Fichier PDF

Partage, hébergement, conversion et archivage facile de documents au format PDF

Partager un fichier Mes fichiers Convertir un fichier Boite à outils PDF Recherche PDF Aide Contact



zineb.pdf


Aperçu du fichier PDF zineb.pdf

Page 1 23429

Aperçu texte


Ensembles, applications, relations

´rations sur les parties d’un ensemble
1.1. Ope
Exercice 1.1.1
Montrer que l’ensemble D = {(x, y) ∈ IR2 , x2 + y 2 ≤ 1} ne peut pas s’´ecrire comme le produit
cart´esien de deux parties de IR.
Exercice 1.1.2
On consid`ere une famille finie d’ensembles distincts deux `a deux.
Montrer que l’un au moins de ces ensembles ne contient aucun des autres.
Exercice 1.1.3
Que dire de deux sous-ensembles A et B de E tels que A ∪ B = A ∩ B?
Exercice 1.1.4
Soient A, B, C trois ensembles.
Montrer que A ∪ B = A ∩ C ⇔ B ⊂ A ⊂ C.
Exercice 1.1.5
Soient A, B, C trois ensembles.

A∪B ⊂A∪C
Montrer que
⇒ B ⊂ C.
A∩B ⊂A∩C
Exercice 1.1.6
Soient A, B, C trois ensembles.
Montrer que (A ∪ B) ∩ (B ∪ C) ∩ (C ∪ A) = (A ∩ B) ∪ (B ∩ C) ∪ (C ∩ A).
Exercice 1.1.7
Soient E et F deux ensembles. Quelle relation y-a-t-il :
1. Entre P(E ∪ F ) et P(E) ∪ P(F )?
2. Entre P(E ∩ F ) et P(E) ∩ P(F )?
3. Entre P(E × F ) et P(E) × P(F )?
Exercice 1.1.8
Soient (Ai )i∈I et (Bi )i∈I deux familles de parties d’un ensemble E.
On suppose que pour tout indice i de I, on a E = Ai ∪ Bi .
[ [ \
Montrer que E =
Ai
Bi .
i∈I

i∈I

Jean-Michel.Ferrard @ ac-lyon.fr, 21 septembre 2000

Page 2