Td 25 Fonction derivee .pdf


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Jean-Fran¸cois Hachelouf

1

´
´
T.D. N◦25 : FONCTION DERIV
EE.
Exercice 1
Pr´eciser pour quelles valeurs r´eelles de x les fonctions f suivantes sont d´erivables et d´efinir leurs
d´eriv´ees premi`eres f 0 .
f : x 7−→ 4x + 2.

f : x 7−→ 4x2 − x − 3.

f : x 7−→ 2x3 + 2x2 − x.

f : x 7−→ −5x + 2π.

3x2
+ x − 2.
2
f : x 7−→ (x − 4)(x − 3).

x4
x2
+
+ 1.
4
2
x3
f : x 7−→ − + 2x2 − x.
3
f : x 7−→ (2x2 − x)(x3 + 1).

f : x 7−→ (3x + 2)2 (2x + 1).

f : x 7−→ (x + 1)(x − 4)(x − 2).

f : x 7−→ (x + 1)2 (2x + 1).

f : x 7−→ (x2 − 1)3 .

f : x 7−→ 5x2 − x + 3.
f : x 7−→ 2x4 −

f : x 7−→

x2

−5
.
− 5x + 6

f : x 7−→

f : x 7−→

11
.
(3x − 1)(1 − 2x)

x2 + x − 1
.
x2 − x − 1
3x2 + 2x + 4
f : x 7−→
.
x2 − 4
x2 − 2x + 1
f : x 7−→
.
2x − 4

3x − 1
.
x−2
4x − 5
f : x 7−→
.
−x + 3
x2 − 9
.
f : x 7−→
(2x + 3)2
f : x 7−→

f : x 7−→

x2 + x − 1
.
x−1
f : x 7−→ x4 (2x + 1)3 .

f : x 7−→

x5
.
(2x + 1)3

f : x 7−→ 3x − 5.
f : x 7−→

x2 + 6x + 9
.
x+3
f : x 7−→ x3 (5x − 6)2 (x − 3).

5
x
f : x 7−→
.
x+2
1
.
f : x 7−→ √
2x + 7
f : x 7−→

f : x 7−→ (x2 − 3x + 3)(x2 + 2x − 1).

f : x 7−→ (x3 − 3x + 2)(x4 + x2 − 1).

f : x 7−→ (1 − x)2 0.

f : x 7−→ (1 + 2x)3 0.

f : x 7−→ (1 − x2 )1 0.

f : x 7−→ (5x3 + x2 − 4)5 .

f : x 7−→ (x3 − x)6 .

f : x 7−→ (7x2 −


f : x 7−→

1 + x2
1+x

5
.

4
+ 6)6 .
x

f : x 7−→ (2x3 + 3x2 + 6x + 1)4 .

Jean-Fran¸cois Hachelouf

f : x 7−→

(3x2

17
.
− 5x + 2)8

2

f : x 7−→

−1
1 + x2
1+x

5 .

Exercice 2
D´eterminer les d´eriv´ees premi`eres f 0 des fonctions f suivantes. Etudier la d´erivabilit´e en 1. Pr´eciser
l’allure de la courbe C repr´esentative de f au point de C d’abscisse 1.

f : x 7−→ |x − 1|.
f : x 7−→ x − 1.

f : x 7−→ |x − 1|3 .
f : x 7−→ x3 x − 1.
f : x 7−→ |x2 − 5x + 4|3 .

f : x 7−→

x−3
.
| − 3x2 + 2x + 1|


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