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GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE

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1. Géométrie élémentaire
1.1.

Le triangle
Définitions Un triangle ayant deux côtés de même longueur (ou deux angles de même grandeurs) est
dit isocèle.
Un triangle ayant ses trois côtés de même longueur (ou ses trois angles de même
grandeurs) est dit équilatéral.
Un triangle ne présentant pas de symétrie particulière est dit scalène.
Un triangle présentant un angle droit est qualifié de triangle rectangle. Dans ce cas, le
côté opposé à l'angle droit est appelé hypoténuse.
Médianes On appelle médiane du triangle toute droite passant par un sommet et par le milieu du
côté opposé. Chacune des trois médianes divise le triangle en deux triangles d'aires
égales.
Les trois médianes d'un triangle se coupent en un même point G qui est le centre de
gravité triangle. Si le triangle était une plaque solide homogène, on pourrait le faire
tenir en équilibre sur une pointe en le posant exactement sur le point G.

Hauteurs On appelle hauteur l'une des trois droites passant par un sommet du triangle et
perpendiculaire au côté opposé. L'intersection de la hauteur et du côté opposé s'appelle
le pied de la hauteur.
Les trois hauteurs d'un triangle sont concourantes. Leur point d'intersection s'appelle
l'orthocentre du triangle.

Médiatrices et La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu.
cercle circonscrit On appelle médiatrice du triangle l'une quelconque des médiatrices des trois segments
[AB], [AC] et [BC].
Si on note Ωl'intersection des deux médiatrices des segments [AB] et [AC] alors Ωest à
égale distance de A, B et C : par suite Ωest aussi sur la médiatrice du segment [BC]. Les
trois médiatrices d'un triangle sont donc concourantes.
DM - LCP - 2008

Cahier Géométrie