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Espaces Vectoriels

Pascal lainé

2.
3.
4.
.
5.
Allez à : Correction exercice 8
Exercice 9.
Dans

, comparer les sous-espaces

et

suivants :
(

)

Allez à : Correction exercice 9
Exercice 10.
On suppose que , ,…, sont des vecteurs indépendants de .
1. Les vecteurs
,
,
,…,
,
sont-ils linéairement indépendants ?
2. Les vecteurs
,
,
,…,
,
sont-ils linéairement indépendants?
3. Les vecteurs ,
,
,
,…,
,
sontils linéairement indépendants?
Allez à : Correction exercice 10
Exercice 11.
Soient
,
Soient
et
Allez à : Correction exercice 11

,

et
.
les sous-espaces vectoriels de

Exercice 12.
Peut-on déterminer des réels , pour que le vecteur
engendré par le système
, où
et
Allez à : Correction exercice 12

. Montrer que

appartienne au sous-espace-vectoriel

Exercice 13.
Soient
,
,
,
et
de . Les propositions suivantes sont-elles vraies ou fausses? Justifier votre réponse.
(
)
1.
2.
.
(
)
3.
.
4.
.
5.
est un sous-espace vectoriel de supplémentaire
dans
Allez à : Correction exercice 13
Exercice 14.
On considère les vecteurs
,
,
dans .
1.
et
sont-ils supplémentaires dans
2. Même question pour
et
.
3. Même question pour
et
Allez à : Correction exercice 14
Exercice 15.
Soient
{
Soient
1. Montrer que
2. La famille
3. Est-ce que

,

,
?

et
} et
est un sous-espace vectoriel de . Déterminer une base de .
est-elle libre ? Est-ce que
?
?
2

des vecteurs

.

et