QCM Math31 .pdf



Nom original: QCM Math31.pdfTitre: QCM MA31 page5Auteur: REZA

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S11
Bonne réponse

Mauvaise réponse

Sans réponse

Note

TEST 1 MA31 2010 - 2011 ( Durée 20 minutes )

Nom et Prénom :…………………………………………………….…
……………………………………………
Groupe :…………….
Cocher clairement la lettre qui correspond à votre réponse
Une bonne réponse à une question

:

Une mauvaise réponse à une question

:

- 2 points

Ambiguïté entre plusieurs réponses à une question
Sans réponse à une question

:
:

- 1 point
- 1 point

I. FOURIER
1°) Fourier est né à :
a) Paris

+ 1 point

ε
b) 1830
ε
b) Auxerre
ε
b) 1830
ε
b) Auxerre
ε
b) Ecole
ε Polytechnique
b) L’école
ε Polytechnique
b) Auxerre

2°) Fourier est né en :
a) 1789
3°) Fourier est décédé à :
a) Paris
4°) Fourier est décédé en :
a) 1789
5°) Fourier est nommé préfet de :
a) Paris
6°) Fourier a enseigné comme prof. à :
a) Ecole normale Supérieur
7°) Fourier est de la première promotion de :
a) L’école normale Supérieur

S

c)) Grenoble
G

S

c)) 1768

S

c)) Grenoble

S

c)) 1768

S

c)) Grenoble

S

c) Université de Grenoble

S

c)) L’université de Grenoble

II. Série de Fourier
8°) Un signal sinusoïd a comme spectre :

S
a)

b)

c)

9°) Dans le spectre d’un signal quelconque, la raie de la fréquence zéro, représente :
a) la valeur efficace du signal
b) la valeur moyenne du signal S c)) la valeur max du signal
10°)
°) Pour un signal périodique v(t) de période

T0, la série de Fourier est écritee sous la forme :


a) v(t ) = A0 + ∑ AnCos(nω0t + ϕ n )
n =1



b) v(t ) = A0 + ∑ An Sin(nω0t + ϕn )

S

n =1

11°)
°) Un signal périodique a comme spectre :
a) spectre discrèt
b) spectre continu



c) v(t ) = A0 + ∑ AnCos(ωt )
n =0

S

c) spectre périodique

12°) Pour un signal périodique v(t) de période T0, la série de Fourier est écritee sous la forme :


a) v(t ) = a0 + ∑ an Cos(nω0t ) + bn Sin(nω0t )
n =1


c) v(t ) = a0 + ∑ an Cos(nω0t ) − bn Sin(nω0t )
n =1



b) v(t ) = a0 + ∑ an SinS(nω0t ) + bn Cos(nω0t )
n =1

S11
13°) Dans la série de Fourier, on calcule a0 par :
t +T
t +T
1
1
a) a0 = ∫ v(t )Cos(nωt )dt
b) a0 = ∫ v(t ) Sin(nωt )dt
T t
T t

S

14°) Dans la série de Fourier, on calcule an par :
t +T
t +T
1
2
a) an = ∫ v(t )Cos(nωt )dt
b) an = ∫ v(t ) Sin(nωt )dt
T t
T t

S

15°) Dans la série de Fourier, on calcule bn par :
t +T
t +T
1
2
a) bn = ∫ v(t )Cos(nωt )dt
b) bn = ∫ v(t ) Sin(nωt )dt
T t
T t

S

t +T

1
c) a0 =
T

∫ v(t )dt
t

2
c) an =
T

c) bn =

t +T

∫ v(t )Cos(nωt )dt
t

t +T

2
T

∫ v(t )Cos(nωt )dt
t

16°) Dans la série de Fourier, on calcule An (le module) par :
a) An = an + bn

b) An = an + bn

17°) Dans la série de Fourier, on calcule ϕn (la phase) par :
a
a
a) ϕ n = arctan n
b) ϕ n = − arctan n
bn
bn
18°) Si le signal v(t) est défini par une fonction paire [v(t) = v(-t)] donc:
a) an = 0
b) bn = 0

S

c) An = an2 + bn2

S

c) ϕ n = − arctan

Sc) C

n

bn
an

=0

19°) Si le signal v(t) est défini par une fonction impaire [v(t) = -v(-t)] donc:
a) an = 0

S

b) bn = 0

c) Cn = 0

20°) Dans la série de Fourier, on calcule Cn par :
t +T
t +T
1 0
1 0
jω0t
a) Cn = ∫ v(t )e dt
b) Cn = ∫ v(t )e − jω0t dt
T t
T t

