
g(t)

g(t) + d(t)

23 -53 kHz

0 - 15 kHz

c(t)

+/−
g(t) − d(t)

d(t)

38 kHz
19 kHz
x2
multiplicateur
de fréquence

2.10.5

Cryptage par inversion de spectre

On veut crypter un message m(t), une ´emission de t´el´evision par exemple, dont l’occupation spectrale est Bm . Proposer le sch´ema de principe d’un syst`eme qui effectue une
inversion de spectre :
Am(f)

A'm(f)
cryptage

f

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f

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2.10. Exercices

41

Correction :
Pour r´ealiser le cryptage par inversion de spectre, on peut effectuer une modulation a`
bande lat´erale unique en conservant la bande lat´erale inf´erieure qui est sym´etrique par
rapport a` la bande lat´erale sup´erieure puis d´emoduler ce signal :
Am(f)

A'm(f)

signal en "clair"

signal crypté

Bande
Latérale
Inférieure

f

Bm

2.10.6

modulation
BLU

f0 − B m

démodulation

f

f0

f

Puissance d’un signal AM

Sachant qu’un signal AM double bande avec porteuse est ´emis avec une puissance de
1000 W, compl´eter le tableau suivant :
Indice de modulation Pporteuse (W) PBLI (W) PBLS (W)
1
734,6
956,9
21,9
87,2
Correction :
Premi`ere ligne du tableau :


Ps = 1 +

k2
2



Pporteuse ⇒ Pporteuse =

Ps

Ps = Pporteuse + 2PBL ⇒ PBLI = PBLS =
Deuxi`eme ligne :


Ps = 1 +

k2
2



Pporteuse ⇒ k =



2



2



Ps = 1 + k2 Pporteuse
Ps = Pporteuse + 2PBL


PBL

Pporteuse

=

k2
4







⇒k=2

PBL

Pporteuse



Pporteuse

⇒ 1+

k2
2



= 1000 = 666,7 W
1,5

Ps −Pporteuse
2

Ps

Ps = Pporteuse + 2PBL ⇒ PBLI = PBLS =
Troisi`eme ligne :

2

1+ k2

=

1000−666,7
2



−1 =

Ps −Pporteuse
2


=



1000
734,6

= 166,7 W



− 1 = 0,85

1000−734,6
2

= 132,7 W

Pporteuse = Pporteuse + 2PBL ⇒

=2×



21,9
956,9

k2
P
2 porteuse

= 2PBL

= 0,3

PBLS = PBLI = 21,9 W
`
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Chapitre 2. La modulation d’amplitude

Quatri`eme ligne :







4 PPBL
Ps
s



= Ps − 2PBL ⇒ k =
PBL =
k2

1

2

1
+
Pporteuse = Ps − 2PBL
Ps
2

Pporteuse =

Ps

2
1+ k2








87,2
4 × 1000
87,2
1 − 2 × 1000

= 0,65
Pporteuse =

Ps
1+

k2
2

=

1000
1+

0,652
2

= 825,6 W

PBLS = PBLI = 87,2 W
On a ainsi :
Indice de modulation Pporteuse (W) PBLI (W) PBLS (W)
1
666,7
166,7
166,7
0,85
734,6
132,7
132,7
0,3
956,9
21,9
21,9
0,65
825,6
87,2
87,2

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`
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Chapitre 3
La modulation de fr´
equence
3.1


efinitions

Soit un signal s(t) = A cos(2πf0 t + ϕ(t)). On d´efinit :
- la phase instantan´ee :
Θi (t) = 2πf0 t + ϕ(t)
- la fr´equence instantan´ee :

Fi (t) =

1 dΘi (t)
1 dϕ(t)
= f0 +
2π dt
2π dt

La modulation de fr´equence (FM : Frequency Modulation) est la transformation du message m(t) `a transmettre en variations de la fr´equence instantan´ee du signal s(t) qui est
transmis sur le canal de transmission. La transformation est lin´eaire :
Fi (t) = f0 + kf · m(t)
On en d´eduit l’expression du signal modul´e en fr´equence :
Θi (t) = 2π
d’o`
u:

t
0

Fi (u)du = 2πf0 t + 2πkf



s(t) = A cos 2πf0 t + 2πkf

`
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t

t

m(u)du

0



m(u)du

0

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