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Titre: 5908_LDP_01.indd
Auteur: seneque1

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Chapitre 1

VISION ET IMAGE

A. Le programme
Notions et contenus

Compétences attendues

Lentilles minces convergentes : images réelle
et virtuelle.

Déterminer graphiquement la position, la
grandeur et le sens de l’image d’un objet-plan
donnée par une lentille convergente.
Modéliser le comportement d’une lentille mince
convergente à partir d’une série de mesures.

Distance focale, vergence.
Relation de conjugaison ; grandissement.

Utiliser les relations de conjugaison et
de grandissement d’une lentille mince
convergente.

L’œil ; modèle de l’œil réduit.
Accommodation.
Fonctionnements comparés de l’œil et d’un
appareil photographique.

Décrire le modèle de l’œil réduit et le mettre en
correspondance avec l’œil réel.
Modéliser l’accommodation du cristallin.
Pratiquer une démarche expérimentale pour
comparer les fonctionnements optiques de l’œil
et de l’appareil photographique.

✔ Commentaires
L’optique géométrique était, avant la réforme du programme, étudiée en spécialité de terminale S. Il ne s’agit bien évidemment pas, en première S, de faire un cours aussi étendu et aussi
complet que précédemment.
En particulier, le programme se limite de manière explicite aux lentilles convergentes et utilisées seules : cela exclut toute association de lentilles (donc l’étude des télescopes, microscopes, etc.).

© Éditions Belin, 2011

B. La démarche adoptée dans le manuel
Le choix pédagogique principal du manuel a été d’évacuer, au maximum, toute virtuosité mathématique, en faveur d’une plus grande compréhension des phénomènes physiques par l’élève.
En particulier, les relations de conjugaison et de grandissement ont été réécrites sans faire
appel aux mesures algébriques (délicate de notre point de vue pour un élève de première S), et
le passage à la limite mathématique (dans la relation de conjugaison, pour un objet à l’infini,
par exemple) a été facilité.

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1. VISION ET IMAGE

5

14/09/11 14:21:36

C. Commentaires sur les activités et documents proposés
Évaluer les acquis de la 2de p. 12
✔ Réponses aux questions
– Dans l’air (si la température est homogène), la lumière se propage en ligne droite.
– Lorsqu’un rayon lumineux traverse l’interface entre deux milieux différents (ou « dioptre »), il
s’incline : la lumière change de direction de propagation (c’est la réfraction).
– Le rayon laser qui entre dans l’eau se rapproche de la normale à la surface, car l’indice optique
de l’eau est supérieur à celui de l’air (tout comme pour une interface air-verre, vue en classe de
seconde).

Interpréter une expérience p. 12
✔ Interprétation attendue
– Les lentilles de Fresnel furent initialement conçues pour diriger horizontalement la lumière
émise dans toutes les directions par les ampoules électriques des phares côtiers. Actuellement,
elles sont aussi employées dans les rétroprojecteurs (sous la vitre où l’on pose les transparents). On les reconnaît à leur surface striée (selon des cercles concentriques, de face).
Les lentilles des Fresnel les plus simples sont des lentilles dont le dioptre aurait été « segmenté » puis aminci par parties. De tels dispositifs présentent ainsi une épaisseur très faible
et, à part au niveau des discontinuités de surface, un comportement typique de lentille à très
courte distance focale. Il va de soi que la qualité optique de ces lentilles est médiocre – leur
intérêt est tout autre.
– Les lentilles de Fresnel se recontrent couramment sur la lunette arrière des véhicules (cf.
l’illustration du manuel), dans le but d’augmenter l’angle de vision du conducteur, à la manière
d’un œil de bœuf. Elles se comportent donc, grossièrement, comme des lentilles fortement convergentes, mais dont l’épaisseur reste contenue, ce qui permet donc de les coller sur une vitre.

