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Statistiques

L2S3

NOTIONS SUR L’ESTIMATION
I. INTRODUCTION
On dispose d’une population dont on extrait un échantillon, on utilise comme variable le poids et on considère
un paramètre défini sur la population : le poids moyen des poissons de l’étang. Il va falloir estimer ce
paramètre à l’aide d’un estimateur.
Exemple du pisciculteur, il utilise un échantillon d’effectif 5 (0,3; 0,4; 0,4; 0,45; 0,5) et calcule la moyenne :
= 0,41 Cependant si on prélève un autre échantillon (0,4; 0,45; 0,45; 0,5;

0,5) on obtient une estimation de 0,46 qui est différente.
L’estimation varie avec l’échantillon, il y a toujours une incertitude.

a. Démarche population => échantillon : Théorie de l’échantillonnage
On connait la répartition de la variable dans la population, on cherche à étudier les propriétés de tous les
échantillons possibles. C’est une démarche de probabilité, elle fournit les résultats théoriques utilisés dans la
démarche inverse.

b. Démarche échantillon => population
On connait un échantillon et on cherche à généralisée à la population certaines propriétés issus de l’étude de
l’échantillon.
La méthode d’estimation permet d’estimer la valeur inconnue d’un paramètre de la population.
La méthode de tests statistiques permet de tester si une propriété de la population est acceptable ou non par
rapport à l’échantillon.
En statistique inductive on ne peut jamais avoir de certitude, il faut faire attention au risque de généralisation
erronée pour le contrôler car on ne peut pas le supprimer.
II. ESTIMATION POUR UNE VARIABLE QUANTITATIVE

a. Moyenne arithmétique
On s’intéresse à la moyenne de la variable X dans la population :  , on cherche donc à l’estimer :
Echantillon d’effectif n décrit par n variables statistiques : X1……Xn
On utilise l’estimation ̅ ∑
I que l’on applique à un échantillon pour obtenir ̅
appelle la moyenne d’estimation, elle va nous permettre d’estimer .



i

c’est ce qu’on

b. Variance
On s’intéresse à la variance de X dans la population : ², on cherche à l’estimer :
̅ ;
On utilise l’estimation S²n = ⁄ ∑
ion obtient la variance descriptive ou de population : s²n = ⁄ ∑

i-

̅

Cette formule à un défaut, elle sous-estime ² donc on la remplace par l’estimateur

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