dm physique sup n°20001 .pdf

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M.P.5.1.

EVOIR Maison N~
Physique 1: La machine de Atwood:
A Etude générale :

z

La machine d'Atwood est constitué de
deux corps ponctuels de masse m et M reliés
entre eux par un fil inextensible de longueur L.
L'une des masses est susceptible de se déplacer
dans un plan. (Cf. figure) On choisit l'origine
des z pour r = O. On néglige les frottements.
La masse m est repérée par les coordonnées
polaires (r.O), la masse M par la cote z.
1) Proposer un montage permettant de réaliser
cette expérience au lycée.
2) Quelle relation a-t-on entre r et z.
3) Ecrire la relation fondamentale pour
chacune des masses.

M

4) En éliminant la tension et la variable z entre les deux équations, montrer que:
2
(m+M)-2d r =mr (dB)2
+g(mcos(B)-M)
dt
dt
(1) et -d ( mr 2 -dB) =-mgrsm . ()B (2) ,
dt
dt
5) On pose f.1 = M , simplifier les équations (1) et (2) en fonction de !-l.
m

6) On supposera que le fil est toujours tendu, établir l'expression de l'énergie mécanique Em totale du système
en fonction de M, m, r, 8, dr, dB et g. On choisit l'origine des potentiels pour z=O et r = O.
dt dt
B - Etude particulière:
8=0:
dr
f.1-1
On suppose qu "0
a t = ,r = 0, d8
dt =0,8=0 et dt =v. On pose a=--g
1+ f.1
1) Justifier sans calcul que 8 = 0 pour tout t.
2) Ecrire l'équation vérifiée par r.
3) En déduire r (t) en fonction de a, t, v.
C - Etude aux petits angles:

8 petit:

A n suppose qu "0
a t = ,r = 0, 8 = 8 0 et -dr
dt

= v . 8 reste petit.. an pose

f.1-1 g .
a = -1+ f.1

1) En se limitant au premier ordre, simplifier les équations vérifiées par r et 8.
Montrerque8vérifie:

(vt_..!..at2)d2~ +2(v_at)dB +gB=O
2
dt
dt

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2) On cherche B sous la forme: B = ~bin

a n(n+3)que bn+1

=b

n

2(

( v n+l

n+2

)'

-0_3

-0.2
Il

1111

-0.1

0.1

0.2

1

n

g]

)(

: Montrer

n entier.

3) En déduire que 8 est un polynôme d'ordre n si I-l
vérifie la "formule de la masse magique" :
u=

(n+l)(n+2)
2
n +3n-2

-1
-

-1.2

Commenter les trajectoires obtenues ci-contre.
~-1.

-1. --'-------.

dB

80 = 05 rad -=4
,
'dt
-0.6

-0.4

0.2

-0.2

0.4

'

11=3

t""

0.6

-1
-2

dB

80 = 0,5 rad,-=4,
dt

'1-l=1,25

dB

80 = 0,5 rad,-'-=4,
dt

1-l=1,037

JOYEUX NOEL & BONNE ANNEE 2013
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0.3

Chimie:
On étudie la dissociation du chlorure de sulfuryle S02CI2(g) composé peu stable qui se dissocie en dioxyde de
soufre gazeux et dichlore gazeux selon la réaction: S02CI2(g) = S02(g) + C12(g)
Courbes donnant PsoP2(g) en fonction du temps t pour différentes pressions initiales en S02C12(g)

225~--------------~~------------------------~
2~------------------------~----------------~
1.Th+-~~---------------------------------------;
j

1,5
-k---~ç--------------------1

i

.-!'
o 1,2> +-__...JI.._~

---I

~

-S"
m

e

•

..a~,

à:
=

"-,

..
"

"

0.75 -.!or---.----::~-~--------'=........r;::__---~;;::__-----------_j

..• ..

" !

0,5 -I.::--------...!!-..--=-----=-...----------~__.::_--':OO"''IIIO:':''''--__t

~L-----~-~---------------------------~~~
o

5

15

10

20

25

35

&J

4()

t8m.,s en

1. On donne les graphes retraçant l'évolution

~Hj 50

55 00 65 71)

75

eo

mtnut81t

de Pso 2 Cf 2(g) en fonction du temps t pour différentes pression:

initiales en S02C12(g) à une température donnée. A l'aide des courbes, déterminer, pour chaque conditior
expérimentale proposée, le temps de demi réaction

tI/2

•

En justifiant clairement la réponse, en déduire l'ordre de la réaction.
2. Exprimer par le calcul l'expression du temps de demi réaction pour la réaction.
3. Calculer la constante cinétique k .
4. Pour cette réaction, le mécanisme suivant a été proposé:

S02Cb

•••

·SOlel

·S02el

••

S02

CI· + S02CI2
·S02Cl + CI·

•••

Ch

••

S02

En utilisant l'approximation

des états quasi-stationnaires,

+
+
+
+
donner la loi de vitesse suivie par S02C12(g) e

retrouver ainsi l'ordre de la réaction.

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