Activité 1 p. 14

© Éditions Belin, 2011

Cette activité sur le fonctionnement de l’œil est conçue en deux temps : l’œil réel est d’abord
étudié par le biais d’un document et d’un logiciel gratuit. La seconde partie, portant sur l’œil
réduit, est expérimentale et mène les élèves à manipuler sur banc optique. Elle aborde aussi
directement le cœur du programme d’optique : le fonctionnement de l’œil, de manière claire,
simple et qualitative – toujours en vue d’une meilleure compréhension des phénomènes, avant
toute formalisation.
✔ Réponses aux questions
1. Iris : 5 ; pupille : 7 ; cornée : 8 ; cristallin : 9 ; rétine : 13 (et 17) ; nerf optique : 15 (et 14).
2. L’image formée sur l’écran est renversée, plus petite que l’objet.
3. Plus le diaphragme est fermé, moins l’image est lumineuse.
4. Non. L’image n’est pas tronquée lorsque l’on ferme le diaphragme.
5. a. Diaphragme : iris et pupille ; lentille : cornée et cristallin ; écran : rétine.
b. Le diaphragme contrôle la quantité de lumière arrivant sur la lentille ; celle-ci forme l’image
sur l’écran.

6

LIVRE DU PROFESSEUR

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14/09/11 14:21:36

Activité 2 p. 15
Dans un premier temps, les élèves sont amenés à découvrir, grâce à une animation informatique, les règles de construction des rayons lumineux et les propriétés des points F, F ʹ et O.
Dans un second temps, on leur demande de mettre en application les règles qu’ils ont induites
de l’observation afin de tracer des rayons lumineux.
Cette activité n’est donc une activité ni documentaire, ni expérimentale, mais de modélisation.
✔ Réponses aux questions
1. a. Un rayon lumineux qui passe par le centre de la lentille n’est pas dévié.
b. Un rayon lumineux qui passe par le foyer objet F de la lentille émerge parallèlement à l’axe
optique.
c. Un rayon lumineux incident parallèle à l’axe de la lentille émerge en passant par le foyer
image F ʹ de la lentille.
2. Pour déterminer graphiquement la position d’une image, il suffit de tracer deux rayons particuliers parmi les précédents, issus de l’objet. Au croisement des deux rayons émergents se
trouve l’image. Pour vérifier, il suffit de tracer le troisième rayon en partant de l’image.
3. Oui, les trois rayons émergents se croisent en un point unique.
4. Pour les quatre premiers schémas, l’image est renversée, parfois plus petite (schémas 1 et 2),
parfois de même taille (schéma 3), parfois plus grande (schéma 4) que l’objet.
5. Sur le dernier schéma, les rayons émergents ne se croisent pas, mais leurs prolongations en
pointillé, à gauche de la lentille, se croisent. Cette image est droite, agrandie.
6. Si l’objet est à gauche de F, l’image est réelle, sinon (entre F et la lentille), l’image est virtuelle.
Dans le premier cas, l’image se trouve après la lentille, avant dans le second.

Activité 3 p. 16
Cette activité expérimentale propose, dans un premier temps, de découvrir la relation de
conjugaison en formant des images réelles sur un écran et en mesurant les distances objet-lentille et lentille-image.
Dans un second temps, on cherche la position limite de l’objet telle qu’il se forme une image
réelle ; on observe également les premières images virtuelles.
✔ Réponses aux questions
1. C = 8 m–1. C’est l’inverse de f ʹ : f ʹ = 1/C = 12,5 cm.
2. L’image que l’on peut visualiser sur l’écran est dite réelle.
3. Quand l’objet s’approche de la lentille, l’image s’en éloigne.
4. L’image est dans le même sens que l’objet.
5. xlim = f ʹ .
6. 1/xAʹ − 1/xA = C = 1/ f ʹ .
7. xʹ = 25 cm ; yʹ = –1 cm : l’image a la même taille mais est renversée.

© Éditions Belin, 2011

Activité 4 p. 17
La première partie de cette activité consiste à expliquer le mécanisme de l’accommodation
au moyen d’une expérience, menée par le professeur. Le support de cette manipulation est une
maquette, ou un montage plus traditionnel de l’œil réduit avec différentes lentilles. Ensuite, les
élèves sont équipés d’un matériel plus modeste, suffisant pour modéliser la mise au point de

