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25/12/2012

$ Monty Hall paradoxe $

http://www.youtube.com/watch?v=cXqDIFUB7YU
french
http://fr.wikipedia.org/wiki/Problème_de_Monty_Hall
english :
http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem
voila l'explication :
---Les 2/3 contre 1/3 si il ne change pas de case est facile à comprendre et c’est
vrai puisque le choix initial du candidat se fait dans l’ensemble des n cases du
systeme alors que le gain est ramener progréssivement par le présentateur dans
l’ensemble des 2 cases restantes donc la probabilité que la case choisi d'entrer de
jeu par le candidat soit la bonne est de 1/n (c'est à dire 1 chance sur n) et cette
probabilité est fixer car choisi parmi les n cases possible avant le ratissage du
présentateur donc forcément la 2ieme case ramener par le présentateur à la
probabilité 1-1/n = (n-1)/n donc il est fortement conseiller de changer de case.
plus n est grand et plus vous avez de chance de gagner en changeon de case ,
voila c'est logique.
pour ceux qui n'ont pas compris il suffit de comprendre que l'ensemble des n-1
cases quil reste aprés le 1er choix du candidat a n-1 chance sur n d'avoir la
bonne case donc il suffit de concentrer cette probabilité en diminuant le nombres
de case (il faut quil en reste au moins une ) et bien sur celle qui reste et soit la
case du gain ou alors une case vide si la case gain a était choisi d'entrer de jeux
par le candidat. le nombre de case a diminué mais pas la probabilité (n-1)/n ! et
on a d'un coté une case avec la probabilité 1/n et de l'autre on a une case avec la
probabilité (n-1)/n qui est plus forte donc vaut mieux l'avoir (faite un essai avec
7 cases vous vérrez vous gagnez presque tout le temp.
__________________________________________________________
APLICATION:_ fabricio Végass method.
c'est facile en direct : (2 vides + 1 gain).
Voila comment vous pouvez exploiter la configuration de monty hall. On a 3

cases (2 vide + 1 gain) et deux joueur A et B (vous=B et votre adversaire=A) le
but est de gagner le plus de gain possible au bout de X coup.
Votre adversaire commence par choisir une des 3 cases pour lui sans regarder se
quil a (1 chance sur 3 qu'il a le gain) enuitte il choisi une case pour la cagnotte
(case C ) sa lui permet de se dire que si il a pas le gain il a une chance de le
mettre en C et vous prenez la case quil reste (case B ) pour vous.
Vous commencez par regardez si le gain est dans la case C .
Si le gain est dans la case C alors vous méttez chacun c$ dans la cagnotte qui
sera récupérer par celui qui aura gagner le plus de gain et si la case C est vide
alors vous misez chacun x$ et vous savez que B a 2 chance sur 3 d'avoir le gain
donc vous avez l'avantage sur le nombre de gain gagnez au bout des X coup
convenue avant de jouer se qui vous permet de récupérez aussi la cagnotte.
Calcul de la répartition des coups gagnant :
on sai que B+C a la probabilité (1/3+1/3) =(2/3) donc si C est vide , la probabilité
de B passe à 2/3 par rapport a (1-1/3)X =(2/3)X , c'est à dire que P(B)=(2/3)²
=(4/9) donc le nombre probable de coup gagnant pour B est de P(B lorsque c est
vide)X=(4/9)X.il reste à A la probabilité P(A)=(1-1/3-4/9)=(2/9) donc le nombre
probable de gain pour A est égal à P(A)X=(2/9)X.
Résumé de la répartition :
P(C)X=(1/3)X pour C
P(B)X=(4/9)X pour B
P(A)X=(2/9)X pour A

le bénéfice net probable pour B est donc de [P(B)-P(A)]Xx$ + P(C)Xc$.
avec P(C)= probabilité de la cagnotte.
Exemple :si x=gain=10$ et c=2$ et que vous voulez avoir 10 gain net probable,
alors vous devez résoudre en X : [P(B)-P(A)]Xx$=100$ c'est a dire X=45
minimum.
(faut tester aux dés ! ils forment un triplet de fonction aléatoire d'une variable à
6 valeurs équiprobable ( 2 ou 3 ou 6 valeurs possible ) . vous commencez par
déterminer aléatoirement la case gain ensuitte la case A et C et il reste a tester)
check it check it : http://nicolas.delerue.org/random.php
. joyeux noel.
(rester dans le cadre péagogique c'est mieux : ''si tu gagne alors tu gagne et si tu
perd je t'explique et tu pourra expliquer à ton voisin''.

Voila la répartition pour n cases (n-1 vide + une avec le gain)
E

B
A*

besoin de 100$

*
cases de la cagnotte (match nul=taxe)
C

victime
du paradoxe

*
* **

P(A)+P(B)+P(C)=1
-------------------------------------------k=nombre de case dans C.
P(C)=k/n
P(B)=[1-k/n][(n-1)/n(n-k-1)]
P(A)=1-[P(B)+k/n]

Fabrice Bresil


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