S

1
c) Cn =
T

t +T0

∫ v(t )e

− jnω0t

dt

t

21°) Pour un signal périodique v(t) de période T0, la série de Fourier (complexe) est écrite sous la forme :


a) v(t ) = ∑ Cn e jnω t
0

b) v(t ) =

n=0



∑C e

n = −∞

− jnω 0 t

n

S

c) v(t ) =



∑C e

n = −∞

jnω 0 t

n

22°) On détermine les a0, an, bn de telle sorte que l’erreur totale entre le signal v(t) et la série de Fourier s(t)
sur une période, soit minimum. Cette erreur est :
Sc) Erreur quadratique instantanée
a) Erreur instantanée
b) Erreur moyenne instantanée
23°) Le mécanisme de série de Fourier est basé sur I =

t +T

∫ Sin(mωt )Sin(nωt )dt ≠ 0 , si :
t

a) m = n

c) ∀m et n

b) m ≠ n

24°) Le mécanisme de série de Fourier est basé sur II =

t +T

∫ Cos(mωt )Cos(nωt )dt ≠ 0 , si :
t

a) m = n

c) ∀m et n

b) m ≠ n

25°) Le mécanisme de série de Fourier est basé sur III =

t +T

∫ Cos(mωt )Sin(nωt )dt = 0 , si :
t

a) m = n

b) m ≠ n

c) ∀m et n

26°) Dans un signal, je change d’origine d’observation, dans son spectre de fréquence :
a) le module change
b) la phase reste inchangé
c) le module reste inchangé

S11
27°) Dans un signal, je change d’origine d’observation, dans son spectre de fréquence :
a) le module change
b) la phase change
c) la phase reste inchangée
inchangé
28°) Soit un signal impulsionnel périodique de rapport cyclique η=0,2.
=0,2. Dans son spectre de fréquence la
première raie zéro est :
a) la dixième raie
b) la deuxième raie
c) la cinquième raie
29°) Dans un signal impulsionnel périodique de rapport cyclique η. Diminution
ion de η, entraine dans son
spectre de fréquence :
a) diminution de spectre
b) étalement de spectre
c) augmentation d’amplitude de spectre
30°) la série de Fourier d’un signal donne : v(t ) = 4Sin(ω0t ) + 3Cos 2ω0t donc :
a) an = 4 , bn = 3 , a0 = 0

b a0 = 4 , bn = 3 , a0 = 4

c) an = 3 , bn = 4 , a0 = 0

31°) la fréquence du signal : v(t ) = 4Sin(4000πt ) + 3Cos6000πt est :
a) 1000Hz
b) 2000Hz

c) 3000Hz

Bessel- Parseval
32°) Energie d’un signal v(t) quelconque est :
a) la somme des énergies de la composante continue et des harmoniques
harmonique
b) égale l’énergie uniquement des harmoniques
c) égale l’énergie de la composante continue
33°) soit δ(t) une impulsion de Dirac :
a)





−∞

δ (t )dt = 0

b)





−∞

δ (t )dt = 1

c)





−∞

δ (t)dt = ∞

34°) soit δ(t)
(t) une impulsion de Dirac, son spectre en fréquence est de la forme :

f
a)

b)

c)

II. Transformé de Fourier
35°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). La relation entre v(t) et V(f)
f) s’écrit sous la forme :


a) V ( f ) = ∫ v(t )e − jωt dt
0



b) V ( f ) = ∫ v(t )e − jωt dt
−∞

S



c) V ( f ) = ∫ v(t )e + jωt dt
−∞

36°) Soit V(f),
), la transformée de Fourier du signal v(t). La relation entre v(t) et V(f)
f) s’écrit sous la forme :


a) v(t ) = ∫ V ( f )e − jωt dt
0



b) v(t ) = ∫ V ( f )e + jωt df
0

37°) Un signal apériodique (non périodique) a comme spectre :
a) spectre discrèt
b) spectre continu



S

c) v(t ) = ∫ V ( f )e + jωt df

S

c) spectre péridique

−∞

38°) Soit V(f),
), la transformée de Fourier du signal v(t). La TF v(t-τ) s’écrit sous la forme :
a) TF [v(t − τ )] = V ( f )e + jnω0
b) TF [v(t − τ )] = V ( f )e + jωτ S c) TF [v(t − τ )] = V ( f )e − jωτ
39°) Soit V(f),
), la transformée de Fourier du signal v(t). La TF v(t+τ) s’écrit sous la forme :
a) TF [v(t − τ )] = V ( f )e + jnω0
b) TF [v(t − τ )] = V ( f )e + jωτ S c) TF [v(t − τ )] = V ( f )e − jωτ

