UE4 écurie 3 correction .pdf



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Ave PACES, morituri te salutant.

UE4
Ecurie 3 du /10/2012

Question 1 : BD
A. FAUX. La température lorsqu'elle est repérée en degrés
Celsius ou Fahrenheit est une grandeur scalaire.
(Mesurée = en Kelvin) (grandeur vectorielle = grandeur
orientée : force, vitesse...)
B. VRAI.
C. FAUX. Ce sont 3 grandeurs de base. Grandeur :
longueur, masse. Unités : mètre, kilogramme! Bien faire
la différence !
D. VRAI. Par ex : la dimension de la puissance de nous
renseigne pas sur le fait que ce soit de la puissance
électrique ou mécanique.
E. FAUX. Les grandeurs dérivés sont dépendantes d'une ou
plusieurs grandeurs de bases qui sont elle indépendante
les unes des autres. (ex: volume = longueur au cube) .

Question 2 : D

1.BD

A. FAUX. La dimension de la puissance est L²MT-3.
En effet : P= Energie/Temps .
B. FAUX. Giorgi = MKSA : 4 grandeurs et 4 unités.
CGS : 3 grandeurs et 3 unités.
Et le système international : 7 grandeurs et unités à
retenir !
C. FAUX. On peut utiliser l'électronvolt car c'est une unité
en usage avec le SI et pouvant être utilisé conjointement
avec lui. Cette unité est plus pratique dans certain cas
que l'utilisation des Joules !
D. VRAI.
E. FAUX. L'association de deux préfixes par unité n'est pas
autorisé. Bien que l'unité de base du SI sont le
kilogramme, on applique les préfixes au gramme.

Question 3 : DE

1.BD
2.D

Soit la fonction f(x) = cos(x)/(2x+8)
avec : u(x) = cos(x) et v(x) = 2x+8
F’(x) = [u’(x).v(x) - v’(x).u(x)] / v²(x)
= [-sin(x).(2x+8) – 2.cos(x)] / (2x+8)²
A. FAUX.
La dérivée est de la forme [u’(x).v(x) v’(x).u(x)] / v²(x)
B. FAUX. Cf D.
C. FAUX. Cf D.
D. VRAI.
E. VRAI.

1.BD
2.D
3.DE

Question 4 : ADE
Cos (x) est une fonction :
Paire : cos (-x) = cos (x)
Périodique
Sa dérivée (cos x)’ = - sin(x)
Symétrique par rapport à l’axe des ordonnées
A.VRAI.
B.FAUX .
C.FAUX.
D.VRAI.
E.VRAI.

1.BD
2.D
3.DE
4.ADE

Question 5 : C
A.FAUX. On peut calculer approximativement une intégrale
(numérique).
B.FAUX. C’est l’inverse : ce sont des opérations inverses
l’une de l’autre, chacune défait le travail de l’autre.
C.VRAI.
D.FAUX. La dérivé de sin(x) est cos (x). C’est l’intégrale de
sin(x) qui donne – cos (x) +C.
E.FAUX. C’est 1/ 2√x.

Question 6 : D

1.BD

Question 6 : D

2.D
3.DE
4.ADE
5. C

A.FAUX. Le quotient est x² +6 x+6.
B.FAUX.
C.FAUX. 4x+ 4.
D.VRAI.
E.FAUX. C’est le quotient.

Question 7 :
La dérivé de ln(x) est 1/X
u’ v = [uv] - ∫ uv’
u’ = x²
u= x3 / 3
= 1/x

v = ln x

9

v’

1.BD
2.D

Question 7 : BE
A.FAUX.
B.VRAI.
C.FAUX.
D.FAUX.
E.VRAI.

3.DE
4.ADE
5. C

6.D

Question 8 : A

1.BD

6.D

2.D

7.BE

3.DE
4.ADE
5. C

A. VRAI. Formule F=Ce(-b/a)x avec a et b coefficients
constants (a=b=1).
B. FAUX. Cf item A.
C. FAUX. C’est une solution
l’ensemble des solutions.

particulière,

et

D. FAUX. L’ensemble des solutions est (E1)= 2x2+Ce-x.
E. FAUX. Cf item D.

non

Question 9 : ACDE

A.VRAI.
B.FAUX. g(x)=C
C.VRAI.
D.VRAI.
E.VRAI.

