Td 24 Nombre derive .pdf


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Jean-Fran¸cois Hachelouf

1

´
T.D. N◦24 : NOMBRE DERIVE.
Exercice 1
Le plan est rapport´e `
a un rep`ere orthonorm´e.
1. Quelle est la d´eriv´ee de la fonction num´erique f telle que : f : x 7−→ x2 ?
2. Existe-t-il des points de la courbe C d’´equation y = x2 o`
u la tangente est parall`ele `a la droite
d’´equation y = −4x ?
3. Peut-on d´eterminer des points de C o`
u la tangente est parall`ele `a une des directions donn´ee, de
coefficient directeur m ?
4. Est-il possible de mener, par le point A(−1, −3) des tangentes `a la courbe C ? Dans l’affirmative,
construire C et ces tangentes.
5. Est-il possible de mener, par le point M (a, b) des tangentes `a la courbe C ? Discuter.
6. D´eterminer l’ensemble des points M de mani`ere qu’il soit possible de mener par ces points, `a la
courbe C, deux tangentes perpendiculaires.
Exercice 2
Le plan est rapport´e `
a un rep`ere orthonorm´e.
1. Quelle est la d´eriv´ee de la fonction num´erique f telle que : f : x 7−→

4
?
x

2. Existe-t-il des points de la courbe C d’´equation y = f (x) o`
u la tangente est parall`ele `a la droite
d’´equation y = −4x ?
3. Peut-on d´eterminer des points de C o`
u la tangente est parall`ele `a une des directions donn´ee, de
coefficient directeur m ?
4. Est-il possible de mener, par le point A(−6, 2) des tangentes `a la courbe C ? Dans l’affirmative,
construire C et ces tangentes.
5. Est-il possible de mener, par le point M (a, b) des tangentes `a la courbe C ? Discuter.
Exercice 3
Soit f la fonction de IR vers IR, telle que f (x) = x4 . Soit C la courbe d’´equation y = x4 dans un
rep`ere orthonorm´e.
1. Construire les points de C o`
u les tangentes ont pour coefficients directeurs 4 ; 0,5 ; -9. Construire
ces tangentes et placer la courbe C par rapport `a ces tangentes.
2. Soit M un point de C, m sa projection orthogonale sur l’axe des ordonn´ees et T l’intersection
de la tangente `
a C en M avec l’axe des ordonn´ees. Que dire du rapport
Om
OT
lorsque M varie ?
3. Soit M le point de C d’abscisse α. D´eterminer le point M 0 de C, o`
u la tangente est perpendiculaire
a celle au point M .
`


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