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1. VISION ET IMAGE

7

14/09/11 14:21:36

l’appareil photographique. La différence entre accommodation et mise au point photographique doit être interrogée.
✔ Réponses aux questions
1. Avec la lentille de plus grande distance focale (20 cm), l’image de l’objet lointain est nette,
mais pas celle de l’objet proche. Avec la lentille de plus petite distance focale (12,5 cm) seule
l’image de l’objet proche est nette.
2. a. La distance focale de l’œil doit donc diminuer lorsqu’il observe un objet plus proche.
b. Ainsi la vergence de l’œil augmente lors de l’accommodation.
3. La distance lentille-écran augmente quand l’objet se rapproche de l’appareil photographique.
4. Doc. 6.a : pas assez de lumière, il faut ouvrir plus le diaphragme ; doc. 6.b : trop de lumière,
il faut fermer davantage le diaphragme ; doc. 6.c : photographie floue, il faut déplacer la lentille
pour que l’image de l’objet se forme sur le capteur de l’appareil.
5. a. La lentille de l’appareil photo est de vergence constante, mais la distance lentille-écran varie,
tandis que la lentille de l’œil est de vergence variable mais la distance lentille-écran est fixe.
b. La mise au point dans un appareil photo revient à changer la distance entre l’objectif et le
détecteur, tandis que l’œil voit sa vergence évoluer lors de l’accommodation.

D. Déroulement du cours
On peut compter pour ce chapitre deux séances d’activités expérimentales en demi-groupe et
deux séances en classe entière.
Exemple de progression :
Séance de TP
• En demi-groupe : activités 2 et 3 (1 h 30 à 2 h).
Cours
• En classe entière : 1. Étude graphique ; 2. Relation de conjugaison et grandissement ; exercices d’application (1 h à 1 h 30).
Séance de TP
• En demi-groupe : activités 1 et 4 (1 h 30 à 2 h).
Cours
• En classe entière : 3. Appareil photo ; exercices d’application (1 h à
1 h 30).

E. Réponses aux exercices p. 22
Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 352.

4 1. Les élèves font un schéma à l’échelle
1/2.
2. L’image se trouve à 11,5 cm en avant de la
lentille (image virtuelle).
3. La taille de l’image est 5,8 cm.

6 Graphiquement, on détermine que les
images sont : 1. réelle ; 2. virtuelle.
7 1. Image réelle, renversée, agrandie.
2. Image virtuelle, droite, agrandie.
3. Image réelle à l’infini.

© Éditions Belin, 2011

5 1. Les élèves font un schéma à l’échelle
1/10.

9 2. La lentille est à 7,5 cm de l’objet.

2. L’image se trouve à 1 m de la lentille.

3. f ʹ = 5,6 cm.

3. Elle est virtuelle, droite, agrandie.

4. C = 17,9 δ.

8

LIVRE DU PROFESSEUR

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14/09/11 14:21:36

• étape 1 : on positionne objet et image avec
le bon rapport de taille (l’image devant par
ailleurs être renversée) ;

10
B
F’
A

A’

O

F

B’

1. a. On trace les rayons en partant de B.
b. L’image est plus petite que l’objet.
2.
B’
A

F

• étape 2 : on positionne le centre de la lentille à l’endroit où le rayon lumineux non dévié
reliant B et Bʹ coupe l’axe optique. Le point A
est à 15 cm de la lentille ;
• étape 3 : On trace ensuite un rayon parallèle
à l’axe optique issu de B : en émergeant de la
lentille, il va en Bʹ, et croise l’axe optique en
F ʹ . On trouve f ʹ = 6,4 cm.

Cette fois-ci, on positionne AʹBʹ et on trace
les rayons lumineux qui aboutissent en Bʹ. On
trouve xA = −30 cm.

14 1. D’après la relation de conjugaison
de Descartes : 1/xAʹ = C + 1/xA. En inversant,
on obtient xAʹ = xA/(1 + C · xA). L’application
numérique donne alors :
xAʹ = −0,060/(1 − 12,5 × 0,060) = –0,24 m.
L’image (virtuelle) est 24 cm en avant de la
lentille.

3. Étape 1

2. D’après la relation de grandissement,

O

F’

A’

B

B

γ=
A’
A

y Bʹ
yB

=

x Aʹ
xA

, donc yBʹ = xAʹ · yB/xA. L’applica-

tion numérique donne alors :
yBʹ = −0,24 × 0,030/(−0,060) = +0,12 m.
La taille de l’image est donc yBʹ = +12 cm.
B’

Étape 2
B
A’
A

O

15 1. L’image devant se former sur un écran,
elle est réelle ; et l’image réelle d’un objet par
une lentille convergente est renversée.
2. On applique la formule du grandissement :
γ = yBʹ/yB = –0,72.