S11
-1

40°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). La TF V(f - f0) s’écrit sous la forme :
a) TF −1[V ( f − f0 )] = v(t )e+ jnω0
b) TF −1[V ( f − f 0 )] = v(t )e+ j 2πf 0t
c) TF −1[V ( f − f 0 )] = v(t )e− j 2πf0t
41°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). La TF-1 V(f + f0) s’écrit sous la forme :
a) TF −1[V ( f − f0 )] = v(t )e+ jnω0
b) TF −1[V ( f − f 0 )] = v(t )e+ j 2πf 0t
c) TF −1[V ( f − f 0 )] = v(t )e− j 2πf0t
42°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). La dérivation de ce signal dans le temps correspond
dans l’espace de fréquence par :
V( f )
a) addition : V ( f ) + 2πjf
b) multiplication : V ( f ) × 2πjf
c) division :
2πjf
43°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). L’intégrale de ce signal dans le temps correspond
dans l’espace de fréquence par :
V( f )
a) addition : V ( f ) + 2πjf
b) multiplication : V ( f ) × 2πjf
c) division :
2πjf
44°) Soit V(f), la transformée de Fourier du signal v(t). Multiplication du signal par K (réel) correspond dans
l’espace de fréquence par :
V( f )
a) addition : V ( f )2πjk
b) multiplication : k × V ( f )
c) division :
k
45°) Le spectre en fréquence passe par zéro, du signal:
a)

b)

c)

46°) Soit une impulsion unique de largeur de 2ms. Dans son spectre en fréquence la première zéro
correspond à la fréquence à :
a) 2 kHz
b) 1kHz
c) 500Hz
47°) Soit une impulsion unique de durée de θ.et de l’amplitude V donc la surface Vθ. en gardant la suface
constante, on réduit la durée de θ, entraine dans son spectre de fréquence :
a) diminution de spectre

b) étalement de spectre

c) aucune changement de spectre

48°) Dans le spectre d’un signal périodique, la raie de la fréquence fondamentale est nulle, c'est-à-dire :
a) sa fréquence est nulle
b) sa valeur efficace est nulle
c) ni l’une ni l’autre est nulle
49°) V(f) est le spectre du signal v(t), la raie de la fréquence fondamentale est nulle, c'est-à-dire :
a) sa fréquence est nulle
b) sa valeur efficace est nulle
c) ni l’une ni l’autre est nulle
50°) Soit p(t) un peigne de Dirac, son spectre en fréquence est de la forme :

f

f
a)

b)

51°) Le spectre en fréquence du signal v(t) :

f
c)

t

est de la forme :

f

f

f
a)

b)

c)

52°) Dans une impulsion de Dirac :
a) hauteur = 1

b) Largeur = 1

c) Surface = 1

t

53°)
°) Le spectre en fréquence du signal v(t) :

S11
est de la forme :

f

f

f
a)

b)

c)
t est de la forme :

54°)
°) Le spectre en fréquence du signal v(t) :

f

f

f
a)

b)

55°)
°) Nous avons fait acquisition du signal de v(t) :

c)

pendant 10ms

Quelle est la plus petite fréquence après la composante continue (f = 0), qu’on peut observer :
a) 100 Hz

b) 500Hz

56°)
°) Nous avons fait acquisition du signal de v(t) :

c) 1000Hz

pendant 10ms

Avec quelle résolution
lution en fréquence ( ∆f ) qu’on peut observer son spectre en fréquence :
a) 100 Hz

b) 500Hz

c) 1000Hz

b) Largeur = ∞

c) Surface = ∞

b) Largeur = 0

c) Surface = 0

57°) Dans une impulsion de Dirac :
a) hauteur = ∞
58°) Dans une impulsion de Dirac :
a) hauteur = 0

59°) On calcul le produit convolution x(t) par y(t) par la relation x(t ) * y (t ) = :
S


x
(
t

τ
)
y
(
τ
)
dt
x
(
t

τ
)
y
(
τ
)
d
τ
a) ∫−∞
b) ∫−∞

c) ∫

60°) Le produit convolution de deux fonctions dans espace de temps revient à :
a) une multiplication
ation de ces deux fonctions dans l’espaceSde temps
b) une multiplication de ces deux fonction dans l’espace de fréquence
c) une intégration dans l’espace de fréquence



0

x(t − τ ) y (τ )dτ


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