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Espaces Vectoriels

Pascal lainé

Allez à : Correction exercice 19
Exercice 20.
Soit
{
Soient
,
et
Soit
On admettra que est un espace vectoriel.
1. Donner une base de et en déduire sa dimension.
2. Déterminer une base de .
3. Donner une (ou plusieurs) équation(s) qui caractérise(nt) .
4. Donner une famille génératrice de
.
5. Montrer que :
.
Allez à : Correction exercice 20
Exercice 21.
Soient
Soient

et

deux vecteurs de

}

. Soit

.

{
On admettra que
et
1. Déterminer une base
2. Déterminer une base

}
{
sont trois sous-espaces vectoriels de
de .
de

3. A-t-on
?
4. Montrer que
est une base de
5. A-t-on
?
Allez à : Correction exercice 21
Exercice 22.
Soient
,
Déterminer une sous famille de
la dimension de .
Allez à : Correction exercice 22

,

}
.

.

et
libre qui engendre

Exercice 23.
{
Soit
On admettra que est un sous-espace vectoriel de
1. Déterminer une base de .
2. Compléter cette base de en une base de .
Allez à : Correction exercice 23

quatre vecteurs de

.
, en déduire

}
.

Exercice 24.
Soient

,

et

1.
2.
3.
4.

trois polynômes de

Montrer que
est une base de
.
Soit
, exprimer dans la base
.
Soit
, exprimer dans la base
.
Pour tout , et réels montrer qu’il existe un unique polynôme de
,
et
.
Allez à : Correction exercice 24
4

, tel que :

.