16 1. Cette modélisation est satisfaisante :
la droite passe par les ellipses d’incertitude.
B’

Étape 3

3. a. Le coefficient directeur de la droite est
a = 1.

B
A’

© Éditions Belin, 2011

A

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2. La modélisation est du type :
1/xAʹ = a × 1/xA + b,
avec b l’ordonnée à l’origine.

O

F’

B’

b. On lit pour ordonnée à l’origine de la droite :
b = 8 m−1.
c. Les coefficients sont identifiables par identification, en comparant la modélisation de la
question 2. avec la relation de conjugaison de
Descartes : 1/xAʹ = 1/xA + C. On en déduit que

1. VISION ET IMAGE

9

14/09/11 14:21:36

C = 8 m–1. La distance focale de la lentille est
donc : f ʹ = 1/8 = 0,125 m.

17 yB = +1,65 m ; par ailleurs, étant donnée
la position de l’objet, l’image sera retournée :
yBʹ = −24 mm. On détermine le grandissement
γ=

y Bʹ
yB

=

x
−2,4
= −1,5 ⋅ 10 −2 . Or γ = A ʹ .
xA
165

La relation de conjugaison

1
1 1

= =C
x Aʹ x A f ʹ

1
1
1 ⎛1 ⎞ 1

=
⎜ −1⎟ = = C d’où :
γ⋅ xA xA xA ⎝ γ ⎠ f ʹ

donne

⎛1 ⎞
⎛ 165

x A = ⎜ −1⎟ f ʹ = ⎜
−1⎟ × 0,050 = −3,5 m .
⎝γ ⎠
⎝ −2,4 ⎠

La personne doit se placer au moins à 3,5 m
de l’objectif.

19 1. 1/ f ʹ = C, donc f ʹ = 20 cm. Le foyer
image est à l’abscisse xFʹ = f ʹ = +20 cm et le
foyer image est à l’abscisse xF = – f ʹ = –20 cm.
2. a. La position de l’image est donnée par la
relation de conjugaison :
1/xAʹ − 1/xA = 1/ f ʹ = C,
soit 1/xAʹ = 1/−0,10 + 5 = −5,0 m−1, ce qui
donne : xAʹ = 1/−5,0 = −20 cm. L’image est à
20 cm en avant de la lentille.
b. On applique la relation de grandissement,
γ = yBʹ/yB = xAʹ/xA. Ainsi la taille de l’image
est : yBʹ = xAʹ · yB /xA = +2 mm.
L’image mesure donc 2 mm.
c. L’image est droite ( γ > 0 ) et virtuelle
(xAʹ < 0).
3. a. On veut yBʹ = 1 cm, soit un grandissement
de γ = yBʹ/yB = 10.

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b. Comme γ = 10 = xAʹ/xA, on a 1/xAʹ = 1/(10 xA ).
On remplace dans la relation de conjugaison :
1/xAʹ − 1/xA = (1 − 1/10) × 1/xA = –9/(10 xA )
= 1/ f ʹ , soit xA = −9 f ʹ /10 = −18 cm.
L’enquêteur doit donc placer l’indice à 18 cm
de la lentille.

23 1. Cornée ; 2. Humeur aqueuse ; 3. Iris ;
4. Muscles ciliaires ; 5. Humeur vitrée ;
6. Rétine ; 7. Cristallin.
24 1. Ces photos ne sont pas prises au
même moment de la journée : les conditions

10

de luminosité sont donc différentes. À 11 h, il y
a beaucoup de lumière et à 22 h il y en a peu.
2. À 22 h, la pupille est dilatée au maximum
afin de compenser le manque de luminosité.
À 11 h, au contraire, la pupille est moins
ouverte car il y a beaucoup de lumière.
3. À 11 h, le diaphragme sera donc peu ouvert
alors qu’à 22 h, le photographe l’ouvrira au
maximum.

25 1. Non : c’est l’ensemble cornée-cristallin-humeur aqueuse qui réfracte la lumière.
2. Selon Alhazen, une image que l’on appelle
maintenant « réelle » est droite. Or une image
réelle est renversée.

