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Deuxième Année

ENST : 2012/2013

GMP –GEII-GLT

Série N°1(Suite)
Fonctions de plusieurs variables
Exercice 1 : 1) Soit la fonctions : ℝ → ℝ avec ( , ) =

.

Appliquer à la formule de Taylor à l’ordre deux au voisinage de (1,1).
2) Même question pour ( , ) =
au voisinage de (0,0).

Exercice 2 : Montrer les formules suivantes :
( )+∇ . .
1. Si : ℝ → ℝ et : ℝ → ℝ , on a ( . ) =
( )+∇ Λ .
2. Si : ℝ → ℝ et : ℝ → ℝ , on a ( . ) =
3. Si : ℝ → ℝ , on a (∇ ) = 0.
4. Si : ℝ → ℝ , on a ( ( )) = 0.
5. Si : ℝ → ℝ , on a ( ( )) = ∇ div( ) − ∆f
Où ∆f = (∆f , ∆f , ∆f )
Exercice 3 : Déterminer les extrema liés des fonctions suivantes :
1.
2.

( , , )=
et g( , , ) = 2( + + ) − .
( , , ) = ( − 1) + ( − 1) + ( − 1) et g( , , ) = ( +

+ ) − 1.

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