1.BD

6.D

2.D

7.BE

3.DE

8.A

4.ADE
5. C

Question 10 : CD

1.BD

6.D

2.D

7.BE

3.DE

8.A

4.ADE

9.ACDE

5. C

A.FAUX. Coefficient constant.
B.FAUX. Elle est homogène ou sans second membre:
y’(x)- √2 y(x) =0.

12

C.VRAI. Il suffit de remplacer dans l’équation.
D.VRAI. Formule F= Ce(-b/a)x avec a et b coefficient constant.
E.FAUX. Cf item D.

Question 11 : AC

1.BD

6.D

2.D

7.BE

3.DE

8.A

4.ADE

9.ACDE

5. C

10.CD

A.VRAI. 2ème quartile = médiane. On a donc 18, 20, 22, 24,
26, 28, 30, 32.
B.FAUX. La médiane est 25 ans.
C.VRAI.
D.FAUX. L'étendue est de 14 ans.
Valeur max-valeur min 32-18.
E.FAUX. Ces mesures peuvent être représentée par un
histogramme. Ce sont des données quantitatives. (bien
apprendre le tableau à la fin du chapitre)

Question 12 : BE

1.BD

6.D

2.D

7.BE

3.DE

8.A

4.ADE

9.ACDE

5. C

10.CD

11.AC

A.FAUX. L'intervalle inter-quartile contient bien 50% des valeurs
mais il est compris entre Q1 et Q3 !
B.VRAI. Mais pas la moyenne qui n'est utilisée que pour les
données quantitatives.
C.FAUX. L'unité de la variance est celle des valeurs observée au
carré.
D.FAUX. La somme des fréquences relatives est égale à 1.
Fréquence relative :fréquence absolue de la classe/effectif total.
E.VRAI.

Question 13 : C

1.BD

6.D

11.AC

2.D

7.BE

12.BE

3.DE

8.A

4.ADE

9.ACDE

5. C

10.CD

A. FAUX, c’est une probabilité élémentaire.
B. FAUX, c’est une probabilité élémentaire faisant intervenir les
opérations d’additivités. Probabilité conditionnelle = qui dépend
d’une condition. Ex : test T positif si je suis malade M 
P(T+/M).
C. VRAI, P(T+/M)=P(T+ et M)/P(M)=0.06/0.1
D. FAUX.
E. FAUX, la prévalence d’une maladie dans une population
correspond au nombre de malades à un moment donné sur
l’effectif total de la population concernée soit ici p=P(M) soit
0.1! En langage courant 1 chance sur 10 d’être atteint par M.

Question 14 :ABC

1.BD

6.D

11.AC

2.D

7.BE

12.BE

3.DE

8.A

13.C

4.ADE

9.ACDE

5. C

10.CD

A. VRAI, P(B)=100 000/1 000 000=0.1.
B. VRAI, P(non A)=1 – P(A) puisqu’on ne peut pas avoir la
maladie A et ne pas l’avoir en même temps, ce sont deux
événements disjoints donc P(A et nonA)= 0 et P(A ou
on A) = 1.
C. VRAI, voir énoncé.
D. FAUX, P(A ou B)=P(A) + P(B) – P(A et B) = 0.05 + 0.1 0.01 = 0.14.
E. FAUX P(nonA et nonB) = P(non (AouB))= 1-0.14 = 0.86.