26 1.

d2

=4 .
d1
2
A2 ⎛ d 2 ⎞
2.
= ⎜ ⎟ = 16 .
A1 ⎜⎝ d1 ⎟⎠

3. L’intensité de la lumière entrant dans l’œil
varie d’un facteur 1 à 16.
4. 16 = 24 : l’ouverture de l’œil varie sur
4 diaphragmes.

27 γ =

y Bʹ
yB

donc y B =

=

x Aʹ
xA

x A × y Bʹ
x Aʹ

,
=

0,25× 4 ⋅10 −6
= 59 μm.
0,017

29 Pour xAʹ = 60 mm, sachant que :
1/xA = 1/xAʹ − 1/ f ʹ , soit xA = –0,30 m.
Dans cette configuration, des objets à 30 cm
de l’objectif peuvent être photographiés.
Pour xAʹ = 50 mm, les objets sont tels que
1/xA = 0 : les objets dont l’image est nette
sont à l’infini. Le domaine de mise au point
est donc [30 cm ; l’infini].
30 1. a.

F

O

F’

L’image de l’étoile se trouve en Fʹ.

LIVRE DU PROFESSEUR

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14/09/11 14:21:37

b. Pour que l’image se forme 17 mm en
arrière de la lentille, il faut que le foyer
image soit sur l’écran, soit f ʹ = 17 mm, donc
C1 = 1/0,017 = 59 δ.
2. a. On applique la relation de grandissement,

γ=

y Bʹ
yB

=

x Aʹ
xA

. Ainsi, la taille de

l’image sur la rétine est yBʹ = xAʹ · yBʹ/xA, soit
yBʹ = 0,017 × 0,0050/(−0,25) = −0,34 mm.
Comme y Bʹ < 0 , l’image sera renversée.
b. L’œil doit accommoder pour voir un objet
qui n’est pas à l’infini.
c. D’après la relation de conjugaison, la vergence de l’œil est :
C2 = 1/0,017 − 1/(−0,25) = 63 δ.
3. a. La distance minimale à laquelle cet
homme presbyte voit un objet est d = 85 cm.
b. Comme la distance minimale de vision des
personnes souffrant de presbytie est importante, elles ont tendance à écarter les objets
pour les voir nets sans lunettes.

31 1. f ʹ = 1/58,8 = 17,0 mm
2. a. L’écran doit être positionné à une distance égale à f ʹ de la lentille.
b. C’est la profondeur de l’œil.

32 1. a. Accommoder revient à modifier la
vergence de l’œil de sorte que l’image d’un
objet se forme sur la rétine. Elle s’opère grâce
à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires, qui a pour effet de modifier sa
vergence.
b. La vergence insuffisante d’un œil presbyte
est palliée par des verres convergents.
2. Parler de « globe oculaire trop court »
revient à dire que l’image se forme en arrière
de la rétine. Aussi, l’œil hypermétrope n’est
pas assez convergent : il lui faut des verres
convergents.

© Éditions Belin, 2011

3. Les parties supérieure et inférieure des
lunettes à double foyer n’ont pas la même
vergence : « assembler les demi-verres de ses
deux paires de lunette ».

33 1. Dans la formule de conjugaison, xA
devient grand donc 1/xA devient quasiment
nul. Ainsi, d’après la relation de conjugaison,

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xAʹ = f ʹ . L’image d’un objet lointain est à une
distance f ʹ de la lentille.
2. Il suffit de chercher l’image du Soleil, par
exemple, sur un écran. La distance lentilleécran est alors f ʹ .

34 1. C = 58,8 δ. 2. C = 61,7 δ. 3. C = 2,9 δ.
35 1. a. On applique la relation de conjugaison avec xA = −2 f ʹ :
xA’ = (xA · f ʹ )/(xA + f ʹ )
= (−2 f ʹ · f ʹ )/(−2 f ʹ + f ʹ ) = 2 f ʹ .
b. xAʹ > 0, donc l’image, située à 2 f ʹ de la
lentille, est réelle.
c. On applique la relation de grandissement,
γ = xAʹ/xA = 2 f ʹ /(−2 f ʹ ) = −1.
2. Pour déterminer expérimentalement la distance focale d’une lentille convergente, on
peut chercher les positions de l’objet et de
l’écran telles que l’image formée sur l’écran
ait même taille que l’objet. La distance lentille-écran D est ainsi D = 2 f ʹ , ce qui donne
f ʹ = D/2.

