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Statistiques

L2S3

INFLUENCE STATISTIQUE ET TESTS D’HYPOTHESES
I. PRINCIPES
Objet des tests d’hypothèses : prendre une décision relative à la population en situation d’incertitude en
contrôlant le risque lié à cette incertitude.
Idée ; S’appuyer sur l’expérimentation pour décider (l’expérience fournit les données de l’échantillon)
Effectuer un test statistique c’est réaliser 3 opérations :
- Enoncer une hypothèse expérimentale à laquelle on s’intéresse afin de la confirmer ou de l’infirmer.
Cette hypothèse se rejetter ou non, c’est l’hypothèse nulle notée H0
- On oppose à cette hypothèse, elle joue le rôle d’opposant ou de recours en cas de rejet de H0, on
l’appelle l’hypothèse alternative elle est notée H1
- Déterminer une procédure qui conduit à prendre la décision
o Rejeter H0 et accepter H1
o Ne pas rejeter H0
A la fin de la procédure on doit comparer la réalité et la décision prise :

H0 vraie

Ne pas rejeter H0

Rejeter H0

(1-)




 = 1- 
 : correspond à la probabilité de rejeter H0 alors que H0 est vraie, c’est la probabilité de rejeter à tort H0.
C’est le risque d’erreur de 1er espèce (de type I), aussi appelé niveau de signification du test.
(1-) correspond à la probabilité de ne pas rejeter H0 quand elle est vraie
 : correspond à ne pas rejeter H0 quand elle est fausse, c’est le risque d’erreur de 2nd espèce (type II)
 = 1-  : correspond à la probabilité de rejeter H0 quand elle est fausse, c’est la puissance du test.

H0 fausse

Exercices :
1) H0 : il pleut / H1 il ne pleut pas
L’erreur de 1er espèce correspond à dire que l’on rejette H0 , on considère qu’il ne pleut pas alors
qu’il pleut dehors, donc on met des tongs, on a les pieds mouillés et on tombe malade.
L’erreur de 2nd espèce correspond à dire que l’on ne rejette pas H0, on considère qu’il pleut alors
qu’il ne pleut pas donc on prend un parapluie mais on n’en a pas besoin.
2) H0 : catastrophe / H1 :pas de catacstrophe
L’erreur de 1er espèce correspond à dire que l’on rejette H0, on considère qu’il n’y a pas de
catastrophe alors qu’il y a catastrophe, donc on meurt.
L’erreur de 2nd espèce correspond à dire que l’on ne rejette pas H0, on considère qu’il va y a voir une
catastrophe alors qu’il n’y en a pas donc on prend pas l’avion et on survis.
On veut que la procédure permette de contrôler les valeurs de  et , cependant les risques sont antagonistes
donc si  diminue  augmente et inversement, ils ne peuvent pas tendre tous les deux vers 0, il n’y a donc pas
de certitude.
II. METHODE : polycopié
Etape 1 : Enoncer les hypothèses H0 et H1
Etape 2 : Fixer à priori la valeur du risque 
Etape 3 : Choisir l’indicateur « statistique du test » et déterminer sa loi quand H0 est vraie
Etape 4 : Délimiter la zone de rejet de H0
Etape 5 : Calculer la valeur numérique e la statistique du test à partir des données de l’échantillon
Etape 6 : Conclure le test

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