Question 15 : BE

1.BD

6.D

11.AC

2.D

7.BE

12.BE

3.DE

8.A

13.C

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

A.FAUX.
Ici
5. C
10.CD
on peut lire grossesse multiple et naissance avant terme.
B.VRAI, l’énoncé se traduit par 45% est la probabilité d’avoir
une naissance avant terme sachant que la grossesse est
multiple donc P(AT/M).
C.FAUX.
D.FAUX. voir la réponse E.
E.VRAI. D’après l’énoncé, P(M)=0.1 donc P(non M)=P(U)
=10.1=0.9
De plus P(AT/M)=P(AT et M)/P(M)
d’où P(AT et M)=P(AT/M) x P(M)
P(AT/U)=P(AT et U)/P(U) d’où P(AT et U)=P(AT/U) x P(U)
D’après la formule des probabilités totales :
P(AT)=P(AT et U)+P(AT et M)=P(AT/U)P(U)+P(AT/M)P(M)

Question 16 : AE

1.BD

6.D

11.AC

2.D

7.BE

12.BE

3.DE

8.A

13.C

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

5. C

10.CD

15.BE

A. VRAI, comme dit dans l’énoncé avoir la grippe en 2011 et
en 2012 sont totalement indépendants c’est-à-dire
qu’avoir eu la grippe en 2011 ne modifie pas la probabilité
de l’avoir en 2012.
B. FAUX, car 2011 et 2012 indépendants donc P(2011 et
2012)=0.15 x 0.15 = 0.0225 soit 2% environ.
C. FAUX, P(2011 ou 2012) = P(2011) + P(2012) – P(2011 et
2012) = 0.15+0.15-0.0225=0.2775 soit 28% environ.
D. FAUX.
E. VRAI, ce sont 2 événements indépendants donc la P(non
2012)=1-P(2012)=1-0.15=0.85 soit 85 chances sur 100.

Question 17 : BC

A.
B.
C.
D.

1.BD

6.D

11.AC

2.D

7.BE

12.BE

3.DE

8.A

13.C

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

5. C

10.CD

15.BE

16.AE

FAUX, ce sont des phénomènes aléatoires.
VRAI, cf cours.
VRAI, cf cours.
FAUX, ne pas confondre deux événements indépendants
et 2 événements disjoints ou incompatibles (ex : avoir la
grippe et ne pas avoir la grippe sont 2 événements
incompatibles, être un garçon et avoir sa PACES sont
deux événements indépendants).
E. FAUX, cf cours.

Question 18 :ACE

1.BD

6.D

11.AC

16.AE

2.D

7.BE

12.BE

17.BC

3.DE

8.A

13.C

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

5. C

10.CD

15.BE

A. VRAI. E ( X )=−1×0,50 + 0×0,25 + 1×0,25 = −0,25
NB : L'espérance peut être négative alors que la
variance et l'écart-type sont toujours positifs.
B. FAUX. Voir réponse A.
C. VRAI.
2
D. FAUX. Var(Y ) = a . Var( X )
E. VRAI.

Question 19 :BCD

1.BD

6.D

11.AC

16.AE

2.D

7.BE

12.BE

17.BC

3.DE

8.A

13.C

18.ACE

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

5. C

10.CD

15.BE



A.FAUX. C’es le contraire :
écart −type= variance
B.VRAI.
C.VRAI. Elle prend différentes valeurs et chaque valeur est
associée à une probabilité.
D.VRAI.
E.FAUX. X et Y sont indépendantes si, pour tout i et pour tout j:

P ( X =xi ET Y = y j ) = P ( X =xi ) × P (Y = y j)

Question 20 : ABC

1.BD

6.D

11.AC

16.AE

2.D

7.BE

12.BE

17.BC

3.DE

8.A

13.C

18.ACE

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

19.ACE

5. C

10.CD

15.BE

A.VRAI. NB : cela est vrai pour toutes les v.a. conjointes,
qu'elles soient indépendantes ou non.
B.VRAI.
C.VRAI.
D.FAUX. X et Y sont indépendantes, donc le coefficient de
corrélation est nul.
E.FAUX. On ne peut définir de distribution conditionnelle
seulement lorsque X et Y sont non indépendantes.

1.BD

6.D

11.AC

16.AE

2.D

7.BE

12.BE

17.BC

3.DE

8.A

13.C

18.ACE

4.ADE

9.ACDE

14.ABC

19.BCD

5. C

10.CD

15.BE

20.ABC


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