36 1. D’après la relation de conjugaison,
xAʹ = (xA · f ʹ )/(xA + f ʹ ).
Avec xA < – f ʹ , xA · f ʹ < 0 et xA + f ʹ < 0, donc
xAʹ > 0 : l’image est réelle.
2. D’après cette même écriture de la relation
de conjugaison, avec xA > − f ʹ , xA · f ʹ < 0 et
xA + f ʹ > 0. Ainsi, xAʹ < 0 : l’image est virtuelle.
3. L’image formée par une loupe est virtuelle.
Avec xA < 0 et xAʹ < 0, γ = xAʹ/xA > 0.
4. γ = xAʹ/xA soit, d’après la relation de conjugaison :
γ = xA/[xA(1 − xA/ f ʹ )]
= f ʹ /( f ʹ − xA), maximal pour xA = f ʹ .

37 On observe à travers les lunettes (lentilles convergentes) un objet placé à une
distance comprise entre les points O et F de
leurs verres. Un schéma ou l’application des
relations de conjugaison et de grandissement
montrent que l’image est virtuelle et agrandie.

1. VISION ET IMAGE

11

14/09/11 14:21:38

38 1. a. L’homme occupe 2/3 des 24 mm
de la pellicule, donc l’image a une taille
yBʹ = –2/3 × 24 = −16 mm.
b. Le grandissement est donc :
γ = −0,016/1,60 = −10–2.
2. a. xA’ = γ · xA , et la relation de conjugaison
se réécrit : 1/xA × (1/γ − 1) = 1/ f ʹ .
b. Ainsi, f ʹ (1/γ − 1) = xA, d’où :
xA = 0,05(−100 − 1) = −5,05 m.
Robert Capa se trouvait donc à environ
5 mètres du soldat abattu.

39 1. Le faisceau d’un laser excimère est
employé pour découper la cornée : il est ainsi
très agressif pour l’œil. Il faut donc se munir
de lunettes protectrices contre les UV quand
on le manipule.
2. Le LASIK n’intervient que sur la cornée, pas
sur la rétine : on ne peut pas corriger des troubles de la vision qui touchent la rétine, comme
le daltonisme.
3. L’œil après opération est moins bombé : sa
vergence est diminuée.

40 1. La méthode utilisée est celle de la
page 22, mais « à rebours ». Il s’agit d’abord
de positionner une image AʹBʹ perpendiculaire à l’axe optique : Aʹ est sur l’axe et Bʹ est
éloigné de l’axe. Puis il faut tracer soigneusement deux rayons arrivant sur Bʹ suivant les
règles. Ces rayons vont se croiser en un même
point B. Pour trouver la position de l’objet A, il
faut projeter B sur l’axe optique.
B1

B’

A2

A ’1
A1

O

A’

F’

B2

B ’1

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2. a. La tache sera plus petite si le diaphragme est
plus fermé, come le montre la figure ci-dessous :

O

A

12

b. Le nombre de graduations nettes sera plus
grand avec un diaphragme fermé. En effet,
fermer le diaphragme a tendance à limiter
l’angle maximal que forment les rayons lumineux avec l’axe optique. Ainsi, des objets distincts de l’objet A, dont l’image est nette, formeront des taches plus petites sur le capteur
à diaphragme fermé qu’avec le diaphragme
ouvert. Pour que la taille la tache sur le capteur dépasse celle du récepteur, il faut donc
s’écarter davantage de A, à diaphragme
fermé.

42 1. Si l’objet est à l’infini, son image se
forme dans le plan focal image de la lentille
(L). L’écran doit donc être placé à une distance
d = f ʹ de la lentille.
2.
B0 B1
F’
A0 A1

A’0

A’1

O
B’0

B’1

(L)

Comme le montre la figure précédente, plus la
distance objet-lentille est petite, plus la distance lentille écran est grande.
Remarque : lorsque la distance objet-lentille
est égale à f ʹ , l’image se forme à l’infini.
3. a. Lorsque l’écran est éloigné au maximum
de la lentille , on a :
xAʹ = 50 + 5,0 = 55 mm.
En exploitant la relation de conjugaison :
1/xA = 1/xAʹ − 1/ f ʹ
= 1/55 − 1/50 = −1/5,5 · 102,
soit xA = −5,5 · 102 mm.
Pour que l’image de l’objet soit nette sur la
pellicule quand la distance lentille-écran est
maximale, il doit se situer 55 cm en avant de
l’objectif.
b. γ = yBʹ/yB = xAʹ/xA = 55/(−5,5 · 102) = −0,10
L’image est renversée et 10 fois plus petite
que l’objet.

A’

LIVRE DU PROFESSEUR

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F. Compléments pédagogiques
Exercices supplémentaires
1

Focométrie : la méthode de Silbermann

On appelle focométrie la détermination expérimentale des foyers d’un système optique. En
particulier, il existe plusieurs méthodes permettant de mesurer la distance focale d’une
lentille, dont la méthode de Silbermann.
1. a. Déterminer la position de l’image d’un
objet placé à une distance 2 f ʹ d’une lentille
convergente dont la distance focale est f ʹ .
b. Quelle est la nature de l’image ?
c. Que vaut le grandissement ?
2. Proposer une méthode expérimentale
exploitant les propriétés particulières de
cette configuration pour déterminer la distance focale d’une lentille convergente. C’est
la méthode de Silbermann.

2 Tricheur !
Il est difficile de déterminer avec précision la
position et la taille de l’image d’un objet par
une lentille à l’aide d’une construction géométrique. Toutefois, il existe une méthode de « triche » permettant de réaliser cette construction
géométrique « parfaite » : il faut d’abord calculer
ces grandeurs, puis tracer à l’aide du résultat !
Considérons un objet AB de hauteur yB = 2 cm
situé à xA = −20 cm d’une lentille convergente
de distance focale f ʹ = + 12,5 cm.
1. Déterminer par le calcul la position et la
taille de l’image obtenue.
2. Positionner les points Aʹ et Bʹ trouvés
sur une construction géométrique avec une
échelle horizontale de 1/5 et une échelle verticale de 1/1.
3. Enfin, tracer les rayons particuliers connus.
4. Cette méthode permet-elle une construction géométrique « parfaite » ? Pourquoi ?

Corrigés
1

1. a. On applique la relation de conjugaison avec xA = –2 f ʹ . L’abscisse de l’image est
xAʹ = (xA · f ʹ)/(xA + f ʹ) = −2 f ʹ2/(−2 f ʹ + f ʹ) = 2 f ʹ.
b. Ainsi xAʹ > 0 : l’image est réelle, située à la
distance 2 f ʹ avant la lentille.
c. Par application de la relation de grandissement, γ = 2 f ʹ/(−2 f ʹ) = −1.
2. Pour déterminer la distance focale d’une
lentille convergente expérimentalement, on
peut donc rechercher la position de l’objet et
de l’écran telle que l’image a la même taille
que l’objet. Cette position trouvée, on mesure
la distance lentille-écran, qui est le double de
la distance focale.

2 1. Par le calcul, pour déterminer la position de l’image on utilise la relation de conjugaison : 1/xAʹ − 1/xA = 1/ f ʹ = C.
La position de l’image est donnée par la formule : xAʹ = (xA · f ʹ)/(xA + f ʹ),
avec f ʹ = 0,125 m et xA = −0,20 m. L’image se
situe donc à xAʹ = 33 cm en arrière de la lentille.
Avec la relation de grandissement, yBʹ/yB = xAʹ/xA,
il est possible de déterminer la taille et le sens
de l’image obtenue, soit :
yBʹ = yB · xAʹ/xA = 0,02 × 0,33/(−0,20) = −0,033 m,
soit yBʹ = −3,3 cm. L’image sera donc inversée
et de taille 3,3 cm.
2. et 3. Les étapes du tracé sont sensiblement les mêmes qu’à la question 3. de l’exercice 10. L’originalité réside dans la différence
entre les échelles horizontale et verticale.
4. On constate que la construction géométrique est « parfaite » car elle permet d’obtenir
exactement le même résultat entre le calcul et
la construction géométrique.

© Éditions Belin, 2011

G. Bibliographie
✔ Sur R. Capa (ex. 38), on consultera www.arretsurimage.net/contenu.php?id=2170
✔ G. MARTIN, Panorama de l’optique, Nathan, coll « 128 », 1998
✔ S. HOUARD, Optique, De Boeck, 2011

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1. VISION ET IMAGE

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